План

Вступ

1. Особливості організації позакласної роботи з математики

2. Види позакласної роботи з математики

2.1. Цікава математики у хвилини відпочинку й на групових заняттях після уроків

2.2. Математична газета і математичний куточок в газеті

2.3. Математичні куточки в класах

2.4. Гурткова робота з математики

2.5. Клубна форма позакласної роботи з математики

2.6. Математика на екскурсіях

2.7. Математичні вікторини, олімпіади

Висновки

Література

Вступ

Позакласна робота з математики складає невід’ємну частину навчально-виховного процесу навчання математики, складного процесу впливу на свідомість та поведінку молодших школярів, поглиблення та розширення їхніх знань та навичок таких факторів, як зміст самого навчального предмету – математики, всієї діяльності вчителя у поєднання з різнобічною діяльністю учнів.

Значення позакласної роботи з математики з молодшими школярами полягає в наступному [29]:

1. Різноманітні види цієї роботи в їхній сукупності сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів: сприйняття, уявлень, уваги, пам’яті, мислення, мови, уяви. “Жоден наставник не повинний забувати, - казав К.Д.Ушинський, - що його найголовніший обов’язок полягає в привчанні вихованців до розумової праці і що цей обов’язок більш важливий, ніж передача самого предмету”.

2. Вона допомагає формуванню творчих здібностей учнів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональний способів розв'язання задач, в математичній та логічній вигадливості, під час проведення на позакласних заняттях відповідних ігор, в конструюванні різноманітних геометричних фігур, в організації колективу своїх товаришів, щоб з найбільшою ефективністю виконати якусь роботу або провести пізнавальну гру і т.д.

3. Деякі види позакласної роботи дозволяють дітям більш глибоко зрозуміти роль математики в житті: під час відбору числових даних на екскурсії на виробництво, в полі під час збору урожаю, на тваринницьку ферму і т.д., під час складання задач на основі зібраного числового матеріалу, при безпосередньому вимірювання площі ділянок під сільсько-господарськими культурами, під час спостерігання за зважуванням зібраного урожаю, обліку надою молока.

4. Позакласна робота з математики сприяє вихованню колективізму та товариськості (у зв'язку з спільною роботою з випуску стінгазет, організації командних змагань на заняттях, в процесі клубної роботи і т.д.), накопиченню спостережень за працею та відношенню до неї дорослих і у зв'язку з цим вихованню любові до праці.

5. Різноманітні види позакласної роботи сприяють вихованню у дітей культури почуттів, адже діти в своїх вчинках зазвичай керуються перш за все не логічними міркуваннями, а почуттями. При цьому мова йде головним чином про виховання таких почуттів, багато з яких пов’язані з розумовою діяльністю, - так званих інтелектуальних почуттів (почуття справедливості, честі, обов’язку, відповідальності та задоволення чи незадоволення, радості або скорботи, гордості або засмучення та ін.).

6. Головне ж значення різноманітних видів позакласної роботи полягає в тому, що вона допомагає посилити цікавість учнів до математики, сприяє розвитку математичних здібностей молодших школярів.

Для реалізації вищенаведених принципів та положень необхідно реалізувати певний комплекс навчально-виховних заходів, здійснити певні форми організації уроку та позаурочного часу. Це треба робити з найбільшим урахуванням індивідуальних особливостей дитини, її рівня підготовки та здібностей.

Метою ж позакласної роботи є підвищення інтересу до математики, покращення якості навчання та виховання учнів.

1. Особливості організації позакласної роботи з математики

Порівняно з класно-урочною формою позакласна робота з математики має ряд особливостей:

1. За своїм змістом вона суворо не регламентована державною навчальною програмою. Однак на позакласних заняттях математичний матеріал пропонується у відповідності з знаннями та вміннями учнів. Це означає, що при відборі завдань з математики для позакласних занять безпосередній зв'язок з поточним програмним матеріалом бажаний, але не обов’язковий. Треба виходити тільки з загального рівня знань та вмінь учнів з математики. Це означає також, що самі завдання з математики за формою не обов’язково повинні бути точно такими ж, які зустрічаються на уроках (розв'язання прикладів, задач тощо).

2. Якщо уроки в усіх відношеннях плануються на 45 хвилин, то позакласні заняття залежно від змісту й форми проведення можуть бути розраховані і на 2-3 хвилини, і на цілу годину.

3. Якщо класно-урочна форма вимагає постійного складу учнів, об’єднаних в колектив за віковою ознакою, з урахуванням мікрорайону проживання, то для позакласної роботи з математики діти з даної школи можуть об’єднуватись в групи, навчаючись або в одному й тому ж класі, або в різних класах; при цьому групи утворюються на добровільних засадах. Склад учнів, навіть за наявності однієї й тієї ж форми позакласної роботи, може змінюватись (наприклад, склад редколегії математичної газети).

4. Позакласна робота характеризується різноманітністю форм і видів: групові заняття, гуртки, математичні куточки, вікторини й олімпіади, клуби, екскурсії і т.д.

5. Особливістю позакласної роботи з математики є цікавість пропонованого матеріалу або за змістом, або за формою, більш вільне виявлення своїх почуттів молодшими школярами під час роботи, більш широке використання ігрових форм проведення занять та елементів змагання на них.

Однак позакласна робота з класно-урочною має загальні риси.

1. Методологічною основою навчання в тому й іншому випадку є врахування індивідуальних особливостей учнів, гуманізація навчання та диференційований підхід.

2. В обох видах роботи в процесі навчання молодших школярів дотримуються одні й ті ж дидактичні принципи: науковість, свідомість та активність учнів, наочність, індивідуальний підхід.

3. Обидва види роботи як дві частини єдиного навчально-виховного процесу не лише сприяють формуванню знань, вмінь, навичок та любові до математики, але й вихованню моральних якостей.

Що може змусити молодшого школяра замислитись, почати розмірковувати над тим чи іншим математичним завданням, питанням, задачею, коли ці завдання не обов’язкові для нього? В будь-якому випадку не примус. Примус зовні може лише пригнічувати, а не збуджувати розумову діяльність дитини. Не завжди можуть активізувати думку учня і словесні прохання та переконання.

