Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра ТПМ
Расчетно-графическая работа
Индивидуальная работа №1 по дисциплине «Механика»
КТПМ.ИЗ.М.17.1.
Выполнил: студент группы
Руководитель: ассистент
Томск 2010
Содержание
Введение 3
Построение Эпюр М и Q 4
Выбор стальной балки 8
Список литературы 9
Введение
Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.
Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.
Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.
Эпюры Q и M.
  
  
 q
 Q
B L C K P
60
0,4286 0,4286
 , кН 0
-19,5714 -19,5714
-19,5714
0,8572
0 0
-50,8572
-57,8572
-90
| Вариант |
F1
|
M |
q |
a |
b |
[σ] |
| 1 |
кН |
кН∙м |
кН/м |
м |
МПа |
| 20 |
7 |
20 |
2 |
3 |
160 |
Построение эпюр Q и M
Сначала определим опорные реакции по принципу Даламбера. Для этого составим сумму сил действующих на брус по оси х:
и по оси y:
Отсюда выразим неизвестную  :
 ;
Рассмотрим сумму сгибающих моментов, приложенных к балке относительно точки В:
Отсюда выразим  :
 ;
Распределенная сила действующая на балку:
Найдем  по формуле:
Для проверки составим уравнение моментов для любой другой точки, например L:
 ;
Сумма моментов равна 0, значит, приведенные выше вычисления верны.
Используя метод сечений, разобьем балку на силовые участки в местах приложения силы и найдем поперечную силу Qи сгибающий момент Mна каждом участке.
Поперечная сила в заданном сечении - сумма проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Сгибающий момент в заданном сечении - сумма моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от центра тяжести сечения.
При построении эпюров учитываем правила знаков:
При вычислении изгибающих моментов, момент любой силы относительно центра рассматриваемого сечения считается отрицательным, если изгибается выпуклостью вверх, и положительным если изгибается выпуклостью вниз.
При вычислении поперечной силы, считается положительной сила, находящаяся слева от сечения и направленная вверх и справа от сечения и направленная вниз, в другом случае – отрицательной.
Силовые участки: BL, LC, CK, KP.
Участок
BL
Участок
LC
Участок
PK
 - квадратное уравнение, графиком которой является парабола(ветви вниз, т.к. q- отрицательное). Для ее построения найдем вершину путем нахождения производной.
Значит вершина параболы будет в точке 0.
Участок
KC
Выбор стальной балки
Выбор стальной балки осуществляется исходя из момента сопротивления при изгибе( ).
 найдем из формулы:
Допустимое напряжение  =160 МПа – заданно по условию.
 - по данным построенных эпюр.
Такому значению  соответствует 2 балки:
Двутавр 33 с  и массой 42,2 кг/м
Швеллер 36 с  и массой 41,9 кг/м.
Выбираем стальную балку с меньшей массой – Швеллер 36.
Список литературы
1. Иоселевич Г.Б, Строганов Г.Б. Маслов Г.С. «Прикладная механика»: учеб. для ВУЗов. - М.: «Высшая школа» Москва. Физ. мат. лит., 1989-351с.
|
