Реферат: Электрические и плазменные явления в атмосфере

Электрические и плазменные явления в атмосфере.

Строение земной атмосферы. Общие характеристики.

Состояние атмосферы определяется множеством физических факторов и процессов, химическим составом и преобразований веществ, синоптическими и климатическими характеристиками, процессами взаимодействия с внешними факторами и антропогенным взаимодействием.

Масса атмосферы составляет 5.2·10¹⁵ т и практически неизменна и в основном состоит из газа. Удерживается эта газовая оболочка за счет гравитационного взаимодействия. До высоты 60 – 8 км от поверхности земли атмосфера находится в перемещенном состоянии и выполняется условие термодинамического равновесия, выше эти условия нарушаются. От поверхности Земли можно выделить основные слои атмосферы: тропосфера, тропопауза, стропосфера, стропопауза, мезосфера, мезопауза, ионосфера, термосфера, магнитосфера.

Магнитная сфера – внешний слой атмосферы, удерживается за счет взаимодействия с магнитным полем Земли.

Тропосфера занимает слой атмосферы до 10км.

В тропосфере температура убывает с высотой с градиентом 6.5 º/км. В тропосфере происходит основное преобразование солнечной энергии в кинетическую энергию молекул.

Распределение энергии спектра по λ

Солнечное излучение такое же, но есть линии фраунгофера, т.е. нет излучения в этой области.

λ_max T=const, Т≈6000К – на поверхности Солнца.

Излучение Солнца нагревает поверхность Земли, через поверхность Земли нагревает тропосферу. Частично атмосфера нагревается за счет поглощения солнечного излучения. Тропосфера в основном состоит из N₂ , O₂ , Ar. 99,96% приходится на три газа. Все остольные газы составляют 0,04%. Атмосфера пронизана электрическим полем приблизительно 50км. Это электрическое поле приводит……….

E=100В/м – электрическое поле в атмосфере.

В результате возникает электрический ток с плотностью j=10^-12 А/м² .

Для существования такого электрического поля необходим заряд Земли q=10⁵ Кл. это электрическое поле должно постоянно поддерживаться. При отсутствии ее – зарядка за 10 мин. Носителями заряда являются положительные и отрицательные ионы, которые классифицируются по массе и по их подвижности:

1. Легкие ионы: b≥10^-4 м² /сВ – подвижность.

b – скорость, которую они приобретают в электрическом поле. Размер таких частиц – r ≤ 6.6 10^-8 см.

2. Легкие промежуточные ионы: 10^-6 м² /сВ≤b≤10^-4 м² /сВ.

Раз мер – 6.6 10^-8 ≤r≤8 10⁸ см.

3. Тяжелые промежуточные ионы: 8 10^-8 ≤r≤2.5 10^-6 см.

4. Ионы Ланжевена: 2.5 10^-6 ≤r<5.7 10^-6 см.

5. Ультра тяжелые: r>5.7 10^-6 см.

Ионы в основном берутся в результате ионизации молекул атмосферы за счет солнечного или космического излучения.

λ – электропроводность (изменяется с высотой по экспоненциальному закону).

λ=λ₀ exp(r-r₀ )α

λ₀ – у поверхности Земли. r₀ – радиус Земли.

Экспоненциальная зависимость нарушается только до высоты 2 км.

α – характерный размер, который определяется как величина

α ^-1 = 6.4км

Нарушение экспоненциальной зависимости объясняется наличием газотурбулентного течения, а также запыленностью.

Первая электронная модель атмосферы – модель Вильсона. Согласно этой модели поверхность Земли имеет отрицательный заряд, а атмосфера – положительный.

В таком случае имеется возможность рассматривать сферический конденсатор, через который протекает ток разрядки

I_р – ток разрядки.

Для поддержки разности потенциала электрического поля должен протекать ток зарядки I_з в обратном направлении

I_з – ток молнии (заряд между атмосферой и поверхностью Земли).

Грозовые облака у поверхности Земли носят отрицательный заряд и разряд молнии переносит отрицательный заряд на поверхность Земли. это равносильно тому, что внешняя оболочка атмосферы приобретает положительный заряд.

Для описания модели Вильсона используется уравнения Максвелла

λЕ – обусл. электропровод. атмосферы,

ρv – гидродинамическая скорость среды, т.е. электрический ток, возникающий за счет переноса ветром, т.е. скорость облака,

D_т – коэффициент турбулентной диффузии.

