Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра ЖБиКК
Пояснительная записка к контрольной работе по теме:
Исследование НДС фрагмента плиты перекрытия в здании детского сада на 120 мест
Казань, 2010 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Цели и задачи
1. Компоновка конструктивной схемы
2. Сбор нагрузок
3. Формирование расчётной схемы
4. Результаты статического расчёта здания
ВЫВОДЫ
Литература
В работе рассмотрен проектировочный расчёт двух вариантов плиты перекрытия первого этажа в здании Детского сада на 120 мест:
а) сборный вариант по серии 1.020-1/87,
б) монолитный вариант в виде плоского безбалочного перекрытия.
Произведён расчёт усилий и подбор арматуры в элементах перекрытия для обоих вариантов. Выполнено технико-экономическое сравнение вариантов. Сделан вывод, что наиболее экономичным по расходу материалов является первый вариант.
Предметом исследований в работе служит напряжённо-деформированное состояние фрагмента плиты перекрытия – конкретно его конечно-элементной модели. Методом исследования является численный метод конечных элементов, реализованный в ПК «Лира» (Сертификат соответствия РФ № РОСС UA.СП15.H00041 (с 01.07.2006 по 01.07.2008)Лицензия УК № 01296.), предназначенного для расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и колебания по 1-ой, и 2-ой группам предельных состояний.
Цели и задачи
Целью работы является изучение НДС несущих конструкций фрагмента плиты перекрытия для двух вариантов
а) сборного варианта по серии 1.020-1/87,
б) монолитного варианта в виде плоского безбалочного перекрытия.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи, касающиеся обоих вариантов:
1) определить исходные данные;
2) сформировать расчетную схему фрагмента плиты перекрытия;
3) создать, конечно-элементную, модель фрагмента плиты перекрытия;
4) выполнить расчет, то есть определить усилия в элементах плиты перекрытия;
5) провести анализ результатов расчета – установить опасные сечения;
6) подобрать арматуру в несущих элементах плиты;
7) выполнить конструирование;
8) рассчитать расход материалов на фрагмент плиты перекрытия;
9) выполнить технико-экономическое сравнение вариантов;
10) сделать выводы.
расчет усилие плита перекрытие деформация
1. Компоновка конструктивной схемы
Рисунок 1. План первого этажа
В соответствии с заданием, полученным от руководителя НИРС, решено рассмотреть только фрагмент плиты перекрытия первого этажа на отметке +3,3 м в осях 4-6 и А-Б.
Для обоих принятых вариантов – сборного и монолитного – здание Детского сада имеет каркасную несущую систему. Продольный шаг колонн (вдоль цифровых осей) составляет 6,4м, а поперечный (вдоль буквенных осей) – 7,2 м. Конструктивными элементами фрагмента плиты перекрытия по сборному варианту являются:
а) предварительно напряжённый ригель таврового профиля (с полкой вниз) сечением h
=450мм, b
=300мм, hf
=220мм, bf
=510мм, выполненный из тяжёлого бетона класса В30 (Eb
=32500МПа) и армированный высокопрочной арматурой А800, примечание: пристенный ригель по оси «6» имеет только один свес полки;
б) предварительно напряжённая круглопустотная плита перекрытия высотой h
=220мм и шириной bf
=1800мм (раскладка плит из 4-х штук в одном пролёте), выполненная из тяжёлого бетона класса В30 (Eb
=32500МПа) и армированная высокопрочной арматурой А800, примечание: приведённая толщина перекрытия hred
=105мм.
Конструктивным элементом фрагмента плиты перекрытия по монолитному варианту является только плоская плита перекрытия толщиной h
=200мм, выполненная из тяжёлого бетона класса В20 (Eb
=27500МПа) и армированная обычной арматурой класса А400.
