Курсовая работа: Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт космических и информационных технологий

Кафедра системы искусственного интеллекта

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Красноярск, 2009

Содержание

1. Цели и задачи курсовой работы

2. Теоретические основы курсовой работы

3. Массив исходных данных

4. Математические модели, применяемые для расчетов

5. Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

6. Текст программы

Вывод

Список литературы

1. Цели и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 ⁰ С до 1500 ⁰ С с шагом Dt=10 ⁰ C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.

2. Теоретические основы курсовой работы

Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:

X			…
			…

где Х - это может быть, например, время, а f(X) скорость или, как в нашем примере Х – это температура, а f(X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f(X) в точках х₀ и х_{1 ,} но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке , однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F(X), такой что F(x_i )=f(x_i ), где i=0,1…n, af(x_i ) известные значения функции F(X) на отрезке[x₀ , x_n ]. Точки, в которых F(x_i )=f(x_i ) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F(X) для отрезка [x₀ , x_n ] имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f(x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом

Будем искать интерполяционную функцию F(X) в виде многочлена степени n:

(*)

Многочлен P_n (x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

или

Разрешив эту систему относительно a_i (i=0,1…,n), получим аналитическое выражение для полинома (*).

3. Массив исходных данных

Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода m_ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, представленные таблицей 1.

Таблица 1.

№варианта
1	29.2741	33.5488	35.9144
2	29.2801	33.5501	35.9201
3	29.2729	33.5493	35.9167
4	29.30	33.5479	35.9251
5	29.2752	33.5485	35.9109
6	29.2748	33.5397	35.8999
7	29.2752	33.5501	35.9123
8	29.2744	33.5486	35.9128
9	29.2699	33.5484	35.9251
10	29.2742	33.5481	35.9109
11	29.2753	33.5399	35.9201
12	29.2748	33.5501	35.9167
13	29.2801	33.5493	35.9144
14	29.2729	33.5479	35.9201
15	29.2744	33.5485	35.9123
16	29.2699	33.5493	35.9128
17	29.2742	33.5479	35.9251
18	29.2753	33.5485	35.9109
19	29.2748	33.5397	35.9128
20	29.2752	33.5501	35.9251
21	29.2744	33.5486	35.9201
22	29.2741	33.5484	35.9167
23	29.2801	33.5481	35.9144
24	29.2753	33.5486	35.9201

мольный теплоемкость интерполяция программа

В нашем случае рассматриваются данные варианта №5.

№ варианта
5	29.2752	33.5485	35.9109

4. Математические модели, применяемые для расчетов

Интерполяционный многочлен m_ср =f(t⁰ ), будет иметь следующий вид:

,

на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

y=29,2752+0,0104575*t-0,0000038218*t²

5. Результатырасчетов

График:

6. Текст программы

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main()

{clrscr();

float p1,p2,b,d;

int t1=500,i;

float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf ("\n b=%f",b);

printf ("\n d=%f",d);

andrey (b,d,k1);}

float andrey (float c1,float c2,float m)

{clrscr();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf ("\n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f",i,t[i],i,y[i]);}

getch();}

Вывод

Данные истинной мольной теплоемкости кислорода m_ср ,найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, совпали с m_ср , найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.

Список литературы:

1. Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++:-К.: Издательская группа BHV, 2000. - 320с.

2. Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К.: Под ред. Томшина – 2-е изд. испр. – М.: Горячая линия – Телеком. 2000 – 344 с.: ил.

3. Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие – 2-е доп. изд. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 600 с.: ил.

4. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1970, 432 с.

5. Волков Е.А. Численные методы. – 2-е изд. испр. – М.: Наука, 1987, 248 с.

6. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль – Томск: "РАСКО", 1991, - 272 с.: ил.

7. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 416 с.