E – напряженность сферического конденсатора.

- сопротивление единичного столба атмосферы.

Из пропорции

λ=λ₀ expα (r-r₀ )

I_p =1000A – ток разрядки

φ_∞ =278кВ

R_{e ∞} =1.3·10⁷ Ом·м²

J=2·10^-12 А/м² .

Учитывая то, что J_p = J_з мы должны определить какие силы приводят к такому мощному J_з , работу сторонних источников.

Классификация газовых разрядов. Таундсовский пробой газа.

Электрический пробой газа – образование высоко ионизированного канала в межэлектродном пространстве, по которому протекает электрический заряд с одного электрода на другой.

Предположим, что с поверхности катода К эмитируют, т.е. вылетают с поверхности электроны концентрации n₀ в единицу времени. Тогда электрический ток еn₀ =i – ток, протекает с поверхности К. Допустим, что 1 электрон на пути в 1см производит α ионизаций.

В электрическом поле электрон ускоряется и его кинетическая энергия увеличивается. Если на расстоянии равному длине свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию Е_к =φ ионизации атома, то при столкновении атом ионизируется.

Число ионизаций на пути dx=αdx. В этом случае dn=ndx.

Предположим 1) что объемной рекомбинацией можно принебречь,

2) скорость ионизации во всем объеме одинакова,

3) длина свободного пробега λ<<L.

Задача: Определить критические условия, при которых ток лавинообразно растет, т.е. это и есть условие пробоя.

α – первый потенциал Таундсена

Надо решить уравнение с граничными условиям

из интегрирования n=n₀ e^αx .

Учитывая то, что n~i мы можем записать

i=i₀ e^αx .

α играя роль параметра в экспоненте, определяющий темп ионизации атомов.

i=i₀ e^αL – на расстоянии L между электродами.

Учтем следущее:

Сколько атомов ионизируется в межэлектродном пространстве

n=n₀ e^αL -n₀ =n^’ – концентрация атомов, которые ионизируются в межэлектродном пространстве.

Представим себе, что положительный ион, который образуется в межэлектродном пространстве двигается в сторону катода и соударяясь с ним выбивает 1 электрон. Не каждый ион может выбить электрон при соударении с катодом. Поэтому введем коэффициент γ – второй коэффициент Таундсена, который характеризует вероятность выбивания вторичного электрона ионом.

n₁ - концентрация электронов с учетом вторичной эмиссии.

γ≈ 10^-1 ¸10^-4 – вероятность.

В лучшем случае при столкновении 10 ионов выбивается 1 электрон.

n₁ =n₀ +γ(e^αL -1)

Если выполняется условие пробоя 1+γ=γе^{α L} , i₁ →∞.

Частота ионизации и связь с первым коэффициентом Таундсена.

Частота ионизации – параметр, характеризующий скорость образования электронов.

f(ε) – функция распределения электронов по энергиям, т.е. в интервале (ε₁ , ε+dε) будет количество электронов равное f(ε)dε.

Нормировка будет проведена следующим образом

ε≥I – чтобы осуществилась ионизация.

ε*≥I.

ε* - энергия электрона должна быть больше либо равна энергии ионизации атома или электрона, чтобы произошла ионизация.

,

σ_i – сечение ионизации.

- если пренебречь рекомбинацией.

.

Закон подобия Пашена. Минимальное пробивное натяжение.

Критические условия пробоя в межэлектродном пространстве.

; где А,В – экспериментальные коэффициенты.

;

; ;

; ;

; - зависимость Е от р L

, где V - разность ;

.

Какие минимальные (pL) необходимы, чтобы возник пробой между электродами.

Для воздуха А=15; В=365; , С=1,18;

;

При концентрации напряженность между носителями заряда сравнима с напряженностью внешнего электрического поля.

, где R - среднее расстояние между заряженными частицами.

Для теории Таундсена есть предельное значение pL<1000

L~1/5 см, если L>5 – теория не работает.

Стримеры

Стример – умеренный, слабоионизированный, тонкий канал, который произрастает из первичной лавины и может быть направлен в обе стороны, как к положительному, так и отрицательному электроду.

