Содержание

Введение

Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, но очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает на маленького человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит ответ, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое отверстие нельзя втиснуть объемный предмет; чтобы мяч дальше катился, нужно его сильнее ударить. И многое, многое другое.

Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт может быть объемным, но не упорядоченным, неорганизованным. Направить его в нужное русло призван педагог, который не только знает, чему учить ребенка, но и как учить, чтобы обучение было развивающим.

В данной работе мы рассмотрим особенности усвоения дошкольниками начальных математических представлений, ознакомимся с методикой обучения, которая обеспечивает успешное развитие способностей и мышления детей.

Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.

В этой работе рассматриваются различные проблемные ситуации и раскрываются различные методики руководства поисковой деятельностью детей, индивидуальная работа с детьми, отстающими в усвоении математических представлений, и детьми, опережающими своих сверстников.

Программа по математике направлена на развитие и формирование математических представлений и способностей, логического мышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейшие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи.

В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка, делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений.

На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанн6ость, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности.

Работу по развитию у детей элементарных математических представлений воспитатель организует на занятиях и вне занятий: утром, днем во время прогулок, вечером;2-3 раза в неделю. Педагоги всех возрастных групп должны использовать все виды деятельности для закрепления у ребят математических знаний. Например, в процессе рисования, лепки, конструирования у детей закрепляются знания о геометрических фигурах, числе и размере предметов, об их пространственном расположении; пространственные представления, счетные навыки, порядковый счет – на музыкальных и физкультурных занятиях, во время спортивных развлечений. В различных подвижных играх могут быть использованы знания детей об измерениях условными мерками величин предметов.

Для закрепления математических представлений воспитатели широко используют дидактические игры и игровые упражнения отдельно для каждой возрастной группы.

В летний период программный материал по математике повторяется и закрепляется на прогулках, в играх.

В основе методики обучения математическим знаниям лежат общедидактические принципы: систематичность, последовательность, постепенность, индивидуальный подход. Предлагаемые детям задания последовательно, от занятия к занятию, усложняются, что обеспечивает доступность обучения. При переходе к новой теме не следует забывать о повторении пройденного. Повторение материала в процессе изучения нового не только позволяет углубить знания детей, но и дает возможность легче сосредоточить внимание на новом.

На занятиях по математике воспитатели используют различные методы (словесный, наглядный, игровой) и приемы (рассказ, беседа, описание, указание и объяснение, вопросы детям, ответы детей, образец, показ реальных предметов, картин, дидактические игры и упражнения, подвижные игры).

Большое место в работе с детьми всех возрастных групп занимают методы развивающего обучения. Это и систематизация предлагаемых им знаний, использование наглядных средств (эталонных образцов, простейших схематических изображений, предметов-заместителей) для выделения в реальных предметах и ситуациях различных свойств и отношений, применение общего способа действия в новых условиях.

Если педагоги сами подбирают наглядный материал, им при этом следует строго соблюдать требования, вытекающие из задач обучения и особенностей возраста детей. Эти требования следующие:

- достаточное количество предметов, используемых на занятии;

- разнообразие предметов по размерам (большие и маленькие);

- обыгрывание с детьми всех видов наглядности до занятия в разные отрезки времени, с тем, чтобы на занятии их привлекала только математическая сторона, а не игровая (при обыгрывании игрового материала нужно указать ребятам его назначение);

- динамичность (ребята действуют с предложенном им предметом в соответствии с заданиями воспитателя, поэтому предмет должен быть прочным, устойчивым, чтобы его можно было переставить, перенести с места на место, взять в руки);

- художественное оформление. Наглядный материал должен привлекать детей эстетически. Красивые пособия вызывают у ребят желание заниматься с ними, способствуют организованному проведению занятий и хорошему усвоению материала.

В книге Е.В.Сербиной приведены «педагогические заповеди, которыми можно руководствоваться в работе:

- Ж.Ж.Руссо писал: «…чего не торопятся добиться, того добиваются обыкновенно наверняка и очень быстро». У каждого ребенка свой срок и свой час достижения.

- Максимум внимания уделять детям отстающим. Новый материал с ними нужно начинать усваивать раньше, чем со всей группой детей (опережать, а не догонять группу).

- Необходимо постоянно поощрять все усилия ребенка и само его стремление узнать новое, научиться новому.

- В дошкольном возрасте нужно избегать отрицательных оценок ребенка и результатов его деятельности.

- Сравнивать результаты работы ребенка можно только с его же собственными достижениями, но не с достижениями других детей.

- Очень важно отвечать на все вопросы детей и заниматься с ними тем, что им нравиться.

- Принудительное обучение бесполезно.

- Только имея с ребенком хороший личный контакт, можно его чему-то научить.

- Лучше слышат того, кто тише говорит»

Программа обучения дошкольников во всех возрастных группах содержит следующие разделы: количества, величина, геометрические фигуры, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени. В данной работе будут рассмотрены эти разделы для каждой возрастной группы, в том числе для разновозрастной группы, для детей с отклонениями и опережениями в усвоении программного материала.

Актуальность темы обусловлена тем, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

Детские сады и подготовительные классы учитывают этот интерес и пытаются расширить знания детей в этой области (25,26,39). Однако знакомство с содержанием этих понятий и формированием элементарных математических представлений не всегда систематично, и зачастую, хочется желать лучшего. Концепция по дошкольному образованию, ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования очерчивают ряд достаточно серьёзных требований к познавательному развитию младших дошкольников, частью которого является математическое развитие. В связи с этим нас заинтересовала проблема: как обеспечить математическое развитие детей 4-5 лет, отвечающее современным требованиям.

Рабочая гипотеза - предполагается, что организованная работа по математическому развитию детей 4-5 лет в соответствии с современными требованиями будет способствовать повышению уровня математического развития детей.

Научная новизна состоит в том, что в работе предлагается подробное исследование истории проблем этого вопроса и система работы в соответствии с современными требованиями.

Цель работы : выявление особенностей математического развития детей 4-5 лет в свете современных требований.

Задачи исследования:

1.Изучить историю развития вопроса.

2. Выявить уровень математического развития детей 4-5 лет.

3. Провести сравнительный анализ уровня математического развития детей до эксперимента и после.

4. Определить систему работы с детьми 4-5 лет по математическому развитию в свете современных требований.

5. Разработать практические рекомендации.

Объект – учебно-воспитательный процесс в ДОУ.

Предмет – формирование элементарных математических представлений детей младшего дошкольного возраста.

Цель исследования - выявление особенностей математического развития детей 4-5 лет в свете современных требований. Для достижения поставленной цели следует решить ряд задач:

1. Изучить историю развития вопроса.

2. Выявить уровень математического развития детей 4-5 лет.

3. Провести сравнительный анализ уровня математического развития детей до эксперимента и после.

4. Определить систему работы с детьми 4-5 лет по математическому развитию в свете современных требований.

5. Разработать практические рекомендации.

Практическая значимость состоит в том, что была разработана система дидактических игр по математическому развитию дошкольников.

Работа состоит из введения, трёх глав, выводов, практических рекомендаций и литературы.

Структура работы - работа представлена на 56 страницах компьютерного текста. Иллюстрирована 5 таблицами.

Список литературы включает 44 источника: из них отечественных авторов – 36, зарубежных – 8.

Глава 1. Современные требования к математическому развитию детей дошкольного возраста.

Дети четырёх лет активно осваивают счёт, пользуются числами, осуществляют элементарные вычисления по наглядной основе и устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предметы различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически включается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства, отношения, связи и зависимости на предметах и числовом уровне.

Объём представлений следует рассматривать в качестве основы познавательного развития. Познавательные и речевые умения составляют как бы технологию процесса познания, минимум умений, без освоения которых дальнейшее познание мира и развитие ребёнка будет затруднительно. Активность ребёнка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх.

Взрослый создаёт условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребёнка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т.д. При этом инициатива в развёртывании игры, действия принадлежит ребёнку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс её развития, способствует получению результата.

Ребёнка окружают игры, развивающие его мысль и приобщающие его к умственному труду. Например, игры из серии: "Логические кубики" , "Уголки", "Составь куб" и другие; из серии: "Кубики и цвет", "Сложи узор", "Куб-хамелеон" и другие.

Нельзя обойтись и без дидактических пособий. Они помогают ребёнку вычленить анализируемый объект, увидеть его во всём многообразии свойств, установить связи и зависимости, определить элементарные отношения, сходства и отличия. К дидактическим пособиям, выполняющим аналогичные функции, относятся логические блоки Дьенеша, цветные счётные палочки (палочки Кюизенера), модели и другие.

Играя и занимаясь с детьми, воспитатель способствует развитию у них умений и способностей:

- оперировать свойствами, отношениями объектов, числами; выявлять простейшие изменения и зависимости объектов по форме, величине;

- сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вычленять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству;

- проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, в выполнении и достижении результата;

- рассказывать о выполняемом или выполненном действии, разговаривать со взрослыми, сверстниками по поводу содержания игрового (практического ) действия.

Основные представления, познавательные и речевые умения, которые осваиваются детьми 4-5 лет в процессе овладения математическими представлениями:

СВОЙСТВА.

Представления.

Размер предметов: по длине (длинный, короткий); по высоте (высокий, низкий); по ширине (широкий, узкий); по толщине (толстый, тонкий) ; по массе (тяжёлый, лёгкий); по глубине(глубокий, мелкий); по объёму (большой, маленький).

Геометрические фигуры и тела: круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник, шар, куб, цилиндр.

Структурные элементы геометрических фигур: сторона, угол, их количество.

Форма предметов: круглый, треугольный, квадратный. Логические связи между группами величин, форм: низкие, но толстые; найти общее и различное в группах фигур круглой, квадратной, треугольной форм.

Связи между изменениями(сменой) основания классификации (группировки) и количеством полученных групп, объектов в них.

Познавательные и речевые умения. Целенаправленно зрительно и осязательно двигательным способом обследовать геометрические фигуры, предметы с целью определения формы. Попарно сравнивать геометрические фигуры с целью выделения структурных элементов: углов, сторон, их количества. Самостоятельно находить и применять способ определения формы, размера предметов, геометрических фигур. Самостоятельно называть свойства предметов, геометрических фигур; выражать в речи способ определения таких свойств, как форма, размер; группировать их по признакам.

ОТНОШЕНИЯ.

Представления.

Отношения групп предметов: по количеству, по размеру и т.д. Последовательное увеличение(уменьшение) 3-5 предметов.

Пространственные отношения в парных направлениях от себя, от других объектов, в движении в указанном направлении; временные- в последовательности частей суток, настоящем, прошедшем и будущем времени: сегодня, вчера и завтра.

Обобщение 3-5 предметов, звуков, движение по свойствам - размеру, количеству, форме и др.

Познавательные и речевые умения. Сравнивать предметы на глаз, путём наложения, приложения. Выражать в речи количественные, пространственные, временные отношения между предметами, пояснить последовательное увеличение и уменьшение их по количеству, размеру.

ЧИСЛА И ЦИФРЫ.

Представления.

Обозначение количества числом и цифрой в пределах 5-10. Количественное и порядковое назначение числа. Обобщение групп предметов, звуков и движений по числу. Связи между числом, цифрой и количеством: чем больше предметов, тем большим числом они обозначаются; сосчитывание как однородных, так и разнородных предметов, в разном расположении и т.д.

Познавательные и речевые умения.

Сосчитывать, сравнивать по признакам, количеству и числу; воспроизводить количество по образцу и числу; отсчитывать.

Называть числа, согласовывать слова-числительные с существительными в роде, числе, падеже.

Отражать в речи способ практического действия. Отвечать на вопросы: "Как ты узнал, сколько всего?"; "Что ты узнаешь, если сосчитаешь?"

СОХРАНЕНИЕ (НЕИЗМЕННОСТЬ) КОЛИЧЕСТВА И ВЕЛИЧИН.

Представления.

Независимость количества числа предметов от их расположения в пространстве, сгруппированности.

Неизменность размеров, объёма жидких и сыпучих тел, отсутствие или наличие зависимости от формы и размера сосуда.

Обобщение по размеру, числу, по уровню наполненности одинаковых по форме сосудов и т.д.

Познавательные и речевые умения зрительно воспринимать величины, количества, свойства предметов, сосчитывать, сравнивать с целью доказательства равенства или неравенства.

Выражать в речи расположение предметов в пространстве. Пользоваться предлогами и наречиями: справа, сверху, от..., рядом с..., около, в, на, за и др.; пояснить способ сопоставления, обнаружения соответствия.

АЛГОРИТМЫ.

Представления.

Обозначение последовательности и этапности учебно-игрового действия, зависимости порядка следования объектов символом (стрелкой). Использование простейших алгоритмов разных типов (линейных и разветвленных).

Познавательные и речевые умения. Зрительно воспринимать и понимать последовательность развития, выполнения действия, ориентируясь на направление, указанное стрелкой.

Отражать в речи порядок выполнения действий: сначала; потом; раньше; позже; если..., то.

Пятилетки проявляют высокую познавательную активность, они буквально забрасывают старших разнообразными вопросами об окружающем мире. Исследуя предметы, их свойства и качества, дети пользуются разнообразными обследовательскими действиями: умеют группировать объекты по цвету, форме, величине, назначению, количеству; умеют составить целое из 4-6 частей; осваивают счёт.

Дети радуются своим достижениям и новым возможностям. Они нацелены на творческие проявления и доброжелательное отношение к окружающим. Индивидуальный подход воспитателя поможет каждому ребёнку проявить свои умения и склонности в разнообразной увлекательной деятельности.

1.1. Психолого-педагогические основы развития математических представлений у детей 4-5 лет.

Это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет.

Таким образом, можно сказать, что ребёнок-дошкольник не обладает достаточными способностями для того, чтобы связывать друг с другом временные, пространственные и причинные последовательности и включать их в более широкую систему отношений. Он отражает действительность на уровне представлений, а эти связи усваиваются им в результате непосредственного восприятия вещей и деятельности с ними. При классификации объекты или явления объединяются на основе общих признаков в класс или группу, например: все люди, которые умеют водить машину и т.д. Классификация вынуждает детей подумать о том, что лежит в основе сходства и различия разнообразных вещей, поскольку ему необходимо сделать заключение о них.

Основные представления о постоянстве, операциях классификации и сериации образуют более общую схему у всех детей примерно между 4 и 7 годами жизни. Они создают фундамент для выработки логического последовательного мышления.

1.2. Развитие математических представлений в старшем дошкольном возрасте.

Количество и счет

Программа старшей группы направлена на расширение, углубление и обобщение у детей элементарных математических представлений, дальнейшее развитие деятельности счета. Детей учат считать в пределах 10, продолжают знакомить с цифрами первого десятка.

На основе действий с множествами и измерения с помощью условной меры продолжается формирование представлений о числах до десяти.

Образование каждого из новых чисел от 5 до 10 дается по методике, используемой в средней группе, на основе сравнения двух групп предметов путем попарного соотнесения элементов одной группы с элементами другой детям показывают принцип образования числа. Например, на счетной линейке раскладываются две группы предметов в ряд: на верхней полоске пять ромашек, на нижней – пять васильков. Сравнивая эти две группы предметов, дети убеждаются, что их поровну. Затем им предлагают пересчитать предметы на верхней и нижней полосках. Добавляется еще одна ромашка. Дети выясняют, что ромашек стало больше, а васильков меньше. Воспитатель обращает внимание на то, что образовалось новое число – шесть. Оно больше пяти. Число шесть получилось, когда к пяти добавили один. (1.с.20)

На основе этих знаний и умений у детей развивают глазомер.

В ходе упражнений по количественному сравнению групп предметов педагог показывает детям разные способы обозначения какого-либо количества. Для этого справа от группы предметов выкладывают такое же количество палочек, вывешивают счетную карточку, числовую фигуру и т. д. затем показывается графический способ обозначения числа – цифра.

В дальнейшем необходимо предоставить детям возможность выбрать нужную цифру, воспроизвести, нарисовать количество предметов, указанное цифрой. (2.с.173)

Параллельно с показом образования числа детей продолжают знакомить с цифрами. Соотнося определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображенные цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми цифрами, дети производят образные сравнения (единица, как солдатик, восемь похожа на снеговика и т. д.). (1.с.21)

Особого внимания заслуживает число 10, так как оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. Поэтому, прежде необходимо познакомить детей с нулем.