Основним джерелом спонукання молодшого школяра до розумової праці на позакласних заняттях може служити інтерес [6]. Тому учитель повинен шукати й знаходити засоби й можливості збудження цікавості дітей до тих математичних, логічних завдань, які він пропонує в процесі позакласної роботи. Викликаний у дітей інтерес до окремих завдань, до математики взагалі послужить добрим стимулом для їх участі у випуску математичної газети, створення математичного куточка, активної участі у математичних вікторинах, екскурсіях і т.д. Відбувається зворотній вплив: участь у цікавих математичних екскурсіях, вікторинах, у випуску газет, в заняттях, на яких пропонуються цікаві вправи, можуть викликати цікавість і до самої математики.

Щоб викликати цікавість до позакласної роботи, перш за все до позакласних занять з математики, треба намагатись не лише привернути увагу дітей до якихось її елементів, але й викликати у дітей здивування. У дітей здивування виникає тоді, коли вони бачать, що ситуація, яка склалася, не співпадає з очікуваною. Якщо при цьому здивування пов’язане з виникненням деякого задоволення, то воно й перетворюється на приємне здивування. За непродуманої ситуації може бути й навпаки: виникнути неприємне здивування. Тому важливо на початковій стадії організації позакласної роботи з математики створювати ситуації для приємного здивування. Треба враховувати, що здивування викликає у дітей більш гостру, зосереджену увагу. Здивування повинно межувати з зацікавленням дітей, з прагненням їх побачити на математичному фоні щось нове, дізнатися про щось досі невідоме. Здивування у поєднанні з зацікавленням допоможе збудити активну розумову діяльність учнів.

Викликати первинну увагу дітей до позакласного заняття з математики, наприклад, можна різними засобами: особливим, яскравим оформленням класного приміщення, в якому відображено було б дивовижне поєднання знайомого дітям світу казок з таємничим світом математики, незвичайними вступними словами вчителя, який створює ситуацію, у яку включені улюблені дітьми герої сучасних казок і оповідань. Здивування й цікавість викликають у дітей і незвичайно сформульовані питання, задачі, загадки, шаради, ребуси, нескладні логічні вправи [10].

Підтримуючи викликаний інтерес різноманітними прийомами, треба його поступово виховувати: спочатку як інтерес до своєї безпосередньої діяльності під час позакласних занять, потім щоб він переростав у інтерес до математики як науки, в інтерес до процесу самої розумової діяльності, до нових знань в області математики. Цей процес складний, тривалий, і його результати залежать головним чином від педагогічної майстерності учителя. В цьому процесі не існує готових рецептів. Однак є деякі загальні положення, яких слід дотримуватись у процесі виховання інтересу до математики.

Під час організації позакласної роботи з математики треба добиватися максимальної діяльності кожного учня – організаторської, трудової, особливо розумової для виконання різноманітних завдань. Треба, щоб кожен уявляв себе або дійсно був активним учасником тої ситуації, яку організував учитель. (Це стосується і ситуації, яка описана у задачі, у грі, у виготовленні наочних посібників, випуску стінної газети, плакатів, створенні математичного куточка і т.д.)

Матеріал, який пропонується учителем або окремими учнями, повинен бути зрозумілим кожному учню, інакше він не викличе цікавості, оскільки буде позбавлений для учнів змісту. Для підтримання цікавості в усьому новому повинні бути певні елементи старого, відомого дітям.

Для полегшення переходу від відомого до невідомого в процесі позакласних занять з математики корисно використовувати різноманітні види наочності: повну предметну наочність, неповну предметну наочність, символічну і уявлення по пам’яті, - виходячи з того рівня розвитку у свідомості учня, на якому знаходяться відповідні математичні поняття. Особливо доцільно та вчасно треба використовувати дитячу уяву. Вона в них яскрава, значно сильніша за інтелект. Тому не дивно, що чарівні казки і для молодших школярів ще непомітно вплітаються у дійсність і служать прекрасним засобом не лише розваги, але й виховання та розвитку.

Стійкий інтерес до позакласної роботи з математики та до самої математики підтримується тим, що ця робота проводиться систематично, а не час від часу. На самих заняттях постійно повинні виникати маленькі та доступні для розуміння дітей питання, загадки, створюватися атмосфера, яка пробуджує активну думку учнів. Учитель завжди може виявити силу цікавості до математики, що виникає. Вона полягає у тій наполегливості, яку проявляють учні в процесі вирішення математичних задач, виконання різноманітних завдань, пов’язаних з вирішенням математичних проблем.

У позакласній роботі з молодшими школярами важливе місце займають ігри. Це головним чином дидактичні ігри, тобто ігри, зміст яких сприяє або розвитку окремих розумових операцій, або опануванню обчислювальних прийомів, навичок в швидкості лічби і т.д. цілеспрямоване включення гри в той чи інший вид позакласної роботи підвищує цікавість дітей до цієї роботи, посилює ефект самого навчання. Створення ігрової ситуації призводить до того, що діти, захоплені грою, непомітно для себе й без особливого напруження набувають певні знання, вміння та навички.

Оскільки в молодшому шкільному віці у дітей ще сильна потреба в грі, то зневажливе відношення до ігрових прийомів у навчально-виховній роботі порушує один з найважливіших принципів педагогіки – врахування вікових особливостей дітей [18]. Гра робить окремі елементи позакласної роботи з математики емоційно насиченими, вносить бадьорий настрій в дитячий колектив, допомагає естетично сприймати ситуацію, пов’язану з математикою: святкове оформлення класу, яскраву оригінальність газети, красу стародавньої казки, яка включає задачу, драматизацію математичного завдання, нарешті стрункість думки під час розв'язання логічної задачі.

Однак, незважаючи на всю важливість і значення гри в процесі позакласної роботи з математики, вона не є самоціллю, а засобом для розвитку інтересу для математики. Математичний бік змісту гри завжди повинен чітко висуватись на передній план. Лише тоді вона буде виконувати свою роль в математичному розвитку дітей і виховання інтересу їх до математики.

Під час організації математичних і логічних ігор необхідно дотримуватись наступних положень [15, 29]:

1. Правила гри повинні бути простими, точно сформульованими, доступними для розуміння молодших школярів. Якщо матеріал по силам лише окремим учням, а інші або не розуміють правила, або слабко розбираються у змісті математичного або логічного боку гри, то вона не викличе цікавості дітей і буде проводитись лише формально.

2. Гра не буде сприяти виконанню педагогічних цілей, якщо вона викличе занадто бурхливу реакцію у дітей, але не дає достатнього змісту для безпосередньої розумової діяльності, не розвиває математичну увагу.

3. Гра не дасть належного ефекту, якщо дидактичний матеріал до неї для дітей виготовляти складно або використовувати його під час гри не зовсім зручно.

4. Під час проведення гри, пов’язаної з змаганням команд, повинен бути забезпечений контроль за його результатами з боку всього колективу присутніх учнів або авторитетних осіб. Облік результатів змагання повинний бути відкритим, ясним та справедливими. Помилки в обліку, незрозумілості в самій організації обліку призводять до несправедливих висновків про переможців, а відповідно, і до незадоволення учасників гри.

5. Для дітей ігри будуть цікавими тоді, коли кожний з них стане активним їх учасником. Тривале очікування своєї черги для включення в гру понижує цікавість дітей до цієї гри.

6. Якщо на позакласних заняттях проводиться кілька ігор, то легкі й більш складні за математичним змістом повинні чергуватися; при цьому найбільш легку й більш живу слід пропонувати наприкінці заняття.

7. Якщо на кількох заняттях проводяться ігри, пов’язані з схожими розумовими діями, то за змістом математичного матеріалу потрібно дотримуватись принципів – від простого до складного, від конкретного до абстрактного. Цього положення особливо послідовно й суворо треба дотримуватися під час проведення логічних ігор.

8. Рухливі ігри повинні чергуватися зі спокійними.

9. Ігровий характер проведення позакласної роботи з математики повинен мати певну міру. Перевищення цієї міри може призвести до того, що діти будуть в усьому бачити лише гру.

10. На позакласних заняттях з математики ігри мають пізнавальне значення, тому в них на перший план висувається розумова задача, для вирішення якої в розумовій діяльності повинні використовуватись порівняння, аналіз і синтез, судження та висновки. В цих іграх діти повинні висловлювати судження та висновки. Тоді вони будуть сприяти не лише формуванню логічного мислення молодших школярів, але й правильного, чіткого, лаконічного мовлення. В дидактичних іграх діти повинні словесно, з урахуванням правильної термінології вказувати в необхідних випадках ознаки, поняття, взаємозв’язки та відношення між поняттями.

11. В процесі гри повинна бути виконана певна закінчена дія, вирішено конкретне завдання. Гру не слід обривати незавершеною. Лише за цих умов вона залишить слід у свідомості дітей.

У процес позакласної роботи корисно включати не лише звичайні математичні ігри, але й логічні. Логічні ігри є саме такими, в яких шляхом ланцюжка нескладних висновків можна передбачити необхідний результат, відповідь. В цьому їхня привабливість.

Думка про те, що в школі необхідно вести роботу з формування й розвитку логічного мислення починаючи з молодших класів, в психолого-педагогічних науках загальновизнана. Логічні вправи являють собою один з засобів, за допомогою яких відбувається формування у дітей правильного мислення. Коли ми говоримо про логічне мислення, то маємо на увазі мислення, яке за змістом знаходиться в повній відповідності із об’єктивною реальністю.

Логічні вправи дозволяють на доступному дітям математичному матеріалі, з опертям на життєвий досвід будувати правильні судження без попереднього теоретичного опанування самих законів і правил логіки. Правильність судження дітей забезпечується тим, що на варті її стоїть вчитель – організатор і керівник позакласних занять. Під його керівництвом, шляхом вправ школярі практично знайомляться з застосуванням законів і правил логіки, з застосуванням логічних прийомів [18].

На позакласних заняттях в процесі логічних вправ діти практично вчаться порівнювати математичні об’єкти, виконувати найпростіші види аналізу і синтезу, встановлювати зв’язки між родовими та видовими поняттями.

Математика як наука являє собою систему понять, які знаходяться між собою у певних зв’язках і відношеннях. Кожне поняття – це знання найбільш загальних і в той же час істотних ознак об’єкту, а також зв’язків та відношень між ними.

В математиці, як відомо, велике значення надається засвоєнню школярами відношень рівності та нерівності, відношень порядку та їх властивостей. Логічні вправи, пов’язані з найпростішими висновками, дозволяють дітям глибше засвоїти самі відношення та їх властивості.

Найчастіше логічні вправи, пропоновані дітям, не вимагають обчислень, а лише змушують дітей виконувати правильні судження та наводити нескладні доведення. Самі ж вправи мають розважальний характер, тому вони сприяють виникненню у дітей інтересу до розумової діяльності. А це одне з кардинальних завдань навчально-виховного процесу в школі.

Внаслідок того, що логічні вправи являють собою вправи в розумовій діяльності, а мислення молодших школярів в основному конкретне, образне, то на позакласних заняттях у зв'язку з цими вправами необхідно застосовувати наочність.

Залежно від особливостей вправ в якості наочності застосовуються малюнки, креслення, короткі умови задач, записи термінів і т.д. Народні казки завжди служили й служать захопливим матеріалом для роздумів. В загадках зазвичай вказуються певні ознаки предмету, за якими відгадують і сам предмет. Загадки – це своєрідні логічні задачі на виявлення предмету за деякими його ознаками. Ознаки можуть бути різними. Вони характеризують як якісну, так і кількісну сторони предмету. Для позакласних занять з математики можна також використовувати загадки, в яких головним чином за ознаками знаходиться сам предмет.

2. Види позакласної роботи з математики

2.1. Цікава математики у хвилини відпочинку й на групових заняттях після уроків

Давно встановлено, що окремі вправи з цікавої математики, математичні ігри можуть давати дітям таке ж задоволення, так же служити засобом розумного відпочинку, як і елементи цікавого матеріалу, пов’язаного зі спортом, літературою та іншими областями науки, мистецтва. Треба лише вміло добирати математичні завдання, щоб вони викликали цікавість у молодших школярів, адже пробудити інтерес до математики – найголовніша мета, до якої прагне вчитель у зв'язку з завданням підвищення рівня процесу навчання математиці. Для вирішення цієї задачі доцільно використовувати хвилина цікавої математики. З них звичайно і зароджується інтерес дітей до позакласних занять з математики, бажання брати участь в роботі гуртка, у випуску газети та інших видах роботи з математики.

Коли, в яких умовах вчитель може проводити хвилини цікавої математики? Для цього можуть бути використані відпочинок в групі подовженого дня, окремі моменти під час прогулянок з групою учнів, деякі класні збори, хвилини відпочинку під час екскурсій в природу і т. ін.

Оскільки мова йде про хвилини цікавої математики, то для пожвавлення і підтримання інтересу до завдань останні повинні задовольняти наступним умовам [28]:

1) бути несхожими на звичайні математичні завдання, пропоновані на уроках;

2) зміст завдань повинен бути зрозумілим дітям;

3) розв'язання завдань повинно бути доступно кожному з присутніх дітей;

4) відповіді повинні отримуватися швидко; якщо необхідні обчислення, то вони повинні виконуватись лише усно.

Хвилини цікавої математики проводяться епізодично. Вони можуть плануватись учителем у зв'язку з поставленою метою, наприклад викликати у дітей інтерес до організації математичного гуртка, до випуску газети і т.д.

Варто навести примірні питання. Задачі, завдання, які можна пропонувати молодшим школярам у відповідні періоди їх навчання.

З цікавістю діти беруться за відгадування простих ребусів. При цьому слід пропонувати не будь-які ребуси, а лише ті, які мають певний зв'язок з математикою: або в його зображенні зустрічаються математичні знаки, або у відповіді міститься математичний термін, або мають місце першу та другу ознаки одночасно. Ребуси можна заздалегідь зобразити на листах паперу. Тоді в будь-який час учитель може запропонувати дітям їх для розгадування. Наприклад, учитель говорить:

- Діти, відгадайте, які слова тут написані за допомогою літер та інших знаків:

Діти завжди з захопленням відгадують загадки. Тут також слід звернути увагу на те, що загадки повинні мати якісь математичні елементи. Найчастіше таким елементом є число, яке міститься в загадці та служить однією з ознак, за якою відбувається пошук відповіді на загадку. В інших загадках можуть зустрітися математичні відношення (“рівність”, “більше”, “менше”) або відповіддю є термін, пов'язаний з математикою.

Доцільно також пропонувати дітям в хвилини відпочинку рухливі математичні ігри, наприклад “Математичні салки”, “Знай таблицю множення”. Можна також проводити логічні вправи, наприклад:

1. З яких геометричних фігур складені ці ялинки? Чим відрізняється одна ялинка від іншої? В якій ялинці більше трикутників і на скільки?

2. З скількох різних прямокутників складено це “вікно”?

В результаті знайомства дітей з елементами цікавої математики в хвилини відпочинку може виникнути в них і цікавість до систематичного проведення групових позакласних занять.

Групові позакласні заняття з математики проводяться після уроків, але ані за змістом, ані за формою вони не схожі на заняття, які організуються для слабких учнів.

До позакласних групових занять доцільно залучати всіх учнів класу. Роботу цю слід починати з 1 класу. Кожне з цих занять планується учнями у відповідності з вимогами підвищення інтересу дітей до математики та з урахуванням знань, вмінь та навичок, які вже є у дітей. Послідовне ускладнення змісту занять проводиться, виходячи з накопичення в учнів знань з математики та вмінь виконувати вправи з цікавої математики (ребуси, шаради, головоломки, загадки і т.д.).

В 1 класі позаурочні групові заняття з математики проводяться епізодично. В 2 та 3 класах ці заняття проводяться систематично, але не частіше, ніж один-два рази на місяць, оскільки вони вимагають великої підготовки.

Тривалість групових позакласних занять з математики повинна бути в 1 класі 20-25 хвилин, в 2 – 25-35 хвилин, в 3 – 35 –40 хвилин.

Позакласні заняття з математики можуть бути тематичними. В цих випадках вчитель ставить мету – застосовуючи цікаві та ігрові форми вправ, сприяти закріпленню знань тої чи іншої теми [1].

Найчастіше з проводяться комбіновані заняття, матеріал яких безпосередньо не пов'язаний з темами останніх уроків з математики. Більш часте проведення комбінованих занять пояснюється тим, що на них можна використовувати різноманітний матеріал як за змістом, так і за формою. Тому й самі заняття для дітей можуть бути більш цікавими.

Підтримці цікавості дітей на протязі всього заняття сприяє його організація. Кожне позакласне заняття складається з трьох частин: 1) вступної, 2) основної; 3) підсумкової. У вступній частині діти відразу відчувають необхідність цих занять, несхожість їх з уроками. Дітям пропонуються ребуси, задачі у віршах, або вчитель в ситуацію заняття вводить героїв дитячих оповідань і казок, від імені яких пропонуються різні види завдань математичного характеру. В основну частину включаються завдання, які вимагають більш напруженої розумової діяльності учнів, уваги та зосередженості. Діти розв’язують різноманітні математичні задачі, виконують логічні вправи, задачі-жарти тощо. Основним змістом підсумкової частини заняття є загадки й математичні або логічні ігри. Корисно закінчувати заняття в той момент, коли діти готові з задоволенням повторити гру. Ці бажання слугують “зародком інтересу” до наступних позакласних занять, оскільки у молодших школярів інтереси до математики поки ще тісно переплітаються з прагненням до ігрової діяльності [15].

Під час проведення позакласних занять необхідно ретельно продумувати застосування наочності. З одного боку, наочність повинна бути цікавою, з іншої – вона повинна сприяти розумінню дітьми сутності рішення того чи іншого питання, запам’ятовуванню деталей математичного або логічного завдання.

В процесі занять потрібно забезпечити диференційований підхід, враховуючи особливості окремих учнів, оскільки запропоновані їм питання та завдання можуть бути спрямовані на виховання уваги, пам’яті на числа, формування обчислювальних навичок, розширення загального світогляду, прищеплення інтересу до розв'язання задач і т.д.

2.2. Математична газета і математичний куточок в газеті

Математика як наука містить багато цікавого та захопливого, а за змістом – доступного розумінню молодших школярів. Для розширення математичного світогляду учнів, для ознайомлення їх з цікавими фактами з області математики, з рядом цікавих питань та задач велику допомогу може надати математична газета або математичний куточок у загальношкільній чи класній стінній газеті [1].

Математична газета за розумної організації роботи з нею сприяє підвищенню цікавості до математики, вихованню у молодших школярів математичної здогадливості й елементів логічного мислення, формуванню навичок самостійного читання математичного тексту.

Газета буде користуватись успіхом, якщо її зміст буде відображати життя класу, його “математичну атмосферу”, якщо цікавий матеріал буде певною мірою пов'язаний з програмним. Матеріал газети може бути використаний вчителем для організації розумного відпочинку дітей в окремі великі перерви, в групі подовженого дня, під час прогулянки. Досвід показує, що цікаво та красиво оформлена газета протягом ряду днів служить центром уваги учнів.