Между К и А возникает разность потенциалов. Электроны эмитируют с поверхности К и т.к. поле достаточно сильно, то его энергии достаточно, чтобы ионизировать атом на расстоянии равном средней длине свободного пробега.

В этом случае возможно возникновение лавины – процесса нарастания концентрации заряженных частиц. Необходимо большое электрическое поле.

С увеличением концентрации заряженных частиц увеличивается внутреннее электрическое поле в лавине обусловленное тем, что положительные ионы все смещаются в сторону К.

E1 – поле внутри лавины.

E – поле между К и А.

Распространение лавины останавливается, т.к. Е₁ и Е направлены в различные стороны, т.е. если . Теперь развитие канала может происходить только по новому сценарию. Необходимо образование новой лавины.

Предположим, что какой – то фотон из головки лавины сталкивается с атомом и ионизирует его. Тогда новообразованный электрон может основать новую лавину.

Образование лавины происходит до тех пор, пока ионизационный канал не замкнется на А. Этот канал и называется стримером .

, где - скорость распределения зарядов.

- подвижность.

; .

Допустим, что лавина распространяется во все стороны в следствии диффузии электронов. За время t она может распространиться на расстояние

; ;

Допустим, что каждая лавина происходит от одного электрона. Если она развивается, то будет коническое расширение. В головке лавины будут образовываться в слое dx количество ионов ;

Если мы его приравняем или проинтегрируем ( - объем слоя, если - количество ионов в лавине) ; ; .

Для простоты расчетов предположим, что все положительные ионы сосредоточены в головке лавины и с радиусом r .

; ;

; .

Из этого условия получим:

; ;

; .

Из графика видно, если pL >200, то в этом случае кривые практически совпадают. При меньших значениях pL – проявляется вторичная ионизация на K и коэффициент начинает изменяться. Мы должны пользоваться теорией Таундсена для пробоя. Рассмотрим второе условие, необходимое для роста стримера:

; - некоторое критическое значение концентрации ионовголовки, при которомвозможно развитие стримера.

Только в таких случаях будет развиваться стример. Из головки будет излучаться фотон, который дает толчок для развития лавины.

Если pL = 200 тор*см, то . При атмосферном давлении P = 760 мм.рт.ст. и L = 10 см. .

Условие Мика ;

Условие Леба .

+ стример катодонаправленный

- стример анодонаправленный.

Лидер

Развитие электрического разряда в межэлектродном пространстве. Можно отметить следующий этап развития после стримера, который называется лидером .

Лидер представляет собой сильно ионизированный канал, который распространяется между электродами в значительной мере переносит потенциал одного электрода к другому.

Этот сильно ионизированный канал представляет собой электронейтральную плазму, которая имеет острие в сторону противоположенного электрода. На этом острие сосредоточен потенциал катода. Это острие с большой скоростью распространяется в направлении анода, тем самым как бы приближая электроды друг к другу. В результате напряженность Е электрического поля между электродами с развитием лидера резко возрастает, потому что Е – это разность потенциалов на расстоянии =1 E=U/L.

Этот высокоионизированный канал со временем замыкает электроды.

За счет высокой ионизации плазмы электропроводность ее имеет высокое значение. По лидерному каналу протекает большой ток. Ток в свою очередь разогревает плазму, температура столба резко возрастает, следовательно, возрастает давление, канал начинает расширяться создавая акустическую волну, Мы ее фиксируем в виде грома.

Когда лидер достигает противоположного электрода, в обратном направлении начинает распространяться обратная волна. Обратная волна кладет начало развитию непрерывного разряда. Распространение обратной волны можно характеризовать следующим образом. По мере приближения головки к катоду или аноду резко возрастает напряженность в непроводящем зазоре.

Когда головка лидера касается противоположного электрода, возрастает эмиссия электронов, резко увеличивается концентрация электронов.

Обратная волна приводит к стеканию заряда между электродами.

Лидер I =100 A.

E =100 В/см.

d =1 мм.

=10 КА/.

- проводимость плазмы.

- скорость распространения лидера.

- скорость расширения.

Стример распространяется перед лидером, примерно на расстоянии 1м., если расстояние между электродами 10 м.

Для лидера не обязательна высокая напряженность, как для стримера. Для этого достаточно 200-500 В/см.

Молния. Грозовое облако.

