Курсовая работа

Дисциплина: Моделирование в экологии и ПТС

на тему: «Оценка степени загрязнения сточных вод»

Содержание

Введение

Классификация сточных вод

Очистка сточных вод

Описание метода моделирования и основные определения

Вариационные ряды распределения

Проверка статистических гипотез

Цель работы

Описание исходных данных

Расчетная часть

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Трудно переоценить роль воды в нашей жизни. В среднем человек за сутки выпивает около 2л воды. Но задумываетесь ли Вы, какую именно воду Вы пьете?! Об этом свидетельствует тот факт, что все больше людей в городах предпочитают пить воду не из-под крана, а покупать воду в бутылках. Это вполне оправданный шаг, связанный с применением хлора, как основного обеззараживающего компонента для очистки воды, да и не только хлора. Опасны для здоровья также определенные условия искусственной и естественной минерализации воды в наших кранах. Недостаточный уровень очистки и обеззараживания при использовании сточных вод, устаревшее оборудование на водозаборных станциях, использованием очищенной речной воды – все это негативно сказывается на здоровье человека. А стоит ли говорить об эпидемической опасности такой воды. Однако и покупка воды в бутылках, к сожалению, тоже не выход. По некоторым параметрам такая вода оказывается на порядок хуже чем та, что течет из крана. И ведь не факт, что вода, которую Вы покупаете, действительно качественна и соответствует всем необходимым нормам.

Не следует забывать также о промышленности. Использование воды на производстве определяется органолептическими, токсикологическими и эпидемиологическими показателями. Использование вод с водозаборов, городских сточных вод, воды с открытых водоемов часто вызывает определенные трудности. В современных условиях вода, как правило, загрязнена и требует доочистки. Однако, в зависимости от химического состава воды обработка ее обеззараживающими веществами может лишь привести к увеличению степени ее токсичности и непригодности. Следует учесть тот факт, что в производстве вода является либо непосредственным (основное рабочее вещество) либо косвенным (охлаждение, очищение и т.д.) участником производственного цикла или технологического процесса. От качества используемой в техпроцессе воды зависит надежность, исправность и долговечность оборудования, и как следствие, экономическое благосостояние предприятия, а также жизни и здоровье людей.

Фермеры используют различные химикаты, попадающие в конечном итоге в пресную воду: гербициды, инсектициды, акарициды, фунгициды и дезинфицирующий раствор для овец, содержащие в целом 450 активных ингредиентов - биоцидов. В землю вносятся стимулирующие рост растений фосфаты и нитраты, а силосные бурты, свиноводческие фермы и птицефермы являются источником большого количества ядовитых стоков. Помимо дезинфицирующих средств пресную воду заражают и применяемые в сельском хозяйстве фармацевтические препараты - антибиотики, гормоны и ингибиторы роста. Гормонные препараты попадают в воду и через канализацию вместе с бытовыми стоками.

Для дезинфицирования питьевой воды используются химические реагенты, следы которых остаются в воде. Считающийся канцерогенным тригалометан - побочный продукт хлорирования воды. В 1988 году в прессе широко освещалось применение сульфата алюминия при очистке воды: тогда несколько тонн этого вещества были сброшены в систему водоснабжения одного английского городка и вызвали массовое заболевание среди местных жителей.

Наиболее опасными загрязнителями промышленного происхождения являются тяжелые металлы: кадмий, свинец и цинк. Другой серьезный источник загрязнения пресных вод - кислотные дожди, вызываемые транспортно-промышленными выбросами.

Загрязнители попадают в пресную воду различными путями, но всегда при участии человека: в результате несчастных случаев, намеренных сбросов отходов, проливов и утечек.

Крупнейший потенциальный источник загрязнения - фермерские хозяйства, занимающие в Англии и Уэльсе почти 80% земель. Часть покрывающего почву необработанного навоза животных проникает в источники пресной воды.

Кроме того, фермеры Англии и Уэльса ежегодно вносят в почву 2,5 млн. т азота, фосфора и калия, и часть этих удобрений попадает в пресную воду. Некоторые из них - стойкие органические соединения, проникающие в пищевые цепи и вызывающие экологические проблемы. Сегодня в Великобритании свертывают производство хлорорганических соединений, выпускаемых в больших количествах в 1950-е гг.

Все большую угрозу для пресноводных водоемов представляют стоки, сбрасываемые рыбоводческими хозяйствами, ввиду широкого применения ими фармацевтических средств борьбы с болезнями рыб.