Стимулом для випуску математичної газети (або організації математичного куточка в газеті) може бути показ раніше випущених, красиво оформлених газет, з яких корисно розібрати 2-3 цікаві задачі, загадки, ребуси і т.д. під час показу треба намагатись викликати у дітей інтерес до такої газети, до самої діяльності з випуску газети.

Організатором випуску математичних газет може стати гурток, раніше створений в школі чи в класі. Тоді вона буде органом цього математичного гуртка. В усіх випадках газета випускається під безпосереднім керівництвом вчителя, а в 1-2 класах перші номери зазвичай готує сам учитель, залучаючи до оформлення учнів старших класів. Молодші школярі повинні бачити весь процес випуску газети, надавати посильну допомогу.

Викликавши цікавість до випуску газети, учитель перед дітьми ставить завдання – обрати назву для газети. Можна навести приклади таких назв: “Юний математик”, “Читай-думай”, “На дозвіллі”, “Плюсик” та ін.

Для випуску газети створюється або постійна редколегія з 7-9 чоловік, або тимчасова – лише для даного номеру. Редколегія спочатку збирає матеріал для стінгазети: одні підбирають цікаві задачі, інші – математичні ребуси, інші підбирають вірші, які можуть бути умовою математичної задачі, четверті – з різних дитячих книжок підбирають загадки, п’яті знаходять математичні ігри. В пошуку таких матеріалів велику допомогу надають бібліотекарі, організатори дозвілля і, звичайно, вчитель. В процесі пошуку матеріалу для газети діти використовують поради старших учнів, батьків. В результаті включення в цей пошук дітей та дорослих можна зібрати цікаві та різноманітні за змістом задачі, приклади, вправи, ігри, які корисно буде використовувати і в наступних випусках газети.

Дітям подобається, коли в газеті висвітлено зібраний ними матеріал і коли газету оформляють вони самі. Тому і в оформленні газети дітям потрібно допомагати порадами, скеровувати їхню діяльність і в потрібні моменти поправляти.

Відповідальною частиною роботи є письмо тексту. До письма тексту варто допускати лише тих учнів, в яких чіткий, красивий почерк. Для письма текстів газет, які випускаються у 1-2 класах, можна залучати учнів старших класів і батьків. Чорнові ж матеріали повинні бути написані дітьми й ретельно перевірені учителем. Малюнки теж повинні бути виконані в основному дітьми.

Випуск математичної газети вимагає великих витрат часу і на пошук матеріалу, на поступове оформлення, на ретельний контроль з боку вчителя, тому вона повинна виходити один раз на півтора-два місяці.

Газета звичайно містить цікаві задачі, різноманітні головоломки, логічні вправи в формі питань, завдань, загадок, задач у віршах, математичні ребуси, шаради, найпростіші кросворди з математичною термінологією, задачі-жарти. В газети можна включати окремі задачі, складені учнями й визнані учителем оригінальними. Корисно в ній освітлювати пізнавальний матеріал або пропонувати задачі пізнавального характеру, тобто такі, після розв'язання яких діти дізналися б щось нове, наприклад, тривалість життя тварин, їх вагу, розмір, швидкість польоту птахів, руху риб.

У виховному відношенні корисно в газеті висвітлювати окремі показники з трудової діяльності батьків, трудові успіхи самих учнів (з збору металолому, макулатури, лікарських рослин і т.д.)

Велике місце в математичній газеті повинні займати малюнки, які привертають увагу дітей до газети, роблять її цікавою й виступають наочним посібником під час розв'язання різних питань і задач.

Розв'язання задач, прикладів та інших завдань, запропонованих в газеті, не повинно займати занадто багато часу. У дітей може не вистачити терпіння на тривале обдумування, тим більше що ці завдання для них не є обов’язковими.

Газета буде мати успіх і виконувати своє призначення, якщо до її математичного змісту буде привернуто увагу учнів. До математичного матеріалу газети вчитель може звертатись під час уроків, заздалегідь передбачивши його у якості додаткових завдань окремими учнями, які швидко впорались з вправами, запропонованими всьому класу. Після виконання додаткового завдання учень повинен отримати оцінку [8].

Робота з газетою може включати організацію змагання між окремими учнями за найбільшу кількість вирішених завдань, запропонованих математичною газетою, відгаданих загадок, виконаних завдань, а також за найбільш цікавий матеріал, поданий у газеті. З цією метою необхідно налагодити облік змагання, його гласність. На зборах відзначити тих дітей, які проявили себе в роботі з газетою. Корисно в певні святкові дні організувати виставку стінних газет. Учнівські комісії при цьому відбирають кращі газети, а адміністрація школи оголошує подяку відповідним членам редколегій.

Під час відбору матеріалів для газети слід орієнтуватись не лише на сильних учнів, але й на середніх та слабких. Облік вирішених задач, взятих з газети, дозволяє відзначити та заохотити не лише тих, які завжди активні, але й слабких учнів, які проявили певну здогадливість, пробуджуючи тим самим і в них цікавість до математики.

2.3. Математичні куточки в класах

В результаті проведення різноманітних форм класної та позакласної роботи з математики виникає необхідність в тому, щоб наочний матеріал, вимірювальні та інші інструменти й прилади, стінні газети, зошити з складеними дітьми задачами та ін. Зосередити в класі в певному місці. Ц цією метою може бути організований математичний куточок.

Куточок – це не просто місце зберігання накопичених матеріалів, а відображення діяльності учнів класу в процесі класної та позакласної роботи з математики, відображення тих змін, які відбуваються в процесі цієї діяльності.

Математичний куточок організується і оформлюється за активної участі дітей. Робота учнів у куточку має різноманітний характер [22]:

1. У відповідності з вивченим матеріалом поступово накопичуються записані в окремий зошит задачі життєвого, пізнавального характеру, складені самими учнями. Ця збірка задач знаходиться в куточку. За накопичення задач і оформлення збірника несуть відповідальність певні учні.

2. Ведеться альбом з вирізками з газет та іншими матеріалами, в яких відображені числові дані про досягнення країни в різних галузях економіки, про отримані врожаї в районі чи області, про найвищі врожаї різних культур, норми годівлі домашніх тварин, швидкості різних марок машин, спортивні досягнення учнів школи та найвищі досягнення в різних видах спорту, про ціни на найбільш відомі дітям товари та продукти та ін. Ці дані повинні постійно використовуватись дітьми під час складання задач.

