Контрольная работа: Резьбовые соединения

Введение

Любая машина или механизм состоят из деталей, соединенных в сборочные единицы.

Деталь – это изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций . Например, болт, шестерня, вал, литой корпус и т.д.

Сборочная единица (узел) – изделие, детали которого подлежат соединению между собой сборочными операциями на предприятии-изготовителе . Например, подшипник, сварной корпус, редуктор, автомобиль, станок, корабль, авторучка и т.д.

Две или более сборочные единицы, не соединенные на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но предназначенные для выполнения взаимосвязанных функций , называются комплексом . Например, станочная линия, автоматизированный склад, ракетный пусковой комплекс и т.д.

Среди большого разнообразия деталей и узлов есть такие, которые используют почти во всех (или во многих) машинах: крепеж, валы, подшипники, редукторы, муфты и т.д. Такие детали (узлы) называют деталями машин общего назначения . Их изучением, расчетом и конструированием занимаются в курсе «Детали машин и основы конструирования» . Другие детали (узлы) встречаются только в определенных типах машин. Например, колеса, гусеницы, коленчатые валы, суппорты, крюки, штампы и т.д. Они называются деталями специального назначения и изучаются в спецкурсах.

1. Расчет деталей машин

1.1 Ряды предпочтительных чисел

Стандарт (ГОСТ) – это технический закон , соблюдение которого является безоговорочным и обязательным.

Одной из основ стандартизации являются ряды предпочтительных чисел , получившие широчайшее применение в машиностроении для размеров, передаточных чисел, нагрузок, мощностей, скоростей и других параметров.

По ГОСТ 8032–84 принято пять рядов чисел геометрической прогрессии (наиболее экономически выгодной) со знаменателем j = 10^{1/ n} , которые обозначают буквой R (по имени автора, Шарля Ренара, 1879 г.) и цифрой показателя n :

Наиболее распространенным является «средний» ряд чисел R 20:

Предпочтительные числа других порядков можно получить переносом запятой в любую сторону, т.е. умножением на 10, 10² … 10^–2 , 10^–1 и т.д.

На основе рядов предпочтительных чисел построены стандарты конкретных объектов. Например, по ГОСТ 6636–69 ряды нормальных линейных размеров обозначают Ra (Ra 10, Ra 20 и т.д.).

Зная числа рядов, можно иметь «в голове» параметры многих стандартов.

1.2 Основные критерии работоспособности деталей машин

Критерий – это «мерило значения чего-либо», граница допустимости решения, ограничение целевой функции.

Важнейшими критериями работоспособности деталей машин являются прочность , жесткость , износостойкость , теплостойкость , вибрационная устойчивость .

При конструировании работоспособность деталей обеспечивают выбором материала и расчетом размеров по основному критерию. Выбор критерия обусловлен характером воздействия нагрузки, среды и вызываемым видом отказа.

В настоящее время самым распространенным критерием работоспособности является прочность.

Прочность – это способность детали сопротивляться разрушению или потере формы под действием приложенных к детали нагрузок. Этому критерию должны удовлетворять все детали и узлы .

На основании принципа независимости действия сил любое сложное напряженное состояние можно разложить на простые виды: растяжение , сжатие , изгиб , сдвиг (кручение), срез – это внутренние напряжения в сечениях деталей.

На поверхности соприкосновения (контакта) двух деталей под нагрузкой возникают поверхностные напряжения . Если размеры площадок контакта одного порядка с другими размерами деталей, то говорят о напряжениях смятия s_см . Если хотя бы один из размеров площадки контакта существенно мал по сравнению с другими размерами, то возникают контактные напряжения .

Исследованием контактных напряжений занимался Генрих Герц (Hertz ). В его честь эти напряжения обозначают с индексом «Н »: s_Н , τ_Н .

В «Теории упругости» различают две контактные задачи :

а) с первоначальным (до приложения нагрузки) контактом по линии ,

Вследствие упругих деформаций под действием сжимающей нагрузки w = F / l линия контакта переходит в узкую полоску шириной 2а (2а << r), на которой возникают контактные напряжения s_Н , изменяющиеся по эллиптическому закону.

