Контрольная работа: Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Контрольная работа по курсу

Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

2009 год

Содержание

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Построение кинематических диаграмм

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

Кинетостатический анализ механизма

Задание

1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА ) определяется углом J ₀ . Все последующие положения звена ОА определяются через 45º от первоначального.

2. Построить траектории точек S и С ₂ .

3. Построить диаграмму перемещения точки В .

4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В .

5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.

6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р _сопр и моменты полезного сопротивления М _сопр следует направить против движения ведомого звена.

7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А , подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.

Данные для построения:

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).

Рис. 1

Для построения плана положений звеньев необходимо:

1. Построить траекторию центра шарнира А , ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА .

2. Отметить на траектории движения точки А 6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А .

3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.

4. Найти на траектории движения точки В 6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А . Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ , и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В . Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.

При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.

В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О . Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В .

В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О . Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ - ОА ) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В .

Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.

Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ . Положение точки S определяем делая засечки на прямых А ₁ В ₁ , А ₂ В ₂ , …, А ₈ , В ₈ дугами радиуса А S из точек А ₁ , А ₂ , А ₃ , …, А ₈ . Соединив последовательно полученные точки S ₀ , S ₁ , S ₂ ,..., S ₈ плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО ₁ . Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А ₁ , А ₂ ,…, А ₈ ) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА , определяем методом засечек.

Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО ₁ и всегда находится на этой дуге. Положение точек В ₁ , В ₂ , …, В ₈ , соответствующие заданным положениям звена ОА ₁ , ОА ₂ , …, ОА ₈ получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ , описанной из точек А ₁ , А ₂ , …, А ₈ . Соединив точки В ₁ , В ₂ , …, В ₈ с точками А ₁ , А ₂ , …, А ₈ и О ₁ получим положение звеньев АВ и ВО ₁ (рис. 2).

Рис. 2

Построение кинематических диаграмм

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.

Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s /t .

2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В , которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА ). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В ₀ , В ₄ .

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).

Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t ). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В .

Для этого необходимо:

1. Выбрать прямоугольную систему координат v /t .

2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.

3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО , тем выше диаграмма.

4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').

5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.

6. Соединить плавной кривой полученные точки.

Имея диаграмму скоростей v /t , аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.

Рис. 3

Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:

v_A = ω₁ · l_OA = (πn /30) · l_OA (м/c) =9,62;

где ω₁ - угловая скорость ведущего звена (рад/с),

n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),

l_OA = 0,1 длина кривошипа ОА (м).

Для определения скорости точки В шатуна АВ , совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А . Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:

_В = _{пер. пост} + _{отн. вращ} ,

но:

_{пер. пост} = _А , _{отн. вращ} = _ВА ,

и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:

_В = _А + _ВА

Решением этого векторного уравнения является план скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:

1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;

2) из полюса Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА , откладываем на ней отрезок Р_а , который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А, ;

3) из точки а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ ; это направление вектора _ВА ;

4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО ₁ до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ , точку пересечения обозначим b .

Фигура Ра b является планом скоростей механизма (приложение 3а).

Отрезок Р _b изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В , которая определена из плана скоростей:

_В = Р _b · K_v =9,2 K_v ,

где K_v =0,01 - масштаб скоростей (1: 100).

Отрезок ab изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения _ВА ; величина этой скорости:

_ВА = ab · K_v =3 K_v .

Угловая скорость относительно-вращательного движения:

ω_ВА = _ВА / l_АВ . =3/0,4=7,5

Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab из соотношения

АВ /ab = AS /as = BS /bs ; 400 /3 = 250 /as = 60 /bs откуда: as=1,875; bs=0,45

P_S = _S = 8,1

- абсолютная скорость точки S .

Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:

ā_А = ā _{пер. пост} = ω² · l_ОА = _А ^2/ l_ОА =9,62² /0,1=925,4

Точка В принадлежит шатуну АВ , который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А , получаем:

ā_В = ā_А + ā_ВА + ā_ВА

Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.

Поэтому составляем второе векторное уравнение.

Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО ₁ ; тогда ускорение точки В определяется:

ā_В = ā_В + ā_В

Решением двух векторных уравнений является план ускорений.

Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:

1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;

2) из точки π провести прямую, параллельную ОА , и отложить на ней отрезок πа , равный в выбранном масштабе ускорению точки А ;

3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ , и отложить на ней отрезок а _n , равный и параллельный ускорению а_ВА ;

4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ ;

5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО ₁ и отложить на ней отрезок πm , равный в выбранном масштабе 1: 100

ā_в = ω² · l_{ВО 1} = _в ^2/ l_{ВО 1} =9,2² /0,15=564,3 ;

6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО ₁ , до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ , точку пересечения обозначить b ;

7) полюс π соединяем прямой с точкой b . Отрезок πb равен в выбранном масштабе ā_В ;

8) точки а и b соединяем прямой, отрезок а b равен в выбранном масштабе ускорению ā_ВА (приложение 3б).

Для определения ускорения точки S ₂ найдем ее расположение на отрезке а b из соотношения:

откуда ā _{S 2} =2,875;

πS ₂ = ā _{S 2} - абсолютное ускорение точки S ₂ .

Чтобы определить ускорение точки S ₃ , найдем ее расположение на отрезке πb из соотношения:

.

откуда b_{S 3} =2,4

πS ₃ = b_{S 3} - абсолютное ускорение точки S ₃ .

Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:

.

Кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-балансирного механизма.

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р _и2 = -J _2/ q · as=-50/100*2,875=-1,44 ;

М _и2 = -Js · ε_ВА = -Js · (а_ВА / l_АВ ) =-0,45.

Сила Р _и2 направлена в сторону, противоположную направлению ускорения а s ₂ . Момент инерции М _и2 - в сторону, противоположную направлению углового ускорения ε_ВА , а ε_ВА направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение а_ВА .

Заменим силу инерции Р _и2 и момент сил инерции М _и2 , действующие на шатун АВ , одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М _и2 заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р _и2 . Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р _и2 в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения:

М _и2 = Р _и2 · h

h = М _и2 /Р _и2 = М _и2 /Р _и2 =0,3, так как Р _и2 = Р _и2 .

Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции

Р _и3 = -m_AB = - (J ₃ /g ) · a_B . =-0,66

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3-4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q _1-2 - сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q _4-3 -сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

ΣР _i = Р _и2 + J ₂ + Р _и3 + Р _сопр + J ₃ + Q _1-2 + Q _4-3 = 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.

ΣМ_А = Р _и2 · h ₁ - J ₂ · h ₂ + Q _4-3 · h ₃ - J ₃ · h ₃ + (Р _и3 + Р _сопр ) · h ₄ = 0

Из этого уравнения выразим Q _4-3 :

Если в результате арифметических действий Q _4-3 окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q _4-3 , определяем силу давления в кинематической паре 1-2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе

Величину силы Q _1-2 определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q _1-2 и умножаем на масштаб.

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р , равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

Р _и2 · h ₁ + Р _ур · Р_а - J ₂ · h ₂ - (Р _и3 + Р_с ) Р _b = 0.

Из этого уравнения следует: