Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и МПМ

Выпускная квалификационная работа

Особенности применения технологии квантового обучения в преподавании математики

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Кораблев Денис Анатольевич

Научный руководитель:

д.п.н., профессор, зав. кафедрой алгебры, геометрии и ТОМ Вологодского ГПУ
Тестов Владимир Афанасьевич

Научный консультант:

ассистент кафедры математического анализа и МПМ ВятГГУ
Горев Павел Михайлович

Рецензент:

к.п.н., доцент, зав. кафедрой математического анализа и МПМ ВятГГУ

Крутихина Марина Викторовна

Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»__________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание

Введение . 3

Глава 1. Теоретические аспекты квантового обучения . 6

1.1. Психолого-педагогические и философские основания квантового обучения 6

1.2. Основные идеи и методы, применяемые в квантовом обучении . 14

Выводы по главе 1 . 31

Глава 2. Особенности применения квантового обучения при обучении математике . 31

2.1. Реализация основных идей квантового обучения в преподавании математики 31

2.2. Организация обучения математике . 40

с использованием квантового обучения . 40

2.3. Опытная работа . 42

Выводы по главе 2 . 44

Заключение . 45

Приложения . 46

Введение

60-е и 70-е годы двадцатого века вошли в историю методики обучения как годы возникновения и разработки целого ряда новых методов обучения, известных под общим названием “интенсивные методы обучения”. Возникшие первоначально в различных странах и в разные годы этого периода, все эти методы, тем не менее, являются общим ответом методики на социальный заказ современного общества. Международная обстановка этого периода, научно-техническая революция, повлекшая за собой информационный взрыв - все это предъявило свои требования к характеру владения различными знаниями и тем самым детерминировало некоторые принципы и параметры новых методов обучения, в частности и квантового обучения.

В настоящее время эти новые методы с успехом применяются в обучении различным наукам, в частности в обучении иностранным языкам. Однако обучение математике продолжает использовать традиционные методы обучения, несмотря на то, что современный мир предъявляет к человеку такие требования, соответствовать которым в полном объеме традиционные методы обучения уже не в состоянии. В частности, современные условия делают необходимыми элементами общей человеческой культуры определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Помимо этого, все большую актуальность приобретает ориентация процесса обучения на формирование активной творческой личности. Перед педагогической наукой и практикой ставится задача совершенствования с этих позиций общеобразовательной и профессиональной школы. Всё это требует решения таких актуальных проблем, как развитие мышления, совершенствование практических умений и навыков школьников и т.п.

Таким образом, приобретает актуальность вопрос о решении проблемы , заключающейся в несоответствии уровня методики преподавания математики требованиям современного общества, в частности развития активной творческой личности школьника. В качестве одной из возможностей решения этой проблемы мы видим в использовании методов квантового обучения при обучении математике.

Из сказанного выше вытекают цели нашего исследования:

1) изучить психолого-педагогические и методические работы по проблеме исследования для осознания уровня возможности применения квантового обучения на уроках математики;

2) выявить возможности применения методов квантового обучения в обучении математике, как средства развития активной творческой личности школьника;

3) разработать методику использования квантового обучения на уроках математики;

4) оценить эффективность данной методики в опытной работе.

Объектом нашего исследования являются методы квантового обучения, предметом – использование этих методов в обучении математике.

В ходе работы была сформулирована гипотеза исследования: если выявить возможности применения методов квантового обучения в обучении математике и разработать методику их использования, то это позволит в значительной степени решить проблему формирования творческой личности учащегося и повысить уровень его математических знаний и умений.

Научная новизна выполненного исследования состоит в том, что никаких работ по данной проблеме выполнено еще не было, по крайней мере, в России.

В ходе работы использовались следующие методы исследования :

- изучение и анализ психолого-педагогических и методических основ квантового обучения;

- опытная работа со студентами 1-го курса математического факультета Вятского государственного гуманитарного университета;

- наблюдение;

- анализ полученных результатов.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.

В первой главе изложены основные методы квантового обучения и научные теории, на которые данные методы опираются.

Во второй главе описана методика применения квантового обучения в обучении математике, а также описана проведённая опытная работа, результаты и основные выводы по проведенному исследованию в ходе выполнения выпускной квалификационной работы.

Глава 1. Теоретические аспекты квантового обучения

1.1. Психолого-педагогические и философские основания квантового обучения

Под квантовым обучением подразумевают массив методик обучения и подходов, демонстрирующих свою эффективность в школе и бизнесе для людей разного возраста и склада. Оно включает в себя основные концепции многих теорий и стратегий обучения, таких как:

· суггестология

· ускоренное обучение

· нейролингвистическое программирование

· теория правого и левого полушарий

· теория триединого мозга

· подход модальной преференции

· теория множественности интеллектов

· холистическое обучение

· экспериментальное обучение

· метафорическое обучение

· моделирование

· игровой подход

Применение всех этих методик подчинено одной главной философской идее, заключающейся в том, что для того, чтобы обучение было эффективным, необходимо, чтобы оно приносило радость. Поэтому очень большое внимание уделяется созданию благоприятной среды для обучения. Рассмотрим составляющие квантового обучения подробнее.