3. Складається збірка цікавих математичних відомостей під назвою “Чи знаєте ви...”. в ній накопичуються відомості, які діти можуть прочитати в газетах, дитячих журналах, книгах. В збірці наводяться не лише цікаві факти, пов’язані з математикою, але й записується джерело, звідки вони отримані (назва, автор, число, рік, сторінки), або просто до сторінки збірки приклеюється відповідна вирізка.

4. В куточку вивішуються яскраво оформлені плакати з повідомленнями про вікторини, олімпіади, про учнів класу, які стали переможцями математичних змагань, і т.д.

5. В математичному куточку зберігають і за необхідності видають різні математичні інструменти (вимірювальні, креслярські), матеріали (папір, пензлі, фарби), окремі наочні посібники для позакласної роботи.

6. В куточку періодично організуються виставки кращих зошитів учнів, наочних посібників, виготовлених дітьми, математичних газет, матеріалів, зібраних на математичних екскурсіях, та відповідних робіт дітей, пов’язаних з оформленням матеріалів екскурсій (креслень, розрахунків, таблиць та ін).

Для роботи куточка виділяють відповідальних учнів, організують чергування. Відповідальний за різні розділи роботи математичного куточка з допомогою учителя складає плани роботи, які об’єднуються у загальний план роботи куточку. В цьому плані відображується: а) коли й хто записує у збірку нові задачі, складені учнями; б) коли й хто оформлює альбом з числовим матеріалом, взятим з життя; в) хто веде збірку цікавих фактів, пов’язаних з математикою, і коли робляться в класі повідомлення про ці факти; в) строки випуску математичної газети й хто відповідальний за своєчасний її випуск; г) коли проводяться виставки й хто відповідальний за різні розділи виставки [28].

План куточка знаходиться у повній відповідності з планом класної та позакласної роботи з математики, яку проводять учитель і школа в цілому.

Математичний куточок може складати невід’ємну частину роботи тільки певного класу. Але він може бути організований і в клубі веселих та кмітливих, і тоді він є відображенням роботи кількох класів. В цьому випадку його діяльність направляється штабом клубу.

2.4. Гурткова робота з математики

У початкових класах отримали розповсюдження різноманітні предметні гуртки, в тому числі й математичні. Для молодших школярів властива невгамовна цікавість, яку слід підтримувати й скеровувати. Організація гуртків – це засіб, який сприяє задовольнянню дитячої цікавості. Але це тільки одна з причин, що викликають необхідність організації гуртків. Математичний гурток в процесі своєї роботи допомагає розширенню світогляду учнів в різних областях елементарної математики.

Стимулом для організації математичного гуртка може бути спеціально проведена коротка бесіда учителя про те, чим діти будуть займатися в цьому гуртку. Ця коротка бесіда може виникнути на уроці у зв'язку з вивченням якої-небудь теми, під розв'язання задач. Думка про організацію гуртка може виникнути в процесі позакласних занять з математики [22].

Створювати гурток слід тоді, коли у вчителя розроблено план конкретних заходів, до виконання яких можна залучити школярів. Для дітей привабливо не стільки те, що вони почують, дізнаються нового в гуртку, а те, що нового вони будуть робити самостійно. Звідси випливає, що до підготовки чергового заняття необхідно залучати самих учнів. На заняттях гуртка можуть бути присутні не лише його члени, але й усі бажаючі. Тому про заняття гуртка треба повідомляти всіх учнів.

Роботу математичного гуртка слід проводити не частіше, ніж раз на два тижня, оскільки кожне заняття вимагає ретельної підготовки як з боку учителя, так і з боку учнів.

На заняттях гуртка слід відмовитися від тривалих доповідей. Якщо повідомлення велике, його слід розбити на короткі розповіді, які готують кілька членів гуртка. Ще краще, якщо цей виклад буде інсценований [15].

Методи проведення занять в гуртку можуть бути такі: короткі повідомлення членів гуртка або виклад у формі інсценування, вправи у розв’язанні цікавих задач, ребусів, загадок, задач підвищеної складності, розв'язання логічних вправ, екскурсії, спостереження за трудовою діяльністю дорослих у зв'язку з екскурсіями на виробництво, виготовлення наочних посібників, випуск газет, дидактичні ігри і т.д.

Робота математичного гуртка має ряд відмінностей від проведення групових позаурочних занять:

1. В основу залучення учнів до гурткової роботи покладено принцип добровільності.

2. Під час підготовки і проведення занять з боку учнів проявляється значно більша самостійність та ініціатива. Позаурочні групові заняття з математики, як правило, готує і проводить сам учитель.

3. Методи проведення занять гуртка більш різноманітні, ніж методи проведення групових позакласних занять.

Для прикладу можна навести примірне планування роботи математичного гуртка для 2 класу [27].

Заняття 1.

1. Відгадування ребусів. 2. Цікава задача на додавання. 3. Вправа на перевірку знання нумерації. 4. Задача-здогадка. 5. Задача-жарт. 6. Загадки. 7. Гра “Весела лічба” (до 24).

Заняття 2.

1. Відгадування ребусів. 2. Задача у віршах на додавання. 3. Вправа з аналізу геометричної фігури. 4 Задача-здогадка. 5. Задача-жарт. 6. Загадка. 7. Гра “Число доповнюй, не барись!”.

Заняття 3.

1. Розрізання геометричної фігури на частини й складання з отриманих частин нової фігури. 2. Задача у віршах. 3. Задача-здогадка на зміну різниці. 4. Загадка. 5. Гра “Задумай число” (Знаходження невідомого від’ємного).

Заняття 4.

1. Колективна робота членів гуртка з випуску математичної газети. 2. Гра “Не зіб’юся” (з метою закріплення випадків табличного ділення).

Заняття 5.

1. Підведення підсумків розв'язання задач, загадок і т.д. з математичної газети. 2. Задача у віршах. 3. Логічні вправи на найпростіші судження про відношення “дорівнює”, “більше”, “менше”. 4. Задача-жарт. 5. Гра “Таблицю знаю” (з метою закріплення табличного множення.

Після того, як план буде намічено, наступає найбільш важка частина роботи вчителя – підбір конкретного матеріалу до занять гуртка. Пошук цікавого матеріалу проводиться за різноманітними дитячими книгами, журналами та іншими джерелами.

2.5. Клубна форма позакласної роботи з математики

В практиці деяких шкіл зустрічається особлива форма позакласної роботи з молодшими школярами, яка називається клубом [18].