Первопричиной электрических разрядов в атмосфере, является разделение электрический заряд. Как правило облака имеют положительный заряд в верхней части и отрицательный в верхней части по отношению к земле.

Только в 10 % случаях бывают другие распределения зарядов.

Разность потенциалов в облаках достигают В. Электрический заряд грозового облака = 4Кл. Расстояние между зарядами в облаке примерно 2¸5км. При этом средняя напряженность достаточна для пробоев.

Механизм ионизации в грозовом облаке:

1. Фотоионизация.

2. Электризация капель при дроблении, при этом отрываемые капли имеют “-“ заряд.

3. Двойной электрический слой на поверхности капли. =0,26 В.

Двойной электрический слой возникает за счет того, что молекулы воды, являясь диполями имеют пространственную ориентацию.

В этом случае капля воды будет преимущественно захватывать отрицательные ионы из атмосферы, приобретая избыточный отрицательный заряд. Пока не достигнута разность потенциалов двойного электрического слоя.

Исследование зарядки капель провели в нашей лаборатории. Размер капли воды ; ; N – количество поглощенных ионов поверхностью частицы. Если , то .

4. Оседание отрицательных капель под действием силы тяжести.

Положительный заряд сохраняется в виде ионовв атмосфере.

Все эти процессы создают нижнюю часть облака , верхнюю - .

Световая вспышка молний длится в среднем 200 мс с интервалом 40мс. Каждый импульс начинается с прорастанием к земле лидерного канала, который светит достаточно слабо. Ток в этом канале приблизительно 100 А. Приближаясь к земле канал начинает ветвиться.

После столкновения лидера с землей, обратно к облаку распространяется яркий световой канал .

Главная стадия возвращения удара проходит при I=100 кА. Далее, через этот искровой канал, в течении 40 мс. и при I=200 A. на землю стекает весь “–“ заряд.

Основные параметры внутриоблачных разрядов.

Длительные вспышки – от 0,01 до 2 секунд. Число импульсов от 1 до 26. Интервал от 3 до 100 мс. Заряд облака от 3 до 80 Кл.

Ступенчатый лидер:

L – от 3 до 200 м.

Пауза – от 30 до 125 мс.

– от до см/с.

q – от 3 до 20 Кл.

Стреловидный лидер:

- от до см/с.

Возвратный удар:

L – от 2 до 14 км.

- от до см/с.

=120 кА.

Длительность пика – до 200 мкс.

q – до 20 Кл.

Шаровая молния.

Усредненные параметры шаровой молнии:

d =28 ± 4 см.

- от 8 до 15 с.

- от 3 до 5 м/с.

Энергия – приблизительно 20 кДж.

Плотность энергии – от 15 до 40 .

Световой поток – 1000 до 2000 люмен.

Цвет: белый 24 %, желтый 24 %, красный 18 %, оранжевый 14 %, голубой и фиолетовый 12 %.

В 80 % случаях молния наблюдается в грозовую погоду.

В 50 – 70 % случайный распад происходит со взрывом. Вероятность появления .

Вероятность сферической формы 89 %.

Одиночная электронная лавина

Индивидуальная лавина является первичным и неотъемлемым элементом какого либо механизма пробоя. Рассмотрим лавину в одномерном внешнем поле между плоскими электродами. Пусть она начинается от 1-го электрона, вылетевшего из катода в t = 0. OX направим от этого места в сторону А.

Числа и диффузионные пространственные распределения зарядов.

С учетом возможного образования и полные числа электронов и i нарастает по мере продвижения лавины, как

(1) ;

;

.

(2) ;

;

, где ,a – коэффициенты ионизации и прилипания.

Все нарождающиеся электроны летят к аноду одной группой со скоростью дрейфа . Однако, в следствии диффузии, электронное облако расплывается около центральной точки , r =0. Плотность электронов в облаке подчиняется общему уравнению диффузии, в котором должны быть приняты во внимание дрейфовое движение и рождение. Решение уравнения имеет вид

(3)

Не падает с расстоянием от движущегося центра (по гауссову закону). Радиус сферы, на которой плотность рывков в e раз больше плотности в центре , растет с течением времени или по мере продвижения лавины по характерному для диффузии закону

(4)

где - средняя хаотическая энергия электронов.

За время пролета лавины до анода ионпрактически не успевает сдвинуться с места, поэтому в каждом месте они накапливаются. Плотность +ионов составляет .