 а) б) 
Рисунок 2а – Жесткости (геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а) для среднего сборного ригеля; б) для пристенного сборного ригеля
а)  б) 
Рисунок 2б – Жесткости (геометрия сечения и модуль деформации) элементов перекрытия: а) для сборной круглопустотной плиты перекрытия; б)для монолитной плоской плиты перекрытия
2. Сбор нагрузок
Собственный вес конструкций каркаса
(ригели и плиты перекрытий) учитываются при задании жесткостей расчётной схемы в программном комплексе, специального расчёта не требует. Коэффициент надёжности gf
=1,1, коэффициент ответственности здания по назначению gn
=0,95 согласно [4]: плотность материала ж/б плит перекрытий и колонн  .
Расчёт нагрузок на фрагмент плиты перекрытия сведём в табличную форму.
Таблица 1 - Нагрузки на 1 м2
перекрытия
| Вид нагрузки и расчет |
Нормативная нагрузка кН/м2 |
Коэффициент надежности γf |
Расчетная нагрузка кН/м2 |
| А. Постоянные: |
| 1. Линолиум δ=5мм, ρ=5 кН/м3 |
5·0,005=0,025 |
1,3 |
0,0325 |
| 2. Цементная стяжка δ=30мм, ρ=18 кН/м3 |
18·0,03=0,36 |
1,2 |
0,468 |
| 3 Кирпичные перегородки δ=120мм, ρ=18 кН/м3, H=3300мм |
18·0,12·3,3/4= =1,782 |
1,2 |
2,138 |
3. Ж/б плита перекрытия
а) сборная δ=105мм, ρ=25кН/м3
б) монолитная δ=200мм, ρ=25кН/м3
|
2,625
5,000
|
1,1
1,1
|
2,888
5,500
|
Итого а) для сборного варианта
б) для монолитного варианта
|
4,792
7,167
|
1,153
1,135
|
5,526
8,138
|
| Таблица 1 - продолжение |
| Б. Временные |
Полезная (п. 3[1])
в том числе:
- длительная
- кратковременная
|
1,5
1,2
0,3
|
1,3 |
1,95
1,56
0,39
|
Всего а) для сборного варианта
б) для монолитного варианта
|
6,292
8,667
|
1,188
1,164
|
7,476
10,088
|
Все расчётные нагрузки были сгруппированы в три загружения:
Загружение 1 – постоянная нагрузка (собственный вес конструкций и элементов плиты перекрытия);
Загружение 2 – временная длительная (часть полезной на перекрытие, vl
=1,56 кН/м2
);
Загружение 3 – временная кратковременная (часть полезной на перекрытие, vl
=0,39 кН/м2
).
Расчетные сочетания усилий были сгенерированы в «Таблицы РСУ» в ПК Лира.
3. Формирование расчётной схемы
На рисунке 3 представлена расчётная схема плиты перекрытия для обоих вариантов: в двух взаимно перпендикулярных сечениях она представляет собой балку шириной 1п.м., лежащую на опорах. В качестве опор выступают колонны, которые заменены вертикальными связями и в расчётах не учитываются. Поскольку рассматривается только фрагмент перекрытия, то действие отброшенной части плиты перекрытия заменяется шарнирной связью, установленной в точке нулевого момента – примерно на расстоянии ¼ длины пролёта от колонны.
Для сборного варианта учтено, что ригели укладываются по вертикали по оси «5» и «6», а сборные круглопустотные плиты в перпендикулярном направлении – по четыре плиты в пролёте (1,8м·4=7,2м).
Рисунок 3. Расчётная схема фрагмента плиты перекрытия: постоянная нагрузка а – для сборного варианта, б – для монолитного
Конечно-элементная модель фрагмента перекрытия (рис.4) собрана путем интерактивного ввода параметров несущих конструкций. Пространственная система состоит из пластин соответствующей толщины (см.рис.2) – плит перекрытия – и стержней – ригелей. Размер конечного элемента пластин принят 0,4м в продольном направлении (вдоль цифровых осей) и 0,6м в поперечном направлении (вдоль буквенных осей).
