Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №1
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А.
Київ 2010р.
Задача №1
Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла
Для напруженого стану в точці тіла задано 6 компонентів:
=65 кН; кН;
кН; кН;
; кН;
Необхідно знайти зн-ня головних напружень та положення головних площадок.
Рішення:
(1.1)
1.З р-ня (1.1) коефіцієнти є інваріантами перетвор. Координат

Р-ня (1.1) підстановкою зводимо до наступного вигляду:
; (1.3)
У р-ні (1.3) нові коефіцієнти відповідно дорівнюють:
P= (1.4)
q= - 

Корені кубічного рівняння (1.3) виражаємо через допоміжний кут , який визначаємо з р-нь:
= r= =78,12;

(1.4)

Перевірка:
=0;
+ +
2. Визначимо головні напруження за формулою:

(1.7)

Цим трьом головним напруженням в подальшому робимо наступне позначення : .
кН,
кН,
кН,
Контроль якості вирішення кубічного рівняння (1.1) проводимо, використовуючи інваріантність коефіцієнтів так щоб:

 

3.З системи 1.9 з трьох рівнянь тільки 2 невідомих і із рішення двох рівнянь третє використовується для перевірки знайдених відношень. Запишемо рішення системи 1.9 в загальному вигляді:




Значення співвідношення
; 
і з цього рівняння знаходимо 2 корені 
Перевірка:
-65(-1,42608)+65(-0,751526)+(65-144,83)=0.
З р-ня 1.1 маємо:

.
Тоді:



м.

;


Тоді:  




Тоді:  
Перевірка напрямних косинусів:
;
-0,75183+(-0,3962)

Рис.1.3
На рисунку 1.3 зображено нормалі до головних площадок , головні площадки та головні напруження .
Задача №2
Плоска задача теорії пружності
Нехай задано прямокутну балку довжиною l, висотою h та товщиною, що дорівнює 1.
Необхідно:
· Перевірити можливість використовувати ф-ї f=(x, y) для рішення плоскої задачі теорії пружності.
· Знайти вирази для напружень 
· Побудувати епюри напружень для перерізів x=
· Визначити внутрішні сили (нормальні та дотичні, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, дати їх зображення на рисунку.
· Виконати статичну перевірку для знайдених сил (зовнішні).
Теоретичні відомості:
Ф-я f=(x, y) повинна задовольняти наступне дегармонічне рівняння.
(2.1)
З цього рівняння вирази для напружень знаходимо за формулою:
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение

(2.2)
Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, використовуєм умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
(2.2)

У рівнянні (2.3 ) - проекції на вісі Ox і Oy внутрішніх сил, що діють на грані балки.
- нормаль до грані, - напрямні косинуси нормалі 
Для перевірки знайдених зовнішніх сил можна використовувати умови рівноваги балки під їх дією:



Рішення:
1.Нехай задана балка з ф-ю напруження:

a=2, b=1, l=5, 

2ay;

0;
;
;


2. ;
2ay; 
3. Побудуємо епюри напружень в перерізах.

При x= =2,5 м. 
2ay=4y; 
4. Визначимо зовнішні сили (нормальні та дотичні).
Верхня грань:
y= 
;
;
;
2. Нижня грань:
y= 
;
;
;
l=0; l=5.
Ліва грань: x=0;
 
;
;
;
l=- ; l= .
Права грань:x=l=5 м
 
;
;
;
l= - ; l=

5. Перевіримо умови рівноваги балки:


+ + =0.
Отже, умови рівноваги балки зберігаються, а значить зовнішні сили та напруження в перерізах знайдені правильно.
Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, я використала умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
Побудувала епюри напружень в перерізах, визначила зовнішні сили (нормальні та дотичні). Перевірила умови рівноваги балки.
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №2
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А
Київ 2010р.
Задача №1
Изгиб прямоугольной пластинки
Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y):
;

Задано уравнение упругой поверхности пластинки
;
C=const; a=4 м, b=2 м, =0,21.
Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении 
Решение:
1. Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия):
При x= a w=0;
y= w=0;
Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox,
=C
При x=
Это значит, что левый и правый края защемлены.
Уравнение углов поворота в направлении, параллельном ,
=-C ;
При y=
Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
2. Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные:
;

;
=C ;
;
;
;
;
;

Левая часть уравнения принимает следующий вид
D +2 ;
DC ; (4.2)
Подставив в уравнение левую и правую части, после сокращений получаем

3. Составляем выражение для внутренних усилий по формулам:
Изгибающие моменты:


Крутящий момент:

Поперечные силы:




;

(
Выражения для внутренних усилий с учетом найденного значения С имеют вид






Отже, я побудував епюри моментів і поперечних сил, знайшов граничне значення напруги, що задовольняє рівнянням пружної поверхні , визначив постійний коефіцієнт C; склав вираз моментів і поперечних сил , побудував епюри моментів і поперечних сил в розрізі Склав вираз для внутрішніх зусиль.
|