Лесные хозяйства и открытый дренаж - источники большого количества веществ, попадающих в пресную воду, в первую очередь железа, алюминия и кадмия. С ростом деревьев кислотность лесной почвы увеличивается, и проливные дожди образуют очень кислые стоки, губительные для живой природы.

Попав в реку, навозная жижа может стать причиной серьезной экологической катастрофы, так как ее концентрация в 100 раз больше, чем у сточных вод, обработанных на очистных сооружениях.

Атмосферное загрязнение пресной воды особенно пагубно. Есть два вида таких загрязнителей: грубодисперсные (зола, сажа, пыль и капельки жидкости) и газы (сернистый газ и закись азота). Все они - продукты промышленной или с/х деятельности. Когда в дождевой капле эти газы соединяются с водой, образуются концентрированные кислоты - серная и азотная.

Твердые и жидкие загрязняющие вещества попадают из почвы в источники водоснабжения в результате т. н. выщелачивания. Небольшие количества сваленных на землю отходов растворяются дождем и попадают в грунтовые воды, а затем в местные ручьи и реки. Жидкие отходы быстрее проникают в источники пресной воды. Растворы для опрыскивания сельскохозяйственных культур либо теряют свою активность при контакте с почвой, либо попадают в местные реки, либо выщелачиваются в земле и проникают в грунтовые воды. До 80% таких растворов тратятся впустую, так как попадают не на объект опрыскивания, а в почву.

Время, требуемое для проникновения загрязнитёлей (нитратов или фосфатов) из почвы в грунтовые воды, точно неизвестно, но во многих случаях этот процесс может длиться десятки тысяч лет. Загрязняющие вещества, поступающие в окружающую среду от промышленных предприятий, называют промышленными стоками и выбросами.

На загрязнение могут указывать такие признаки, как мертвая рыба, но есть и более сложные методы его обнаружения. Загрязнение пресной воды измеряется в показателях биохимической потребности в кислороде (БПК) - т. е. сколько кислорода поглощает загрязнитель из воды. Этот показатель позволяет оценить степень кислородного голодания водных организмов.

В то время как норма БПК для рек Европы равна 5 мг/л, в неочищенных бытовых стоках этот показатель достигает 350 мг/л. Большой вред наносит молоко при сливе его избыточного количества, так как вызываемое им загрязнение в 400 раз больше, чем от бытовых стоков.

К самым явным признакам загрязнения пресных водоемов относится цветение воды (бурное развитие фитопланктона). Этот процесс наблюдается, когда вода обогащается смесью органических соединений, выщелоченных из окружающей почвы. Такое обогащение (эвтрофикацию) в большей степени вызывают фосфаты, чем нитраты.

Сложившаяся в последние 20 лет ситуация вызывает тревогу, так как значительная часть из 500 водоемов Англии покрылась зеленью и стала токсичной ввиду их загрязнения. Пресная вода превращается в рассадник потенциально опасных видов бактерий, простейших и грибов. Такие бактерии, как сальмонелла и листерия, а также простейшие - например, криптоспоридия - не менее опасны для здоровья человека, чем холера в Европе в XIX веке.

Водоросли на поверхности воды действуют как густой лесной полог, не пропуская солнечный свет. Это губительно сказывается на производящих кислород водорослях, от которых зависит жизнь водных беспозвоночных и позвоночных. К тому же определенные виды сине-зеленых водорослей выделяют ядовитые вещества, поражающие рыб и другие водные организмы. В результате многие виды отдыха на воде в летние месяцы запрещены в связи с разрастанием и токсичностью водорослей. Причиной цветения последних в озерах и водоемах может также быть вырубка лесов и удобрение лесной почвы - в обоих случаях в воду попадают питательные вещества.

Кислотные дожди вызвали ряд крупных экологических катастроф в Канаде, США и Северо-Западной Европе. Вода в 16000 из 85 000 озер Швеции окислилась, а в 5000 из них полностью исчезла рыба. Начиная с 1976 г., в воду 4000 озер добавляют известь для нейтрализации кислоты и восстановления химического баланса. К этим же мерам прибегают Шотландия и Норвегия, где по аналогичной причине рыбные запасы сократились на 40%. На востоке США ежегодный ущерб в связи с потерей форели, вызванной окислением водоемов спортивного рыболовства, составляет 1 млрд. долларов. Однако за известкование озер расплачиваются прибрежные сообщества. Так, избыток кальция привел к гибели 90% растущего поблизости торфяного мха, кукушкиного льна и ягеля. Значительная часть кислотных дождей приходит в Скандинавию с запада, где промышленность Англии производит около 3,7 млн. т сернистого газа в год.