Понятие о нуле дети получают, выполняя задание отсчитывать предметы по одному. Например, у детей 9 игрушек, они по одной убирают и пересчитывают, остается 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Воспитатель просит убрать и последнюю игрушку. Объясняет детям, что не осталось ни одной игрушки. Или по-другому как говорят математики ноль игрушек. Ноль игрушек обозначается цифрой 0.

Воспитатель предлагает отыскать место нуля в числовом ряду. Дети самостоятельно или с помощью педагога решают, что ноль должен стоять перед единицей, так как он меньше единицы на один.

Возвращаем игрушки по одной пока не получится опять 9.воспитатель добавляет еще одну игрушку, получает число 10 и показывает, что оно записывается двумя цифрами: 0 и 1. (4.с.56)

В течении всего учебного года дети упражняются в счете в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять.

Важной задачей в старшей группе остается установление связей между смежными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном материале. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на разных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами. (1.с.21)

Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог должен уточнить представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от направления счета. Решение этой программной задачи позволит сформировать у детей представление об отвлеченности числа, покажет независимость числа от направления счета.

Детей необходимо учить считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды.

Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения с активным участием различных анализаторов: счет звуков, движение на ощупь в пределах десяти.

В старшей группе продолжается работа над усвоением порядкового числа в пределах десяти. Детей учат различать порядковый и количественный счет. Считая предметы по порядку, необходимо условиться с какой стороны надо считать. Так как именно от этого зависит результат счета.

Например, если дети пересчитывают 10 игрушек слева направо, то матрешка будет третья, а если считать справа налево, то матрешка будет восьмая. Порядковый счет используется при определении того, которым, каким по счету стоит предмет.

Детей знакомят с количественным составом числа из единиц в пределах 10, Например, число 3: «Одна кукла, да еще одна матрешка, да еще одна рыбка. Всего три предмета». Обязательно на занятиях следует использовать разнообразный наглядный материал. На протяжении всего учебного года повторяется эта задача. (1.с.22)

В старшей группе у детей формируется понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько частей: на две, на четыре. Например, яблоко. Здесь обязательно нужно обратить внимание детей на то, что части меньше целого, показать это на наглядном примере. Начинать деление предметов на равные части путем сгибания листа бумаги пополам (на 2 части), еще раз пополам (на 4 части). Когда ребята хорошо усвоят деление предметов путем сгибания, используются другие приемы: разрезание ножом, ножницами или разрывание. (1.с.23)

Величина

Дети шести лет должны уметь сравнивать, сопоставлять предметы по длине, ширине, высоте, толщине и правильно отражать эти умения в речи («стало длиннее», «веревка толще нитки», «тут шире», «этот предмет шире» и т. д.). Сравнивать группы предметов.

Их учат на глаз определять длину и толщину палки, ширину полоски, ленты, высоту забора и дерева, оценивая воспринимаемые размеры путем сопоставления с величиной известных предметов или действий. Например, толщиной в палец, высотой в человека, длинной в два шага и т. д.

Особое место в старшей группе воспитатель отводит упражнениям в группировке и упорядочении предметов по отдельным изменениям: по длине, ширине, высоте, толщине и др. группируя предметы по длине, дети помещают в одну группу те, у которых одинаковая длина, несмотря на их различия в высоте и ширине. Выясняют, чем похожи и чем отличаются предметы, попавшие в одну группу, почему в одной группе оказались предмеры разной высоты и т.п. этой работе следует уделить внимание не только на занятиях по математике, но и на других занятиях, в повседневной жизни. (1.с.23)

Продолжается обучение и упражнение детей в раскладывании предметов в возрастающем и убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине на основе сравнения, использования приложения наложения.

Новой программной задачей является обучение детей измерению.

В старшей группе детей обучают измерять и определять с помощью условной меры величину предметов и объем жидких и сыпучих тел. Воспитатель объясняет и показывает последовательность измерения. Процесс измерения разбивается на этапы, каждый из которых повторяется детьми следом за воспитателем. Так, воспитатель сначала демонстрирует мерку, с помощью которой можно измерить, например, полоску бумаги. Затем он показывает, что мерку нужно приложить так, чтобы концы измеряемой полоски и мерки совпали. Дети повторяют это действие. Далее воспитатель отмечает конец мерки, объясняет, что каждый раз, когда мерка уложилась в полоске полностью, нужно отложить «для памяти» фишку, (кружек или квадратик) которая показывает, что мерка уложилась в полоске полностью. Далее мерка прикладывается к отметке, вновь отмечается конец мерки и снова откладывается фишка. Таким образом измеряется вся полоска. В результате измерения перед детьми образуется ряд фишек, пересчитав которые можно сказать, сколько раз мерка уложилась в измеряемом объекте.

Дети должны прочно усвоить правила измерения, так как на последующих занятиях они выполняют измерения самостоятельно от начала до конца. Важно, чтобы дети не только запомнили последовательность, но и правильно выполняли. (1.с.24)

При измерении сыпучих и жидких тел используются те же правила измерения, а также даются новые правила, характерные для измерения сыпучих и жидких тел. Мерка должна быть полной, крупой наполнять стакан точно до краев, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она будет выливаться из посуды. Нужно постоянно контролировать точность заполнения мерки. Условные мерки для разных величин могут быть разными: стакан, чашка, банка, бутылка, ложка, блюдце и др.

Измерение различных объектов соответствующими мерками позволяет подвести детей к пониманию обобщенного способа измерения с помощью условной мерки. (1.с.25),

Организуя измерительную деятельность, детей учат выделять часть предмета, равную условной мерке, определять, сколько раз мерка уложилась в измеряемом объекте, учат сравнивать с помощью мерки величину протяженных предметов, объем сыпучих и жидких тел.

Обучение детей измерению, проходит параллельно с обучением счету. Измерение различных объектов с применением фишек для отсчета количества использованных мерок способствует лучшему усвоению детьми процесса образования числа, восприятия числа как отношения измеряемого к принятой мерке. Так, чтобы узнать сколько раз мерка уложилась в полоске, дети должны подсчитать фишки, которые они откладывали при измерении. Пересчитав фишки, дети могут сказать, сколько раз мерка уложилась в полоске.

На основе измерения решается и такая программная задача, как освоение детьми количественного состава числа из отдельных единиц (в пределах 5).

В результате этой деятельности у детей развивается глазомер, они могут определять на глаз величину предметов, проверяя затем правильность своего измерения с помощью выбранной условной мерки. Дети узнают, что разные виды количества измеряются разными мерками. Они усваивают, что считать можно не только отдельные предметы, но и сыпучие и жидкие тела, пользуясь для этого измерениями. (1.с.26)

Геометрические фигуры

В средней группе дети знакомились с геометрическими фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником, овалом, кругом, объемными телами: шаром, кубом, цилиндром. В старшей группе эти знания закрепляются и углубляются. Дети продолжают знакомиться с овалом и отличать его от круга.

В старшей группе у детей начинают формировать представление о четырехугольнике. Четырехугольник – это обобщенное понятие фигуры, обладающей определенными признаками (4 стороны и 4 угла).

Наиболее ценным для умственного развития ребенка является формирование этого обобщения на основе обследования моделей фигуры, сопоставления ее с другими, выделения существенных признаков данной фигуры. Дети должны уметь объединять в группу четырехугольника знакомые: квадрат, прямоугольник. Знать, почему они называются четырехугольниками. (1.с.26)

На занятиях по математике детей учат различать модели близких по форме фигур, производить элементарный анализ воспринимаемых форм, выделять и описывать некоторые их свойства.

Воспитатель учит ребят использовать знакомые геометрические фигуры в целях анализа окружающей действительности, видеть геометрические фигуры в окружающих предметах. Например: мячик, арбуз – шар, стена, пол, потолок – прямоугольник и т.д. методика проведения занятий с детьми по закреплению плоскостных и объемных геометрических фигур та же, что и в средней группе. Большое внимание этой работе уделяют вне занятий.

В этой группе закрепляются умения детей выкладывать разные фигуры из палочек. Предлагается примерный перечень занимательных задач:

1. Сложить 2 квадрата из 7 палочек.

2. Сложить 3 треугольника из 7 палочек.

3. Сложить прямоугольник из 6 палочек.

4. Из 5 палочек сложить 2 разных треугольника

5. Из 6 палочек сложить домик, затем в доме 2 палочки убрать и переложить, чтобы получился флажок.

6. Можно ли из 2 палочек сложить на столе квадрат?

7. Можно ли из 5 палочек сложить 2 треугольника и один четырехугольник?

Эти упражнения даются для развития сообразительности, памяти, мышления детей. (1.с.27)

Ориентировка в пространстве

В старшей группе происходит дальнейшее овладение пространственными представлениями: слева, справа, вверху, внизу, впереди, сзади, далеко, близко. Новая задача – обучать ориентироваться в специально созданных пространственных ситуациях и определять свое место по заданному условию. Ребенок должен уметь выполнять задания типа: «Встань так, чтобы справа от тебя был волк, а сзади медведь. Сядь так, чтобы впереди тебя сидела Таня, а сзади Коля».

Кроме этого, дети должны научиться определять словом положение того или иного предмета по отношению к другому. Например: справа от куклы – заяц, слева от куклы – пирамидка. Формирование пространственных ориентировок детей старшей группы успешно осуществляется в том случае, если ребенок полностью оказывается перед необходимостью пользоваться ими в дидактических играх и повседневной жизни.

В этой группе дети должны овладеть еще одним умением – определять свое положение среди окружающих предметов: за стулом, около стула, среди игрушек, перед Машей, сзади Коли. В старшей группе большое внимание уделяется закреплению и совершенствованию умений изменять направление движения во время ходьбы, бега, передвигаться в указанном направлении.

На физкультурных и музыкальных занятиях воспитатель для точного обозначения направления движения употребляет в речи наречия «вверх», «вниз», «вперед», «назад», «направо», «налево», «рядом» и др.

К приходу в школу дети должны свободно ориентироваться в пространстве: в направлении движения, в определении расположения предметов в помещении, в пространственных отношениях между собой и предметами, а также между самими предметами, в окружающем микростане: знать домашний адрес и адрес детского дошкольного учреждения, дорогу из дома в детский сад.

Большое значение уделяется развитию умения ориентироваться на плоскости: на листе бумаги, на столе, на доске. Дети находят левую, правую, верхнюю, нижнюю стороны листа, его середину, правый нижний угол стола. Должны уметь располагать предметы в разных пространственных направлениях.

Приемами обучения ориентировки на плоскости могут быть: зрительный диктант (расположение фигур под диктовку воспитателя), по замыслу, зарисовка геометрических фигур и других предметов на бумаге в клетку. (1.с.27)

Ориентировка во времени

В предыдущих группах дети знакомились с частями суток и их сменой, учились различать временные понятия: сегодня, завтра, вчера. Эти временные представления закрепляются и углубляются в течение учебного года.

Новым для детей является усвоение последовательности дней недели. Детей знакомят с тем, что семь дней составляют неделю. Каждый день недели имеет свое название. В неделе дни идут друг за другом в определенном порядке: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение. Такая последовательность дней недели неизменна. На каждом занятии по математике нужно повторять с детьми временных отрезков и дней недели. Для этого к детям обращаются с вопросами: какой сегодня день недели, какой день будет завтра и какой был вчера.

Такие вопросы можно задавать и вне занятий по математике, но и в повседневной жизни.

Дети этой группы также должны постепенно запоминать, в какой день недели проходит то или иное занятие. Дети старшей группы должны знать и называть последовательность времен года. (1.с.29)

В старшей группе происходит знакомство детей с календарем, потому что в этом возрасте у дошкольников уже есть необходимый запас количественных представлений, дети уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. (2.с.269)

Также важно сформировать у ребенка чувство времени. У воспитанников старшей группы можно развивать чувство времени сначала на интервалах в 1, 3,5 и 10 минут, потому что различение этих интервалов жизненно важно для детей: 1 минута – та первоначальная, доступная детям единица времени, из которой складывается 3, 5 и 10 минут.

Эта мера времени наиболее распространена в речи окружающих. «Через минуту», «сию минуту», «подождите минуту» - подобные выражения дети часто слышат, но представления о данном временном интервале у них далеко не адекватны. (2.с.272)

В методику работы с детьми могут быть включены следующие моменты:

1) Ознакомление детей с временными интервалами в 1, 3,5 и 10 минут, при этом следует использовать секундомер, песочные часы для восприятия детьми длительности указанных интервалов.

2) Обеспечение переживания длительности этих интервалов в различных видах деятельности.

3) Обучение умению выполнять работу в указанный срок (1, 3, 5 минут), для чего следует учить измерять время и оценивать длительность деятельности, регулировать темп ее выполнения.

В процессе любого занятия в детском саду есть возможность упражнять детей в умении выполнять работу точно в рамках указанного времени, учить их самих определять продолжительность той или иной деятельности и заранее планировать возможный объем работы на тот или иной отрезок времени в пределах 5-30 минут. В таких условиях дети более организованно работают, меньше отвлекаются, регулируют темп своей деятельности и больше успевают. У них не пропадает время на ожидание отстающих, все стремятся заканчивать работу одновременно, что крайне важно в плане подготовки к школе. (2.с.275)

1.3. Характеристика методов математического развития

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных комбинациях друг с другом, важно чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей. [12, 24]

2.1 Практические методы

В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод. Сущность его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определённых способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т.д.), на базе которых возникают элементарные математические представления.

Практический метод в наибольшей мере соответствует специфики и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, так и возрастным возможностям, уровню развития их мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении маленького ребёнка отражается, прежде всего, то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями.

Согласно теории П.Я. Гальперина происходит это следующим образом: практические и материализованные внешние действия детей, отражаясь в устной речи, переносятся во внутренний план, в мысль. Развитие мысли проходит ряд этапов. На каждом из них с разной глубиной происходит отражение практически производимого материализованного действия.

Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются:

выполнение разнообразных практических действий, служащих основой для умственных действий;

широкое использование дидактического материала;

возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом;

выработка навыков счёта, измерения, вычисления и рассуждения в самой элементарной форме;

широкое использование элементарных математических представлений в практической деятельности, быта, игре, труде, т. е. в других видах деятельности.

Практический метод предполагает организацию упражнений. В процессе упражнений ребёнок неоднократно повторяет практические и умственные действия. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Используются как коллективные (выполняются всеми детьми одновременно), так и индивидуальные (у стола воспитателя) формы выполнения упражнений.

Коллективные упражнения, помимо усвоения и закрепления знаний, могут использоваться для контроля. Индивидуальные упражнения, выполняя те же функции, служат образцом, на который дети ориентируются в коллективной деятельности. Взаимосвязь между ними определяется не только общностью функций, но и постоянным чередованием, закономерной сменой друг друга. Упражнения должны дифференцироваться по степени сложности с учётом индивидуальных особенностей детей.

Игровые элементы включаются в упражнения во всех возрастных группах: в младших - в виде сюрпризного момента, имитационных движений, сказочного персонажа и т. д.; в старших - приобретают характер поиска, угадывания, соревнования. В таких случаях говорят об игровых упражнениях или упражнениях в игровой форме.

С возрастом детей упражнения усложняются: они уже состоят из большего числа звеньев, учебно-познавательное содержание выступает в них прямо, не маскируясь практической или игровой задачей, во многих случаях для их выполнения требуется проявление смекалки, сообразительности.

Наиболее эффективны комплексные по характеру упражнения, дающие возможность одновременно решать несколько программных задач из разных разделов, органически сочетающихся друг с другом, например: «количество и счёт» и «величина»; «количество и счёт» и «Геометрические фигуры» и т. д. Такие упражнения повышают коэффициент полезного действия занятия, увеличивают его плотность. Содержательность упражнений обеспечивает достаточно высокой уровень умственной нагрузки на дошкольников в процессе всего занятия. (см. Приложение 1)

При подборе упражнений учитывается не только их «сочетаемость» в одном занятии, но и дальнейшая перспектива. Система упражнений на одном занятии должна органично вписываться в общую систему разнообразных упражнений, проводимых в течение года. [11, 114-116]

Упражнения могут быть репродуктивными, основанными на воспроизведении способа действия, в которых действия детей полностью регламентируются воспитателем в виде образца, предписания, требований, инструкции, правил (алгоритмов), определяющих, что и как надо делать. Ход и результат упражнения находится под непосредственным наблюдением и контролем воспитателя, который своими указаниями, пояснениями, непосредственной помощью корректирует действия детей. Обучение счёту, измерению, простейшим вычислениям и связанным с ними рассуждениями требует большого количества таких упражнений. [10, 54]

Продуктивные упражнения характеризуются тем, что способ действия дети должны полностью или частично открыть сами. Они развивают самостоятельность мышления, вырабатывают целенаправленность и целеустремлённость. Воспитатель обычно говорит, что надо делать, но не сообщает и не демонстрирует способа действия. При выполнении упражнений ребёнок прибегает к мыслительным и практическим пробам, выдвигает предположения и проверяет их, мобилизирует имеющиеся знания, учится использовать их в новой ситуации, проявляет сообразительность, смекалку. При выполнении таких упражнений воспитатель оказывает помощь лишь в косвенной форме, предлагает детям подумать ещё раз попробовать, одобряет правильные действия, напоминает об аналогичных упражнениях, которые ребёнок уже выполнял и т.д. [11, 116]

Однако излишнее использование практических методов, задержка на уровне практических действий может отрицательно сказываться на ребёнке. [13, 99]

2.2 Игра - как метод математического развития

При формировании элементарных математических представлений игра выступает, как метод обучения и может быть отнесена к практическим методам.

Широко используются разнообразные дидактические игры. Благодаря обучающей задаче, облечённой в игровую форму (игровой замысел), игровым действиям и правилам ребёнок непреднамеренно усваивает определённую «порцию» познавательного содержания. Все виды дидактических игр (предметные, настольно-печатные, словесные и др.) являются эффективным средством и методом формирования элементарных математических представлений у детей во всех возрастных группах. Предметные и словесные игры проводятся на занятиях по математике и вне их, настольно-печатные, как правило, в свободное от занятий время. Все они выполняют основные функции обучения - образовательную, воспитательную и развивающую. [11, 117]

Все дидактические игры по формированию элементарных математических представлений разделены на несколько групп:

1. Игры с цифрами и числами

2. Игры путешествие во времени

3. Игры на ориентировки в пространстве

4. Игры с геометрическими фигурами (см. Приложение 2)

5. Игры на логическое мышление

Знания в виде способов действий и соответствующих им представлений ребёнок получает первоначально вне игры, в играх лишь создаются благоприятные условия для их уточнения, закрепления, систематизации. Структура большинства дидактических игр не позволяет сообщить детям новые знания, однако это не означает что в принципе такое невозможно. [11, 118]

В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр. В отличие от существующих они позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной их целью является подготовка мышления дошкольника к восприятию фундаментальных математических понятий: «множество и операции над множествами», «функция», «алгоритм» и т. д. В этих играх используется специфический дидактический материал, подобранный по определённым признакам. Моделируя математические понятия, он позволяет выполнять логические операции: разбиение множества на классы, отыскание объектов по необходимым и достаточным критериям и т. д. Игры, содержание которых ориентировано на формирование математических понятий, способствуют абстрагированию в мыслительной деятельности, учат оперировать обобщёнными представлениями, формируют логические структуры мышления. [3, 94]

Дидактические игры выполняют обучающую функцию успешнее, если они применяются в системе, предполагающей вариативность, постепенное усложнение и по содержанию, и по структуре, связь с другими методами и формами работы по формированию элементарных математических представлений.

При подборе дидактических игр для занятий, индивидуальной работы с детьми воспитатель обращается к разнообразным источникам, использует народные и авторские игры, с предметами и без них.

Дидактические игры могут применяться в качестве одного из методов проведения занятий, индивидуальной работы, быть формой организации самостоятельной познавательной деятельности детей.

Игра как метод обучения и формирования элементарных математических представлений предполагает использование отдельных элементов разных видов игр (сюжетно-ролевой, игры-драматизации, подвижной и т. д.), игровых приёмов (сюрпризный момент, соревнование, поиск и т. д.), органическое сочетание игрового и дидактического начала в виде руководящей, обучающей роли взрослого и возрастающей познавательной активности и самостоятельности ребёнка. [11, 118-119]

Обеспечить всестороннюю математическую подготовку детей всё-таки удаётся при умелом сочетании игровых методов и методов прямого обучения. Хотя понятно, что игра увлекает детей, не перегружает их умственно и физически. Постепенный переход от интереса детей к игре к интересу к учению совершенно естествен. [13, 102]

2.3 Наглядные и словесные методы

Наглядные и словесные методы в обучении математике не являются самостоятельными. Они сопутствуют практическим и игровым методам. Но это отнюдь не умаляет их значения в математическом развитии детей.

К наглядным методам обучения относятся: демонстрация объектов и иллюстраций, наблюдение, показ, рассматривание таблиц, моделей. К словесным методам относятся: рассказывание, беседа, объяснение, пояснения, словесные дидактические игры. [13, 99-100]

1. Демонстрация воспитателем способа действия в сочетании с объяснением. Это основной приём обучения, он носит наглядно-действенный характер, выполняется с помощью разнообразных дидактических средств, даёт возможность формировать навыки и умения у детей. К нему, как правило, предъявляют следующие требования:

чёткость, «пошаговая» расчленённость демонстрации;

согласованность действий со словесными пояснениями;

точность, краткость и выразительность речи, сопровождающей показ способов действия;

активизация восприятия, мышления и речи детей.

Этот приём чаще всего используется при сообщении новых знаний.

2. Инструкция по выполнению самостоятельных заданий (упражнений). Приём связан с показом воспитателем способов действия и вытекает из него. Инструкция сообщает, что, как и в какой последовательность надо делать, чтобы получился необходимый результат.

В старших группах инструкция носит целостный характер, даётся полностью до выполнения задания, в младших - сочетается с ходом его выполнения, предваряя каждое новое действие.

3. Пояснения, разъяснения, указания. Эти словесные приёмы используются воспитателем при демонстрации способов действия или в ходе выполнения детьми задания, чтобы предупредить ошибки, преодолеть затруднения и т. д. Они должны быть краткими, конкретными, живыми и образными. [13, 119]

«Слово-Стекло», - говорил лингвист А.А. Потебня. Через слово должно всегда просвечивать его предметное содержание. Поэтому слово воспитателя должно быть всегда ясным и точным. [4, 146]

4. Вопросы к детям. Это одно из основных приёмов формирования элементарных математических представлений у детей во всех возрастных группах. Они могут быть:

репродуктивно - мнемические (Что это такое? Какого цвета флажки? И т. д.)

репродуктивно - познавательные (Сколько будет на полке кубиков, если я поставлю ещё один? И т. д.)

продуктивно - познавательные (Что надо сделать, чтобы кружков стало поровну? И т. д.) [8, 43]

Вопросы активизируют восприятие, память, мышление, речь детей. При формировании элементарных математических представлений обычно используется серия вопросов, начиная от боле простых, направленных на описание конкретных признаков, свойств предметов, результатов практических действий, т. е. констатирующих факты, до более сложных, требующих установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения, использования простейших доказательств. Чаще всего такие вопросы задаются после демонстрации образца воспитателем или выполнения задания ребёнком. [6, 76]

Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.

Некоторые основные требования к вопросам воспитателя как методическому приёму:

точность, конкретность и лаконизм;

логическая последовательность;

разнообразие формулировок, т. е. об одном и том же следует спрашивать по-разному;

оптимальное соотношение репродуктивных и продуктивных вопросов в зависимости от возраста детей, изучаемого материала;

вопросы должны будить мысль ребёнка, развивать его мышление, заставлять задумываться, анализировать, сравнивать, сопоставлять, обобщать;

количество вопросов должно быть небольшим, но достаточным, чтобы достичь поставленную дидактическую цель;

следует избегать подсказывающих и альтернативных вопросов.

Вопросы следует рассматривать как эффективное средство активизации познавательной деятельности детей. Они предлагаются обычно всей группе, а ответ даёт один ребёнок. В отдельных случаях возможны и групповые ответы, что характерно для младших дошкольников.

Старших дошкольников необходимо учит формулировать вопросы самостоятельно. Педагог учит правильно формулировать вопросы по результатам непосредственного сравнения отдельных предметов, групп предметов и т. д., при этом дети успешнее овладевают умением задавать вопросы в тех случаях, когда они адресуются конкретному лицу - воспитателю, товарищу, родителям.

Существуют также методические требования к ответам детей. Ответы должны быть:

кратким или полным в зависимости от характера вопроса;

самостоятельными и осознанными;

точными, ясными, достаточно громкими;

грамматически правильными

В работе с дошкольниками воспитателю часто приходиться прибегать к приёму переформулировки ответов, придавая им правильную форму.[11, 121]

Система вопросов и ответов детей в педагогике называется беседой. [13, 101]

5. Словесные отчёты детей. Этот методический приём складывается из вопроса воспитателя, требующего после выполнения детьми рассказать, что и как они делали и что получилось в итоге, и собственно детских ответов на вопрос. Слово помогает вычленить действие, осмыслить результат. На первых порах педагог помогает детям, даёт образец отчёта, постепенно они самостоятельно рассказывают о своих действиях, оперируя математическими представлениями.

6. Контроль и оценка. Эти приёмы выступают в тесной взаимосвязи друг с другом.

Контроль осуществляется при наблюдении за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами. Он сочетается с указаниями, пояснениями, разъяснениями, демонстрацией способов действий взрослым в качестве образца, непосредственной помощью, включает исправление ошибок.

Исправление ошибок педагог осуществляет в ходе индивидуальной и коллективной работы с детьми. Исправлению подлежат практически-действенные и словесно-речевые ошибки. Воспитатель должен разъяснить причины ошибок, обращать внимание на образец своей речи или в качестве примера использовать лучшие действия и ответы других ребят. Постепенно педагог начинает сочетать контроль с само- и взаимоконтролем. Зная типичные ошибки, которые допускают дети при счёте, измерении, простейших вычислениях и т. д., воспитатель предупреждает их появление.

Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение ребят. Оценка взрослого, приучающего ориентироваться по образцу, сочетается с оценкой товарищей и самооценкой. Этот приём используется по ходу и в конце выполняемых упражнений, проводимых игр, занятий.

Использование контроля и оценки имеет свою специфику в зависимости от возраста детей и степени овладения ими знаниями и способами действий. Контроль с процесса действий постепенно переносится на результат, оценка становится более дифференцированной и содержательной. Эти приёмы, кроме обучающей, выполняют и воспитательную функцию: воспитывают доброжелательное отношение к товарищу, желание и умение ему помочь, активность и т. д.

7. В ходе формирования элементарных математических представлений такие компоненты, как сравнение, анализ, синтез, обобщение, выступают не только как познавательные процессы, или операции, но как методические приёмы, определяющие тот путь, по которому движется мысль ребёнка при обучении, познании нового.

В основе сравнения лежит установление сходства и различий между объектами. Дети сравнивают предметы по количеству, форме, величине, пространственному расположению, интервалы времени - по длительности и т. д. Вначале их учат сравнивать минимальное количество предметов, затем число таких предметов постепенно увеличивают одновременно с уменьшением степени контрастности сравниваемых признаков. Методический приём сравнения, к которому педагог часто прибегает в процессе формирования элементарных математических представлений у детей, связан с анализом и синтезом.

Анализ- выделение свойств объекта, выделение объекта из группы или выделение группы объектов по определенному признаку, синтез - соединение различных элементов в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).[1, 286] Эти компоненты являются составной частью развития у детей задатков дедуктивного и индуктивного способов мышления. Примером использования анализа и синтеза как методических приёмов может служить формирование у детей представлений о понятиях «много» и «один», которые возникают под влиянием наблюдения и практических действий с предметами.

Так, например, распределив среди малышей столько одинаковых игрушек, сколько детей, а затем, собрав игрушки вместе, педагог показывает ребятам, что группа предметов, т. е. «много», состоит из отдельных предметов, из отдельных предметов воссоздаётся вся группа.

На основе анализа и синтеза детей подводят к обобщениям, в которых обычно суммируются результаты наблюдений и действий. Этот приём направлен на осознание количественных, пространственных и временных отношений, выделение главного и существенного. Обобщение проводится обычно в конце каждой части занятия, а также и в конце всего занятия с ведущей ролью воспитателя.

Сравнение, анализ, синтез, обобщение осуществляется на наглядной основе с привлечением разнообразных дидактических средств. Наблюдение, практические действия с предметами, отражение их результатов в речи, вопросы к детям являются внешним выражением этих методических приёмов, которые тесно между собой связаны и используются комплексно.

8. В методике обучения приёмами называют также некоторые специальные практические или умственные действия, на основе которых у детей формируются элементарные математические представления. К таким приёмам традиционно относят: наложение и приложение предметов; обследование формы предмета; «взвешивание» предмета «на руках»; использование фишек-эквивалентов; присчитывание и отсчитывание по единице и т. д.

По сравнению с другими данные приёмы имеют узкоспециальное назначение, применяются для решения строго определённых дидактических задач. Реализация каждого программного требования осуществляется с помощью таких приёмов, количество которых должно быть достаточно для достижения дидактической цели, а область применения ограничена.

9. Моделирование - наглядно-практический приём, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений. [11, 122-123]

Задача развития математического мышления должна решаться в процессе обучения математике. Поэтому с первых шагов обучения математике нужно так организовать учебный процесс, чтобы ребёнок понимал, что математика - это лишь одна из условных моделей мира. Намного важнее учить ребёнка определённым моделирующим действиям (умениям), чем конкретным предметным навыкам, так как только в этом случае он сможет впоследствии сознательно оперировать математическими понятиями.

Модель помогает раскрыть смысл вводимых математических понятий посредством их образной подачи, а подключение резервов образного мышления к усвоению абстрактных математических зависимостей существенно облегчает усвоение и запоминание учебного материала, разгружает память детей, поскольку образ является более компактной единицей, чем цепочка знаковых преобразований или вербальных рассуждений. Психологические исследования показывают, что использование моделирования как способа и модели как средства обучения математике способствует не только формированию математических понятий у ребёнка, но и развитию важных психических функций: внимание, памяти, восприятия, мышления.

Моделирование в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких умственных действий, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков дошкольника.[1, 78-79]

Для ребёнка дошкольного возраста оптимальными являются вещественное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (рисунок, схема). При этом, чем младше ребёнок, тем значимее первый вид моделирования. Эта моделирующая конструктивная деятельность позволяет построить наглядную, сенсорно воспринимаемую модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно как с точки зрения психологических особенностей детей младшего возраста, так и с точки зрения процесса усвоения понятий. .[1, 234]

Широко используются модели при формировании: временных представлений (например, модель частей суток, недели, года, календарь); количественных представлений (например, числовая лесенка (см. Приложение 3), числовая фигура и т. д.); пространственных представлений (например, модели геометрических фигур и т. д.).

Использование моделей и моделирования естественно должно сочетаться с другими приёмами обучения, при этом воспитатель, владея разнообразными методами и приёмами, имеет в виду главную задачу их использования и творческого применения - осуществление предматематической подготовки дошкольников. .[11, 123-124]

Глава 2. Методы и организация исследования

Методы:

1.Анализ специальных литературных источников.

2. Педагогический эксперимент:

-констатирующий (диагностика математического развития детей, соответствие его современным требованиям),

- формирующий эксперимент,

- контрольный эксперимент.

3. Методы математической обработки данных.

Организация исследования:

Исследование проводилось в три этапа в период с сентября 1998г. по май 1999г. на базе Детского сада № 30 г. Ейска. В исследовании принимали участие две однородные группы детей, каждая из которых насчитывала по десять детей в возрасте 4-5 лет.

На первом этапе (сентябрь- октябрь)изучалась и анализировалась литература, подбиралась система игр. При анализе литературы были изучены 44 источника, куда вошли работы учёных, монографии, статьи, освещающие передовой педагогический опыт. Проанализировано 8 источников зарубежной литературы.

На втором этапе (ноябрь-декабрь) проводилось обследование двух групп детей (экспериментальной и контрольной) с целью выявления их уровня математического развития перед началом эксперимента, а также после его окончания.

Основной педагогический эксперимент проходил с января 1998г. по апрель 1999г. с целью проверки эффективности разработанной системы игр. На третьем этапе проводились обобщения, математическая обработка полученных результатов.

Педагогический эксперимент:

Взяла две группы детей (по десять человек) среднего дошкольного возраста: контрольную группу, работающую по "Программе воспитания и обучения в детском саду " под ред. Васильевой, экспериментальную группу, работающую по предложенной мною методике.

Констатирующий эксперимент проводился с целью выявления уровня развития каждого ребёнка. В качестве основного метода исследования использовалась диагностика математического развития. Детям были предложены четыре теста, в состав которых входили дидактические игры.

I. Методы исследования количественных представлений

Сосчитай себя.

1. Назвать части своего тела, которых по одной (голова, нос, рот, язык, грудь, живот, спина).

1. Назвать парные органы тела (2 уха, 2 виска, 2 брови, 2 глаза, 2 щеки, 2 губы: верхняя и нижняя, 2 руки, 2 ноги). 3.

2. Показать те органы тела, которые можно считать до пяти (пальцы рук и ног).

Зажги звёзды.

Игровой материал: лист бумаги тёмно-синего цвета - модель ночного неба; кисть, жёлтая краска, числовые карточки( до пяти).

1. "Зажечь" (концом кисти) столько "звёзд на небе", сколько изображено фигур на числовой карточке.

2. Тоже самое. Выполнять, ориентируясь по слуху на количество ударов в бубен или под крышкой стола, сделанных взрослым.

Помоги Буратино.

Игровой материал: игрушка Буратино, монеты (в пределах 7-10 штук ). Задание: помочь Буратино отобрать такое количество монет, которое ему подарил Карабас Барабас.

II Величина

Ленточки.

Игровой материал: полоски бумаги разной длины- модели лент. Набор карандашей.

1.Самую длинную "ленточку" закрась синим карандашом, "ленточку" покороче закрась красным карандашом и т.д.

2. Уравнять все "ленточки" по длине.

Разложи карандаши.

На ощупь разложить карандаши разной длины в порядке возрастания или убывания.

Разложи коврики.

Разложить "коврики" в возрастающем и убывающем порядке по ширине.

III . Методы исследования представлений о геометрических фигурах.

Какой формы ?

Игровой материал: набор карточек с изображением геометрических форм.

1. Взрослый называет какой-либо предмет окружающей обстановки, а ребёнок карточку с геометрической формой, соответствующей форме названного предмета.

2. Взрослый называет предмет, а ребёнок словесно определяет его форму. Например, косынка-треугольник, яйцо- овал и т.д.

Мозаика.

Игровой материал: набор геометрических форм. С помощью геометрических форм выложить сложные картинки.

Почини коврик.

Игровой материал: иллюстрация с геометрическим изображением порванных ковриков.

Найти подходящую (по форме и цвету) заплатку и "починить" (наложить) её на дырку.

IV . Методы исследования пространственных представлений.

Исправь ошибки.

Игровой материал: 4 больших квадрата белого, жёлтого, серого и черного цветов- модели частей суток. Сюжетные картинки, изображающие деятельность детей в течении суток. Они положены сверху квадратов без учёта соответствия сюжета модели. Исправить ошибки, допущенные Незнайкой, объяснить свои действия.

Узор.

Определить направления движения от себя (направо, налево, вперёд, назад, вверх, вниз).

Игровой материал: карточка с узором, составленным из геометрических форм.

Описать узор от себя.

Найди различия.

Игровой материал: набор иллюстраций с противоположным изображением предметов.

Найти различия.

В качестве критериев оценки уровня математического развития использовалась десятибалльная система.

8-10 баллов - ребёнок оперирует свойствами объектов, обнаруживает зависимости и изменения в группах объектов в процессе группировки, сравнения; сосчитывает предметы в пределе 10. Устанавливает связи увеличения(уменьшения) количества, чисел, размеров предметов по длине, толщине, высоте, и т.д. Проявляет творческую самостоятельность в практической, игровой деятельности, применяет известные ему способы действия в иной обстановке.

4-7 баллов - ребёнок различает, называет, обобщает предметы по выделенным свойствам. Выполняет действия по группировке, воссозданию фигур. Обобщает группы предметов по количеству (числу), размеру. Считает в пределе 4-7. Самостоятельно осуществляет действия, веющие к изменению количества, числа, величины. Затрудняется в высказываниях, пояснениях.

1-3 балла - ребёнок различает предметы по отдельным свойствам, называет их, группирует в совместной со взрослым деятельности. Пользуется числами в пределах 3-5, допускает ошибки. Выполняет игровые практические действия в определенной последовательности; связи между действиями (что сначала, что потом) не устанавливает.

Критерии констатирующего эксперимента.

1. Обобщение геометрических фигур, предметов по форме, размеру, цвету и т.д. Выделение одновременно трёх свойств геометрических фигур (форма, цвет, размер).

2. Ориентировка в групповой комнате по плану, умение двигаться в заданном направлении, определение расположения предмета по отношению к себе. Ориентировка на плоскости стола и листе бумаги.

3. Классификация предметов по одному, двум признакам. Число как показатель количества, итог счёта; порядок следования и место в общей последовательности чисел.

4. Активное участие в воссоздании силуэтов, построек, изображений в играх моделирующего характера как по образцу, так и по собственному замыслу.

Формирующий эксперимент предполагал разработку системы математического развития детей 4-5 лет в контексте разных видов деятельности. При проведении формирующего эксперимента решались следующие задачи:

- создать развивающую среду; определить наиболее оптимальный подход для детей 4-5 лет;

- составить систему игр;

- экспериментально апробировать воздействие разработанной системы игр на формирование математических представлений.

Для решения поставленных целей и задач мы решили провести игры по развитию математических представлений у детей 4-5 лет. Для этого мы разделили все игры по принципу от простого к сложному. Формирующий эксперимент проходил в три этапа с экспериментальной группой. (Приложение 1 )

Эксперимент проводился в естественных условиях.

После формирующего эксперимента с экспериментальной группой детей был проведён контрольный эксперимент по этой же методике, целью которого было выявление успешности обучения математическим представлениям по разработанной системе.

Математическая обработка и анализ результатов

Определение среднего арифметического величины показателей вычислялось по формуле:

- знак суммирования

- варианты или значения признака (данные одного ребенка)

n – количество детей

Средняя арифметическая величина позволяет сравнивать и оценивать группы изучаемых явлений в целом.

Затем определялось среднеквадратичное отклонение:

Хмакс – наибольшее значение варианта

Хмин – наименьшее значение варианта

R – табличный коэффициент

Ошибка среднеарифметической величины определялась по формуле:

n - число вариантов

- среднеквадратичное отклонение

Уровень достоверности различий вычисляется по формуле:

t =

Х1 – среднеарифметическое значение экспериментальной группы

Х2 – среднеарифметическое значение контрольной группы

Процент прироста получился, когда мы отняли среднее арифметическое до эксперимента от среднего арифметического после эксперимента.

Глава III Результаты исследования и их обсуждение.

В результате педагогического эксперимента было выявлено, что изначально показатели умственного развития детей экспериментальной и контрольной групп имели примерно равный потенциал, равные возможности.

Средние значения показателей констатирующего эксперимента приведены в таблице 1.

Таблица 1

Разработанная система дидактических игр и апробация этой системы предусматривала отбор дидактических игр в соответствии со следующими критериями:

- соответствие игрового материала задачам исследования;

- включенность тех психических процессов, которые несут преимущественную нагрузку в процессе обучения;

-доступность и эмоциональная привлекательность игрового материала.

Игры использовались во всех формах работы по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста; утренней гимнастике; физкультурных занятиях; в повседневной жизни; активном отдыхе и непосредственно, в самостоятельной поисковой деятельности.

Игровая форма обучения повышала настроение детей» способствовала проведению игр в эмоциональном ритме, а самое главное -развитию элементарных математических способностей.

Важным условием самостоятельной игровой деятельности являлось создание предметной среды, имеющей развивающий характер, т.е. создание предметного оснащения для самостоятельных игр.

Необходимо отметить, что с контрольной группой проводилась работа по формированию элементарных математических представлений, в основе которой лежала "Программа воспитания и обучения в детском саду" под ред. Васильевой, а в экспериментальной - работа шла по разработанной мною системе дидактических игр.

После проведения формирующего эксперимента был проведён контрольный эксперимент.

Средние значения показателей контрольного эксперимента показаны в таблице 2.

Таблица 2

Таким образом, проделанная работа по формированию у детей математических представлений дала свои положительные результаты. Полученные данные дают возможность предположить, что у детей в исследуемых группах произошёл прирост в средних показателях математического развития. В экспериментальной группе произошёл прирост по разделам:

количество и счёт -28,2 %

величина-27,2 %

геометрические фигуры - 26,9 % ориентировка в пространстве- 30,3 %

В контрольной группе соответственно: количество и счет- 4 %

величина-12 %

геометрические фигуры -9 %

ориентировка в пространстве- 10% (Приложение 2 )

Улучшение показателей в экспериментальной группе обусловлено использованием предложенной мною системы дидактических игр. Стабильная, систематическая работа в данном направлении позволила повысить уровень математических знаний у детей экспериментальной группы, у них был сформирован соответствующий уровень умений и навыков.

выводы

1. Исследование показало, что разработанная нами система работы по математическому развитию детей с учетом современных требований "Концепции дошкольного образования" способствовала повышению уровня математического развития детей, что подтвердило нашу гипотезу.

2. Элементарные знания по математике, определённые современными требованиями, в основном усваиваются детьми, но необходимо углубление и дифференциация индивидуальной работы с каждым ребёнком, что может быть предметом нашего дальнейшего исследования.

3. Обновление и качественное улучшение системы математического развития дошкольников позволяет педагогам искать наиболее интересные формы работы, что способствует развитию элементарных математических представлений.

3. Дидактические игры дают большой заряд положительных эмоций, помогают детям закрепить и расширить знания по математике.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Познание свойств детьми 4-5 лет происходит наиболее успешно в активных действиях по сравнению, группировке, видоизменению и воссозданию геометрических фигур, силуэтов, предметов разной формы, величины. Уместны игры типа "Цвет и форма", "Форма и размер" и другие, в которые непосредственно включены разнообразные обследовательские действия.

2. Использование логических блоков Дьенеша или набора логических геометрических фигур даёт возможность приобщить детей к выполнению простых игровых действий на классификацию по совместным свойствам, причём как по наличию, так и по отсутствию свойства.

3. Игры и упражнения с цветными счетными палочками Кюизенера наиболее успешно способствуют познанию величинных и числовых отношений.

4. Практическая деятельность взрослых совместно с детьми по изготовлению печенья, салата, уборке помещения, посадке и уходу за растениями, уходу за животными, сопровождаемая познавательными разговорами успешно способствует освоению элементарных математических отношений.

5. Игры на освоение счёта очень разнообразны: подвижные, конструктивные, настольно-печатные и другие. Для освоения сравнения, обобщения групп предметов по числу следует специально, с учётом уровня развития детей, подбирать игры и варьировать их.

6. Для закрепления представлений детей о сохранении количества, его независимости от формы расположения, хорошо использовать игру "Точечки". Дети любят общаться, их радует одобрение старших, это поощряет их к освоению новых действий.

7. Для эффективного повышения уровня математических знаний предлагается методика использования различных видов детской деятельности преимущественно игрового характера.

8. Целенаправленное развитие элементарных математических представлений должно осуществляться на протяжении всего дошкольного периода.

Приложение 1

Этапы формирующего эксперимента

1 Этап - были предложены следующие игры на развитие математических представлений:

«Переполох» цель - формирование умения различать контрастные и смежные части суток.

«Что изменилось?» цель- развитие понимания схематичного изображения позы человека.

«День рождения куклы» цель - умение различать цвета и формы.

«Запомни картинки» цель - развитие внимания и памяти, различение геометрических фигур по характерным признакам.

«Повторяйте друг за другом» цель - развитие понимания схематичного изображения позы человека.

«Чем похожи, чем различаются», «Будем считать» цель - учить ребёнка количественному и порядковому счёту.

«Найди каких игрушек поровну», «Подбери пару» цель - учить ребёнка количественному и порядковому счёту.

«Зверюшки на дорожках» цель - умение выделять два свойства фигуры (форма и размер; размер и цвет).

«Мастерская форм» цель - развитие представлений о геометрических фигурах, выделение их по характерным признакам.

«Нарисуй картинку палочками» цель - развитие мышления, порядковый и количественный счёт.

«Учимся сравнивать» цель- умение сравнивать предметы по длине и ширине.

«Раскрась предметы разных геометрических форм» цель - развитие представлений о геометрических фигурах.

«Что дальше?» цель - развитие количественного и порядкового счёта. «Игры с блоками Дьенеша» цель - развитие количественного и порядкового счёта, величина, длина, ширина, высота, цвет. Умение сравнивать два свойства одновременно: форма- размер, размер- цвет, форма- цвет.

«Когда это бывает?» цель - развитие представлений о времени и частях суток.

«Цветные дома» цель - выделение одновременно двух свойств фигур: форма и цвет.

«Цветное лото» цель - выделение размера и цвета.

2 Этап - следующие игры :

«Что изменилось?», «Кто здесь прячется?» цель - ориентировка в групповой комнате, умение двигаться в заданном направлении.

«Что досталось тебе?» цель - манипулирование с жидкостями и сыпучими материалами.

«Внимание - угадай-ка» цель - манипулирование с жидкостями.

«Определи различия на глаз» цель - развитие памяти, умение обобщать все геометрические фигуры.

«Учимся находить видимые различия» цель - ориентировка на плане в группе и на участке по плану.

«На что похоже?» цель - развитие внимания, обобщение геометрических форм по размеру.

«Половина к половинке», «Точечки» цель - количественный и порядковый счёт.

«Волшебная мозаика» цель - обобщение геометрических фигур по цвету.

Игры с блоками Дьенеша - с усложнением.

«Гномы с мешочками» цель - развитие умения выделять пространственные отношения (вверх- вниз, направо- налево, сбоку- сверху, сзади-спереди).

«Учимся сравнивать» цель - умение сравнивать предметы по длине , ширине, высоте.

«Кто ушёл и где он спрятался?» цель - умение двигаться в заданном направлении по устной команде.

«Передай пакет» цель - количественный и порядковый счёт.

«Куда залетела пчела?» цель - умение сравнивать (одинаково, больше, на один больше, на один меньше).

Лото «Цвет и форма» цель - развитие представлений о цвете и форме, обогащение мышления.

«Логическое лото» цель - счёт и геометрические фигуры.

3 Этап - следующие игры:

«Внимание» цель - умение ориентироваться по плану детского сада.

«Что изменилось?» цель - ориентировка с усложнением.

«Чем похожи, чем различаются?» цель - умение выделять одновременно два свойства фигуры (форма- цвет, размер-цвет, форма-размер). «Продолжи ряд. Точечки» цель - количественный и порядковый счёт. «Исправь ошибку» цель - умение сравнивать предметы по толщине, высоте и массе.

Лото «Сосчитай», «Назови соседей» цель - развитие порядкового счёта. «Кто знает, пусть дальше считает!» цель - счёта обратном направлении. «Чудесный мешочек» цель - развитие ощущения и восприятия.

«Разрезные картинки», «Сложи узор» цель - геометрические фигуры и развитие мышления.

«Копирование и зарисовка геометрических фигур» цель - геометрические фигуры и счёт.

«Когда это было?» цель - развитие умения различать контрастные части суток, определение их последовательность вчера- сегодня-завтра).

«Быстро – медленно» цель - геометрические фигуры, счёт, цвет, форма, размер.

«Кубики для всех» цель - ориентировка на листе бумаги, умение выполнять определённый орнамент по образцу (схеме).

Приложение 2

График темпа прироста показателей по формированию элементарных математических представлений у детей контрольной и экспериментальной групп.

Таблица 3

Условные обозначения

- экспериментальная группа

- контрольная группа

Приложение 3

Результаты исследований математических представлений у детей 4-5 лет по всем параметрам до эксперимента.

Таблица 4

Контрольная группа

Экспериментальная группа

Приложение 4

Результаты исследований математических представлений у детей 4-5 лет по всем параметрам после эксперимента.

Таблица 5

- Контрольная группа

- Экспериментальная группа

3. Моделирование в развитии математических представлений дошкольников

Поиск эффективных средств познавательного развития детей, выявление условий становления познавательной деятельности в дошкольном детстве является темой научных работ многих современных исследователей. (Е.Л.Агаева, Л. А. Венгер, С. А. Лебедева, Н. Г. Салмина, Е. Е. Сапогова, О. В. Суворова и др.).

В своей работе "Освоение средств отношений предметов детьми пятого года жизни посредством моделирования" (Спб., 2002) А.М. Вербенец говорит о том: "что ребенок, использующий разнообразные средства познания, легко адаптируется к изменениям среды, активно и адекватно действует, обладает способами получения жизненно необходимой информации и успешно развивается как личность. Для становления ребенка как субъекта деятельности важно предоставить ему возможность самостоятельно находить информацию адекватно цели, познавать и использовать освоенные способы действий. Одним из эффективных средств, обеспечивающих успешность познания, является использование детьми моделей и активное участие в процессе моделирования".