Клуб організується в школі, якщо в ній є кілька паралельних класів. Він може бути створений спеціально для позакласної роботи з математики або як форма, що об’єднує позакласну роботу секцій з різних предметів.

В члени клубу юних математиків вчителі початкових класів рекомендують та виділяють по кілька чоловік від кожного класу, враховуючи їхні нахили. Ці члени клубу складають його актив, але відвідувати засідання клубу можуть і інші учні.

Для керівництва позакласною роботою з математики в цьому клубі може бути виділений один учитель або роботу ведуть декілька вчителів по черзі, але згідно загального плану клубу. На допомогу вчителям виділяються учні старших класів. Учителі й старшокласники утворюють штаб клубу. Наявність колективного органу дозволяє творчо урізноманітнити роботу клубу. Штаб клубу – це організатор роботи, який планує всю його діяльність. Учні – члени клубу є безпосередніми активними учасниками всіх заходів клубу. Кожний вид діяльності членів клубу повинний збагачувати новими знаннями, організаційними навичками та практичними вміннями.

Клуб юних математиків працює за планом, складеним учителем, який веде в ньому основну роботу, затвердженому після вільного обговорення на засіданні штабу.

В школі для роботи клубу виділяється одна з класних кімнат. В клубі повинні бути зосереджені різні математичні, логічні ігри, шахи, шашки, література з цікавої математики. На видному місці повинні знаходитись математична газета, питання, задачі математичної вікторини, списки переможців конкурсу з математики, конверти для питань учнів з написами “Запитуй – відповімо” та ін. В клубі на певному місці повинні бути вимірювальні інструменти та різні матеріали (папір, фарби, клей, пензлі, кольорові олівці та ін.), необхідні для виконання членами клубу різних видів робіт [18].

Клуб юних математиків працює щотижня. В ці дні члени клубу збираються для випуску математичної газети або відбору матеріалів для конкурсів, оформлення відповідних стендів, для проведення репетицій, математичних ігор і т.д. в ці звичайні дня робота клубу проводиться під керівництвом старшокласників, які отримують консультації від вчителів. Однак контроль за результатами роботи членів клубу в ці дні здійснює вчитель, переглядаючи оформлення газети, стенду, зміст питань та задач для конкурсів та ін.

Один-два рази на місяць проводяться збори всіх членів клубу юних математиків. Такі збори відбуваються під керівництвом учителя. На зборах учитель проводить заняття, аналогічні позакласним груповим заняттям з математики або заняттям гуртка. Якщо членами клубу будуть учні з різною підготовкою, з різних початкових класів, то ці заняття можуть проводити два-три вчителі з відповідними віковими групами [28].

Один раз на півріччя в клубі проводять змагання між командами паралельних класів. В першому півріччі проводять змагання між командами третіх класів, а в другому – між командами других класів. До змагань команди готуються заздалегідь. Весь сценарій проведення змагань штаб клубу готує також заздалегідь, розподіляючи ролі між командами. Члени штабу на цих змаганнях утворюють суддівську комісію. Кожній команді можна дати певну назву.

2.6. Математика на екскурсіях

В навчальному процесі екскурсії являють собою один з методів наочного навчання. Екскурсія є також одним з видів позакласної роботи з математики [29].

В початкових класах школи проводяться як спеціальні математичні екскурсії, так і екскурсії в природу, на виробництво. Математичні екскурсії мають на меті познайомити дітей з різними видами вимірювань на місцевості, з найпростішими вимірювальними приладами та їх практичним застосуванням. На цих екскурсіях діти навчаються провішуванню прямих на місцевості, вправляються у вимірювання відстаней на око, у вимірюванні відстаней до недосяжних точок тощо. Як приклад екскурсії можна навести екскурсію з провішування прямих на місцевості.

Відомо, що відстані в десятки метрів між певними точками на місцевості можна виміряти правильно тільки за умови, якщо це вимірювання проводять по прямій лінії. Якщо пряма лінія заздалегідь не намічена, то вимірювання проводять не по прямій, а по ламаній лінії. В цьому випадку застосовують спосіб провішування. Полягає він у тому, що на місцевості проводиться не пряма, а лише окремі точки цієї прямої. Ними служать кілки, забиті в землю, або віхи. Чим частіше вони будуть поставлені, тим легше орієнтуватись по прямій під час вимірювання.

Під час екскурсії на місцевість корисно навчити дітей перш за все провішуванню прямих та вимірюванню відрізків прямих. З цією метою треба заздалегідь приготувати: 1) прапорець для сигналізації під час провішування; 2) 5 віх висотою 1,5 м; 3) 10-15 кілків заввишки близько 40 см кожний; 4) рулетку або мірну вірьовку з бірками через кожний метр. До виходу на місцевість в приміщенні вчитель демонструє процес провішування.

Під час виходу на місцевість вчитель ділить дітей на бригади по 5-6 чоловік. Для кожної бригади беруть комплект обладнання. Бригадам дають окремі завдання з вимірювання певних відстаней (в 40-50 м), між крайніми точками яких попередньо повинно бути проведено провішування прямих ліній.

Під час екскурсії на місцевість можна також навчити дітей визначати середню довжину свого кроку, а потім виміряти відстань кроками. Для цього заздалегідь вимірюється відстань, наприклад у 20 м. Потім кожний з дітей вільним кроком проходить цю відстань 4 рази, запам’ятовуючи або записуючи кількість кроків. Ці числа додають і отриману суму ділять на 4. так вони дізнаються, скільки кроків в середньому кожний з них робить на відстані 20 м. Нарешті, ділячи 20 м на отриману середню кількість кроків, знаходять довжину свого кроку в дециметрах або сантиметрах [22].

Перед проведенням екскурсії учитель сам повинен відвідати відповідні пункти, виділити роботу для кожної учнівської бригади, провести ці роботи, передбачивши всі елементи безпеки. В цей час корисно врахувати час на рух до місця екскурсії та назад, намітити місця, зручні для відпочинку дітей.

2.7. Математичні вікторини, олімпіади

Організація вікторин – одна з форм позакласної роботи з математики. Змагання в формі вікторини, яке допомагає виявити найкращого математики, найбільш кмітливу команду, найкращий клас, проводиться таким чином: пропонується система питань, задач, прикладів, доступних певній віковій групі учнів. Діти в добровільному порядку розв’язують задачі, приклади, відповідають на питання та в усній чи письмовій формі повідомляють результати. Перевірка якості результатів виконання завдань та відповідний облік допомагають виявити найкращого математика або клас.