Как правило, загрязнение водоемов приводит к гибели живой природы, в первую очередь рыб. Но возможна быстрая повторная колонизация и восстановление популяций, особенно с помощью человека. Некоторые беспозвоночные переселяются на пораженные участки из находящихся выше по течению мест; другие перелетают сюда за считанные часы. Одни организмы (такие как речные блюдечки, чьи жабры забиваются илом) чувствительны к нарушению экологического баланса, а другим видам (включая поденок) нипочем довольно высокие уровни загрязнения. Трубчатые черви поглощают бактерии и личинок разных видов звонцов, а пиявки (среди них Helobdella stagnalis) легко переносят эвтрофикацию и низкое содержание кислорода.

Свинец встречается в пресной воде в растворенном виде. Один из источников свинцового загрязнения - рыболовные грузила, которые постоянно выбрасывают при запутывании лески. От свинца сильно страдают лебеди, проглатывающие грузила вместе с водорослями. Он остается в желудке птиц, постепенно растворяясь и вызывая их смерть. «Сломанная шея» (когда мышцы не могут держать длинную шею птицы, и в результате она медленно умирает от голода) является признаком свинцового отравления. Другой тяжелый металл, кадмий, проникает в пресноводную среду, поражает рыб, а через них попадает в организм человека.

Законы - действенное средство предотвращения загрязнения, но добиться их соблюдения трудно. Поэтому новая международная инициатива - «платит сторона, виновная в загрязнении» - идеальна по сути, но редко дает плоды. Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) опубликовала рекомендации по допустимым уровням загрязнения. Например, содержание кадмия в воде не должно превышать 3/1000 мг/л.

Англия, вероятно, первой в мире приняла закон о загрязнении рек, поскольку еще в 1197 г. король Ричард 1 подписал первую хартию о Темзе. Сегодня Европейское Сообщество издаст директивы о качестве воды, но правительства европейских стран не спешат выполнять эти требования. Так, в 1992 г. 9 из 12 стран - членов ЕС превысили уровень содержания нитратов в своих водоемах. По новому законодательству от всех членов ЕС требовалось к 2002 г. создать специальные очистные станции для обработки воды для городского и промышленного потребления, чтобы предотвратить загрязнение рек. В большинстве стран эта работа выполнена.

Классификация сточных вод

Сточные воды могут быть классифицированы по следующим признакам:

по источнику происхождения:

производственные (промышленные) сточные воды (образующиеся в технологических процессах при производстве или добыче полезных ископаемых), отводятся через систему промышленной или общесплавной канализации

бытовые (хозяйственно-фекальные) сточные воды (образующиеся в жилых помещениях, а также в бытовых помещениях на производстве, например, душевые кабины, туалеты), отводятся через систему хозяйственно-бытовой или общесплавной канализации

атмосферные сточные воды (делятся на дождевые и талые, то есть образующиеся при таянии снега, льда, града), отводятся как правило через систему ливневой канализации

Производственные сточные воды, в отличие от атмосферных и бытовых, не имеют постоянного состава и могут быть разделены:

по составу загрязнителей на:

загрязнённые по преимуществу минеральными примесями

загрязнённые по преимуществу органическими примесями

загрязнённые как минеральными, так и органическими примесями

по концентрации загрязняющих веществ:

с содержанием примесей 1—500 мг/л

с содержанием примесей 500—5000 мг/л

с содержанием примесей 5000—30000 мг/л

с содержанием примесей более 30000 мг/л

по свойствам загрязнителей

по кислотности:

неагрессивные (pH 6,5—8)

слабоагрессивные (слабощелочные — pH 8—9 и слабокислые — pH 6—6,5)

сильноагрессивные (сильнощелочные — pH>9 и сильнокислые — pH<6)

по токсическому действию и действию загрязнителей на водные объекты:

содержащие вещества, влияющие на общесанитарное состояние водоёма (напр., на скорость процессов самоочищения)

содержащие вещества, изменяющие органолептические свойства (вкус, запах и др.)