По своей сути познание рассматривается как процесс моделирования реальности. При этом сенсорные эталоны выступают модельным отражением свойств. Например, геометрически фигуры обобщенно отражают существующие в действительности многообразные формы. Процесс соотношения свойств и эталонов аналогичен установлению связи между реальным и моделируемым содержанием. Ребенок учится соотносить фигуры с реальными формами, выделять форму предмета посредством отнесения к эталону.

В дошкольные годы, осваивая в практической деятельности различные свойства и отношения, дети, с одной стороны, получают сведения о разнообразных моделях, с другой, накапливают обширные представления, которые им необходимо "выстроить" в виде моделей.

Существующая практика дошкольного воспитания не всегда в должной мере предоставляет дошкольникам разнообразные средства освоения действительности. Большинство программ и технологий предусматривают лишь фрагментарное использование моделей, развитие обособленных, необобщенных умений моделировать на конкретном ограниченном содержании.

Современные исследователи рассматривают моделирование с разных позиций.

В одних работах моделирование выступает как общая интеллектуальная способность (Л. А. Венгер, Р. И. Говорова, Л. И. Цеханская и др.), в других - как вид знаково-символической деятельности (Г. А. Глотова, С. А. Лебедева, Н. Г. Салмина и др.). Авторы ряда работ рассматривают возможность использования моделей и моделирования в различных видах детской деятельности (Н. Н. Кондратьева, М. В. Крулехт, А. К. Матвеева, Т. Д. Рихтерман, О. Н. Сомкова и др.).

Следует отметить, что недостаточно полно изучены соотношение реального и идеального в процессе познания, влияние стихийного опыта освоения модели на развитие умений использовать модель в деятельности, особенности освоения модели как средства знаково-еимволической дея-тельности. Недостаточно представлена в работах связь освоения модели как средства познания свойств и отношений предметов и средства знаково-еимволической деятельности.

В теории педагогики рассматривается взаимосвязь познания и моделирования. Из этого следует необходимость более тщательного изучения возможностей их взаимодействия и взаиморазвития.

Это положение стало темой исследования, основой которого послужили работы, рассматривающие возможности использования модели и моделирования как средства освоения определенного содержания и развития познавательной деятельности (Л. А. Венгер, Н. И. Ветрова, Н. Н. Кондратьева, А. К. Матвеева, Н. И. Непомнящая и др.). Большой интерес представляли исследования особенностей становления моделирования как средства знаковой деятельности, этапов его развития (Л. А. Венгер, Р.И.Говорова, Г.А.Глотова, Н.Г.Салмина и др.).

Исследователи отмечают, что основы моделирования закладываются в раннем и младшем дошкольном возрасте, вырастая из замещений в игре и продуктивных видах деятельности детей (рисование, лепка, конструирование и др.). По мере развития познания дошкольников происходит существенное изменение в содержании и в структуре моделирования - модели начинают чаще использоваться в познании окружающего, осваиваются их гносеологическая и, измерительная функции. Однако в дошкольном возрасте ребенок осваивает лишь основы моделирования, что проявляется в умении использовать модель в познании разнообразного содержания, выделении и установлении связи "замещаемое - замещающее", некоторых правил моделирования, замещения содержания, видоизменения готовых моделей.

детьми среднего дошкольного возраста посредством модели, и без ее применения. При этом мы исходили из следующих положений.

"Освоение свойств и отношений предметов в дошкольном детстве, утверждает в своей работе "Воспитание сенсорной культуры ребенка" Венгер Л.А. (М.,1988) - сложный неравномерный процесс, в основе которого лежит соотношение чувственного и логического познания. На первых ступенях развития дети выделяют и абстрагируют свойства из многообразия свойств, которым обладает предмет. Чем богаче опыт познания предметного мира, больше объем представлений о свойствах и отношениях, тем легче ребенку перейти на более высокие ступени - освоить обобщение, научиться упорядочивать, группировать и классифицировать по свойствам, подойти к пониманию существенных связей, логических отношений между предметами и явлениями мира.

Сложность познания свойств и отношений предметов в дошкольном возрасте обусловлена противоречием между образностью мышления дошкольника и логикой, абстрактностью свойств, отношений, связей.

В ряде исследований доказана необходимость разработки и использования дополнительных моделей - более конкретных, сконструированных в соответствии с особенностями детского восприятия, с целью эффективного их понимания и использования дошкольниками.

3.3 Применение моделирования для развития математических представлений старших дошкольников

Моделирование - наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.)

Метод моделирования, разработанный Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. Первоначально способность к замещению формируется у детей в игре (камешек становится конфеткой, песок - кашкой для куклы, а он сам - папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается также при освоении речи, в изобразительной деятельности.

В дошкольной педагогике разработаны модели для обучения детей звуковому анализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формирования природоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о труде взрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др. При этом учитывается основное назначение моделей - облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

В дошкольном обучении применяются разные виды моделей. Прежде всего предметные, в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построек. В настоящее время появилось много литературы, пособий для детей, где представлены модели, которые, например, знакомят с органами чувств (устройство глаза, уха), с внутренним строением организма (связь зрения, слуха с мозгом, а мозга - с движениями). Обучение с использованием таких моделей подводит детей к осознанию своих возможностей, приучает быть внимательными к своему физическому и психическому здоровью.

Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в которых существенные признаки и связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков.

"В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета". (25, с.13)

За последние 20 - 30 лет значительно изменились методические подходы.

На сегодня принята четырех ступенчатая последовательность с применением метода моделирования.

Первый этап предполагает знакомство со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода.

Второй - обучение описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений в соответствии с предметными действиями).

Третий - обучение простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по одному, сложение и вы-читание по частям и др.).

Четвертый этап - обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата).

Обратим внимание: содержание первых трех частей - это подготовка к решению задач. Предлагаем рассмотреть процесс формирования представлений об арифметических действиях с иных позиций - в соответствии с новыми методическими подходами. Знакомство с Действиями "сложение", "вычитание" целесообразно проводить в такой последовательности.

1. Учить понимать различные сюжетные ситуации, соответствующие смыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий с различными совокупностями).

2. Знакомить со знаками действия; обучать составлению соответствующего математического выражения.

3. Обучать дошкольников вычислительным действиям.

3.3.1 Сложение

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложения могут быть следующие.

Ситуации, моделирующие объединение двух множеств

1. Задание. На столе три морковки и два яблока. Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать, сколько стало морковок и яблок вместе?

Цель. Подвести к пониманию необходимости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пересчете) для определения общего количества предметов совокупности.

2. Задание. На полке две чашки и четыре стакана. Обозначьте чашки соответствующим числом кружков, стаканы - квадратами. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подвести к пониманию смысла операции "объединение"; обучить переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. (Модель помогает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредоточиться только на количественной ха-рактеристике ситуации.)

3. Задание. В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну вафлю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.

Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом "взяли", а соотношением между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от "мешающего" слова "взяли", поскольку показ рукой "всего, что взято", охватывает всю совокупность.)

Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц дан-ной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной

1. Задание. У Вани три значка. Обозначьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчитайте результат.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько больше" с добавлением элементов.

2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "столько же" с соответствующим предметным действием; сочетать в последовательных предметных действиях ситуации заданий пер-вых двух видов.

3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько больше" с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

3.3.2 Вычитание

С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют четыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множества); б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуа-ции, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания

1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цветов теперь сможет нюхать Удав?

Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации "удаление части множества"; учить моделировать ситуацию на условной предметной наглядности. (Методика помогает абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточить внимание на изменении количественной характеристики.)

2. Задание. У Мартышки шесть бананов. Обозначьте это количество кружками. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше? Покажите оставшееся количество бананов. Сколько их?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько меньше" с заданием "удалить элементы"..

3. Задание. У Жука шесть лапок. Обозначьте количество лапок красными палочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зелеными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько меньше" с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

4. Задание. На одной полке пять чашеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квадраты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки "на сколько больше", "на сколько меньше", сравнивать множества и оценивать количественную разницу.

К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях используется знак "сложение", а в каких - знак "вы-читание". В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.

Упражнение 1

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно.

Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; дидактический набор (для каждого ребенка).

Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воробей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лаком-ство. Однажды утром, как обычно устроившись на ветке, воробьишко увидел нежданных гостей. (На фланелеграфе выставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке одна птица.)

Прилетели снегири из леса и принялись за рябину. Рассердился Воробей, раскричался: "Вы чего мою рябину клюете?" А снегири в ответ: "Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь по-кормиться, а то мы погибнем". Не стал Воробей жадничать, сжалился. "Ладно, ешьте, - говорит, - а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят". Так и остались жить снегири в саду.

Скажите: сколько было воробьев? Правильно, один. Сколько снегирей? Правильно, три. Откройте коробки "Дидактического набора", положите на стол фигурки, обозначающие птиц, причем положите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.

Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: "Кто у тебя? Воробей? Где видно, что это три снегиря?" Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе заместители и объясняет тем, кто ошибся.

Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом "птицы".

Упражнение 2. Продолжение

Цель. Знакомить детей со знаком "сложение".

Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам покажу, как обозначить, что числа эти вместе "сидят на дереве". В математике используют вот такой знак (показ) - "+". Называют этот знак "плюс". Действие, которое обозначается знаком "плюс", называют "сложение". Вот такая запись (по-казывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, "сложили". А теперь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.

Упражнение 3

Цель. Учить умению соотносить математическое выражение с сюжетным рассказом.

Воспитатель. Посмотрите на эту запись 2 + 1. Вы должны придумать рассказ, используя эти числа. Можете воспользоваться сюжетом про птиц или каким-либо другим, например: "У Маши были две конфеты, ей дали еще одну". (Дети придумывают краткий сюжет) Теперь обозначьте фигурками то, о чем вы рассказывали. (Фигурки дети выбирают самостоятельно)

Упражнение 4

Цель. Учить переводу символической модели сначала в предметную, затем в словесную.

Воспитатель. Я буду составлять запись чисел на фланелеграфе, а вы - обозначать эти числа на столе фигурками.

Из карточек на фланелеграфе (по одному) составляются числовые выражения, например: 2 + 3; 3 + /; 4 + 2; 3 + 3; 4 + 1. Дети моделируют числа фигурками и составляют на их основе соответствующий рассказ.

Чтобы дети смогли выполнить задание, обратное данному, т.е. перевести ситуацию, заданную словесно, на язык математической символики, воспитатель предлагает, например, обозначить числом или кружками, палочками сначала четыре белых тюльпана, что стоят в вазе, затем три розовых. Спрашивает: какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Разумеется, педагог знает, что запись вида 4 + 3 называют "математическое выражение"; что оно характеризует количественные признаки ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Запись математического выражения и его значения, в данном случае 4 + 3 = 7, называемого "равенство", следует вводить после ознакомления со знаком равенства (=). Для подготовки к знакомству с понятием "равенство" предложите задания на

- соотнесение ситуации и выражения ("Подбери выражение к данной ситуации" или: "Измени ситуацию в соответствии с выражением");

- составление выражений по ситуациям ("Составь выражение в соответствии с ситуацией").

Тема "Знакомство с действием "вычитание" и знаком "вычитание" вводится после того, как дети усвоят все виды заданий, т.е. научатся правильно соотносить ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями. Психологически понять смысл действия "вычитание" и соотнести его с математической записью сложнее, чем понять смысл действия "сложение". Объяснить это можно тем, что в процессе моделирования ситуации "вычитание" множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения. Перед ребенком остается множество, соответствующее остатку. Чтобы составить правильную запись, он должен помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами уже нет. Как облегчить усвоение материала? В качестве примера далее приведем взаимосвязанную серию заданий.

Упражнение 1

Цель. Сосредоточить внимание на изменениях количественных характеристик ситуаций.

Материал. Фланелеграф, модели фигур.

На фланелеграфе выставляется несколько любых фигур (или изображений). По просьбе педагога дети закрывают глаза, на фланелеграфе убираются (или добавляются) фигурки. Дети должны ска-зать, что изменилось: убрали или добавили фигурки, больше их стало или меньше. Подчеркнем: фигурки берутся одинаковые или похожие, например яблоки и треугольники. Каждый раз, услышав ответ, педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Предполагаемый ответ: "Было пять яблок. Теперь стало три. Стало меньше, значит, яблоки убрали".)

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия.

Воспитатель. Будем учиться составлять запись изменений. (На стол выставляются три яблока) Скажите, каким числом обозначим количество яблок? (Ответы) Теперь закройте глаза. (Добавляются три яблока) Откройте. Что я сделала? Что изменилось? Правильно, яблок стало больше, значит, добавили три яблока. Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? (Ответы) Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? Правильно, плюс. Составим запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте громко запись: к трем прибавить три. А теперь скажите, сколько всего стало яблок? Правильно, шесть.

Упражнение 3- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию с записью действия; знакомство с действием "вычитание" и знаком вычитания.

Воспитатель. Запомните, сколько у нас яблок (Запись убирается) Закройте глаза. (Убираются два яблока) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала два яблока. Изменилось ли количество? Конечно, стало меньше. Сейчас составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? Правильно, шесть. Сколько я убрала? (Ответы) Ставим на фланелеграф числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними вот этот знак (показ):"+"? Правильно, нельзя. Знак "плюс" ставят тогда, когда добавляют, а мы убрали. В этом случае используют другой знак, вот такой (показ) -"-". Называется он "минус" и обозначает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так "От шести отнять два". Это значит, что мы отняли число 2. Сколько осталось яблок? (Ответы)

Упражнение 4- Продолжение

Цель. Учить соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью соответствующего действия.

Воспитатель (на фланелеграфе меняются фигурки). Представьте, что на лугу растут четыре ромашки. Закройте глаза. (Добавляется одна фигурка) Что я сделала? Правильно, добавила одну фигурку.

Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака "плюс".) Сколько всего стало фигурок? Правильно, пять.

Теперь представим, что на столе четыре апельсина. Закройте глаза. (Убираются три фигурки) Откройте. Что я сделала? Правильно, убрала фигурки-апельсины. Сколько их осталось? (Ответы) Кто может составить запись? (Кто-то из детей составляет запись и объясняет употребление знака "минус") Сколько осталось апельсинов? (Ответ во всех случаях получен методом пересчета.)

К теме "Составление равенства; фиксирование результата действия" можно переходить только после того, как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор.

Поскольку обучение специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено образовательной программой, дети получают результат либо посредством пересчета, либо присчитыванием (отсчитыванием). Но вычислительное действие может опираться и на знание состава числа ("Шесть - это два и четыре, значит, шесть без двух - это четыре"). Как обучать этому приему? Вот примерный план обобщающего занятия по теме "Действия "сложение" и "вычитание"".

Цель. Уточнить представление о действиях "сложение", "вычитание".

Упражнение 1

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с выбором знака действий.

Материал. Фланелеграф, наборы фигур; набор карточек с изображением чисел (от 1 до 9), знаков "плюс" и "минус" -для каждого ребенка. (Наиболее приемлемы деревянные фишки из набора "Учись считать".)

Воспитатель (выставляя на фланелеграфе фигурки двух рыбок). К этим двум рыбкам я буду прибавлять рыбки или убавлять их. Ваша задача - показывать мне знак, с помощью которого можно будет записать то, что я делаю.

Педагог меняет количество рыбок. Дети показывают соответствующий знак (плюс или минус), объясняют, почему они так считают.

Упражнение 2

Цель. Учить соотносить предметные ситуации на сложение и вычитание с записью действия (составление выражения).

Если дети научились правильно выбирать знаки, можно предложить им для моделирования различные ситуации. Постановка каждого числа объясняется. Например, дети составляют запись 3 + 2.

Воспитатель. Что означает число 3 в этой записи?

Ребенок. Было три цветка.

Воспитатель. Что означает число 2 в записи?

Ребенок. Добавили два цветка.

Воспитатель. Почему поставили знак "плюс"?

Ребенок. Добавили цветы, их стало больше.

Упражнение 3

Цель. Развивать у детей зрительно-моторную координацию, восприятие и воображение.

Материал. Образец рисунка; рамка с геометрическими прорезями альбомный лист бумаги; цветные карандаши (для каждого ребенка).

Педагог предлагает по образцу рисунка с помощью рамки самостоятельно нарисовать рыбок в соответствии с записью 3 + 2.

Дети выполняют задание и по окончании поясняют свой рисунок

БИБЛИОГРАФИЯ:

Список использованной литературы.

Азаров Ю.П. Искусство любить детей. – М., 1987.

Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! – М.,1988.

Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. –М.,1985.

Волкова С.И. Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика» //Начальная школа,1997,№9.