Організація вікторини вимагає не так уже й багато часу. Цим вона приваблює вчителів. Вікторини проводяться всередині класу, математичного гуртка, в клубі юних математиків.

Вікторини проводять з метою підвищення інтересу учнів до математики. Зміст та кількість завдань для вікторини залежать від того, в яких умовах та з яким складом учнів вона проводиться.

Найчастіше вікторина проводиться так, що на певний час (наприклад, тиждень) пропонується декілька питань, завдань з математики (6-8). Ці питання та завдання можуть бути запропоновані через стінну газету або оформлені на спеціальному плакаті з яскравим закликом до учнів. Діти протягом тижня виконують запропоновані завдання, відповідають на питання, розв’язують завдання та приклади, свої роботи в письмовому вигляді з вказанням прізвища та класу, в якому вони вчаться, вкладають у відповідні конверти [15].

У вікторині повинні бути питання різного рівня складності, щоб у ній могли брати участь більшість учнів. Відповідь на кожне завдання, питання вікторини повинна бути оцінена певною кількістю очок.

Шкільні математичні олімпіади являють собою більш масові змагання, оскільки вони охоплюють учнів не одного, а всіх паралельних класів школи [27].

Олімпіади в школі проводяться раз на рік з метою підвищення інтересу учнів до математики, розширення їхнього світогляду, виявлення найбільш здібних учнів, підведення підсумків роботи математичних гуртків або клубу юних математиків, підвищення загального рівня викладання математики у початкових класах.

Олімпіади проводяться лише для третьокласників, тому кожний учень в період навчання у початковій школі бере в ній участь лише один раз. Шкільні олімпіади проводяться в два тури. В першому турі, з більш легким завданням, звичайно беруть участь всі учні третіх класів. В другому турі приймають участь переможці першого туру.

Під час проведення олімпіад завдання даються з різних розділів математики: арифметики, елементів алгебри, геометрії. Організатори олімпіад повинні використовувати всі засоби, які б забезпечували повну самостійність учасників змагань під час виконання ними завдань [27]. Справжні переможці виявляються лише тоді, коли всі учасники змагання поставлені в однакові умови. Однаковість умов досягається, по-перше, тим, що всім учасникам дають одні й ті ж завдання (не за варіантами), і, по-друге, забезпеченням умов для самостійного виконання кожним учасником цього завдання.

Безпосереднє керівництво шкільною математичною олімпіадою здійснює комісія, затверджена директором школи.

Висновки

Цікавість до математики в молодших класах підтримується цікавістю самих задач, питань, завдань. Говорячи про цікавість, мається на увазі не розважання дітей порожніми забавками, а цікавість змісту математичних завдань або форми, в якій вони подаються. Педагогічно виправдана розважальність має на меті привернути увагу дітей, підсилити її, активізувати їхню розумову діяльність.

Позакласна робота характеризується наявністю в ній легкого та розумного гумору у змісті математичних завдань, у їхньому оформленні, у несподіваній розв’язці під час виконання цих завдань. Гумор повинне бути доступним розумінню дітей. Цей легкий, бадьорий настрій зберігається в пам’яті дітей і створює ще один стимул для занять математикою.

Такі моменти, коли вчитель зміг викликати окриленість і непідробну цікавість учнів до предмету, є справді для нього щасливими. З них складається радість педагогічної праці. Завдяки такому загальному підйому діти починають дивитись на вчителя відкрито й захоплено, чекаючи, чи не подарує він їм ще хвилини зацікавленості та творчості.

Здивування та гострий інтерес учнів, радість на їхніх обличчях від виникаючої здогадки можна спостерігати на уроках окремих вчителів у процесі навчання математики. Поряд з цим широкі можливості створення атмосфери творчого натхнення, самостійної індивідуальної і колективної практичної діяльності учнів приховують різноманітні види позакласної роботи з математики.

Позакласна робота з математики складає нерозривну єдність з загальним навчально-виховним процесом навчання математики, складного процесу впливу на свідомість і поведінку молодших школярів, поглиблення та розширення їхніх знань та навичок, самого змісту математики, всієї діяльності учителя у поєднанні з різноманітною діяльністю учнів.

Література:

1. Богданович М., Козак М., Король Я. Методика викладання математики в початкових класах: Навчально-методичний посібник.-К.,1999

2. Богданович М.В., Литвиненко Н.І. Зошит з математики для 2 класу.-К.,1990

3. Венгер Л.А. Педагогика способностей.-М.,1973

4. Виленкин Н.Я., Блох А.Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при изучении математики.-М.,1982

5. Глейзер Г.И. История математики в школе.-М.,1983

6. Гончаренко С.У. Методологічні характеристики педагогічних досліджень//Вісник АПН України.-1993.-№ 1.-С.11-24

7. Давыдов В.В. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики.-М.,1969

8. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі//Педагогіка і психологія.-2000.-№ 1

9. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах.-М.,1992

10. Іванців М. Порівняння на уроках математики//Початкова школа.-1999.-№ 1

11. Ізюмова А.В. Математична скарбничка//Математика.-2001.-№ 14-15

12. Касьяненко М.Д. Підвищення ефективності навчання математики. Організація творчої діяльності учнів: Навчально-методичний посібник.-К.,1980

13. Коваленко С. “Поле чудес”//Математика.-2001.-№ 45

14. Крутецкий В.А. Психология математических способностей.-М.,1968

15. Левшин М.М. Зошит з математики для 2 класу.-К.,1987

16. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики.-М.,1972

17. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах.-М.,1965

18. Метельский Н.В. Дидактика математики.-Минск,1975

19. Методика викладання математики в середній школі.-Х.,1992

20. Моро М.И., Вапняр Н.Ф. Карточки с математическими заданиями и играми: 2-й класс.-М.,1987

21. Перова М.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике.-М.,1997

22. Петерсон Л.Г. Активизация деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд//Начальная школа.-1997.-№ 6

23. Питання методики дидактичних досліджень.-К.,1972

24. Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початковій школі.-К.,1985

25. Програми середньої загальноосвітньої школи 1-4 (1-3) класи.-К.,1994

26. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников.-М.,1990

27. Свечникова А.А., Сорокин П.И. Числа, фигуры, задачи во внеклассной работе: Пособие для учителя.-М.,1977

28. Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе.-М.,1975

29. Эльконин Д.Б. Вопросы возможного усвоения знаний.-М.,1965