Наиболее существенная из них – это суггестология. Именно она и легла в основу квантового обучения. Понятие «суггестология» было введено болгарским ученым Георгием Лозановым. Он определил значение понятия "суггестология" как "науки об освобождении скрытых возможностей человека". В основе его подхода лежит предпосылка, что внушение способно воздействовать и действительно воздействует на результаты обучающей ситуации, и любая отдельная деталь создает либо отрицательное, либо положительное внушение. Эффективность суггестопедической системы обучения заключается в ее направленности на комплексное развитие личности обучаемого, на одновременное развитие интеллектуальных, эмоциональных и мотивационных ее сторон. Реализация установки на раскрытие резервов личности учащегося осуществляется за счет следующих факторов: творческая роль преподавателя и, как следствие его авторитет; высокий эмоциональный тонус аудитории и эмоциональная включенность в учебный процесс, высоко мотивированная учебная деятельность, направленная на содержание обучения, создаваемые преподавателем с помощью специальных педагогических способов и приемов. По мнению методистов и психологов, эффективность суггестопедического метода заключается в следующем:

1) усвоение очень большого количества информационных единиц;

2) выработка таких способностей учащихся, как:

- умение активно использовать информационный "запас" в профессиональном общении;

- умение гибко варьировать свое общение;

- умение переносить усвоенные информационные единицы в другие ситуации;

3) создание чрезвычайно мощной мотивации обучения;

4) снятие психологических барьеров (стеснения, страха, скованности).

Еще одной составляющей квантового обучения является так называемое ускоренное обучение . Оно определяется как «предоставление учащемуся возможности обучаться с огромной скоростью при незначительных сознательных усилиях и с большим удовольствием». Ускоренное обучение включает в себя элементы, которые, на первый взгляд, имеют между собой мало общего: развлечения, игры, рисование, позитивное мышление, физическое и эмоциональное здоровье. Взаимодействие этих слагаемых обеспечивает эффективность обучения.