Выготский Л.С. Игра, ее роль в психическом развитии ребенка.//Вопросы психологии.1966 ,№ 6.

Газман О.С., Харитонова Н.Е. В школу - с игрой. – М., 1991.

Гельфан Е.М. Арифметические игры и задания. – М., 1968.

Давыдов В.В. Психологическое развитие младших школьников.– М.,1990.

Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. – М.,1997.

Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. – М.,1989.

Кенеман А.В. Детский подвижные игры народов СССР. – М.,1988.

Крутецкий В.А. Психология. – М.,1986.

Масловская Т.А. Дидактические игры на уроках математики//Начальная школа,1997,№2.

Минскин Е.М. От игры к знаниям. - М., 1987.

Моро М.И. Учебник по математике для 1 класса. – М., 2001.

Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. – М., 1991.

Общая психология/ Под ред. Петровского А.В. – М.,1986.

Перевозникова Р. Волшебный десяток: Методы и приемы работы над первым десятком// Начальная школа: Еженедельное приложение к газете

« Первое сентября», 1996,№22.

Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. – К., 1973.

Фридман Л.М. Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.,1991.

Шмаков В.А. Игры учащихся – феномен культуры. – М.,1994.

Эльконин Д.Б. Психология игры. – М.,1978.

Эльконин Д.Б. Игра, ее роль в жизни и развитии детей// Дошкольное воспитание,1990, № 5.

1. А.В.Запорожец и современная наука о детях: Тезисы конференции, посвященной 90-летию А.В.Запорожца.-М.: Просвещение,1995

2. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учебное пособие для студентов высш. пед. учебных заведений. - М.: Изд. центр "Академия", 2005

3. Венгер Л.А. и др.Воспитание сенсорной культуры ребенка.-М.: Высш. шк.,1988

4. Виноградова Н.Ф., Куликова Т.А. Дети, взрослые и мир вокруг.-М.: Просвещение,1993

5. Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Математическая азбука.- М.: Педагогика, 1989

6. Зеньковский В.В. Психология детства.-Екатеринбург: Кн. изд - во,1995

7. Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста /Под. Ред. Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко,- М.: Просвещение,1989

8. Козлова С.А., Куликова Т.А. Дошкольная педагогика.-М.: НОРМА,2000

9. Леушина А.М. Занятия по счету в детском саду.- М.: Учпедгиз,1963

10. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.- М.: Просвещение, 1984

11. Математика от трех до семи: Учебное методическое пособие для воспитателей детских садов. - М.: Академия, 2001

12. Метлина Л.С. Математика в детском саду: Пособие.- М.: Просвещение,1994

13. Методические советы к программе "Детство".- С Пб.: "ДЕТСТВО - ПРЕСС",2002

14. Михайлова 3. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников.- М.: Просвещение, 1985

15. Новосёлова С.Л. Игра дошкольника. - М.: Наука, 1999

16. Основы дошкольной педагогики/Под ред. А.В.Запорожца, Т.А.Марковой.-М; Просвещение.,1980

17. Поддьяков Н.Н. Особенности психического равзития детей дошкольного возраста.-М.: Наука,1996

18. Программа воспитания и обучения в детском саду.- М.: Просвещение, 1985

19. Психология воспитания/Под ред. В.А Петровского.-М.: Просвещение,1995

20. Смоленцева А.А. Сюжетно - дидактические игры с математическим содержанием.- М.: Просвещение,1993

21. Сорокина А.И. Умственное воспитание в детском саду.-М.: Просвещение,1975

22. Тарунтаева Т. В. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников.- М.: Просвещение, 1980

23. Умственное воспитание детей дошкольного возраста/ Под ред. Н.Н.Поддьякова.-М.: Просвещение,1984

24. Фидлер М. Математика уже в детском саду: Пособие для воспитателя детского сада. - М.: Просвещение,1981

Периодические издания

25. Белошистая А. Знакомство с арифметическими действиями// Дошкольное воспитание.- 2003.- №8.- с.13

Список литературных источников

1. Сай М. К.,Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Мн., Нар. асвета, 1990.-96с.

2. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988.-303с.

3. Сербина Е. В.Математика для малышей. М., Просвещение, 1992.- 80 с.

4. Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. Математика для дошкольников. М. Просвещение ,1992.-192с.

5. Бондаренко А.К.Дидактические игры в детском саду. М., Просвещение,1985.-175с.

6. Программа «Пралеска»

Программное содержание:

1.Продолжать учить детей логически мыслить. Учить измерять массу, используя разные

мерки по схеме. Учить видеть смысловую сторону пословиц и поговорок.

2.Закрепить прямой и обратный счёт от 1 до 10 и от 10 до 0; отсчёт предметов по заданному числу.

Закрепить умение ориентироваться в пространстве при помощи плана-схемы. Развивать образность речи. Развивать умение изменять интонацию, произнося фразу вопросительно, восклицательно, ласково, сердито, жалобно, радостно, грустно.

3.Воспитывать интерес и любовь к устному народному творчеству.

4.А\С: молодица, под горушку, кум, куманёк, прибауточка, решета.

Ход:

Воспит: Собирайся народ!

Вас много интересного ждет!

Много игр, много шуток

И весёлых прибауток!

Под фонограмму р.н. мелодии входят дети.

Воспит: Вдоль улицы во конец

Шел удалый молодец,

Не товар продавать,

Себя людям показать.

И мы себе покажем – какие мы смелые да умелые!

Да он не один пришел. Посмотрите, сколько с ним красных девушек и удалых молодцев пришло. А скажите - ко мне, молодцы, сколько с вами красных девушек пришло?

( дети считают и дают ответ).

А сколько молодцев? – (дети считают и отвечают)

А сколько всего вас пришло? – (ответ).

Воспит: Ай; да молодцы! Присаживайтесь, пожалуйста!

Дети садятся на стулья. Девочка встает, берёт ведро и выходит под слова воспитателя.

Воспит: Посылали молодицу

Под горушку по водицу,

А водица далеко,

А ведёрко велико!

На встречу ей идет одна девочка. Между ними разговор:

- Ульяна, Ульяна, где ты была?

- В новой деревне?

- А что видела?

- Петушка в сапожках,

- Курочку в серёжках,

- Селезня в кафтане,

- Утку в сарафане.

- И корову в юбке,

- В тёплом полушубке!

Воспит: Ребята, давайте поможем Ульяне посчитать, сколько всего животных она видела. ( дети считают и дают ответ.)

Воспит: Ребята на столе лежат карточки, на которых написаны примеры. Нужно выбрать примеры ответ которых равен 5.

(Дети выбирают примеры и объясняют:«три плюс два равно пять.» и т.д.)

Воспит: Молодцы, ребята, правильно ответили. Давайте поместим цифру 5 на фланнелеграф.

Реб: Ай, дуду, дуду, дуду!

Потерял мужик дуду!

Шарил, шарил - не нашёл

Сам заплакал и пошёл.

Воспит: Ребята давайте поможем мужику найти дудку. Мы разделимся на 2 команды. И каждая команда получает план-схему, по которой нужно отыскать дудку. (Дети выполняют задание)

Воспит: Молодцы, ребятки, помогли найти дудку. А на какую цифру похожа дудка?(на цифру 1.) Поместим цифру 1 на фланелеграф.

Воспитатель обращается к мальчику: Кум, куманёк, где ты живёшь? Почему куманёк ко мне в гости не идёшь?

Мальчик: В тереме расписном я живу. К тебе кумушка, в гости иду! Я иду, иду, иду, прибауточку пою! Можно в гости?

Воспит: Можно, но сначала ответь на вопрос, а вы ребята помогайте. Вспомните пословицы, поговорки, где встречается число 7.

-Семь бед, один ответ.

-Семеро одного не ждут.

-Лук от семи недуг.

-За семью морями.

-До седьмого пота.

-Семь раз отмерь, один раз отрежь.

-У семи нянек дитя без глазу.

Воспит: Ребята, а как вы понимаете смысл этих пословиц? (Дети отвечают.)

Воспит: Хотите поиграть? Выходите! Поиграем в одну старинную р. н. игру. Называется она «Нос».

Дети встают в ряд и считалкой выбирают водящего:

Плыл у берега пескарик

Потерял воздушный шарик.

Помоги его найти –

Сосчитай от 10.

(счёт от 10 до 0)

Водящему завязывают глаза, он должен отсчитать каждый третий нос у ребёнка. На кого попадёт, тому даёт флажок. После отсчёта воспитатель спрашивает:

-Сколько всего флажков? (три)

-А вот другое задание. Нужно быстро перестроиться в три колонны. Капитаны с флажками.

-Сколько капитанов? (три)

-По сколько человек в каждой команде? (по три)

- Молодцы! А какую игру мы знаем, в названии которой есть цифра 3. (третий лишний.)

-А давайте, ребята, вспомним пословицы и поговорки с этим числом.

Дети:

-Заблудился в трёх соснах.

-Не узнай друга в три дня, а узнай в три года.

-От горшка три вершка.

-Наврал с три короба.

- Обещанного три года ждут.

Воспит: А как вы понимаете смысл этих пословиц?

Ай да, молодцы! Поиграем ещё в одну игру! Посмотрите - ка какой у меня горох. А кто хочет мой горох похвалить?

Дети говорят скороговорку с разной интонацией.

Шли семь стариков,

Говорили про горох

Первый говорит: «Горох хорош»

Второй говорит: «Горох хорош»

Третий говорит: «Горох хорош»

Четвёртый говорит: «Горох хорош»

Пятый говорит: «Горох хорош»

Шестой говорит: «Горох хорош»

Седьмой говорит: «Горох хорош»

И в самом деле – хорош горох!

Мальчик подходит к скамейке, берёт балалайку и говорит:

-Эх, возьму я в руки балалайку,

Да потешу я свою хозяйку!

Эй, Тимоха, да Демьян,

Николай, Семён, Иван…

Сядем, братцы, Все рядком,

Да частушки пропоём.

1.Не похож он на пятак,

Не похож на бублик,

Круглый он, а не дурак,

С дыркой, а не бублик.

2.Рисовал я единицу,

Получилась ну и ну!

Настоящая ракета

Для полёта на луну.

3.У него глаза цветные,

Не глаза, а три огня.

Он по очереди ими

Сверху смотрит на меня.

4.А вот это цифра пять!

До пяти легко считать.

Каждый пальчик подержи,

Цифру пальчику скажи.

5.В тёмном небе звёздной ночью,

Я нашёл семь ярких точек.

Семь горящих глаз нашёл,

Называется ковшом.

6.Диво дивное паук:

Восемь ног и восемь рук.

Если надо наутёк-

Выручают восемь ног.

Воспит: Ай да молодцы! Весело, да ладно! Давайте поиграем в игру: «Пять имён» Правила такие: Нужно идти по линии и на каждый шаг мальчик называет имя девочки, девочка называет имя мальчика. Выигрывает тот, кто без остановки пройдёт 5 шагов и назовёт, не ошибаясь, 5 имён. (Дети играют)

-Молодцы, ребятки! А сейчас мы попросим наших девушек – красавиц испечь нам печенье к чаю.

Ти-та-та, ти-та-та,

Пожалуйте решета,

Мучки насейте,

Пирожки затейте.

Пирожки – то на дрожжах,

Не удержишь на вожжах.

-А чтобы испечь вкусное печенье - надо отмерить столько стаканов муки, сколько кружков на первой карточке, и столько стаканов песка, сколько кружков на второй карточке. (Две девочки замешивают тесто)

-Желающие могут записать рецепт. Мы постарались, и наши девицы- красавицы заранее напекли печенье. Сейчас мы вас ими угостим.

-А вот и пирог поспел,

Как Марфуша для Петра

Наварила, напекла:

Девяносто два блина,

Два корыта киселя,

Пятьдесят пирогов – не найти едаков!

-Ульяна, накрывай на стол! Сколько гостей, столько и чашек поставь!

-Милости просим к нам на чаепитие! Приятного аппетита!

(Дети приглашают гостей в группу на чаепитие)

« Составим поезд»

Дидактическая цель . Ознакомление детей с приемом образования чисел путем прибавления единицы к предыдущему числу и вычитания единицы из последующего числа.

Содержание игры . Учитель вызывает к доске поочередно учеников. Каждый из них, выполняя роль вагона, называет свой номер. Например, первый вызванный ученик говорит: « Я – первый вагон». Второй ученик, выполняя роль второго вагона, цепляется к первому вагону (кладет левую руку на плечо ученика, стоящего впереди), называет свой порядковый номер, остальные составляют пример: « Один да один, получится два». Затем цепляется третий вагон, и все дети по сигналу учителя составляют пример на сложение: « Два да один – это три». И т.д. Потом вагоны (ученики) отцепляются по одному, а класс составляет примеры вида:

« Три без одного – два. Два без одного – один». И т.д.

Учащиеся в игре закрепляют знание о порядковом и количественном значении числа и снова делают обобщение, как образуется предыдущее и последующее число.

«Лучший счетчик»

Дидактическая цель. Формирование приема прибавления и вычитания единицы.

Содержание игры. Учитель в каждом секторе магнитного моделеграфа размещает рисунки двух цветов: например, во втором секторе – кукол в красном платье и в синем платье, в третьем – 2 медвежат красного цвета и 1 оранжевого, в четвертом – 3 красных шарика и 1 синий и т.д.

Вращая круг, учитель открывает сектор за сектором. Учащиеся на наборном полотне составляют и решают примеры на сложение. Кто быстрее сосчитает результат и покажет нужную карточку, тот лучший счетчик.

На этапе формирования вычислительного навыка прибавления и вычитания единицы использовалась игра « Цепочка»2

1 вариант

Дидактическая цель . Воспроизведение приема прибавления и вычитания единицы по памяти.

Содержание игры. Учитель бросает мяч ученику и составляет пример на прибавление или вычитание единицы. Ученик, получивший мяч, называет ответ и возвращает мяч учителю и т.д.

2 вариант

Учитель, бросая мяч, называет число 10, затем 9 и т.д. Поочередно он дает ученикам задание: « Назвать число на 1 меньше». Каждый, получивший мяч, называет нужное число.

Прибавление и вычитание двух, трех, четырех рассматривается с использованием приема прибавления (вычитания) числа по частям . При ознакомлении с этими приемами вначале применялись игры с использованием средств наглядности.

«Грибная поляна»1

Дидактическая цель . Ознакомление с прибавлением и вычитанием двух.

Содержание игры. На доске изображается лесная поляна. Дети отправляются на прогулку за грибами. Сначала они идут по широкой, а затем по узкой тропинке, которые показаны на доске мелом, и, «находят» под деревьями грибы. Например, они видят под сосной 6 сыроежек, а затем еще 1 белый гриб и 1 масленок (к шести грибам учитель присоединяет еще два, прикрепляя их изображения рядом с уже имеющейся на доске карточкой). По рисункам дети составляют и решают задачу. Прием ее решения по ходу анализа учитель записывает на доске.

6+2=8

6+1+1

Вычислительный прием дети проговаривают хором: «Чтобы к числу 6 прибавить 2, надо прибавить сначала 1, а потом еще 1».

Затем учитель «срывает» 2 больших гриба – пусть остальные подрастут! Чтобы показать прием вычитания двух, он «снимает» грибы по одному. Опять по рисункам дети составляют и решают задачу. По ходу ее решения возникает запись на доске:

8-2=6

8-1-1

Ученики все вместе проговаривают: «Чтобы из 8 вычесть 2, надо сначала вычесть 1, а потом еще 1».

Используя эту игру, аналогично разбирается прием прибавления и вычитания трех, четырех.

При формировании вычислительных навыков важно обращать внимание и на проговаривание вычислительных приемов. В этом помогала следующая дидактическая игра:

«Цепочка» (2 вариант) 1

Дети совместно с учителем по цепочке воспроизводят вычислительные приемы. Например:

Учитель. Чтобы к числу 5 прибавить 2 … Продолжай, Ваня.

Ваня . Можно к числу 5 прибавить сначала 1, получится 6.

Учитель. Продолжай, Ира.

Ира. Потом надо к 6 прибавить еще 1, получится 7.

При изучении действий сложения и вычитания дети знакомились с названиями компонентов и результата сложения: «слагаемое», «сумма».

Здесь же начиналась подготовка детей к уяснению связи между сложением и вычитанием. С этой целью использовались следующие дидактические игры:

« Угадайка »1

Дидактическая цель . Закрепление приемов вычитания на основе знания состава числа.

Содержание игры. Учитель размещает в каждом секторе моделеграфа соответствующее число рисунков: в первом сектор – 1 куклу, во втором – 2 медвежат, в третьем – 3 мяча и т.д.