Формула Герца для первоначального контакта по линии :

s_Н = Z_E (w / r_пр )^1/2 £ [s_H ], (1.1)

где w = F / l – удельная (на 1 мм длины линии контакта) линейная нагрузка, Н/мм; Z_E – коэффициент влияния механических свойств материалов деталей;

1/ r_пр = 1/r₁ ± 1/r₂ – приведенная кривизна поверхностей контакта: r₁ и r₂ – радиусы кривизны. Знак плюс – контакт двух выпуклых тел (рис. 1.1), знак минус – контакт выпуклого r₁ и вогнутого r₂ тел .

Рис. 1.1 Рис. 1.2

б) с первоначальным контактом в точке , например, сжатие шара на плоскости (рис. 1.2).

Числовые значения s_Н намного превышают другие виды напряжений и даже пределы текучести s_Т и прочности s_В . Например, в подшипниках качения s_{Н max} = = 4200 МПа, а s_Т = 1700 МПа и s_В = 1900 МПа у стали ШХ15 для них.

Кроме s_Н , в зоне контакта возникают также касательные напряжения

t_{Н max} = 0,3s_{Н max} в точке, отстоящей от поверхности контакта на глубину 0,78а .

Отсутствие мгновенного разрушения объясняется тем, что в зоне действия s_Н и t_Н материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия .

Рассчитав величины отдельных составляющих напряжений, по принципу суперпозиции (наложения) с учетом векторного характера, можно определить суммарное или эквивалентное напряжение s_Е . Например, для совместных напряжений изгиба s и кручения t: s_Е = (s² + 3t² ) ^1/2 £ [s].

По критерию [s] делают оценку прочности изделия.

Виды прочностных расчетов

Проверочный расчет – при заданных нагрузках, размерах и форме детали определяют фактические значения напряжений или коэффициентов безопасности. Это основной и окончательный вид расчета , дающий оценку прочности.

1.3 Расчет на сопротивление усталости при переменных напряжениях

1.3.1 Переменные напряжения

Нагрузка – это общее понятие силы, момента силы, давления. Нагрузки делят на статические и динамические.

Статическая нагрузка – постоянная или мало изменяющаяся во времени, которая не вызывает колебаний системы и приводит к постоянным напряжениям .

Динамическая нагрузка изменяется во времени, вызывает появление колебаний и переменных напряжений .

Переменные напряжения могут возникать и при постоянной нагрузке , если рассматриваемая фиксированная точка (сечение) тела изменяет свое положение во времени относительно неподвижной нагрузки, т.е. в движущихся деталях.

Переменные напряжения характеризуются циклами изменения напряжений.

Характеристика цикла (рис. 1.3)

1. Принят синусоидальный закон колебаний (рис. 1.3, а ).

2. Время одного цикла называют периодом Т . Если задан ресурс L , то общее число циклов N = L / T .

3. Наибольшее s_max и наименьшее s_min напряжения – величины алгебраические (со знаками).

4. Коэффициент асимметрии цикла R = s_min / s_max .

5. Среднее напряжение s_m = (s_max + s_min ) / 2 = 0,5 (1 + R ) s_max – постоянная составляющая цикла.

6. Амплитуда s_а = (s_max – s_min ) / 2 = 0,5 (1 – R ) s_max – переменная часть цикла, наиболее опасная для прочности, показывающая размах колебаний относительно среднего постоянного уровня.

Если |s_max | ¹ |s_min |, то цикл называют асимметричным .

Если s_min = 0, то R = 0, s_m = s_а = 0,5s_max – цикл отнулевой (рис. 1.3, б ).

Если |s_max | = |s_min | и s_max > 0, а s_min < 0 (рис. 1.3, в ), то R = –1, s_m = 0, s_а = s_max – цикл симметричный , самый опасный для прочности (s_а = s_max ).

Если R = +1, то s_max = s_{min .} По величине и по знаку – это постоянные напряжения .

Примечание. Все, что касается в этом разделе нормальных напряжений s, относится

и к касательным напряжениям t с заменой в формулах символа s на t.

Во всех реальных деталях имеются микротрещины, включения, несплошности, нарушения структуры, т.е. дефекты . При переменных напряжениях микротрещины (и другие дефекты), развиваясь (с наработкой числа циклов), приводят к усталостной трещине , которая проникает в глубь сечения и вызывает усталостное разрушение детали. Процесс накопления повреждений называют у сталостью . Усталостное разрушение происходит при меньших напряжениях, чем s_В или s_Т .

