КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине:"Теория автоматического управления"
Уфа 2011
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Вариант 16
| Схема |
k1 |
k2 |
k3 |
k4 |
k5 |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
T5 |
ξ |
| (а) |
4 |
1.5 |
4 |
2 |
0.7 |
0.4 |
0.3 |
0.5 |
0.15 |
0.9 |
0.5 |
Схема а:
Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:
1) Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.
2) Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.
3) Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.
4) Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
5) Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
6) Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
7) Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
8) Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.
9) Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.
10) Найти коэффициенты С0
, С1
, С2
ошибок системы.
11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.
передаточный астатизм амплитудный голограф
1. Передаточная функция разомкнутой системы
Упростим схему.
Где
 ;  ;  ;  ;  ;  .
Перенесем сумматор.
Затем упростим.
Где
 ; 
Где
 ; 
Где
 ;
 ;  ;  ;  ;  .
 ;
 ;
Степень астатизма ν=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т1
=0.15, Т2
=0.23, Т3
=0.23, Т4
=0.4, Т5
=0.39, Т6
=0.34, ξ=0.24.
2. Частотная передаточная функция системы (s→jω)
Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.
Таблица 1.
| ω |
0 |
2,85 |
∞ |
| P(ω) |
1.71 |
0 |
0 |
| Q(ω) |
0 |
-2.46 |
0 |
3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы
Годограф (рисунок 1) при ω=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При ω→ ∞ через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при ω=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при ω=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).
Рисунок 1.
4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ
Асимптотическая ЛАХ:
Асимптотическая ЛФХ:
5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы
1) Значение ЛАХ при ω =1 равно 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(ω) на уровне 4.66.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
2) Степень астатизма системы ν =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.
3) Таблица значений сопрягаемых частот.
Таблица 2.
| Т |
0.4 |
0.39 |
0.34 |
0.23 |
0.23 |
0.15 |
| ω |
2.5 |
2.56 |
2.94 |
4.35 |
4.35 |
6.67 |
| Изменение наклона (дБ/дек) |
-20 |
-20 |
-40 |
+20 |
+20 |
+20 |
Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.
Рисунок 2.
На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.
Рисунок 3.
6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик
Степень астатизма системы ν=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).
На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.
Рисунок 4.
7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде
Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.
Рассчитаем запас устойчивости по фазе:
Найдем ωср
(частоту среза) из условия A(ω)=1
ωср
=3,924 с-1
Таким образом запас по фазе составляет 39,230
.
Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле
Характеристический полином системы:
Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.
Таблица Рауса.
| a0
|
a2
|
a4
|
| a1
|
a3
|
a5
=0 |
| C13
=a2
-τ3
a3
|
C23
=a4
-τ3
a5
|
C33
=a6
-τ3
a7
|
τ 3
=a0
/a1
|
| C14
=a3
- τ4
C23
|
C24
=a5
- τ4
C33
|
C34
=0 |
τ 4
=a1
/C13
|
| C15
=C23
-τ5
C24
|
C25
=C33
-τ5
C34
|
C35
=0 |
τ 5
=C13
/C14
|
| C16
=C24
-τ6
C25
|
C26
=C34
-τ6
C35
|
C36
=0 |
τ 6
=C14
/C15
|
Заполним таблицу.
| 0.018 |
0.612 |
2.71 |
| 0.1314 |
2 |
0 |
| C13
=0.3384 |
C23
=2.71 |
C33
=0 |
τ 3
=0.137 |
| C14
=0.948 |
C24
=0 |
C34
=0 |
τ 4
=0.388 |
| C15
=2.71 |
C25
=0 |
C35
=0 |
τ 5
=0.357 |
| C16
=0 |
C26
=0 |
C36
=0 |
τ 6
=0.34 |
Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.
Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.
Построим определители Гурвица
Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.
8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова
Характеристический полином системы
s→jω
Вещественная функция Михайлова:
 .
Мнимая функция Михайлова:
Решим уравнения
 ; .
 ,
Учитываем корни ω > 0
 ;  ;
 ;  .
 ;  ;  .
Построим таблицу
| ω |
0 |
2.88 |
3.9 |
5.36 |
| Re(ω) |
2.71 |
0 |
-2.44 |
0 |
| Im(ω) |
0 |
3 |
0 |
-9.57 |
Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Рисунок 5.
Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического полинома САУ).
В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.
9. Коэффициенты ошибок системы
Передаточная функция ошибки будет иметь вид
10. Переходная функция САУ
Найдем корни N(s):
Получим следующее:
Построим график с помощью ЭВМ.
График переходной функции.
Из графика видно, что время регулирования tp
≈3.29с, а перерегулирование
 .
|