Учитель открывает сразу два сектора и предлагает сосчитать число всех рисунков в одном из них, если в двух – 3, а в первом – 1. Учащиеся рассуждают: 3- это 2 и 1. Значит, во втором секторе 2 рисунка. Затем открываются второй и третий секторы. Учащиеся называют после счета число 5. Учитель закрывает третий сектор и предлагает угадать число рисунков во втором секторе. Дети рассуждают: 5 –это 3 и 2, а значит, в закрытом секторе 3 рисунка. Далее учитель открывает только один сектор и формулирует задание: в третьем и четвертом секторах 7 рисунков, из них в четвертом 4 рисунка. Сколько рисунков в третьем секторе? Ученики рассуждают: 7 – это 4 и 3. В одном секторе 4 рисунка, значит в другом 3 рисунка. И так далее. Для подтверждения ответов учитель открывает тот сектор, число рисунков в котором они угадывали на основе знания состава числа.

«Проверь Угадайку!» 2

Дидактическая цель. Закрепление приемов вычитания на основе знания состава числа и дополнения одного из слагаемых до суммы.

Содержание игры. Учитель в каждом секторе размещает рисунки в соответствии с числами первого десятка: В первом секторе –1 рисунок, во втором – 2, в третьем – 3. И так далее. Он сразу открывает 2 сектора, дети считают число рисунков в них. Затем один из секторов быстро закрывается, и детям первой команды предлагается угадать число рисунков в закрытом секторе по общему числу рисунков в двух секторах и числу рисунков в открытом секторе. Дети первой команды рассуждают, например, так: 5 - это 3 и 2, из них видно 3 рисунка, закрыто 2 рисунка. Дети второй команды проверяют правильность ответов детей первой команды, используя прием дополнения первого слагаемого до суммы. Они хлопают в ладоши и продолжают счет дальше, принимая за пункт отсчета одно из чисел. Например, если в открытом секторе 3 рисунка, а всего 5, дети, хлопая в ладоши, ведут счет: 4 – прибавил 1, 5 –прибавил 2. Учащиеся сделали 2 хлопка, значит, закрыто 2 рисунка. Учитель дает возможность убедиться в правильности ответа, открывая этот сектор. Затем он открывает следующие два сектора, игра продолжается аналогично. Побеждает команда, в которой ни один ученик не допустил ошибок или число ошибок меньше, чем у другой команды.

Для раскрытия переместительного свойства сложения использовалась игра «Было - стало»1 .

Дидактическая цель . Ознакомление с переместительным свойством сложения.

Содержание игры. Учитель закрепляет на магнитной доске рисунок елочки. На ее ветках он «развешивает» слева 3 игрушки, а справа – 2.С помощью раздаточного материала дети украшают так же свои елочки на партах. По рисункам составляется и записывается на доске пример на сложение:3+2. После того как он будет решен, учитель просит детей закрыть глаза и переставляет рисунки игрушек. Открыв глаза, дети замечают, что изменилось, и тоже меняют местами свои рисунки. По новой иллюстрации составляется еще один пример на сложение: 2+3. Решив его, первоклассники получают тот же ответ:5 . Несколько раз поменяв местами различное число игрушек на левых и правых ветках ели и составив3-4 пары примеров на сложение, можно подвести учащихся к выводу: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Чтобы дети научились применять прием перестановки слагаемых в тех случаях, когда это облегчает вычисления, то есть освоить прием прибавления пяти, шести, семи, восьми, девяти, использовалась игра «Капитаны»

«Капитаны» 1

Дидактическая цель . Закрепление знания прибавления и вычитания 5, 6, 7, 8, и 9.

Содержание игры. На магнитной доске учитель размещает рисунки пароходов и записывает под каждым пример вида: +5, +6, +7,

+8, +9. Справа от рисунков он закрепляет ряд карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10 и пишет над ними: « Пристани».

До начала игры детям рассказывается: « Многое должен знать капитан, чтобы идти намеченным курсом. Представьте себе, что на море шторм, пароход качает из стороны в сторону. Любая ошибка в расчетах может потопить его, погибнут люди». Учитель вызывает 3-4 учеников (капитанов) к доске и объясняет: «Курс каждого корабля зашифрован примером, а его пристань обозначена номером. Каждый «капитан» должен определить «курс движения» (решить пример под выбранным им рисунком), а потом причалить свой корабль к нужной «пристани», где находится его номер (ответ примера). Кто раньше всех встанет на свое место у пристани, то и будет лучшим капитаном».

Было бы ошибкой полагать, что таблица сложения, состав чисел первого десятка будут усвоены детьми достаточно быстро. Чтобы обеспечить формирование навыков табличного сложения, необходимо буквально на каждом уроке тренировать детей, добиваясь умения не только правильно, но и быстро решать любой пример из таблицы, представлять любое из чисел первого десятка в виде суммы двух слагаемых различными способами. Наступает ответственный этап – сокращение полученной таблицы, выделение того минимального набора равенств, которые дети в дальнейшем должны будут запомнить.

Поэтому составление таблицы сложения и дальнейшая работа с ней является самым важным этапом в формировании навыков сложения и вычитания. Учителю необходимо организовать работу на этих уроках таким образом, чтобы увлечь детей, способствовать быстрому и качественному запоминанию таблицы сложения. Этому способствует применение разнообразных дидактических игр как при составлении таблицы, так и при ее запоминании. Чем чаще учитель будет использовать дидактические игры, тем быстрее учащиеся запомнят таблицу сложения. Для этих целей проводилась игра:

«Самый быстрый почтальон»1

Дидактическая цель. Закрепление случаев прибавления и вычитания в пределах 10.

Средства обучения. Листки бумаги и разрезные цифры.

Содержание игры. Учитель раздает пяти ученикам по одинаковому числу карточек (писем), на обратной стороне которых записаны выражения на сложение и вычитание. Дети, сидящие за партами, изображают дома с номерами. Они держат в руке разрезные цифры, обозначающие числа от 0 до 10. Самые быстрые почтальоны должны быстро определить на конверте номер дома, записанного выражением (найти значение выражения), и разнести письма в соответствующие дома (отдать детям, у которых карточки с цифрами, обозначающими значения выражений, записанных на конвертах). Кто быстро и правильно разнесет письма по назначению, тот – самый быстрый почтальон. Полученные решения проверяют все ученики.

На этапе закрепления проводилась дидактическая игра, которая требовала знания компонентов сложения, переместительного свойства сложения, состава чисел и взаимосвязи сложения и вычитания.

«Математическая эстафета»1

Дидактическая цель . Формирование умения преобразовывать одни выражения в другие, логически связанные с ними.

Содержание игры. Класс разбивается по рядам на 3 команды. Для каждой команды учитель пишет выражения:

6+2 5+4 7+3

К доске выходят по одному ученику одновременно от каждой команды. Их задача состоит в том, чтобы правильно и быстро найти значение выражения, составить другое выражение с этими числами и передать эстафету своему участнику. Учащиеся по командам составляют цепочку взаимосвязанных выражений вида:

6+2=8 5+4=9 7+3=10

2+6=8 4+5=9 3+7=10

8-2=6 9-4=5 10-7=3

8-6=2 9-5=4 10-3=7

Игра продолжается до тех пор, пока ученики каждой команды не составят все выражения с этими числами. Побеждает та команда, которая раньше других составит правильно цепочку взаимосвязанных выражений.

На этапе формирования скорости выполнения операций важно включать не решение столбиков примеров для решения, а завуалированные ситуации, когда необходимость выполнения вычислений диктуется необходимостью решения другой проблемы. Этой цели служат такие задания, как:

- раскрашивание загадочного рисунка:

Сосчитай и раскрась

- прохождение лабиринтов

Помоги лягушонку найти дорогу домой в лабиринте с числовыми выражениями. При этом значения выражений должны составить отрезок натурального ряда.

8-3 4+6 5-2 9-2 1+7

1+2 10-1 4+4

2+2 2+4

5-4 9-3 9-4

8+1 8-5 1+3

1+1 6-2 10-3

3+4

9-8 5+4 3+3 7-4

Такие игры на этапе ознакомления, повторения и закрепления изученного материала выполняют функцию формирования в процессе игры общеучебных умений и навыков, а так же психологических образований, крайне необходимых для активизации учебного процесса.

Тема урока : «Перестановка слагаемых»

Цель урока: Познакомить детей с переместительным свойством сложения.

Ход урока

1. Организационный момент

Прозвенел звонок веселый.

Всех зовет он на урок.

Ну-ка, дети, все готовы?

Начинаем точно в срок.

На места все тихо сядем,

Не нарушим тишину.

Приготовились все слушать,

Я урок сейчас начну.

2. Повторение изученного.

У. Послушайте внимательно тексты загадок-обманок, сочиненных современным детским поэтом Марком Шварцем. Отгадайте, кто пришел сегодня к нам на урок.

Клубком свернулся – ну-ка тронь!

Со всех сторон колючий… (Еж.)

- Ребята, ежик просит вас сосчитать от 1 до 10 через одно и два числа.

Дети выполняют задание.

Кто в малине знает толк?

Косолапый, бурый… (Медведь)

- Ребята, косолапый мишка тоже хочет дать вам задание. Выполним его?

Д . Да

У . Сосчитайте от 10 до 1 через одно и два числа.

Дети выполняют задание.

У . На заборе поутру

Кукарекал… (Петух.)

- Петушок приготовил вам задание посложнее. Сосчитайте от 1 до 20 и от 20 до 1.

Дети выполняют задание.

Кто любит по ветвям носиться?

Конечно, рыжая… (Белка.)

- Ребята, белочка приготовила для вас игру, которая называется: «Считай верно»

Цель игры: формирование навыка табличного сложения и вычитания в пределах 10 и умения пользоваться терминами «слагаемое», «сумма».

Оборудование: у учащихся карточки с числами от 0 до 9.

Описание игры: перед каждым учеником разложены в любом порядке лицевой стороной вверх карточки с числами от 0 до 9. Учитель читает выражение. Ученики, решив его, ищут карточку с ответом и переворачивают ее лицевой стороной вниз. Учитель дает 6-7 примеров с различными ответами.

- Найди сумму чисел 5 и 4.

- На сколько 6 больше 3?

- К 4 прибавь столько же.

- Увеличь 3 на 4.

- Первое слагаемое равно 2, второе – 3. Чему равна сумма?

- 5 плюс 1.

- А теперь проведем проверку. Те, у кого остались не перевернутыми карточки с числами 0,1,2 и 4 правильно справились с заданием.

У. Молодцы ребята, вы выполнили задания героев загадок.

2. Изучение нового материала.

У. - Все преграды одолев,

Бьет копытом верный… (Конь.)

- В цирковом представлении первым номеров выступали 5 лошадей.

На наборное полотно выставляются 5 предметных картинок с изображением лошадей.

- Сено хоботом берет

Толстокожий … (Слон.)

- После лошадей на арену цирка вышли 3 слона.

На наборное полотно выставляются 3 предметные картинки с изображением слонов.

- Как узнать, сколько всего лошадей и слонов участвовало в цирковом представлении?

Д. 5+3=8

У. В следующем представлении участвовали сначала слоны, а затем лошади. Как узнать, сколько слонов и лошадей участвовало в цирковом представлении?

Д . 3+5=8

У. Как одним словом назвать данные записи?

Д . Равенства.

У. Сравните равенства: чем они похожи, чем отличаются.

Д. Одинаковые слагаемые и сумма. Слагаемые поменяли местами.

3. Усвоение нового материала

4. Физкультминутка

Ветер дует нам в лицо,

Закачалось деревцо.

Ветер тише, тише, тише,

Деревцо все выше, выше, выше.

5. Повторение изученного.

6. Итог урока.

У . Что вы сегодня узнали нового. Что смогли для себя открыть?

Тема урока: « Решение примеров вида 6- , 7- »

Цель урока: Познакомить с приемом вычитания из чисел 6 и 7 на основе взаимосвязи сложения и вычитания.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Повторение изученного.

Прежде чем приступить к изучению новой темы, мы повторим пройденный материал, состав чисел 6 и 7.

- Посмотрите на «волшебное колесо» и подумайте, по какому правилу в нем расположены числа. (Сумма чисел, расположенных на любой прямой линии равна 8)

2

5 5 4

1 8 7

4 3

6

- Расположите числа в « волшебном колесе» так, чтобы сумма чисел, расположенных по любой прямой линии в первом колесе была равна 6, а во втором – 7.

6 7

3. Изучение нового материала

– Молодцы, с этим заданием вы справились и теперь можем приступить к изучению новой темы (проводится практическая работа),

4. Усвоение нового материала

- А теперь я предлагаю вам поиграть в игру «Угадайка» (описание игры смотри в п. 2.2 на странице 29).

5. Повторение пройденного материала

Для формирования навыка сложения и вычитания в пределах 10 детям была предложена игра «Математическая эстафета».

Дидактическая цель : закрепление приемов прибавления и вычитания в пределах 10.

Оборудование: рисунки цепочек на доске:

+3 -4 -3

6 -5 +6

+2 +6 -8

5 -4 -1

-7 -3 -2

8 +5 +4

-2 +6 +4

9 -5 -8

Содержание игры:

- Ваша задача по одному от каждого ряда выйти к доске, выполнить указанные действия, заполнить пустые круги и передать эстафету (мел) следующему ученику из своей команды. Выигрывает та команда, которая не допустит ни одной ошибки и первой правильно закончит выполнение цепочки.

- Молодцы, каждая команда выполнила задание правильно, в этом вам помогло знание таблицы сложения и вычитания в пределах10.

6. Итог урока

- Вам понравился урок? Чем? Что нового вы открыли для себя?

Кроме таких уроков проводились уроки-путешествия. В уро-

ках-путешествиях ненавязчиво закрепляется изученный материал, обогащается словарный запас, активизируется внимание детей, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия и воспитываются нравственные качества. И главное - ни одного скучающего на уроке. Всем интересно, дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют и доводят до автоматизированного навыка математические знания. Приводим конспекты таких уроков.

Тема урока : «Сложение и вычитание 1, 2» (закрепление)

Цели урока: Закрепить знание случаев сложения, вычитания с 1, 2.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Тема урока.

Учитель . Сегодня мы отправляемся в гости к героям разных сказок. Они хотят посмотреть, чему вы научились – умеете ли вы решать примеры, задачи. А как надо вести себя в гостях?

Дети. Громко не разговаривать, уважительно относиться к хозяевам…

У . Ребята, мы пойдем по сказочной улице, где в своих сказочных домиках живут герои мультфильмов. Отгадав загадку, вы узнаете, к кому первому мы отправляемся в гости.

Не артист, а голосист.

Не ездок, а шпоры у ног.

Кто это?

Д. Петушок!

У . Как вы думаете, в каком домике живет Петушок?

Д . В доме номер 1.

У. Петушок предлагает вам следующие вопросы и задания.

На доске прикреплен рисунок: петушок держит в клюве конверт с заданиями.

Задания.

1. Посчитайте до 10 в прямом и обратном порядке.

2. Игра «Молчанка».

Дидактическая цель: формирование навыков сложения и вычитания 1,2.

Примеры даны на карточках:

1+1 2+2 3+1

5+1 6-2 8-1

9-1 4+2 9-2

Дети работают с кассой, показывают ответы.

У. А теперь, когда мы решили примеры, зашифрованные на листочке, продолжим игру так: Я буду задавать вопрос, а вы показывать ответ.

Какое число следует за числом 7?

Какое число стоит перед 6?

Какое число больше 3 на 2?

Какое число меньше 8 на 2?

Дети отвечают

- Давайте скажем Петушку спасибо, попрощаемся с ним и отправимся в гости к девочке, рост которой не больше дюйма. Догадались, кто это?

Д . Дюймовочка.

У . Правильно. Дюймовочка живет в доме номер 9. Мимо домов с какими номерами мы пойдем, если будем двигаться только по правой стороне улицы?

Д . Мимо домов с номерами 1, 3, 5, 7.

У . Дюймовочка предлагает вам решить пример 6+2 разными способами.

Д. К 6 прибавить 2; к 6 прибавить 1 и еще 1.

У. Какое действие мы должны выполнить, чтобы получить ответ?

Д. Сложение.

У . Назовите число, которое больше 6 на 2. Составьте с этими же числами пример на вычитание.

Д . 8-2=6

У. Скажем Дюймовочке до свидания и отправимся в домик под номером 4, где живет Баба Яга. Что нам надо сделать, чтобы найти этот домик?

Д . Перейти через дорогу.

У . А как вы будете переходить через дорогу?