1.3.2 Пределы выносливости

Циклическая долговечность материалов при переменных напряжениях характеризуется кривыми усталости (кривыми Велера). Кривые усталости (рис. 1.4) получают экспериментально на стандартных образцах, задавая им различные величины напряжений s_max и фиксируя число циклов N , при которых происходит разрушение образцов.

Уравнение кривой усталости: s_i ^q N_i = C ,

где С – постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента.

Пределом выносливости материала называют максимальное напряжение, которое может выдержать образец материала при наработке заданного числа циклов.

Как показывает опыт, кривые усталости имеют два характерных участка : левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 1.4). Абсциссу точки перелома N _lim (N_G ) кривой усталости называют базовым числом циклов , а соответствующий ему предел выносливости – пределом длительной выносливости (или базовым) s_limb (s_R ). Например, для образцов черных металлов N _lim = 10⁷ , для цветных сплавов N _lim = (5…10) 10⁷ .

Рис. 1.4

При N < N _lim имеет место предел ограниченной выносливости s_lim (s_RN ).

Как видно из рис. 1.4, чем выше напряжение s, тем раньше начнется усталостное разрушение.

Связь между пределами выносливости по уравнению Велера:

s_lim ^q N = s_limb ^q N _lim , откуда s_lim = s_limb K_L ,

где K_L = (N _lim / N )^{1/ q} называют коэффициентом долговечности.

При N ³ N _lim принимают K_L = 1.

Показатель степени q зависит от материала, термообработки, вида напряжений, влияния условий эксперимента и т.д. Он колеблется от 4 до 20, и его значения рекомендуются в каждом конкретном случае расчета детали (узла).

Пределы выносливости материалов (кривые усталости) определяют на стандартных испытательных образцах . Образец – это гладкий цилиндрический стержень малого диаметра (например, 10 мм) со свободной полированной поверхностью без упрочнения и термообработки. Нет нужды доказывать, что реальные детали отличаются от образцов формой, наличием на поверхностях посадок и других концентраторов напряжений (резьба, пазы, шлицы, галтели и др.), размерами, термообработкой, шероховатостью. Все эти отличия влияют на прочность и обязательно должны учитываться при расчетах.

В общем случае предел выносливости детали при асимметричном цикле нагружения:

s_limD = 2s_-1 / [(1 – R ) K _{s D} / K_{L s} + y_{s D} (1 + R )], (1.2)

(t_limD – то же с заменой символов s на t),

где s_-1 – предел длительной выносливости образца при симметричном цикле нагружения, МПа; R – коэффициент асимметрии цикла; K _{s D} = (K _s /K_{d s} +1/K_{F s} – – 1) / K_V – коэффициент снижения предела выносливости при переходе от образца к реальной детали. Здесь K _s – эффективный коэффициент концентрации напряжений; K_{d s} – коэффициент влияния размеров детали; K_{F s} – коэффициент влияния качества (шероховатости) поверхности; K_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (термообработки); y_{s D} – коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений; K_{L s} = (N _limD / N_E )^{1/ q} – коэффициент долговечности детали (узла). Здесь N _limD – базовое число циклов детали ; N _Е – эквивалентное число циклов изменения напряжений:

N_E = S [(s_i / s_max )^q N_i ], (1.3)

где s_max – напряжение от длительно действующей максимальной нагрузки переменного режима; s_i и N_i – постоянное напряжение и соответствующее ему число циклов i -го постоянного блока циклограммы нагружения.

Коэффициенты в формуле (1.2) выбираются по справочникам.

1.4 Коэффициенты безопасности

Коэффициенты безопасности определяют по напряжениям s и t:

S _s = s_пред / s_max ³ [S _s ]; S _t = t_пред / t_max ³ [S _t ],

где при постоянных напряжениях предельными s_пред (t_пред ) являются предел текучести s_Т (t_Т ) – для пластичных материалов и временное сопротивление s_В (t_В ) – для хрупких материалов; при переменных напряжениях предельными являются пределы выносливости деталей s_limD , t_limD .

При совместном действии напряжений s и t находят общий коэффициент безопасности: S = S _s S _t / (S _s ² + S _t ² )^1/2 ³ [S ], где при постоянных напряжениях [S _Т ] = 1,3…2 – по пределу текучести s_Т ; [S _В ] = 2…2,4 – по пределу прочности s_В ; при переменных напряжениях [S ] = 1,5…2,5 – для пластичных и [S ] =

= 2,5…4 – для хрупких материалов.

