Шпаргалка: Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

sin2a+cos2a=1

seca=1/cosa

csca=1/sina

sec2a-tg2a=1

csc2a-ctg2a=1

2. Сумма углов.

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=

=ctga+ctgb/ctgactgb-1

tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=

=ctgb-ctga/1+ctgactgb

3. Умножение функций.

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)

4.Сложение и вычитание.

sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2

tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb

tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb

tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb

ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb

5. Разность квадратов функций

sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)

cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)

cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)

6. Какая-то формула(крутая)

a cosa+b sina=c sin(a+f)

c=Öa2+b2

sinf=a/c

7.Функции нескольких углов.

sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a

sin3a=3sina-4sin3a

sin4a=cosa(4sina-8sin2a)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga

cos3a=4cos2a-3cosa

cos4a=8cos4a-8cos2a

tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga

ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2

8.Функции половинного угла.

sina/2= Ö1/2(1-cosa)

cosa/2= Ö1/2(1+sina)

tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=Ö1-cosa/1+cosa

ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=Ö1+cosa/1-cosa

9.Понижение степени Sin и Cos .

sin2a=1/2(1-cos2a)

sin3a=1/4(3sina-sin3a)

sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)

cos2a=1/2(cos2a+1)

cos3a=1/4(cos3a+3cosa)

cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)