Чтобы получить , надо вместо поставить а . в формуле задается (3). В отсутствии прилипания в пределе и не слишком далеко от оси приближенное вычисление интеграла дает

(5)

Этот результат имеет наглядный физический смысл. Плотность ионовв следе лавины растет с расстоянием x от k . В соответствии с законом размножения . В радиальном же направлении она в каждом сечении x спадает от оси по тому же закону, что и плотность рождающих i - ы -ой. В тот момент, когда центр электронного облака проходит через данное сечение.

Видимые очертания лавины. Каким бы мы способом не фиксировали на опыте изображения лавины, границы его будут соответствовать более или менее определенной величине абсолютной, а не относительной плотности активных частиц. Величина эта в общем определяется чувствительностью регистрационной аппаратуры. Поскольку чувствительность подбирается достаточно высокой min плотность, которая еще регистрируется, <<плотности частиц на оси далеко от k , где . Поэтому низкой плотности частиц на видимом контуре лавины отвечает наибольшее значение показателя экспоненты, <<-ee. Следовательно, контур соответствует приближенному обращению показателя в нуль и является не параболическим ~, а клиновидным.

.

В области головки клин переходит в закругление. Пространственное распространение зарядов в лавине в два последовательных момента времени показано на рисунке.

Ассоциации сферических аэрозолей в газе и плазме. При диффузии аэрозолей в воздухе наступает такой момент, когда их поверхности соприкасаются. Тогда за счет взаимодействия, а также за счет химических процессов на поверхности, аэрозоли не слипаются, т.е. происходит их ассоциация. Пусть радиус одного сорта аэрозолей равняется , радиус второго . В начале рассмотрим случай, когда один аэрозоль первого сорта покоится, так что на его поверхность приходит диффузионный поток аэрозолей второго сорта. Полный ток аэрозолей на расстоянии r от центра пробного аэрозоля равняется , где D – коэффициент диффузии аэрозолей второго типа - их плотность. Так как аэрозоли не поглощаются в объеме, то и ток не зависит от расстояния r , т.е. i = const:

, где - плотность аэрозолей второго типа вдали от поглощающего центра при проходит ассоциация аэрозолей, т.е. от . . Уравнение баланса для ассоциационных аэрозолей имеет вид:

,

где - плотность аэрозолей первого типа, - константа скорости ассоциации, которая равна .

При диффузном характере движения каждого из аэрозолей для среднего квадрата относительного расстояния между аэрозолями имеем

.

Если r много больше - длина свободного пробега, тогда сила сопротивления аэрозоли будет определяться функцией стокса и при движении аэрозолей радиус со скоростью , где - вязкость воздуха. Придадим аэрозолю заряд e , тогда подвижность , где t – температура воздуха , где E – напряженность электрического поля (3). Вводя число Клудсена . Для воздуха при атмосферном давлении температуре равной 300К эта формула имеет вид , из (3) в (2) . Для воздуха при температуре t =300K. k не зависит от сорта аэрозолей.

Рассмотрим теперь заряженные аэрозоли. Пусть 1-, 2-. При расстоянии r между ними сила их взаимодействия равна . Эта сила уравновешена с силой Стокса, так что + аэрозоли движутся на встречу – заряду со скоростью , где - радиус положительной аэрозоли.

.

За пробный возьмем положительный аэрозоль и проведем вокруг него сферу радиуса r . Частота ассоциаций для рассматриваемого положительного аэрозоля есть произведение площади выбранной сферы на поток отрицательно заряженных частиц, пересекает ее . Введем константу скорости ассоциации заряженной аэрозоли в соответствии с уравнением баланса

(7)

Сравнив (6) и (7) => диффузионный механизм существен для аэрозолей больших размеров: . В этом случае энергия кулоновского взаимодействия двух аэрозолей при соприкосновении << их тепловой энергии.

Рассмотрим ассоциационный аэрозоль во внешнем электрическом поле. Электрическое поле наводит на аэрозоль дополнительные моменты, а взаимодействие этих дипольных моментов при некоторых их пространственных конфигурациях отвечает притяжение частиц. В этом случае взаимодействие приводит к сближению и ассоциации аэрозолей.

Потенциал взаимодействия двух частиц с дипольной молекулой и .

,

где r – расстояние между частицами, n – единичный вектор вдоль направления соединения частиц.