2. Резьбовые соединения

2.1 Основные виды крепежных изделий

Резьба – это образование на поверхности детали выступов и впадин, идущих по винтовой линии. Резьбовое соединение имеет две детали: с наружной резьбой (винт) и с внутренней резьбой (гайка). Все резьбы стандартизованы .

Для соединения деталей применяют болты (винт с гайкой, рис. 2.1, а ), винты (рис. 2.1, б ) – вместо гайки резьба в одной из скрепляемых деталей и шпильки (рис. 2.1, в ) – стержень с двумя нарезанными концами (синтез болта с гайкой и винта: ввинчивание по плотной посадке в деталь).

Соединения винтами – самые прогрессирующие, особенно при отсутствии в узлах мест под гайки и при высоких требованиях к их массе и внешнему виду.

На рис. 2.1 указаны: d – номинальный (наружный) диаметр резьбы; l – длина болта, винта, шпильки; l ₀ – длина нарезанной части стержня под гайку; l ₁ – глубина завинчивания; l ₃ – выход стержня за гайку; = 6P – недорез резьбы; х = (2…2,5) Р – сбег резьбы; Н – высота гайки; Н ₁ , Н ₂ – толщины деталей; s – толщина шайбы; d_h – диаметр отверстия в деталях под стержень винта; Р – шаг резьбы.

По характеристикам статической прочности крепежные детали разделяют на классы прочности и группы .

Для стальных болтов, винтов и шпилек по ГОСТ 1759.4–87 предусмотрено 11 классов прочности : 3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9 (цифры условно обозначим a .b ). Первое число а , умноженное на 100, представляет собой номинальное значение временного сопротивления s_В , МПа, материала резьбовой детали. Произведение a ×b ×10 – номинальное значение предела текучести s_Т , МПа. Второе число – b ×10 = s_Т / s_В % – степень пластичности материала. Например, болт класса прочности 6.8: s_В = 6×100 = 600 МПа; s_Т = 6×8×10 = 480 МПа; s_Т / s_В = 8×10 = 80%.

Для стальных гаек с высотой, равной или более 0,8d , по ГОСТ 1759.5–87 установлены 7 классов прочности : 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Число, умноженное на 100, показывает напряжение от испытательной (пробной) силы, МПа.

Существует правило, что разрыв в соединении должен быть по резьбе стержня болта . Отсюда число класса прочности гайки показывает наибольший класс прочности болта (первую цифру), с которым данная гайка может использоваться в соединении. Например, гайка класса прочности 5 может применяться с болтом класса прочности не выше 5.8.

Крепежные изделия в зависимости от условий эксплуатации могут быть изготовлены с защитным покрытием или без покрытия . Обозначение покрытий от 00 до 13 . Например, 00 – без покрытия; 01 – цинковое с хроматированием; 02 – кадмиевое с хроматированием; 05 – окисное; 12 – серебряное; 13 – никелевое.

2.2 Краткие сведения из теории резьбовой пары

1. Момент завинчивания и осевая сила на винте

Подавляющее большинство резьбовых соединений с предварительной затяжкой. Затяжка создается при сборке с целью, чтобы после приложения рабочей нагрузки не происходило раскрытия стыка или сдвига соединяемых деталей.

При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент завинчивания Т _зав (рис. 2.2) для преодоления момента Т _Р сопротивления в резьбе и момента Т _Т сопротивления на торце гайки:

Т _зав = Т _Р + Т _Т , (2.1)

где T _P = F_t d ₂ / 2 = 0,5 F _зат d ₂ tg(y + j₁ ); (2.2)

Т _Т = 0,5 F _зат f _T d _ср, (2.3)

В формулах (2.2) и (2.3): F_t – окружная (в плоскости, перпендикулярной к оси соединения) движущая сила; F _зат – осевая сила затяжки; d ₂ – средний диаметр резьбы; y – угол подъема резьбы; j₁ – приведенный (с учетом влияния угла профиля α) угол трения в резьбе: j₁ = j / cos(a/2), φ – угол трения материалов пары винт – гайка; f _T – коэффициент трения материалов пары гайка – деталь; d _ср – средний диаметр кольца (рис. 2.2): d _ср = 0,5 (D + d_h ).

