|
Задача
1
| Дано:
 ,
 ,
 .
Найти:  ,  .
|
Рис. 1
|
Решение:
1. Решим задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция N опорной поверхности А, перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1
нити и вес Р1
шара 1 (рис. 2).
Рис. 2
Уравнения проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:
 :  (1)
 :  (2)
Из уравнения (1) находим силу натяжения Т1
нити:
Тогда из уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:
Теперь рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения Т2
нити и вес Р2
этого шара (рис. 3).
Рис. 3
Поскольку в блоке Д трение отсутствует, получаем
2. Решим задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил, приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно, треугольник, составленный из  ,  и  должен быть замкнут (рис. 4).
Рис. 4
Определим длины сторон силового треугольника по теореме синусов:
Тогда искомые силы равны:
Задача 2
| Дано:
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
Найти:  ,  .
|
Рис. 5
|
Решение
1. Рассмотрим равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка; составляющие XA
и YA
реакции неподвижного шарнира А; реакция RС
стержня ВС, направленная вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом  ; пара сил с моментом М (рис. 6).
Рис. 6
2. Равнодействующая распределенной нагрузки равна:
3. Записываем уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:
 (3)
4. Уравнения проекций всех сил на оси координат имеют вид:
 :  , (4)
 :  , (5)
Из уравнения (3) находим реакцию RС
стержня ВС:
По уравнению (4) вычисляем составляющую XA
реакции неподвижного шарнира А:
С учетом этого, из уравнения (5) имеем:
Тогда реакция неподвижного шарнира А равна:
Задача 3
| Дано:
 ,
 ,
 .
Найти:  , ,  .
|
Рис. 7
|
Решение
Рассмотрим равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.
Уравнения проекций сил на координатные оси имеют вид:
:  , (6)
 :  , (7)
Рис. 8
Линии действия сил F1
, Fr
2
XA
и XB
параллельны оси х, а линия действия силы ZA
пересекает ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю.
Аналогично линии действия сил Fr
1
, Fr
2
XA
, XB
, ZA
и ZB
пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси также равны нулю.
Относительно оси z расположены параллельно линии действия сил ZА
, ZB
Fr
1
и F2
, а пересекает ось z линия действия силы XA
, поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.
Записываем уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:
 :  (8)
 :  (9)
 :  (10)
Из уравнения (4) получаем, что
Из уравнения (3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:
По уравнению (10), с учетом  , рассчитываем горизонтальную составляющую реакции в точке В:
Из уравнения (6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:
Из уравнения (7) имеем
Тогда реакции опор вала в точках А и В соответственно равны:
Задача 4
| Дано:
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
|
| Найти:  ,  ,  ,  .
|
Решение
1. Поскольку маховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются по закону:
 (11)
По условию задачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно,  и уравнение (11) можно переписать как
 (12)
2. Определяем угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени  :
3. Находим угловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):
4. Вычисляем угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени  :
5. Тогда частота вращения маховика в момент времени равна:
6. По формуле Эйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени :
7. Определяем нормальное ускорение точек обода маховика в момент времени :
8. Находим касательное ускорение точек обода маховика в момент времени :
Задача 5
Решение
1. Работа силы F определяется по формуле:
 (13)
где  – перемещение груза.
2. По условию задачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза  .
Рис. 10
3. Выбираем систему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываем уравнения движения груза под действием сил (рис. 10):
 :  (14)
 :  (15)
где  – сила трения скольжения.
Выражаем из уравнения (14) реакцию  наклонной плоскости
и подставляем в уравнение (15), получаем
Тогда работа силы F равна
4. Мощность, развиваемая за время перемещения  , определяется по формуле:
|
, 
, 
, 
,
. Найти: 
, 
.