Поскольку в рассматриваемом случае дипольные моменты аэрозолей наводятся внешним полем, то ( - компонента тензора поляризуемости аэрозолей в направлении электрического поля ). В соответствии с условием задачи, направление E и D совпадают. Тогда , - угол между направлениями соединений аэрозолей (0<< - притяжение).

Для силы, действующей на взаимодействие аэрозолей при больших расстояниях между ними запишем

;

;

изменяется меньше и в области притяжения стремится его уменьшить, тем самым у3скоряет ассоциацию аэрозолей. При =0, когда притяжение аэрозолей максимально, =0, т.е., при которой ассоциация проходит наиболее эффективно, не существенно, т.е. ею можно пренебречь

;

;

выделяем элементарный объем V вблизи проб. аэрозоли. Поверхность V обеспечивает одинаковое значение t ассоциационной аэрозоли. , , где - расстояние до поверхности при =0.

dW – вероятность того, что в dS находится аэрозоль, тогда количество в объеме его нет

;

; .

(9)

Для сферической аэрозоли рассчитывается ;

(10)

Сравним (6) и (10).

.

Образование нитевидных аэрозолей.

Нитевидные аэрозоли более эффективно образуются при ассоциации во внешнем электрическом поле, ибо в этом случае направление взаимного сближения при ассоциации аэрозолей выделено и определено направление внешнего поля.

Пусть в воздухе имеется набор сферических аэрозолей радиуса и пусть среди них находится простейший нитевидный аэрозоль – цилиндрический. Сравним их скорости ассоциации. Если скорее идет ассоциация за счет диффузионного движения аэрозолей, то прилипание сферических аэрозолей будет происходить по всей поверхности, и, в итоге, цилиндрический аэрозоль потеряет свою форму. Если же внешним полем – к концам.

В случае цилиндрических аэрозолей длиной 2L и радиусом и сферических аэрозолей радиусом емкость равна .

Тогда (12)

(13)

; ; ;

при (14)

x – количество сферических аэрозолей в воздухе в граммах аэрозолей на 1кг воздуха, - плотность вещества аэрозолей, , а =1мкм, .

(13) справедливо при .

На рисунке показано положение границы области пространства вокруг цилиндрической аэрозоли. Области соприкосновения сходятся к концам цилиндра аэрозолей следовательно, что при действии во внешнем электромагнитном поле сферические аэрозоли будут попадать на концы. Это ведет к росту цилиндрической аэрозоли.

Фрактальные кластеры.

Активное вещество шаровой молнии представляет собой сгусток нитевидных аэрозолей. Такая структура не разрушается под действием конвективных потоков воздуха. Кроме того, присутствие заряда на концах такого образования создает поверхностное натяжение, которое не позволяет ему схлопнуться, и придает ему форму, близкую к сферической.

Более внимательный анализ показывает, что при релаксации паров металла, которые имеют промежуточную фазу – образования твердых частичек, - возникает структура фрактальных кластеров. Фрактальный кластер представляет собой систему жестко связанных макрочастиц. Хотя обычно под кластером понимают связанное состояние атомов или молекул. Слово «фрактальный» отличает дробную размерность кластера. По мере роста размера фрактального кластера его масса изменяется не пропорционально объему; сами частицы занимают малую часть объема – он в основном приходиться на пустоту. Такой физический смысл вложен в термин «фрактальный».

Этот вид кластера образуется в процессе ассоциации твердых аэрозолей, частиц дыма при гелеобразовании в коллоидных растворах.

Фрактальный кластер имеет рыхлую структуру, причем основной параметр, характеризующий его, - фрактальная размерность D . Если фрактальный кластер собирается из твердых частиц со средним размером а и средней массой , то масса кластера m при его размере R задается формулой , где А – числовой множитель порядка. .

D определяет способность его образования. Кластер состоит из сферических частиц одинакового размера. Если кластер образуется путем последовательного присоединения к нему отдельных частиц, совершается броуновское движение в пространстве D =246±0.05.

При движении частиц по линейным траекториям в этом случае возникает компактная структура (P =3) . Наличие фрактальной структуры определенную симметрию системы. Именно если вокруг отдельных точек кластера проводить одинаковые поверхности с размерами >> размер частиц кластера, то массы частей кластера, которые оказываются внутри этих поверхностей, в среднем будет одинаковыми. Если увеличить V поверхности, то средняя плотность материала кластера в этом V будет падать

a - среднее р-е частиц кластера

а<< V , ~материала кластера.