Угол подъема резьбы y определяют по среднему диаметру d ₂ (рис. 2.3):

tgy = P_h / pd ₂ = nP / pd ₂ ,

где nP = P_h – ход резьбы, n – число заходов.

Подставляя в формулу (2.1) значения моментов Т _Р и Т _Т , получим

Т _зав = 0,5 F _зат d ₂ [tg(y + j₁ ) + f _T d _ср / d ₂ ]. (2.4)

Все резьбы геометрически подобны. В среднем для метрической резьбы:

y = 2⁰ 30¢; d ₂ » 0,9d ; d _ср » 1,4d ; j₁ = j / cos30⁰ » 1,15j » 1,15 arctgf . Тогда при f = f _T = 0,15 (резьба и торец гайки без смазки) Т _зав » 0,2F _зат d . С другой стороны, принимая в среднем длину гаечного ключа L (рис. 2.2) от оси винта до середины ладони рабочего равной 14d , будем иметь момент завинчивания на ключе

Т _зав = F _P L = 14F _P d , где F _P – усилие рабочего. Из равенства 0,2F _зат d = 14F _P d получим F _зат = 70 F _P , т.е. за счет рычага на гаечном ключе и параметров соединения имеем выигрыш в силе затяжки в 70 раз . При f = f _T = 0,1 F _зат » 100 F _P .

2. Самоторможение в резьбе

Самоторможение – это сохранение затянутого положения гайки так, что для ее отвинчивания следует приложить момент, противоположного направления моменту завинчивания. Момент отвинчивания:

Т _отв = 0,5 F _зат d ₂ [tg(j₁ – y) + f _T d _ср / d ₂ ].

Условие самоторможения: Т _отв ³ 0. Без учета трения на торце гайки (Т _Т = 0) должно быть tg(j₁ – y) ³ 0 и j₁ ³ y.

Если в среднем y = 2⁰ 30¢, то j₁ ³ 2⁰ 30¢; arctg f = j₁ / 1,15; f ³ tg2⁰ 17¢ или

f ³ 0,04. С учетом влияния момента Т _Т f ³ 0,02.

Таким образом, при статической нагрузке все крепежные резьбы самотормозящие . При вибрациях j₁ уменьшается вследствие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств .

3. КПД резьбовой пары

КПД резьбы определяют как отношение полезной работы на винте к затраченной работе на ключе при повороте гайки на произвольный угол.

Без учета трения на торце гайки КПД равен:

h = tgy / [tg(y + j₁ )].

При y = 2⁰ 30¢ и f = 0,1 h » 0,3, а с учетом трения на торце (момента Т _Т ) КПД еще ниже.

4. Распределение осевой силы по виткам резьбы

На рис. 2.4 показано распределение осевой силы F _зат по виткам резьбы. На первый виток резьбы приходится около 1/3 F _зат , а на последний, десятый

виток – менее 1/100 F _зат . Основная причина столь неравномерной нагрузки – разноименное сочетание деформаций витков : болт растянут, гайка сжата .

Не имеет смысла увеличивать высоту гайки за счет числа z витков (более десяти). Например, у стандартных шестигранных гаек при Н = 0,8d z = 6.

Все конструктивные мероприятия для выравнивания нагрузки по виткам резьбы направлены на создание одноименных деформаций в районе первых витков . Например, на рис. 2.5, а приведена «висячая» гайка, на рис. 2.5, б – гайка с поднутрением, на рис. 2.5, в- гнездо под ввинчиваемый конец шпильки. Под действием силы F _зат (да еще добавится сюда сила от рабочей нагрузки) произойдет либо разрыв стержня винта, либо срез резьбы.

5. Прочность резьбового участка стержня болта

При сборке стержень болта растягивается силой F _зат и скручивается моментом Т _Р сил сопротивления в резьбе. Момент Т _Т на торце гайки на стержень не передается.

Эквивалентное напряжение для пластичных материалов:

s_Е = (s² + 3t² )^1/2 £ [s]_Р , (2.5)

где s = F _зат /А ; А = pd _P ² / 4; t = T _P / W _К ; T _P = 0,5d ₂ tg(y + j₁ ); W _К = pd _P ³ / 16.

За расчетный диаметр d _Р принят d ₁ – внутренний диаметр резьбы стержня.