а) 
б) 
Рисунок 4. Модель фрагмента плиты перекрытия в программном комплексе «Лира 9.4»: а) сборный вариант; б) монолитный вариант
4. Результаты статического расчёта здания
Для удобства анализа НДС конструкции перекрытия пронумеруем конечные элементы его модели – см. рис. 5 и 6.
а)  б) 
Рисунок 5. Нумерация конечных элементов фрагмента плиты перекрытия: а) по сборному варианту; б) по монолитному варианту
Рисунок 6. Нумерация конечных элементов ригелей по сборному варианту: слева – среднего ригеля по сои «5», справа – пристенного ригеля по оси «6»
Приведём ниже схему деформирования плиты перекрытия и определим максимальный прогиб для каждого из вариантов.
а) 
б) 
Рисунок 7. Схема деформирования фрагмента плиты перекрытия с нанесением изополей вертикальных перемещений при действии нагрузок Загружения-1 а) сборный вариант; б) монолитный вариант
Наибольший прогиб для сборного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №171.
Суммарное вертикальное перемещение от всех трёх Загружений равно: f
=16,40+2,99+0,75=20,14мм, что меньше предельно допустимого прогиба [f
]=1/200·L=6400/200=32мм.
Наибольший прогиб для монолитного варианта плиты перекрытия наблюдается в конечном элементе №486.
Суммарное вертикальное перемещение от всех трёх Загружений равно: f
=17,00+1,94+0,48=19,42мм, что меньше предельно допустимого прогиба [f
]=1/200·L=6400/200=32мм.
Вывод: жесткость фрагмента плиты перекрытия по обоим вариантам – сборному и монолитному – обеспечена.
Теперь до подбора арматуры в элементах определим усилия. Анализ усилий даст возможность определить опасные сечения.
а) 
б) 
в) 
г) 
Рисунок 8. Изополя изгибающих моментов в плите перекрытия (кН·м/п.м.): а) Mx
для сборного варианта; б) My
для сборного варианта; в) Mx
для монолитного варианта; г) My
для монолитного варианта
Удобно изополя анализировать, разделив ячейку перекрытия на полосы шириной 1м: две пролётные, проходящие по центру, и четыре надколонные. С учётом этого выпишем значения изгибающих моментов в наиболее нагруженных конечных элементах плиты перекрытия и сведём значения в таблицу:
Таблица 2 – Значения максимальных изгибающих моментов в опасных сечениях фрагмента плиты перекрытия
| Поз. |
№ элемента |
Загружение-1 |
Загружение-2 |
Загружение-3 |
Σ |
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
Mx,
кН·м
|
My,
кН·м
|
| 1 |
181 |
16,66 |
- |
3,08 |
- |
0,77 |
- |
20,51 |
- |
| 2 |
297 |
29,33 |
5,38 |
1,34 |
| 3 |
186 |
- |
5,47 |
- |
0,98 |
- |
0,25 |
- |
6,7 |
| 4 |
297 |
- |
9,46 |
- |
1,66 |
- |
0,42 |
- |
11,54 |
| 5 |
481 |
47,24 |
- |
5,40 |
- |
1,35 |
- |
53,58 |
- |
| 6 |
372 |
118,95 |
- |
13,61 |
- |
3,40 |
- |
135,67 |
- |
| 7 |
591 |
- |
55,87 |
- |
6,39 |
- |
1,60 |
- |
63,86 |
| 8 |
372 |
- |
123,44 |
- |
14,12 |
- |
3,53 |
- |
141,09 |
Пояснения к таблице 2. Поз. 1÷4 относятся к сборному варианту перекрытия, а поз. 5÷8 – к монолитному. Причём:
Поз. 1, 4 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx
в пролёте; Поз. 2, 6 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный Mx
на какой-либо из опор; Поз. 3, 5 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный My
в пролёте; Поз. 4, 8 – соответствует конечному элементу, в котором возникает максимальный My
на какой-либо из опор.