Таким образом фрактальный кластер – система по своей природе и способу образования беспорядочная – обладает (средней внутренней симметрией).

Фрактальные кластеры реально представляют собой единственное образование, обеспечивающее легкую и жесткую активного вещества шаровой молнии. Из характера такой структуры вытекает ряд следствий. Одним из них – возникновение у шаровой молнии подъемной силы за счет протекающих в ней процессов выделения тепла. Нагревание воздуха в области шаровой молнии вызывает конвективное движение воздуха вверх, подобное движение клубов дыма над трубой. Направленное движение воздуха, проходящего сквозь шаровую молнию и создает подъемную силу. Для оценки ее, учитывая подобие, с движением дыма над трубой, можно использовать т.Я.Б.

Для опыта был изготовлен из очень тонкой вольфрамовой проволки набор комков радиусом от 0,1 до 2 см. и весом 20 – 150 мг., которые подвешены на тонкой кварцевой нити. По прогибу нити определялась сила, действующая на нее со стороны комка. Комок нагревался лазерным излучением. Условие всплывания шаровой молнии – когда подъемная сила уравновешивает вес конструкции, для оптически толстого (где больше двух) и оптически тонкого (где меньше двух) имеет вид:

; .

T – температура окружающего воздуха, - повышение температуры воздуха внутри комка по сравнению с T , m – масса комка, M – масса, находящегося внутри его воздуха, - плотность материала комка.

Из этих формул следует, что всплывание может происходить при небольших grad ( T ) .

Скорость потока воздуха сквозь молнию, согласно теореме Зельдовича равна . А =3±1.

Кластеры.

Рассмотрим случай, когда кластер растет при последовательном присоединении к нему отдельных частиц. Этот процесс происходит как за счет движения кластера, так и за счет диффузионного движения частиц. Скорость кластера мала по сравнению с тепловой скоростью частиц, так что в итоге присоединение частиц происходит за счет диффузии и фрактальная размерность кластера в обоих случаях одинакова D =2.5

С учетом обоих процессов в уравнении балансов для числа частиц в кластере и , где - частота прилипших частиц к кластеру, - учитывает движение кластера по линейной траектории. Радиус кластера достаточно велик ; , где – скорость движения кластера под действием силы тяжести. Следовательно, что каждая частица, попадая в область нахождения кластера, прилипает к нему, хотя и совершенно диффузионное движение.

(20)

(21)

- плотность металла.

; ;

; ; .

Рассмотрим случай, когда (это выполняется при .

вклады обоих механизмов сравнимы.

D =2.5, , , , t =11c, , t =2.8с, , - зависимость от содержания пыли.

Рассмотрим другой случай, когда образование кластера происходит из кластера с меньшим размером в результате их последовательной ассоциации. (за счет диффузионного, линейного движения) (, ): D =1.85 R – радиус кластера. k для ассоциации кластеров с радиусами и

(26) - функция распределения кластеров по числу частиц, в них =среднему числу частиц, - для атмосферного воздействия при комнатной температуре

, , ;

задаются формулой (21)

умножим это выражение на и проинтегрируем по dn . Получим (с учетом

,

используя (26) и (20):

,

,

,

, , I =2.7 – выполняя усреднение (26).

Т.о., для среднего числа частиц в кластере .

Если . Начиная с момента, когда число частиц в кластере равно кластер растет с ускорением

(28)

Для атмосферного воздуха при комнатной температуре, и содержание пыли в воздухе на основе (28) имеем для t =4.7c и для t =1.9c , причем t ~ и t ~1/x .

Если процесс протекает в электрическом поле и с участием заряженных частиц, то на первой стадии это приводит к образованию цилиндрических аэрозолей, что отразится как на строении образующего кластера, так и на скорости процесса.

Формула (28) справедлива в случае, если максимальный радиус коррекции кластера R >>. Характерные размеры кластера r ~; - средняя плотность вещества в объеме кластера. Нарушение этого условия при выполнении , означает, что ассоциация кластера заканчивается до того, как начинает работать второй механизм ассоциации. В этом случае характерное время сборки кластера оценивается по формуле

t~~.