содержащие вещества, токсичные для человека и обитающих в водоёмах животных и растений

В составе сточных вод выделяют две основных группы загрязнителей — консервативные, т.е. такие, которые с трудом вступают в химические реакции и практически не поддаются биологическому разложению (примеры таких загрязнителей соли тяжёлых металлов, фенолы, пестициды) и неконсервативные, т.е. такие, которые могут в т.ч. подвергаться процессам самоочищения водоёмов.

В состав сточных вод входят как неорганические (частицы грунта, руды и пустой породы, шлака, неорганические соли, кислоты, щёлочи); так и органические (нефтепродукты, органические кислоты), в т.ч. биологические объекты (грибки, бактерии, дрожжи, в т.ч. болезнетворные).

Очистка сточных вод

Очистка сточных вод - это разрушение или удаление из них определённых веществ, обеззараживание и удаление патогенных организмов.

Существует большое многообразие методов очистки, которые можно разделить на следующие основные группы по основным используемым принципам:

механические. Они основаны на процедурах процеживания, фильтрования, отстаивания, инерционного разделения. Позволяют отделить нерастворимые примеси. По стоимости механические методы очистки относятся к одним из самых дешёвых методов.

химические. Применяются для выделения из сточных вод растворимых неорганических примесей. При обработке сточных вод реагентами происходит их нейтрализация, обесцвечивание и обеззараживание. В процессе химической очистки может накапливаться достаточно большое количество осадка.

физико-химические. При этом используются процессы коагуляции, окисления, сорбции, экстракции, электролиза, ионообменной очистки, обратного осмоса. Это высокопроизводительный способ очистки, отличающийся высокой стоимостью. Позволяет очистить сточные воды от мелко- и грубодисперсных частиц, а также растворённых соединений.

биологические. В основе этих методов лежит использование микроорганизмов, поглощающих загрязнители сточных вод. Применяются биофильтры с тонкой бактериальной плёнкой, биологические пруды с населяющими их микроорганизмами, аэротенки с активным илом из бактерий и микроорганизмов.

Часто применяются комбинированные методы, использующие на нескольких этапах различные методы очистки. Применение того или иного метода зависит от концентрации и вредности примесей.

В зависимости от того, извлекаются ли компоненты загрязняющих веществ из сточных вод, все методы очистки можно разделить на регенеративные и деструктивные.

Описание метода моделирования и основные определения

Под моделированием понимают процесс построения модели сложной системы и проведения серий экспериментов с этой моделью, направленных либо на понимание специфики функционирования системы, либо на выработку стратегии управления, удовлетворяющей выбранным критериям. "Сложной системой" называют такой объект реального мира, поведение которого невозможно предсказать с необходимой степенью детальности на основе учета обозримого набора ключевых параметров. При решении поставленной задачи будем пользоваться выборочным методом анализа. Задача выборочного метода состоит в том, чтобы на основе знаний свойств выборки можно было сделать какие-либо утверждения о свойствах всей совокупности объектов, которую называют генеральной совокупностью. Мы будем рассматривать статистическую совокупность (т. е. совокупность объектов (отборов проб), которые объединены в (разбиты на) группы по каким либо признакам).

Исследования или измерения каких-либо свойств или характеристик отдельных объектов выборки представляются в виде статистического вариационного ряда (иными словами - показывается закономерность распределения единиц изучаемой выборки по ранжированным значениям варьирующего признака).

Также в процессе работы будет выдвинут ряд статистических гипотез.

Вариационные ряды распределения

сточный вода загрязняющий моделирование

В реальных системах ПТС обычно нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т. д. Результаты наблюдений - это, в общем случае, ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжировать).

Операция, заключенная в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием опытных данных.

После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и тожезначение, которое называется вариантом () . Число элементов в каждой группе называется частотой варианта (n_i ).

Размахом вариации называется число W=x_max – x_min , где x_max - наибольший вариант, x_min - наименьший вариант.

Сумма всех частот равна определенному числу n, которое называется объемом совокупности:

(1.1)

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой (), или частностью этого варианта:

(1.2)

(1.3)

Последовательность вариантов; расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом (вариация — изменение).

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариантов с соответствующими частотами и (или) частностями.

Проверка статистических гипотез

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на:

1. параметрические - это гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т. д.) распределения известного вида;

2. непараметрические - это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой Но. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную ей H1. Например, Н0: М(х)=1, математическое ожидание генеральной совокупности равно 1; H1: M(x)>1, или М(х)<1, или М(х)1 (математическое ожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).

