Контрольная работа: Оценка инвестиционных процессов

Задание №1. Оценка инвестиционных процессов

Инвестиционный проект предполагает затраты для развития производства: I₀ , I₁ ,…, I_n , где I_k – инвестиций в К-й год, что в будущем принесет доходы У₁ , …, У_n (У_{k –} доход в К-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r – процентная ставка):

- Чистой приведенной стоимости NPV(r)

- Срока окупаемости Т(r)

- Рентабельности h(r)

По результатам расчетов приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.

При решении задачи используются следующие формулы:

1. Для расчета дисконтированных затрат за год:

2. Для расчета дисконтированной прибыли за год:

3. Для расчета дисконтированных доходов за год:

4. Для расчета чистой приведенной стоимости :

5. Для расчета рентабельности (прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):

6. Для расчета суммы дисконтированных затрат:

7. Для расчета суммы дисконтированных доходов :

8. Для расчета дисконтированной прибыли :

9. Срок окупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет (или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моменту времени) затрат.

Решение:

Инвестиционный проект характеризуется следующими величинами:

Процентная ставка r= 5 %

Процентная ставка r= 5,5 %

Процентная ставка r =6%

Процентная ставка r =6,5%

Процентная ставка r =7%

Процентная ставка r =7,5%

Процентная ставка r =8%

Процентная ставка r =8,5%

Процентная ставка r =9%

Процентная ставка r =9,5%

Процентная ставка r =10%

Процентная ставка r =10,5%

Процентная ставка r =11%

Процентная ставка r =11,5%

Процентная ставка r =12%

Процентная ставка r =12,5%

Процентная ставка r =13%

Процентная ставка r =13,5%

Процентная ставка r =14%

Процентная ставка r =14,5%

Процентная ставка r =15%

Процентная ставка r =15,5%

Процентная ставка r =16%

Процентная ставка r =16,5%

Процентная ставка r =17%

Процентная ставка r =17,5%

Процентная ставка r =18%

Процентная ставка r =18,5%

Процентная ставка r =19%

Процентная ставка r= 19,5 %

По результатом расчётов составим следующую таблицу:

Расчеты показывают, что рентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. При процентной ставке=19,5% проект не окупится

Найдем внутреннюю норму доходности проекта IRR, т.е. при которой выполняется равенство NPV=0

IRR=19%, поэтому если процентная ставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняя норма дохода IRR=19% определяет "границу рентабельности" проекта.

Задание №2 . Кредитные расчеты

Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MSExcel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов.

Схема 1

Погашение кредита одним платежом в конце срока

Если кредит выдан в сумме M под r процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:

Подставим данные в формулу: Кредитор вернет кредит разовым платежом в конце периода в размере 206103,15 рублей.

Схема №2

Ежегодные выплаты текущих процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:

Кредитор выплачивает ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает проценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000 рублей

Схема 3

Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты в размере:

Таким образом, общая сумма платежа в i-й год составит

Всего кредитор выплатит 141250 рублей

Схема 4

Погашение кредита равными годовыми выплатами

При данной форме расчетов в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R.

,

где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.

Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R - ежегодный рентный платеж.

a(10;7,5) = 6,864

14568,59 (руб)

Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.

Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.

Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева

Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.

Определить:

1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Решение:

1. Определить в еличину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.

Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)

,

где а_ij - коэффициенты прямых затрат

и вектор конечной продукции

,

где y_i -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n

Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:

,

где X_i - валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n

Введем вектор X = (X₁ ,X₂ ,X₃ ) и Y = (Y₁ ,Y₂ ,Y₃ )

Из системы уравнений Леонтьева

получаем уравнение Леонтьева в матричной форме

решением которого является

Для нахождения X_i нам потребуется единичная матрица:

Составим матрицу (E- A)

Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель

det(E-A) = 0,4268

Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.

Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E - A)

- матрица полных затрат, где b_ij - коэффициенты полных затрат.

Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:

Равенство выполняется, значит, расчеты верны.

Составим систему линейных равенств

Найдем вектор X = (X₁ ,X₂ ,X₃ )

По формуле (где a_ij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим X_ij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

Составляем балансовую таблицу

Отрасль	1	2	3	Итого	КП	ВП
1	334,480	516,706	116,342	967,528	1000,000	1967,528
2	0,000	915,979	232,685	1148,663	1200,000	2348,663
3	177,078	399,273	116,342	692,693	600,000	1292,693
Итого	511,557	1831,957	465,369	2808,884	2800,000	5608,884
УЧП	1455,971	516,706	827,323	2800,000
ВП1	1967,528	2348,663	1292,693	5608,884

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на λ = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X₁ , X₂ , X₃ )

По формуле (где a_ij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим X_ij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

Составляем балансовую таблицу

1	2	3	Итого	КП	ВП
1	340,125	528,257	132,356	1000,738	1000,000	2000,738
2	0,000	936,455	264,712	1201,167	1200,000	2401,167
3	180,066	408,198	132,356	720,621	750,000	1470,621
Итого	520,192	1872,910	529,423	2922,525	2950,000	5872,525
УЧП	1480,546	528,257	941,197	2950,000
ВП1	2000,738	2401,167	1470,621	5872,525

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на 25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Из таблицы видно, что наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли (13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.

3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?

Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой отрасли.

Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найти вектор X = (X₁ , X₂ , X₃ )

По формуле (где a_ij - количество продукции i - ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j - ой отрасли) определим X_ij - количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.

Составляем балансовую таблицу

1	2	3	Итого	КП	ВП
1	230,030	512,531	110,554	853,115	500,000	1353,115
2	0,000	908,578	221,109	1129,686	1200,000	2329,686
3	121,780	396,047	110,554	628,381	600,000	1228,381
Итого	351,810	1817,155	442,217	2611,182	2300,000	4911,182
УЧП	1001,305	512,531	786,164	2300,000
ВП(1)	1353,115	2329,686	1228,381	4911,182

где КП - конечный продукт,

ВП - валовая продукция,

УЧП - условно чистая продукция

После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое (с 1000 до 500).

Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:

Из таблицы видно, что наибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли (31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по трем отраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.