Черточка в таблице означает, что данная величина для рассматриваемого конечного элемента не определялась, так как её значение для всей совокупности конечных элементов, принадлежащих какой-либо пролётной или надколонной полосы, не является максимальным.
Вывод:
- наиболее нагруженный пролётный участок для сборного варианта плиты перекрытия расположен в по оси «А» (между осями «5» и «6»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои 6/А';
- наиболее нагруженный пролётный участок для монолитного варианта плиты перекрытия расположен в по оси «6» (между осями «А» и «Б»), а наиболее нагруженная опора расположена по сои 5/А'.
Теперь приведем значение усилий в сборных ригелях по первому варианту и также выполним их анализ.
а) 
б) 
Рисунок 8. Эпюры а) изгибающих моментов и б) перезывающих сил в сборных ригелях плиты перекрытия при действии постоянных нагрузок Загружения-1
Видно, что наиболее нагруженный является средний ригель, расположенный по сои «5». Выпишем для него таблицу РСУ.
Таблица 3 – РСУ для среднего ригеля сборного варианта перекрытия, расположенного по оси «6»
| № элем |
№ сечен |
Mk
(кН*м) |
My
(кН*м) |
Qz
(кН) |
№№ загруж |
| 616 |
1 |
-66.078 |
-227.718 |
194.403 |
1 2 3 |
| 616 |
2 |
-66.078 |
-111.973 |
191.413 |
1 2 3 |
| 617 |
1 |
-48.691 |
-113.039 |
140.117 |
1 2 3 |
| 617 |
2 |
-48.691 |
-29.865 |
137.127 |
1 2 3 |
| 618 |
1 |
-35.291 |
-29.843 |
103.223 |
1 2 3 |
| 618 |
2 |
-35.291 |
31.193 |
100.233 |
1 2 3 |
| 618 |
2 |
-34.347 |
30.434 |
97.772 |
1 2 |
| 619 |
1 |
-23.943 |
31.236 |
72.336 |
1 2 3 |
| 619 |
1 |
-23.301 |
30.475 |
70.622 |
1 2 |
| 619 |
2 |
-23.943 |
73.741 |
69.346 |
1 2 3 |
| 619 |
2 |
-19.638 |
61.730 |
57.841 |
1 |
| 619 |
2 |
-23.301 |
71.952 |
67.633 |
1 2 |
| 620 |
1 |
-13.698 |
73.755 |
43.214 |
1 2 3 |
| 620 |
2 |
-13.698 |
98.786 |
40.224 |
1 2 3 |
| 621 |
1 |
-4.056 |
98.792 |
14.827 |
1 2 3 |
| 621 |
1 |
-3.326 |
82.713 |
12.664 |
1 |
| 621 |
2 |
-4.056 |
106.792 |
11.837 |
1 2 3 |
| 622 |
1 |
5.359 |
106.793 |
-13.327 |
1 2 3 |
| 622 |
2 |
5.359 |
97.899 |
-16.317 |
1 2 3 |
| 623 |
1 |
14.884 |
97.896 |
-41.588 |
1 2 3 |
| 623 |
1 |
12.204 |
81.965 |
-34.587 |
1 |
| 623 |
2 |
14.884 |
72.046 |
-44.578 |
1 2 3 |
| 623 |
2 |
12.204 |
60.315 |
-37.577 |
1 |
| 624 |
1 |
24.855 |
72.036 |
-70.350 |
1 2 3 |
| 624 |
1 |
24.189 |
70.289 |
-68.611 |
1 2 |
| 624 |
2 |
24.855 |
28.929 |
-73.339 |
1 2 3 |
| 624 |
2 |
24.189 |
28.226 |
-71.601 |
1 2 |
| 625 |
1 |
35.643 |
28.906 |
-100.314 |
1 2 3 |
| 625 |
1 |
34.690 |
28.203 |
-97.850 |
1 2 |
| 625 |
2 |
35.643 |
-32.179 |
-103.303 |
1 2 3 |
| 626 |
1 |
47.797 |
-32.222 |
-133.423 |
1 2 3 |
| 626 |
2 |
47.797 |
-113.173 |
-136.413 |
1 2 3 |
| 627 |
1 |
63.217 |
-112.934 |
-176.016 |
1 2 3 |