Формулу (2.5) после подстановки в нее s и t представим в виде

s_Е = s{1 + 12 [tg(y + j₁ ) d ₂ /d ₁ ]² }^1/2 £ [s]_Р .

При y = 2,5⁰ ; j₁ = 1,15arctgf и f = 0,15 j₁ = 9,8⁰ ; d ₂ / d ₁ » 1,06 будем иметь s_Е = 1,28s. За расчетное значение принимают 1,3s.

Условие прочности при затяжке гайки:

s = 1,3 F _зат / (pd ₁ ² / 4) £ [s]_Р , (2.6)

где коэффициент 1,3 учитывает влияние скручивания стержня болта при затяжке гайки .

Рассчитывая напряжения по формуле (2.6), следует сделать вывод: при затяжке гаек с резьбой меньше М12 обязательно должен быть контроль усилия затяжки во избежание разрушения болтов .

6. Прочность витков резьбы на срез

Из условия равнопрочности витков резьбы на срез и стержня болта на растяжение определена необходимая глубина завинчивания l ₁ (рис. 2.1) винтов и шпилек для различных материалов деталей: в сталь пластичную l ₁ = d , с пониженной пластичностью 1,25d ; в чугун l ₁ = 1,25d и 1,6d ; в легкие сплавы l ₁ = 2d и 2,5d .

7. Эксцентричное нагружение болта

Эксцентричная нагрузка возникает

а) в болтах с так называемой костыльной головкой (рис. 2.6, а );

б) при перекосах опорных поверхностей под гайкой или головкой болта

(рис. 2.6, б ).

Под действием силы F в стержне болта действуют напряжения растяжения s_Р и изгиба s_и . При этом, как показывают расчеты, s_и во много раз может превышать s_Р . Напряжения изгиба являются самыми опасными для прочности болтов, винтов и шпилек .

Отсюда правила конструирования :

1. Не допускать черновых (необработанных) поверхностей под гайками, головками, шайбами.

2. Несопрягаемые (свободные) поверхности корпусных деталей не обрабатывают. В местах установки крепежа следует предусматривать:

а) на литых деталях – бобышки (местные выступы) под обработку высотой S = 2…3 мм (рис. 2.7, а );

б) на сварных деталях – платики (рис. 2.7, б );

в) на любых деталях – цековки глубиной h = 1,25…1,6 мм (рис. 2.7, в ).

3) Использовать сферические, косые шайбы и другие выравнивающие от изгиба устройства.

2.3 Расчет болтовых соединений

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов . При расчете приняты следующие допущения:

1) все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;

3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.

Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.

Выразив силы F_{T 2,} F_{T 3} … F_{Ti _} через F_{T 1} – наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r₁ – F_{T 2} = F_{T 1} r₂ /r₁ , …, F_Ti = F_{T 1} r_i / r₁ , – и, подставив их в условие (2.9), получим

Т = F_{T 1} r₁ ² /r₁ + F_{T 1} r₂ ² /r₁ + … + F_{T 1} r_i ² /r₁ .

Отсюда F_{T 1} = Т r₁ / (r₁ ² + r₂ ² + … + r_i ² ). В общем виде для i -го болта

F _{Т i} = 10³ Т r_i / (Sr_i ² ), (2.10)

где Т , Н×м; r_i , мм; i = 1, 2…z .

3. При совместном действии силы F_F и силы F _{Т i} определяют полную сдвигающую силу F_d , действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами F_F и F _{Т 1} острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

F_{d 1} = [F _{Т 1} ² + F_F ² – 2F _{Т 1} F_F cos(F _{Т 1} ^Ù F_F )]^1/2 .

4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F_d .

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах , установленных в отверстия деталей с зазором ;

б) на болтах (по ГОСТ 7817–80), установленных в отверстия плотно, без зазора .

5. Болт с зазором. Сила F_d уравновешивается силами трения F_f на стыках. Они создаются силой затяжки F _зат болта при сборке (рис. 2.10): F_f = iF _зат f ³ F_d . Откуда требуемая сила затяжки

F _зат = K F_d / (if ), (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять К = 1,5, f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F _зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F_d . Отсюда большие

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F_z : F_F = F_z / z .

2. Сила F _М от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.

F = ± F_F + F _{М x max} + F _{М y max} , (2.13)

где знак плюс, если F_z растягивает стык; знак минус, если F_z сжимает стык.

