Цель работы:
исследовать АЧХ и ФЧХ последовательного и параллельного колебательного контура, определить резонансную частоту, найти добротность последовательного контура.
Приборы и материалы:
колебательный контур, осциллограф, источник питания, генератор, провода, магазин сопротивлений, индуктивностей и конденсаторов.
Теоретическая часть
Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из элементов, способных запасать электрическую и магнитную энергию, и в которой могут возбуждаться электрические колебания. Эквивалентная схема простейшего колебательного контура состоит из ёмкости, индуктивности и сопротивления.
Колебательные контуры нашли широчайшее применение в радиоэлектронике в качестве различных частотно- избирательных систем, то есть, систем, у которых амплитуда отклика цепи может резко изменится, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых значений, определяемых параметрами цепи. Явление резкого возрастания амплитуды отклика называется амплитудным резонансом.
В теории цепей обычно используется другое определение резонанса. Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости равны нулю, то есть, отсутствует сдвиг фаз между напряжением и током на входе колебательного контура. Такой резонанс называют фазовым. Частоты, соответствующие фазовому и амплитудному резонансам, как правило, близки и в некоторых случаях могут совпадать.
Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, соединённых в замкнутую цепь. В зависимости от способа подключения к колебательному контуру источника энергии различают последовательный (рис.1) и параллельный (рис.2) колебательные контура.График АЧХ для последовательного контура приведён на рис.3. Из графика видно, что графики АЧХ для C и L пересекаются при резонансной частоте w =  . Найдём частоты, при которых АЧХ достигает максимума. Они равны
w =  (1)
w =  (2)
-  для R,
-  для C,
-  для L.
рис.3.
Графики ФЧХ выглядят следующим образом
 рис.4
  - для R
При подаче импульсного напряжения мы получим график затухающих колебаний (рис.5), в аналитическом представлении этот график имеет вид
U(t) = U e coswt (3)
где d - коэффициент затухания.
рис.5.
Кроме d у системы есть ещё одна важная характеристика Q – добротность, которую можно найти как отношение U или U к U при резонансной частоте. Через параметры системы выражениe для Q можно записать в виде
Q =  =  =  (4)
Так же добротность можно выразить через d,т.е.
Q =  (5)
где T – период колебания.
Практическая часть
Задание 1:
Исследовать амплитудно-частотные характеристики последовательного колебательного контура. Определить добротность. Построить графики.
1). Для индуктивности
(С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн)
Таблица 1
: Зависимость коэффициента усиления от частоты.
| f,кГц |
2 |
5 |
8 |
10 |
13 |
15 |
18 |
20 |
21 |
23 |
25 |
28 |
32 |
35 |
36 |
39 |
| K |
0,2 |
1,2 |
2,7 |
3,9 |
4,5 |
5,1 |
6,3 |
8,7 |
9,9 |
13 |
16 |
20 |
16 |
10 |
6,1 |
2,1 |
2). Для конденсатора
(С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6мГн)
Таблица 2
: Зависимость коэффициента усиления от частоты.
| f,кГц |
10 |
14 |
16 |
20 |
24 |
26 |
27 |
28 |
30 |
35 |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
| K |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
2,5 |
4,7 |
8,4 |
21,7 |
16,6 |
7,8 |
3,4 |
1,9 |
0,7 |
0,6 |
0,2 |
0,1 |
3).Для сопротивления
(С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн )
Таблица 3
: Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты
| f,кГц |
6 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
16 |
19 |
| K |
0,03 |
0,05 |
0,06 |
0,09 |
0,12 |
0,14 |
0,15 |
0,18 |
| Dj,o
|
66,6 |
59,4 |
55,8 |
54 |
52,2 |
45 |
43,2 |
36 |
| f,кГц |
25 |
26 |
27 |
28 |
30 |
33 |
35 |
| K |
0,57 |
0,91 |
0,79 |
0,66 |
0,52 |
0,41 |
0,28 |
| Dj,o
|
23,4 |
10,8 |
16,2 |
25,2 |
109,8 |
118,8 |
126 |
График 1. АЧХ для L,С
График 2. АЧХ для сопротивления
График 3. ФЧХ для сопротивления
Из графика 1 видно, что резонансная частота fр,
= 26 кГц.
Определение добротности последовательного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L=2,6 мГн).
Добротность рассчитаем двумя способами:
1-ый способ: используя параметры контура:
Получаем, что Q = 8,14
2-ой способ: по полученной АЧХ контура:
Q= f0
/f0,7
Получаем, что Q = 13,73
Задание 2:
Исследовать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазово-частотную (ФЧХ) характеристики параллельного колебательного контура. Определить период затухания при подаче сигнала с импульсного генератора. Построить графики.
Параллельный контур.
(С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн )
Таблица 4:Зависимость коэффициента усиления и разности фаз от частоты.
| f,кГц |
1,2 |
2 |
3 |
5 |
7 |
10 |
14 |
18 |
| K |
0,02 |
0,04 |
0,07 |
0,12 |
0,15 |
0,20 |
0,31 |
0,62 |
| Dj,o
|
77,4 |
55,8 |
54 |
45 |
46,8 |
36 |
32,4 |
32,4 |
| f,кГц |
23 |
25 |
29 |
30 |
35 |
40 |
50 |
| K |
0,95 |
0,87 |
0,77 |
0,64 |
0,51 |
0,47 |
0,33 |
| Dj,o
|
14,4 |
21,6 |
30,6 |
18 |
18 |
18 |
18 |
Графики представлены ниже
График 4. АЧХ параллельного контура
График 5. ФЧХ для параллельного контура
По полученным данным можно определить резонансную частоту.
fp
= 23 кГц.
Определение добротности параллельного контура:
(С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L=2,6 мГн).
Снова рассчитаем добротность Q двумя способами:
1-ый способ:
Q=f0
/f0,7
= 1,92
2-ой способ:
 = 2,35
Выводы:
1. Был исследован последовательный колебательный контур, получены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики, определена резонансная частота, равная 26 кГц. Расхождения с теорией лежат в пределах допустимой погрешности. Графики, полученные в ходе работы, совпадают с ожидаемым результатом.
2. Исследован параллельный колебательный контур. Для него также были построены АЧХ и ФЧХ. Определена резонансная частота fp
= 23 кГц.
3. Исследован и зарисован отклик последовательного и параллельного контуров на импульсное воздействие. По полученному графику определен период затухания контура при данных параметрах Т = 18*10-6
с.
4. По полученным данным определены добротности последовательного и параллельного контура. Различия между значениями добротностей были объяснены выше.
Литература:
1. В.Н. Ушаков. ”Основы радиоэлектроники и радиотехнические устройства”. М., «Высшая школа», 1976.
2. Е.И. Манаев. “Основы радиоэлектроники”. М., «Радио и связь», 1985.
3. П.Н.Урман, М.А. Фаддеев: ”Расчет погрешностей экспериментальных результатов”.
|