| 627 |
2 |
63.217 |
-219.440 |
-179.006 |
1 2 3 |
| 628 |
1 |
-34.260 |
-71.642 |
73.243 |
1 2 3 |
| 628 |
2 |
-34.260 |
-28.594 |
70.253 |
1 2 3 |
| 629 |
1 |
-18.568 |
-28.418 |
43.064 |
1 2 3 |
| 629 |
2 |
-18.568 |
-3.476 |
40.074 |
1 2 3 |
| 630 |
1 |
-5.718 |
-3.142 |
9.283 |
1 2 3 |
| 630 |
2 |
-5.718 |
1.530 |
6.293 |
1 2 3 |
Вывод: наиболее нагруженным является средний ригель, расположенный по оси «6».
Теперь выполним подбор армирования в элементах плиты перекрытия по обоим вариантам. Для сборного достаточно принять типовые круглопустотные плиты шириной 1800мм и тавровые ригели высотой сечения 450мм. Для этих элементов также выпишем расход материалов.
Принимаем следующие ригели:
- для среднего ригеля с опиранием плит на обе полки принимаем марку РДП 6.68 – 80 А800 с расходом бетона 1,12м3
и напрягаемой арматуры – 81,93 кг
- для пристенного ригеля с опиранием плит на одно полку принимаем марку РОП 6.68 – 80 А800 с расходом бетона 1,01м3
и напрягаемой арматуры – 81,93 кг
Принимаем многопустотную плиту перекрытия марки ПК 68.18-10 А800 с расходом бетона 1,28м3
и напрягаемой арматуры – 42 кг
Общий расход бетона на ячейку перекрытия составляет:
- тяжёлого бетона класса В30: 7,25 м3
;
- напрягаемой арматуры класса А800: 338,86 кг.
Теперь подберём арматуру в плите перекрытия средствами ПК Лира в подпрограмме Лир-Арм.
а) 
б) 
в) 
г) 
Рисунок 9. Армирование плиты перекрытия первого этажа
Согласно расчётам плиту армируем симметрично - верхней и нижней сплошной сеткой с шагом ячейки 200 мм из арматурными стержней Ø18мм. Дополнительно укладываем верхние сетки над колоннами с шагом ячейки 200 мм из арматурных стержней Ø16мм.
Рассчитаем расход материалов на плиту перекрытия в монолитном варианте исполнения:
- расход тяжёлого бетона класса В20 составляет 9,216м3
;
- расход арматуры класса А400 627 кг.
ВЫВОДЫ
Проведён анализ НДС фрагмента плиты перекрытия первого этажа Детского сада для двух вариантов: сборного по серии 1.020-1/87 и монолитного с плоским безбалочным перекрытием.
Расчёты показывают, что первый вариант по расходу стали и бетона является более экономичным:
Общий расход бетона на ячейку перекрытия составляет:
а) по сборному варианту
- тяжёлого бетона класса В30: 7,25 м3
;
- напрягаемой арматуры класса А800: 338,86 кг.
Б) по монолитному варианту
- расход тяжёлого бетона класса В20 составляет 9,216м3
;
- расход арматуры класса А400 627 кг.
Литература
1. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», Госстрой России. - М:ГУП ЦПП 2002 г.-44с.
2. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/ Госсторойиздат СССР - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989 г.
3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО «ЦНИИПромзданий, 2005. – 214 с.
|