Выбор между гипотезами Но и H1 может сопровождаться ошибками двух родов. Ошибка первого рода . означает вероятность принятия H1, если верна гипотеза Н0: . Ошибка второго рода означает вероятность принятия Но, если верна гипотеза H1:

.

Существует правильное решение двух видов:

и (табл.7).

Таблица 1 Ошибки первого и второго родов

Принятая гипотеза	Но	Н1
Но - верна
Но – не верна

Правило, по которому принимается решение о том, верна или не верна гипотеза Но, называется критерием, где:

-уровень значимости критерия;

М=-мощность критерия.

Статистическим критерием «К» называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.

Замечание. Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках u, t, F. Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: Колмогорова-Смирнова и т.д.

Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая:

1.Если Н1: M(x)10.

В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К) и правой (К))- Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от Kи справа от К равна . Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс, равна(1 -α):

2. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К равна );

(1.4)

Рис.2. Правосторонняя критическая область

3. Если Н1: M(x)< 10, то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К равна ):

(1.5)

Рис. 3. Левосторонняя критическая область

Алгоритм проверки статистических гипотез

Располагая выборочными данными (х₁ ,х₂ ,...,х_n ), формируют нулевую гипотезу h₀ и конкурирующую гипотезу H₁ .

1. Задают уровень значимости (обычно принимают =0,1; 0,01; 0,05; 0,001).

2. Рассматривается выборочная статистика наблюдений (критерий) К, обычно одна из перечисленных ниже:

u - нормальное распределение;

- распределение Пирсона (хи - квадрат);

t - распределение Стьюдента;

F - распределение Фишера - Снедекора.

4. На основании выборки (х₁ ,х₂ ,...,х_n ) - определяют значение критерия (статистики) К (приложения 5-7) В зависимости от вида альтернативной гипотезы выбирают по соответствующей таблице квантили критерия для двусторонней (K и К ) или односторонней области (K или К ). Если значения критерия попадают в критическую область, то Н_о отвергается; в противном случае принимается гипотеза Н_о и считается, что Н_о не противоречит выборочным данным (при этом существует возможность ошибки с вероятностью, равной ).

Замечание. Следует отметить, что возможность принятия гипотезы происходит из принципа невозможности наступления маловероятных событий. Те же события, вероятность которых близка к 1, принимаются за достоверные. Возникает проблема выбора уровня риска (уровня значимости ).

В одних случаях возможно пренебрегать событиями р<0,05, в других -нельзя пренебрегать событиями, которые могут появиться с р=0,001 (разрушение сооружений, транспортных средств и т. д.).

Цель работы

Сформулировать и проверить статистические гипотезы,на основании которых можно выяснить:

- можно или нет двум предприятиям разрешить сброс сточных вод?

- одинакова ли квалификация обоих лаборантов (то есть, отличаются ли у них значимо результаты анализов)?

- сколько образцов достаточно брать для испытаний на, первом и втором предприятиях?

Актуальность построения математической модели состоит в том, что изменение качества водного объекта ведёт к сильным изменениям среды. Оно может произойти из-за некоего антропогенного воздействия, как правило, негативного. Такими воздействиями могут являться сбросы сточных вод. При существующей безнаказанности и безответственности некоторых руководителей промышленных предприятий очень важно уметь правильно определить изменение состояния, а соответственно индексы показателей качества воды при залповом сбросе сточных вод для дальнейшего взыскания экологических штрафов за превышение допустимых показателей и несанкционированный сброс. При аварийных сбросах также важно оценить катастрофичность ситуации.

Описание исходных данных

Лаборатория проводит анализ проб воды с целью определения наличия в них вредных веществ. С определенным видом проб работают два лаборанта, результаты анализов сравниваются. Пробы воды поступают из двух предприятий. Лаборатория должна дать заключение, о допустимости сброса сточных вод. Кроме того, руководителя лаборатории интересует вопрос: отличаются ли по точности результаты экспериментов у первого и второго лаборанта? Им было предложено независимо проанализировать одни и те же образцы. Для этих образцов необходимо было определить содержание вредного вещества X. В единице объема количество Х не должно превышать 0,015. Уровень значимости . Данные измерений представлены таблицами 1-4.