Рис. 2.13

4. Возможность раскрытия стыка силой F устраняется предварительной затяжкой болтов F _зат. Применяют болты с зазором . При сборке соединения силой F _зат (рис. 2.13, а ) стержень болта растягивается, а соединяемые детали сжимаются (условно считают в пределах конусов 1 , 2 и цилиндра 3 сжатия). После приложения к деталям внешней силы F (рис. 2.13, б ) болт дополнительно растянется на величину Dl _Б , а детали ослабят свое первоначальное сжатие на Dl _Д (разгрузка стыка).

Условие равновесия сил :

Q _Б + Q _Д = F , (2.14)

где Q _Б – часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q _Д – часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F _зат стыка.

Условие совместности деформаций болта Dl _Б и деталей Dl _Д :

Dl _Б = Dl _Д , (2.15)

где по закону Гука Dl = Ql / (EA ) = Q l, здесь Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения на длине l ; l = l / (EA ) – податливость, мм/Н.

Тогда из условия (2.14) Q _Д = F – Q _Б и из условия (2.15) будем иметь Q _Б l_Б = (F – Q _Б )l_Д . Откуда Q _Б = F l_Д / (l_Б + l_Д ).

Соотношение податливостей называют коэффициентом c основной (внешней) нагрузки : c = l_Д / (l_Б + l_Д ).

Тогда Q _Б = cF и Q _Д = (1 – c) F . Только часть внешней силы cF идет на дополнительное растяжение болта , остальная часть (1 – c) F расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).

Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =

= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q _Д = F _зат или F = F _зат / (1 –

– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки F _зат, тем большая сила необходима для раскрытия стыка .

Расчетная сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:

F _Б = 1,3 F _зат + cF . (2.16)

2.4 Сила затяжки

1. Сила затяжки из условия отсутствия сдвига

В случае общей схемы нагружения (рис. 2.8), кроме сдвигающей силы F_d , на стык действуют еще отрывающие F_z , M_x , M_y . Влияние моментов M_x и M_y не учитывают, поскольку (рис. 2.14) они не изменяют суммарной силы трения F_f на стыке (компенсация: слева – DF_f , справа + DF_f ). Отрывающая сила F_z ослабляет давление и силу трения на стыке и требует увеличения затяжки. Сжимающая сила F_z увеличивает силу трения. На ослабление или усиление стыка деталей расходуется часть внешней нагрузки (1 – c) F_z .

2. Сила затяжки из условия нераскрытия стыка

В этом случае каждый из z болтов предварительно затянут силой F _зат2 , т.е. весь стык нагружен силой zF _{зат 2} . Напряжения сжатия на стыке при этом:

s_зат = zF _зат2 / A _ст ,

где А _ст – площадь стыка, мм² , (рис. 2.15).

Отрывающая сила F_z разгружает стык на величину (1 – c) F_z . Напряжения сжатия s_зат на стыке уменьшатся на s_F = (1 – c) F_z / A _ст .

Наибольшие напряжения от изгиба стыка моментом М действуют в точках А и В . С учетом податливостей элементов соединения s_М = 10³ (1 – c) М /W _ст ,

2.5 Порядок расчета болтов для общей схемы нагружения

2.5.1 Расчет при статической нагрузке

1. Расчетная осевая сила на наиболее нагруженном болте (болт с зазором) по формуле (2.16)

F _Б = 1,3F _зат + cF ,

где F _зат определяют по формулам (2.17) и (2.18).

Если F _зат1 > F _зат2 (например, в 1,5 и более раза), то для восприятия силы F_d следует применять разгружающие стык от сдвига устройства , а в формулу (2.16) подставлять значение F _зат2 .

2. Возможность затяжки болтов рабочим стандартным гаечным ключом определяется из соотношения F _зат = 70F _раб , откуда требуемое усилие рабочего: F _раб ¢ = F _зат / 70 £ [F _раб ] = [200…300] Н.

Если F _раб ¢ < [F _раб ], то необходим контроль затяжки при сборке.

Если F _раб ¢ > [F _раб ], то следует предусмотреть дополнительные меры по обеспечению F _зат.

3. В проектировочном расчете находят внутренний диаметр резьбы болта d ₁ , мм:

d ₁ ¢ = [4F _Б / (p[s]_P )]^1/2 , (2.19)

где [s]_P = s_Т / [S ], МПа (s_Т определяют по выбранному классу прочности ; [S ] – коэффициент безопасности).

