Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин
Рязань 2004
Цель работы
Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.
Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.
Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.
при  - результат  – ого замера величины  .  - число измерений величины .
Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата - ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.
Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.
Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.
Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.
при  - абсолютная погрешность - ого измерения величины .
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
№
п/п
|
hi,
мм
|
(hi - <h>),
мм
|
(hi - <h>)2,
мм2
|
di,
мм
|
(di - <d>),
мм
|
(di - <d>)2,
мм2
|
| 1 |
14,9 |
0,03 |
9´10-4 |
13,9 |
0,32 |
10,2´10-3 |
| 2 |
14,85 |
-0,02 |
4´10-4 |
13,9 |
0,32 |
10,2´10-3 |
| 3 |
14,85 |
-0,02 |
4´10-4 |
13,3 |
-0,28 |
7,84´10-4 |
| 4 |
14,9 |
0,03 |
9´10-4 |
13,4 |
0,18 |
3,24´10-4 |
| 5 |
14,85 |
-0,02 |
4´10-4 |
13,4 |
0,18 |
3,24´10-4 |
<h>,
мм
|
å(hi - <h>),
мм
|
å(hi - <h>)2,
мм2
|
<d>,
мм
|
å(di - <d>),
мм
|
å(di - <d>)2,
мм2
|
| 14,87 |
0 |
30´10-4 |
13,58 |
0.72 |
34,8´10-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.
<h> ;
<h> (мм)
Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
Dhi = hi - <h>;
Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс =  k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1 = 0,03 (мм)
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).
 ;
 (мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).
 ;
 = 0,0122 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность  .
 ;
 (мм)
Вычислим случайную погрешность (Dсл).
Dсл = tc;
Dсл = 2,78  (мм)
Оценим полную погрешность (Dh)
Dh =  ;
Dh = (мм)
Найдём относительную погрешность 
 ;
 %
Найдём действительное значение измеряемой величины <d>
<d> ;
< d > (мм)
Ddi = di - <d>;
Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)
Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
() ;
 = 0,132 (мм)
 ;
 (мм)
Dсл = tс;
Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)
Dd = ;
Dd = (мм)
 ;
  (мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднего значения величины V
<V>=f(<h>, <d>);
<V> ;
<V> (мм3)
 ;
 , 
 = 0,13,
 = = 0,234;
 (мм3)
Расчёт абсолютной погрешности величины V
DV ; DV  (мм3)
Вычислим относительную погрешность величины V
 ;
 %
V=<V> ;
V=2152,68 (мм3)
 %
P = 0,95
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.
№
п/п
|
Hi,
Мм
|
(hi - <h>),
мм
|
(hi - <h>)2,
мм2
|
Di,
Мм
|
(di - <d>),
мм
|
(di - <d>)2,
мм2
|
| 1 |
15,04 |
-0,07 |
49´10-4 |
14,04 |
-0,02 |
4´10-4 |
| 2 |
15,4 |
0,29 |
84,1´10-3 |
14,05 |
-0,02 |
4´10-4 |
| 3 |
15,03 |
-0,08 |
64´10-4 |
14,05 |
0,03 |
9´10-4 |
| 4 |
15,04 |
-0,07 |
49´10-4 |
14,05 |
-0,02 |
4´10-4 |
| 5 |
15,04 |
-0,07 |
49´10-4 |
14,6 |
0,03 |
9´10-4 |
<h>,
мм
|
å(hi - <h>),
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
мм
|
å(hi - <h>)2,
мм2
|
<d>,
мм
|
å(di - <d>),
мм
|
å(di - <d>)2,
мм2
|
| 15,11 |
0 |
0,1052 |
14,05 |
0 |
30´10-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>
<h>;
< h > (мм)
Dhi = hi - <h>;
Dh1 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)
Dh2 = 15,4 – 15,11 = 0,29 (мм)
Dh3 = 15,03 – 15,11 = -0,08 (мм)
Dh4 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
Dh5 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)
Dс = k ;
Dс = 1,1 = 5,7 (мм)
;
 (мм)
;
 = 72,5 10-3 (мм)
 ;
 (мм)
Dсл = tс;
Dсл = 2,78  =20,15 (мм)
Dh = ;
Dh = (мм)
 ;
 (мм)
<d>;
< d > (мм)
Ddi = di - <d>;
Dd1 = 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)
Dd4 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd2 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
Dd5 = 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)
Dd3 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)
 ;
 = 3,16´10-5 (мм)
 ;
 (мм)
Dсл = tс;
Dсл = 2,78´3,3´10-3= 9,17´10-3 (мм)
Dd = ;
Dd = (мм)
;
 (мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных микрометром.
<V>=f(<h>, <d>);
<V>;
<V> (мм3)
;
,
= 3,3´10-3,
= 72,6´10-3;
 (мм3)
DV;
DV  (мм3)
 ;
 %
V=<V>;
V=2341,46 (мм3)
 %
P = 0,95
|
