Министерство образования Российской Федерации
Тульский государственный университет
Кафедра
Теоретической Механики
Решение типовых задач по теоретической механике
Выполнил: студент гр.220121
Батищев Д. В.
Проверил: Макарова Л. Л.
Тула 2004
1. K2. Поступательное и вращательное движение твердого тела
![](/images/paper/37/68/8066837.png)
Дано:
![](/images/paper/38/68/8066838.png)
Определить: ![](/images/paper/39/68/8066839.png)
Решение
![](/images/paper/40/68/8066840.png)
При ![](/images/paper/41/68/8066841.png)
![](/images/paper/42/68/8066842.png)
При ![](/images/paper/43/68/8066843.png)
![](/images/paper/44/68/8066844.png)
Ответ: ![](/images/paper/45/68/8066845.png)
2. К3. Кинематический анализ плоского механизма
![](/images/paper/46/68/8066846.png)
Дано:
![](/images/paper/47/68/8066847.png)
Найти:
![](/images/paper/48/68/8066848.png)
поступательный кинематический энергия твердый тело
Решение
![](/images/paper/49/68/8066849.png)
Ответ:
![](/images/paper/50/68/8066850.png)
3. D10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к
изучению движения механической системы
![](/images/paper/51/68/8066851.png)
Дано:
![](/images/paper/52/68/8066852.png)
Определить при ![](/images/paper/54/68/8066854.png)
Решение
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
![](/images/paper/55/68/8066855.png)
Рассматривая, система неизменяема, поэтому . Так как в начальном положении системы находится в покое, то , тогда:
![](/images/paper/58/68/8066858.png)
Составить кинетические соотношения:
![](/images/paper/59/68/8066859.png)
![](/images/paper/60/68/8066860.png)
Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении:
![](/images/paper/61/68/8066861.png)
Найдем сумму работ всех внешних сил на заданном перемещении :
![](/images/paper/62/68/8066862.png)
![](/images/paper/63/68/8066863.png)
Для определения скорости воспользуемся уравнением: ![](/images/paper/58/68/8066858.png)
![](/images/paper/64/68/8066864.png) ![](/images/paper/65/68/8066865.png)
Ответ: ![](/images/paper/66/68/8066866.png)
4. D19. Применение общего управления динамики к исследованию
движения механической системы с одной степенью свободы
![](/images/paper/67/68/8066867.png)
Дано:
![](/images/paper/68/68/8066868.png)
Определить: ![](/images/paper/69/68/8066869.png)
Решение:
Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения.
Составим общее уравнение динамики:
![](/images/paper/70/68/8066870.png)
где и - углы поворотов блоков 2 и 3.
Найдем зависимость между возможными перемещениями
![](/images/paper/73/68/8066873.png)
Определим силы и моменты сил инерции.
![](/images/paper/74/68/8066874.png)
Подставляя полученное выражение в общее уравнение динамики, найдем ускорение груза 1.
![](/images/paper/75/68/8066875.png)
Для определения натяжения в ветви нити 1-2 мысленно разрежем нить и заменим её действие на груз 1 реакцией . На основании принципа Даламбера имеем:
![](/images/paper/78/68/8066878.png)
Ответ: ![](/images/paper/79/68/8066879.png)
5. D14. Применение принципа возможных перемещений к решению
задач о равновесии сил
![](/images/paper/80/68/8066880.png)
1. Составить уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:
![](/images/paper/81/68/8066881.png)
Найдем зависимость между возможными перемещениями:
![](/images/paper/82/68/8066882.png)
С учетом этого запишем:
![](/images/paper/83/68/8066883.png)
Отсюда: ![](/images/paper/84/68/8066884.png)
2. Составим уравнение мощностей, выражающие принцип возможных скоростей: ![](/images/paper/85/68/8066885.png)
Запишем кинематическое соотношения:
![](/images/paper/86/68/8066886.png)
С учетом этого запишем:
![](/images/paper/87/68/8066887.png)
Отсюда находим: ![](/images/paper/88/68/8066888.png)
![](/images/paper/89/68/8066889.png)
Ответ: ![](/images/paper/90/68/8066890.png)
|