Данные измерений, проведенных лаборантами приведены в таблицах:

Таблица 1 Лаборант 1,пункт 1; n₁ = 120

Таблица 2 Лаборант 1,пункт 2; N₂ = 25

Таблица 3 Лаборант 2, пункт 1; N₃ = 110

Таблица 4 Лаборант 2, пункт 2; N₄ = 20

где: X_i - значение концентрации загрязняющего вещества;

n_i – частота появления i-ого варианта в объеме выборки.

N – Количество проведенных измерений.

Расчетная часть

На первом этапе работы необходимо получить числовые характеристики распределения.

1) Характеристики положения.

- Среднее арифметическое:

, ( 2.1 )

где а - индекс, определяющий лаборанта;

b - Индекс, определяющий предприятие.

, , ,

- Мода - вариант, имеющий наибольшую частоту.

, , ,

- Медиана - вариант, делящий ряд на две равные части.

, , ,

2). Характеристики рассеяния.

- Дисперсия - характеризует средний квадрат отклонения х_i ,от .

( 2.2 )

, , , .

- Среднее квадратическое отклонение:

( 2.3 )

, , , .

- Коэффициент вариации- характеризует разброс значений.

( 2.4 )

, , ,

3). Характеристика меры скошенности.

- Коэффициент асимметрии:

. ( 2.5 )

, , ,

4). Характеристика островершинности.

- Эксцесс:

. ( 2.6 )

, , ,

Получив основные числовые характеристики (положения, рассеяния, асимметрии, островершинности) распределения, можно сделать в первом приближении суждение о нормальности распределения, для которого, как известно, , . Найденные значение коэффициента асимметрии (недостаточно близкое к нулю) указывает, что распределение не симметрично. Эксцесс также отличен от нуля, что говорит о возможном отличии распределения от нормального.

Далее следует более детально проверить гипотезу о нормальности распределения, принятие которой позволяет применять собственно метод анализа вариационных рядов.

Точные параметры гипотетического нормального закона нам неизвестны, поэтому проверим нулевую гипотезу, о нормальности закона распределения концентраций в исследуемых пробах (на примере проб с первого пункта у первого лаборанта). Сформулируем нулевую гипотезу: F(x) - функция нормального распределения с параметрами и , и, соответственно, противоположную ей - не является функцией нормального распределения. В этих гипотезах функция F(x) – это функция распределения концентраций в исследуемых пробах.

Для проверки этой нулевой гипотезы используем найденные выше точечные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины (концентрации):

(по формуле 2.1);

(по формуле 2.3);

При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нормальности распределения) частоты. Для этого используются статистика - Пирсона с степенями свободы (k - число групп, r - число оцениваемых параметров, в настоящем примере оценивались математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, следовательно, r=2). Если , то нулевая гипотеза отвергается и считается, что предположение о нормальности распределения не согласуется с опытными данными. В противном случае () нулевая гипотеза принимается.

Преобразуем имеющийся ряд измерений (табл. 1) в интервальный вариационный ряд. Для построения такого ряда промежуток изменения концентраций (значений варианта ) разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждомиз них.

Будем считать, что отдельные (частичные) интервалы имеют одну и ту же длину. Число интервалов (k) определить по формуле Стерджесса:

( 2.7 )

Соответственно,

Длина частичного интервала определяется по формуле:

( 2.8 )

Вычислим теоретические вероятности р_i попадания СВ в частичные интервалы [х_i-1 ; x_i ) по формуле:

Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики , сведены в таблицу (табл. 5).

Таблица 5

Наблюдаемые значений СВ Х	Частоты, ni	Нормированные интервалы [ui ; ui+1 ]
0,011-0,0128	11	0,12-0,43	0,111	13,32	5,382	0,404
0,0128-0,0136	16	0,43-0,57	0,131	15,72	0,078	0,005
0,0136-0,0145	65	0,57-0,72	0,521	62,52	6,150	0,098
0,0145-0,0154	20	0,72-0,88	0,167	20,04	0,002	0,0001
0,0154-0,018	8	0,88-1,33	0,07	8,4	0,160	0,019
	120	1	120	0,53

Замечание применение критерия , для проверки гипотезы о нормальности распределения предполагает наличие в каждом частичном интервале не менее пяти элементов, в противном случае желательно объединять эти интервалы с соседними. Именно по этому число интервалов сократилось до 5.

В результате вычислений получили . Определим при помощи функции «ХИ2РАСП» (Excel) критическое значение -распределения при заданном уровне значимости и числе степеней свободы :

Так как , то нет оснований для отклонения нулевой гипотезы H_о , о нормальном законе распределения концентраций в исследуемых пробах с параметрами и .