Д. По пешеходному переходу. Сначала посмотрим налево, а на середине дороги – направо.

У. Баба Яга приготовила вам трудные задания. Она просит сравнить числа 8 и 5, 4 и 6.И спрашивает, почему 8 больше 5.

Д . Потому что в натуральном ряду чисел 8 стоит правее 5.

У . Почему 4 меньше 6?

Д . Потому что в натуральном ряду чисел стоит левее 6.

У. Кто знает, откуда появилась запись числа? Вам трудно ответить на вопрос, поэтому я расскажу эту историю.

Давным-давно числа записывались по-другому. В Египте, например, числа первого десятка обозначались количеством палочек: так число 3 - ,

число 5- , а число 10 – знаком

Греки и славяне цифры обозначали буквами, но, чтобы не путать их с обычными буквами, над ними ставили знак –

Десятичная запись числа была изобретена в Индии, потом ее переняли арабы, и от арабов она уже перешла к нам. Поэтому мы называем наши цифры арабскими.

- А теперь пойдем в гости в домик номер 2. Жалко, что дома никого нет, но нам оставили записку с заданием.

У детей на партах карточки с заданием: Соедини точки по порядку.

.2 .4

.1 .3

.8 .5

.7 .6

У. Соединив точки, мы получили рисунок. Что на нем изображено?

Д . Кусочек сыра.

У . Как вы думаете, кто мог погрызть сыр?

Д . Мышки.

У. Теперь вы знаете, кто живет в этом домике. Они предлагают вам такое задание: составьте задачу по картинке.

Д . На ветке сидели две белки, потом к ним прыгнула еще одна белка. Сколько всего стало белок на ветке?

У . Давайте вспомним, из каких частей состоит задача.

Д. Условие и вопрос.

У . Назовите условие этой задачи.

Д. На ветке сидели две белки, к ним прыгнула еще одна белка.

У. Каков вопрос к задаче?

Д . Сколько всего белок стало на ветке?

У. Какое решение этой задачи?

Д . К 2 прибавить 1 получится 3.

У. А что такое 3?

Д . Это ответ.

У. Составьте две обратные задачи.

Ответы детей.

3. Физкультминутка

Вышли мышки как-то раз

Посмотреть который час.

Раз, два, три, четыре –

Мышки дернули за гири.

Тут раздался страшный звон.

Побежали мышки вон.

4. Тема урока (продолжение)

У. Теперь отправляемся в домик номер 3. А кто же там живет? Мы узнаем

это, если вспомним слова:

Я от дедушки ушел,

Я от бабушки ушел,

У меня румяный бок,

А зовусь я …

Д. Колобок.

У. Колобок выполняет домашнее задание, но никак не может справиться с одним заданием. Давайте поможем Колобку!

5+1 5+2

9-1-1 8-1-1

У . Ребята, решив примеры за Колобка, правильно ли мы поступили ?

Д . Нет.

У . Почему? Что надо было сделать?

Д. Объяснить Колобку решение.

Дети объясняют ход решения примеров.

У . Идем дальше, в домик номер 10. Здесь живет лиса. Она приготовила вам «хитрые» задания.

Перед детьми карточки, на которых изображены человечки, составленные из геометрических фигур.

- Какие геометрические фигуры вы видите?

Д . Треугольник, овал, круг …

У . До домика с каким номером мы дошли?

Д. До домика номер 10.

У. Ой, смотрите, тяжелые черные тучи закрыли солнышко, и сейчас пойдет дождь. Давайте вернемся в домик номер 2 и попросим у мышек зонтики. Мимо домов, с какими номерами мы будем бежать?

Д . Мимо домов с номерами 8,6,4.

У. Вот мы и добежали до дома номер 2 (каждый ученик получает зонтик). Но зонтики, к сожалению, белые. Давайте, чтобы они были красивыми, их раскрасим. Но сначала надо решить примеры: 3+2; 9-1; 8-2;, а затем сектор с ответом 5 раскрасим зеленым цветом , 6 –желтым, 8- красным.

Дети выполняют задания. Проводится фронтальная проверка.

У. Поднимите зонтики над головами, чтобы вас не замочил дождь.

5. Итог урока

Оценка работы детей на уроке. Дети в качестве поощрения получают фигурки сказочных героев.

Тема урока: « Сложение и вычитание чисел 5,6,7,8,9 (закрепление)»

Цели урока: Повторение знание состава чисел, компонентов при сложении; закрепить умение применять приемы прибавления и вычитания чисел в пределах 10.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. Сегодня наш урок будет необычным. Мы отправимся в путешествие по сказкам на ковре-самолете в сказочное Математическое королевство. Для этого мы должны сказать волшебные слова: крабле-крибли-бумс.

Звучит музыка, открывается доска

2. Новый материал

У. Перед вами сказочное Математическое королевство. Правит этим королевством мудрый король. Он издал указ: « Повелеваю ребятам выполнять все мои желания!» Первое желание короля узнать, внимательны ли вы. Вот его задания.

Задания.

1. Росли две вербы. На каждой вербе по 2 ветки, на каждой ветке по 2 груши. Сколько всего груш?

2. На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько всего было яблок?

3. Крышка стола имеет четыре угла. Один угол отпилили. Сколько стало углов у крышки стола?

- Итак, вы справились с заданием, и король разрешил вам путешествовать по его королевству. Смотрите, наш ковер-самолет пролетает над лесом. Кто же это идет по тропинке?

Дети. Винни-Пух и Пяточок.

У. Из какой они сказки?

Д. Из сказки « Винни-Пух и все- все- все».

У. А куда они идут?

Д. В гости к Кролику.

У. Но почему он их не угощает? Ах, вот в чем дело. Оказывается, у него закончился пирог. Чтобы его купить, нужно сходить к Сове. Но она продаст пирог, если Пятачок и Винни-Пух выполнят все задания. Давайте, ребята, мы им поможем.

Д. Да.

У. Вставьте пропущенный знак и число.

7 * = 4 10* = 8

2 * = 6 9* = 6

8 * =10 10* = 3

Ответы детей

- Какое число можно вставить в «окошечко»?

3+2

Ответы детей

- С числами 2, 3, 4 составьте все возможные примеры на сложение, используя их в качестве слагаемых.

Дети выполняют задание.

У. А теперь игра « День и ночь». Когда я скажу «ночь», вы закрываете глаза и начинаете считать. Когда я говорю «день», то вы открываете глаза и называете ответ.

3+1+2-4+5+1-4+6

6+3-7+6+2-5+4-8

Ответы детей

У. Молодцы! Вы помогли выполнить задания Винни-Пуху и Пятачку. Сова им продаст пирог, и они буду пить с ним чай.

Наше путешествие продолжается. Мы летим над синим морем. « А у самого синего моря жил старик со своею старухой». Какая это сказка?

Д . «Сказка о рыбаке и рыбке».

У. Кто автор?

Д . Александр Сергеевич Пушкин.

У . Вот мы в гостях у золотой рыбки. Она приплыла к нам не одна, а со своими подружками и предложила поиграть в игру « Математическая рыбалка» . Посмотрите на рисунок.

- Кто из рыбаков поймал больше рыбок?

У. Раскрасьте курточку каждого рыбака и рыбок, которых он поймал, оди-

наковым цветом.

Дети выполняют задание

У. Что же мы будем делать с пойманными рыбками?

Д. Отпустим их в синее море, пусть гуляют себе на просторе.

У . Снова в путь. Наш ковер-самолет пролетает над красивым домом, в котором живет Мальвина. На лужайке сидит мальчик и горько плачет. Ребята, как зовут этого мальчика.

Д . Буратино.

У. Правильно. А из какой он сказки?

Д. Из сказки Алексея Николаевича Толстого « Приключения Буратино».

У. Сейчас мы узнаем, почему он плачет. Оказывается, Буратино не может решить задачи, которые ему задала Мальвина. Ребята, давайте поможем.

Учитель читает задачу вслух.

1. В ведре 9 л воды, а в кастрюле – 4 л. Где воды больше? Почему? На сколько больше? Как это узнать?

2. Масса судака 3 кг, а трески – 1 кг. Какая рыба тяжелее?

3. У Вити решено 6 примеров, он еще должен решить 4. Сколько примеров у него будет решено?

4. На одной полке 9 книг, а на другой – на 4 книги меньше. Сколько книг на другой полке?

У. Вы очень хорошо и быстро решили задачи. Но нас ждут и другие испытания.

3. Физкультминутка

На одной ноге постой - ка,

Будто ты солдатик стойкий.

Ногу левую - к груди.

Да смотри - не упади.

А теперь постой на левой,

Если ты солдатик смелый.

У. Ребята, в какой сказке живет смелый стойкий солдатик?

Д. В сказке Ганса Христиана Андерсена « Стойкий оловянный солдатик».

У. А сейчас мы полетим в гости к Незнайке. Он давно нас ждет. Мы ему должны помочь найти ошибки.

1 вариант 2 вариант

8-2=5 4+6=9 6+3=10 7-2=5

5+4=10 7-3=4 9- 4=6 4+5=10

2+8=9 9-5=5 3+7=8 9-3=5

Звучит запись песни В. Шаинского « Чебурашка».

У . Послушайте, ребята, кто же поет эту песню?

Д. Это Чебурашка.

У. Правильно. Назовите имя его друга.

Д. Крокодил Гена.

У. Верно. Чебурашка и Крокодил Гена приготовили для вас задание. Вам нужно расшифровать слова.

У 2+8 Ж 9-3

Р 2+6 Б 8-5

А 6-4 Д 5+4

9 8 10 6 3 2

5. Итог урока.

У. Ребята, а какое слово было зашифровано?

Д . Это слово «дружба».

У. Нравится вам это слово?

Д. Да.

У. Почему? Какими должны быть друзья? Как вы понимаете пословицу

« Друзья познаются в беде». Назовите героев сказок, которым мы пришли на помощь?

Ответы детей.

- Наше путешествие подошло к концу. Сказка прощается с вами. Чему учили нас сказочные герои?

2.4. Результаты опытного обучения

Прежде чем подбирать упражнения и всевозможные игры для использования на уроках, мы выявили, какие знания лежат в основе сложения и вычитания в пределах 10.

- последовательность чисел в отрезке от 1 до 10

- нумерация

- смысл числа

- отношения «больше», «меньше»

- состав числа

Все эти знания необходимы для сознательного и прочного усвоения материала. Поэтому первым нашим шагом было выяснение того, насколько этими знаниями и соответствующими умениями владеют учащиеся. Для этого была проведена самостоятельная работа, которая дала возможность определить имеющийся у учащихся уровень знаний по данным вопросам.

В самостоятельной работе были даны следующие задания:

1. Какие числа пропущены?

2. Запиши цифрой: сколько кругов нужно дорисовать.

9 8 7

5 6 4

3. Сравни количество предметов на картинках. Запиши неравенства.

Самостоятельная работа проводилась в 1 классе «А» (контрольном) и 1 классе «Б» (экспериментальном). Результаты самостоятельной работы были занесены в таблицу 1.

1 класс «А» 1 класс «Б»

контрольный экспериментальный

писали работу 19 чел. 20 чел.

выполнили работу верно 12 чел. (63,1%) 12 чел. (60%)

допустили ошибки на нуме- 1 чел. (5,2 %) -------

рацию чисел в пределах 10

допустили ошибки на состав 7 чел. (36,8%) 7 чел. (35%)

числа

допустили ошибки на срав- 4 чел. (21%) 4 чел. (20%)

нение чисел

Анализ детских работ (они даны в приложении №1) показал, что на начало эксперимента уровень знаний у детей контрольного и экспериментального классов находится на одном уровне.

Проведенный анализ позволил спланировать дальнейшую работу. В экспериментальном классе мы учли, что некоторые учащиеся не совсем хорошо усвоили необходимый материал. Поэтому в начале каждого урока давались задания на активизацию ранее приобретенных знаний.

В 1 классе «Б» (экспериментальном) на уроках математики вводились дидактические игры. Они были направлены:

- на подготовку к изучению нового материала;

- на изучение нового материала;

- на закрепления изученного материала.

Игры давались систематически, в соответствии с целями и задачами урока. Дети охотно включались в дидактическую игру, с охотой принимали ее условия. Здесь даже пассивные, несмелые дети активно включались в работу, применяя на практике свои знания и умения. Особенно учащимся нравились задания, в которых надо исправить ошибки. От них требовалось не только исправить ошибки, но и объяснить, почему допущена ошибка. Отобранные дидактические игры позволили повысить активность учащихся в их деятельности, ведь ребенок сам активно участвует в процессе познания, сам решает какие знания и умения ему потребуются для выполнения поставленной задачи.

В уроки так же включались сюжеты знакомых детям сказок и герои литературных произведений. Мы старались объединить уроки одной темой, одной сюжетной игрой. Так, например, при проведении урока-игры, дети отправились путешествовать в Математическое Королевство. По пути дети делали остановки, во время которых не только повторяли изученный материал, но и вспоминали литературные произведения, с их героями, вспомнили о дружбе, о друзьях, которым надо помогать, в игре-путешествии дети расширяли свой кругозор.

Отобранные игры давались на каждом уроке, естественно, форма подачи, виды и время игры или задания менялись в зависимости от цели и задачи урока.

В конце 1 полугодия в контрольном и экспериментальном классах была проведена еще одна самостоятельная работа.

Найди значения выражений:

4+4 3+7 10-2 7-5

3+5 5+4 8-3 9-2

6+2 2+7 6-4 5-3

8+1 4+3 3-3 8-6

Результаты этой работы были занесены в таблицу 2.

1 класс «А» 1 класс «Б»

контрольный экспериментальный

писали работу 19 чел. 20 чел.

выполнили работу верно 10 чел. (52,6%) 14 чел. (70%)

допустили ошибки на сложение 4 чел. (21%) 2 чел. (10%)

допустили ошибки на вычитание 7 чел. (36,8%) 4 чел. (20%)

В самостоятельной работе надо было найти значения выражений за ограниченный промежуток времени(10минут).

Результаты этой работы (работы детей даны в приложении № 2) показывают, что в экспериментальном классе дети лучше усвоили материал, выполнили работу быстрее, допустив меньше ошибок при решении.

Далее в экспериментальном классе была продолжена работа с использованием на уроках дидактических игр. В конце 3 четверти была дана итоговая работа.

Найди значения выражений:

10-9 2+7 9-5 3+6

8-5 6-6 1+3 8-7

8+2 4+6 9-0 10-6

9+1 7-3 2+6 4+3

Результаты были проанализированы и занесены в таблицу 3.

1 класс «А» 1 класс «Б»

контрольный экспериментальный

писали работу 19 чел. 20 чел.

выполнили работу верно 9 чел. (47,4%) 17 чел. (85%)

допустили ошибки на сложение 8 чел. (42,1%) 2 чел. (10%)

допустили ошибки на вычитание 6 чел. (31,5%) 2 чел. (10%)

Сопоставительный анализ уровня знаний учащихся в контрольном и экспериментальном классах (работы учащихся даны в приложении № 3) показал, что учащиеся экспериментального класса лучше справились с работой. В экспериметальном классе 17 человек выполнили работу верно, а в контрольном классе - 9 человек. Допустили ошибки на вычитание в экспериментальном классе 2 человека, а в контрольном -6 человек. Мы убедились, что игровая деятельность способствует не только активизации познавательной деятельности, но и формированию умения безошибочно вычислять.

Применение дидактических игр позволило сделать обучение младших школьников более интересным, занимательным, активизировать мыслительную деятельность и воображение, повысить уровень внимания и памяти. Использование дидактических игр стимулирует активность каждого ребенка, повышает качество процесса обучения младших школьников.

Дидактические игры помогают разнообразить виды учебной деятельности детей на уроке, воспитывают интерес к учебным предметам, ведут к систематизации знаний и жизненного опыта, являются хорошим средством для создания комфортной атмосферы урока.

Таким образом, результаты самостоятельных работ, наблюдение за деятельностью учащихся на уроках подтвердили то, что включение в урок дидактических игр, отобранных в соответствии с целями урока, возрастными особенностями детей и уровнем их подготовленности, оказывает существенное влияние на активизацию учебной деятельности, обеспечивает успешное формирование навыка сложения и вычитания.

2 Там же, с 55.

1 Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. – М.,1997.,с 56.

1 Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. – М.,1997.,с 57.

1 Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. - М., 1989., с 28.

2 Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. – М.,1997.,с 69.

1 Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. - М., 1997., с 61.

1 Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. – М.,1997.,с 63

1 Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. – М., 1989., с 23

1 Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. – М., 1989., с 35.