Контрольная работа: по Экономико-математическому моделированию

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.

3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у .

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного .

1. Определение параметров уравнений регрессии

1.1. Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

1.2. Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического уравнения регрессии

1.3. Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии

1.4. Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии

1.5. Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического уравнения регрессии

1.6. Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического уравнения регрессии

2. Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A , %	R2
Линейная		18,56	0,88
Гипербола		23,05	0,72
Степенная		12,75	0,90
Показательная		25,51	0,62
Логарифмическая		12,49	0,91
Параболическая		11,39	0,92

3. Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.

4. Построение точечного прогноза

Среднее значение фактора

.

Значение фактора, для которого строится точечный прогноз (на основании задания)

.

Точечный прогноз состоит в подстановке значения фактора х * в выбранное для описания взаимосвязи уравнение:

.

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российский государственный торгово-экономический университет

Тульский филиал

(ТФ ГОУ ВПО РГТЭУ)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 29

Выполнила: Проверил:

Студентка 3 курса Якушин

На базе СПО Дмитрий Иванович

специальности «Финансы и кредит» к.т.н., доц.,

Захарова Ю.В.

Тула 2010 год