Аналогично можно проверить и остальные ряды наблюдений.

Далее проверим статистические гипотезы о наличии загрязняющих веществ в пробах почвы.

Сначала рассмотрим пробы, анализируемые первым лаборантом. Распределения будем считать нормальными.

Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 1 у первого лаборанта не превышает 0,015 Иными словами и противоположную ей - .

Необходимо рассмотреть критерийК=u, где

( 2.7 )

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область правосторонняя. Графически эта область изображена на рис 2. Найдем критическую точку из равенства:

где Ф - функция Лапласа;

u_кр - квантиль нормального закона распределения, соответствующий уровню, значимости

Согласно приложения 1: , соответственно , поэтому следует принять нулевую гипотезу Н_о , то есть средняя концентрация загрязняющего вещества в выборке 1 у первого лаборанта не превышает ПДК при уровне значимости ( т.е нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).

Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание ) загрязняющего вещества в выборке 2 у первого лаборанта не превышает ПДК=0,015у.е. Иными словами и противоположную ей - .

Необходимо рассмотреть критерийК=u, где

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область правосторонняя. Найдем критическую точку из равенства . Согласно приложения 1: , соответственно поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Н_о , т.е принять гипотезу . Это означает, что по данным 1 лаборанта в выборке 2 содержится загрязняющее вещество в концентрации выше ПДК.

Далее рассмотрим пробы, анализируемые вторым лаборантом.

Выдвинем гипотезу о том, что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 1 у второго лаборанта превышает 0,015. Иными словами и противоположную ей - .

Необходимо рассмотреть критерийК=u, где

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область левосторонняя. Графически эта область изображена на рис 3. Найдем критическую точку из равенства . Согласно приложения 1: , соответственно , поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Н_о . Концентрация загрязняющего вещества в выборке 1 у второго лаборанта не превышает 0,015 при уровне значимости (т.е. нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).

Выдвинем гипотезу о том что среднее значение концентраций (т.е. математическое ожидание) загрязняющего вещества в выборке 2 у второго лаборанта превышает 0,015. и противоположную ей - .

Необходимо рассмотреть критерийК=u, где

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область левосторонняя. Найдем критическую точку из равенства . Согласно приложения 1: , соответственно , поэтому следует отвергнуть нулевую гипотезу Н_о , т.е. принимается гипотеза . Концентрация загрязняющего вещества в выборке 2 у второго лаборанта не превышает ПДК при уровне значимости (т.е. нет противоречия гипотезе в 5 случаях из 100).

Из результатов видно, что лаборанты имеют различную квалификацию. По результатам анализа 2-ой выборки первым лаборантом, оказалось, что средняя концентрация загрязняющего вещества в исследуемых пробах полигонов выше установленной(0,015), в отличие – у второго лаборанта анализ 2-ой выборки показал обратное.

Проверить значимость этого отличия возможно с помощью критерия t-Стьюдента.

Выдвигаем нулевую гипотезу о том, что результаты, полученные двумя лаборантами не отличаются друг от друга, т. Е. , при альтернативной гипотезе - данные существенно различны.

Примем уровень значимости =0,05, заданный при проведении анализов лаборантами. Так как выборки независимы, то применим критерий t-Стьюдента со степенями свободы .

( 2.8 )

При помощи функции «СТЬЮДРАСП» (EXCEL) определим критическое значение (t-распределения для двусторонней области): t_кр. =t_0,05;43 =2.02, при числе степеней свободы .

Так как , то нулевую гипотезу следует отклонить. Следовательно, различия результатов анализа состава полигона, полученные двумя лаборантами отличаются статистически значимо по величине.

Количество проб веществ, которых будет достаточно для оценки качества полигона можно определить по следующей методике.

Примем ряд допущений:

- Допустим, что проводилась 10%-ная выборка из генеральной совокупности (т.е для проведения анализа в лаборатории было отобрано 10% проб);

- Выборка проводилась случайно и бесповторно;

- Для определения достаточного количества проб вещества зададимся условием уменьшения предельная ошибка выборки в два раза: .

Проведем оценку для данных по обоим пунктам первого лаборанта.

Сначала вычислим предельную ошибку выборки по формуле:

( 2.8 )

где: где t - квантиль нормального закона распределения при =0,05, t=l,96;

N’₁₁ - объем генеральной совокупности, т.е. ;

- выборочная оценка дисперсии генеральной совокупности

Имеем

Значит, с доверительной вероятностью можно утверждать, что средняя концентрация загрязняющих веществ во всей совокупности проб, отобранных на 1 пункте:

Необходимый объем выборки определяется по формуле:

( 2.9 )

Следовательно,

.