Расчетный диаметр d ₁ ¢ округляется в большую сторону до d ₁ по ГОСТ 24705–81.

4. Конструктивно определяется длина болта l , мм:

l ¢ = Sd_i + l ₃ ,

где Sd_i – сумма толщин всех соединяемых деталей, мм; l ₃ – запас на выход стержня болта за пределы гайки, мм.

Длина l ¢ округляется по ГОСТ на болты .

5. Если размеры болтов известны (например по конструктивным рекомендациям), то из формулы (2.19) определяют s_Р и требуемую величину s_Т ¢:

s_Р = 4F _Б / (pd ₁ ² ); s_Т ¢ = s_Р [S ].

По величине s_Т ¢ назначают безопасный класс прочности болта из условия s_Т ³ s_Т ¢, где s_Т – предел текучести материала, соответствующий выбранному классу прочности.

2.5.2 Расчет при переменной нагрузке

Проводят проверочный расчет по коэффициентам безопасности:

а) на предотвращение пластической деформации :

S _Т = s_Т / s_max = s_Т / (s_зат + 2s_а ) ³ [S _Т ] = 1,25…2,5,

где s_зат = 1,3F _зат / А ₁ – напряжение предварительной затяжки, МПа; А ₁ – расчетная площадь сечения болта по d ₁ , мм² ; s_а = c(F _{Б max} – F _{Б min} ) / (2A ₁ ) – амплитуда напряжений, МПа; F _{Б max} и F _{Б min} – соответственно максимальная и минимальная внешняя нагрузка на оси болта по формуле (2.16), Н;

б) на ограничение амплитуды цикла :

S _a = s_{a lim} / s_a ³ [S _a ] = 2,5…4,

где s_{a lim} = s_{- l Р} K_d K_V / K _s – предельная амплитуда цикла, МПа; s_{- l Р} – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений растяжение-сжатие; K_d – коэффициент влияния размеров болта; K_V – коэффициент влияния качества поверхностного слоя; K _s – эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Все параметры, входящие в формулу s_{a lim} выбирают по справочникам.

3. Механические передачи

3.1 Общие сведения

Все механические передачи делятся на две группы :

– передачи зацеплением (зубчатые: цилиндрические, конические; червячные; цепные; зубчато-ременные; винт-гайка);

– передачи трением (фрикционные и ременные).

К разновидностям цилиндрических передач относятся планетарные, волновые, реечные и винтовые, а конических – гипоидные.

Конкретный состав передач в приводе зависит в основном от трех критериев :

1) общего передаточного числа привода и ₀ ;

2) компоновки привода, т.е. от объема заданного проcтранства, в котором должен размещаться привод, и взаимного расположения в нем осей валов;

3) технико-экономических возможностей конкретного предприятия.

Самым распространенными и предпочтительными являются зубчатые цилиндрические передачи .

3.2 Характеристика передач привода

Основные характеристики:

1) нагрузка на рабочем органе: сила, вращающий момент или мощность и характер (циклограмма) ее изменения;

2) скорость рабочего органа;

3) ресурс – в частности, срок службы.

Эти характеристики минимально необходимы и достаточны для проектировочного расчета любой передачи.

Кроме основных, важное значение имеют следующие дополнительные характеристики :

1) общее передаточное число привода и ₀ = и ₁ и ₂ …и _i , где и _i – передаточное число одной i -й ступени передач.

2) общий КПД привода : η₀ = η₁ η₂ …η_i , где η_i – КПД одной i -й кинематической пары;

3) потребная (расчетная) мощность двигателя Р _дв ′ :

Р _дв ′ = T _р.о n _р.о / 9550η₀ ,

где T _р.о , n _р.о – соответственно вращающий момент и частота вращения рабочего органа;

4) частота вращения i -го вала (i = 1,2,3…k ; i = 1 – вал двигателя; i = k – вал рабочего органа): n _{i =} n ₁ / и _{1- i} , где и _{1- i} – передаточное число между первым и i - м валами;

5) вращающий момент i -го вала:

T _i = Т _{р . о} / (и _k-i η_k-i ),

где и _{k - i} , η_{k - i} – соответственно передаточное число и КПД между k -м (рабочего органа) и i - м валами.