| Задание № 1
Решить систему уравнений:
1) по формулам Крамера
2) с помощью обратной матрицы
3) методом Гаусса
Решение
найдем определитель матрицы 
1) методом Крамера
найдем определители
 
найдем значения  ;  ; 
2) метод обратной матрицы
транспонированная матрица
найдем алгебраические дополнения
 ;  ;  ;
 ;  ;  ;
 ;  ;  ;
матрица из дополнений 
3) методом Гаусса
построим расширенную матрицу
приведем матрицу к треугольному виду
разделим первое уравнение на 3 и вычтем второе
умножим первое уравнение на 5/3 вычтем третье
Второе уравнение умножим на 3, третье уравнение умножим на 3
второе уравнение умножаем на 4/11 вычитаем третье.
Первое уравнение разделим на 3
Второе уравнение разделим на -11
третье уравнение разделим на 159/11
полученной матрице соответствует система уравнений
решаем уравнение снизу вверх
решение системы 
Задание № 2
Координаты вершин пирамиды А(1, -4, 0), В(5, 0, -2), С(3, 7, -10), Д(1, -2, 1) – вершины пирамиды. Найти:
1) записать векторы АВ, АС, АД в системе орт и найти их длины
2) найти угол между векторами АВ и АС
3) найти проекцию вектора АД на вектор АВ
4) найти площадь грани АВС
5) найти объем пирамиды АВСД
Решение
1. записать векторы  в системе орт и найти их длины.
Произвольный вектор может быть представлен в системе орт i, j, k следующей формулой  , где  - проекции вектора а на соответствующие координатные оси. Если даны точки  и  , то проекции вектора  на координатные оси находятся по формулам
 ;  ; 
расстояние между двумя точками и определяется по формуле
запишем вектор
 ;  ;  ; 
длина АВ будет равна 
запишем вектор
 ;  ;  ; 
длина АС будет равна 
запишем вектор
 ;  ;  ; 
длина АД будет равна 
2. найти угол между векторами  ;
косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей. 
модуль вектора равен 
модуль вектора равен 
скалярное произведение векторов 
Таким образом,  , угол А=36,86°
3. найти проекцию вектора на вектор ;
Проекция вектора на вектор равна скалярному произведению этих векторов, деленному на модуль вектора
скалярное произведение векторов 
4. найти объем пирамиды ABCД
Объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на ребрах 
Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах  ,  ,  , равен абсолютной величине их смешанного произведения 
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
Объем пирамиды равен 
Задание № 3
Найти указанные пределы
а) 
б) 
 - бесконечно малые
в) 
tgα(x)~α(x) эквивалентные бесконечно малые при α(x)→0
г) 
 - бесконечно малые
Задание № 4
Найти производные функции
а) 
б) 
в) 
г) 
д)
Задание № 5
Найти производную указанного порядка
 
 
Задание № 6
Найти дифференциал функции
Задание № 7
Найти неопределенные интегралы и результат проверить дифееренцированием
а) 
проверка
б) 
проверка
в)
проверка
Задание № 8
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать схематический чертеж
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать схематический чертеж
 
Объем фигуры образованной вращением вокруг оси ох ограниченной линиями
|