По тому же алгоритму вычислим необходимый объем выборки проб из пункта 2.

Сначала вычислим предельную ошибку выборки по формуле:

( 2.10 )

где: t - квантиль нормального закона распределения при =0,05, t=l,96;

N’₁₂ - объем генеральной совокупности, т.е. ;

- выборочная оценка дисперсии генеральной совокупности

Имеем .

Значит, с доверительной вероятностью можно утверждать, что средняя концентрация загрязняющих веществ во всей совокупности проб, отобранных в пункте 2:

.

Чтобы определить необходимый объем выборки, нужно знать какого порядка должна быть необходимая ошибка вычислений. В нашей работе зададимся:

- Предельная ошибка не должна превысить .

Необходимый объем выборки определяется по формуле:

( 2.11 )

Следовательно,

.

Заключение

В большинстве случаев загрязнение вод остается невидимым, поскольку загрязнители растворены в воде. Есть несколько природных загрязнителей. Находящийся в земле алюминий попадает в систему пресных водоемов в результате химических реакций. Паводки вымывают из почвы лугов магний, что наносит огромный ущерб рыбным запасам. Однако объем естественных загрязняющих веществ - ничто по сравнению с производимыми человеком.

Основной проблемой, я считаю, являются несанкционированные сбросы сточных вод. Руководители предприятий не заинтересованы в дополнительных затратах связанных с очисткой. Необходимо проводить постоянный контроль за сточными водами, для оценки качества использовать квалифицированных работников. Каждый загрязнитель должен нести ответственность.

В данной курсовой работе был проведён анализ образцов проб сточной воды, поступивших в лабораторию из двух предприятий. Анализ проводился двумя лаборантами, исследовавшими независимо образцы с обоих предприятий. Перед ними была поставлена задача определения наличия концентрации вредного вещества Х.

Была рассмотрена возможность применения одного из методов математической статистики – анализа вариационных рядов для решения поставленной задачи.

В процессе работы выдвигался ряд гипотез о наличии загрязняющего вещества в рассматриваемых пробах, и с помощью методики анализа вариационных рядов выяснялась верность этих гипотез.

По результатам анализа 2-ой выборки (анализ проб со 2 предприятия) первым лаборантом, оказалось, что средняя концентрация загрязняющего вещества в исследуемых пробах выше установленной (0,015), у второго лаборанта анализ 2-ой выборки показал обратное. Был проведён анализ значимости различий полученных лаборантами результатов (с помощью распределения t-Стьюдента), который показал статистическую значимость полученных ими результатов. Учитывая этот факт можно сделать вывод о том, что лаборанты имеют различную квалификацию.

Разрешение на сброс сточных вод может быть выдано только первому предприятию т.к. по данным обоих лаборантов концентрации вредного вещества находятся в допустимых пределах. Для разрешения второму обьекту необходимо проведение дополнительных исследований вследствие существенности статистического различия результатов, полученных лаборантами.

Так же, в процессе работы было определено количество проб, необходимое для анализа. При этом задавалось условие уменьшения предельной ошибки выборки в два раза: . Для примера был проведён расчёт для проб веществ из обоих предприятий, исследуемых первым лаборантом.

Всего для анализа с первого объекта для первого лаборанта было поставлено проб, при этом предельная ошибка данной выборки составила . Было рассчитано, что для уменьшения данной ошибки в 2 раза необходимо поставить на анализ проб.

Так же для анализа из второго объекта для первого лаборанта было поставлено проб, при этом предельная ошибка данной выборки составила . Было рассчитано, что для уменьшения данной ошибки в 2 раза необходимо поставить на анализ проб веществ.

Список использованной литературы

1. Легомина И. Н. Курс лекций по математическому моделированию ПТС.

2. Романов М. Ф., Федоров М. П. Математические модели в экологии. СПб 2003 г.

3. Гарин В. М., Клёнова И. А., Колесников В. И. Экология для технических вузов Серия «Высшее образование». Под ред. В. М. Гарина. Ростов н/Д:Феникс, 2003. — 384 с.

4. Попов А. М., Румянцев И. С. Природоохранные сооружения. — М.: Колос, 2005. — 520 с