Наряду с теориями методик обучения используются так же и теории физиологии. В частности, теория триединого мозга и теория правого и левого полушарий. Согласно теории триединого мозга, мозг человека состоит из трех основных частей: мозгового ствола, или "рептильного мозга", лимбовой системы, или "мозга млекопитающего", и неокортекса. Ученые-исследователи называют его "триединым мозгом" из-за наличия этих трех отделов, каждый из которых развивался на различных этапах эволюции человека. Кроме того, каждый отдел обладает собственной нейроструктурой и отвечает за конкретный набор выполняемых функций. Первым получил развитие в ходе "эволюции ствол мозга, или рептильный мозг. Подобный элемент есть у всех пресмыкающихся; у человека это самый слаборазвитый компонент интеллекта. Эта область мозга отвечает за сенсорно-моторные реакции — за работу пяти органов чувств, посредством которых человек познает физическую реальность окружающего мира. Поведенческие стереотипы, заложенные в рептильном мозге, связаны с инстинктом выживания, со стремлением к продолжению рода. Сюда относятся такие функции, как добывание пищи, поиски убежища, воспроизведение себе подобных и защита своей территории. Когда человек чувствует приближающуюся опасность, рептильный мозг побуждает его вставать и сражаться или бежать от опасности. Это так называемая реакция "борись или беги". На ранних стадиях развития человека она была необходима. К сожалению, когда рептильный мозг проявляет доминирующую активность, люди теряют способность мыслить на верхних уровнях. Окружает рептильный мозг невероятно сложная лимбовая система, или "мозг млекопитающих". Эта область, располагающаяся на эволюционной лестнице несравненно "выше" ствола, имеется у всех млекопитающих. Лимбовая система находится в средней части головного мозга. Ее функции эмоциональные и познавательные; иными словами, она отвечает за ощущения, переживания, за память и способность к обучению. Кроме того, она управляет биоритмами, то есть определяет периодичность сна и появления чувства голода, определяет кровяное давление, пульс, обмен веществ и функционирование иммунной системы. Несомненно, лимбовая система играет жизненно важную роль в поддержании жизнедеятельности человека. Тот факт, что этот компонент мозга, управляющий эмоциями, контролирует также и все телесные функции, объясняет непосредственное влияние эмоций на здоровье. Лимбовая система — своего рода центральный пульт управления, использующий в качестве входных сигналов информацию от органов зрения, слуха, осязания и, реже, вкуса и обоняния. Затем он распределяет эту информацию в мыслящей части мозга, так называемом "неокортексе". Неокортекс располагается сверху и с боков лимбовой системы, его масса составляет около 80 процентов всего вещества мозга. Эта область мозга является средоточием интеллекта. Она "сортирует" сообщения, получаемые посредством органов зрения, слуха и осязания. При подобной сортировке происходят такие процессы, как рассуждения, осуществляется "церебральное" мышление, принятие решений, выполняются речевые функции и осуществляется целесообразное управление двигательными реакциями, реализуется способность к формированию и восприятию идей. Неокортекс является центром высшей умственной деятельности. Неокортекс содержит от 12 до 15 миллиардов нервных клеток — нейронов. Эти клетки могут взаимодействовать с другими клетками, посылая колебательные сигналы вдоль отростков, называемых дендритами. Каждый нейрон способен взаимодействовать с другими нейронами из своего окружения, а это означает, что в одном лишь головном мозге человека потенциальных взаимодействий между его клетками может быть больше, чем атомов во всей Вселенной. Эти взаимодействия также определяют способность человека к познанию. Ключевую роль в связи дендритов между собой играет вещество, называемое миелином. Если не вдаваться в подробности физиологии, то миелин — это жирный протеин, выделяемый мозгом и покрывающий место соединения дендритов при усвоении очередной порции информации. Впервые это происходит при образовании соединения, а в дальнейшем — всякий раз, когда из окружающей среды поступает подходящий стимул, способный вновь активизировать эту связь. Во время первого контакта масса энергии уходит на то, чтобы добиться соединения. Впоследствии, по мере образования все более толстого слоя миелина, это происходит с все меньшими энергетическими затратами. В конечном итоге после достаточного числа повторений соединение оказывается "промиелинированным" настолько, что способно без усилий функционировать при образовании других соединений. Изучение механизма миелинирования позволило понять, почему оказывается столь неэффективным представление учебного материала в течение урока, длящегося 45 минут. По мнению всемирно признанного автора и преподавателя-исследователя Джозефа Пирса, средний ребенок усваивает лишь около трех процентов информации, передаваемой ему при использовании этой методики. Чтобы добиться хорошего усвоения материала, учащемуся, будь то ребенок или взрослый, нужно достичь состояния полного погружения в предмет. Оптимальный вариант - материал проходят по интенсивной методике в классах полного дня. По наблюдениям ученых, обычно ученики достигают так называемой стадии озарения, или прорыва, в районе полудня. К этому времени миелинизация достигает уровня, достаточного для того, чтобы полученная информация стала неотъемлемой частью постоянной мозговой структуры. В процессе неоднократного повторения одного текста ребенок усваивает метафорические и символические связи, присутствующие в тексте. Нейронные соединения активизируются, и начинается процесс миелинизации. Когда соединение оказывается достаточно миелинизированным, нет нужды в постоянном чтении ребенку этого текста — достаточно повторять ее лишь эпизодически. После образования миелинового слоя обновлять его нужно лишь изредка. Если же его не обновлять годами, он начинает растворяться. Можно сказать, что мозг производит "генеральную уборку".

Согласно теории правого и левого полушарий , головной мозг человека делится на два полушария — правое и левое. В настоящее время эти полушария так и называются — "правый мозг" и "левый мозг". Результаты экспериментов над этими полушариями показывают, что они отвечают за разные режимы мышления и специализируются каждое в своих конкретных навыках, хотя наблюдается и некоторое их перекрытие и даже взаимодействие между двумя половинами. Процессы "левостороннего мышления" характеризуются логичностью, последовательностью, линейностью и рационализмом. Эта половина мозга отличается высокой организацией. И хотя в основе ее функционирования лежит связь с реальным миром, она способна на абстрактные и символические интерпретации. В режимах ее мышления используются методические задачи словесного выражения, письма, чтения, слуховых ассоциаций, нахождения деталей и фактов, фонетика и символизм. Режимы "правостороннего мышления" по своей природе неупорядоченны, бессистемны, интуитивны, имеют целостный характер. Эти режимы хорошо подходят для обработки неречевых методов восприятия, чувств и эмоций, за счет их реализуется "хаптическое" осознание (ощущение присутствия объектов или людей), возникает чувство пространства, происходит распознавание форм и структур, восприятие музыки, предметов искусства, цветовое восприятие; за счет деятельности "правостороннего мышления" обеспечивается способность зрительного представления различных объектов. Оба полушария головного мозга имеют равное значение. Люди, в одинаковой степени пользующиеся обоими полушариями, в буквальном смысле тяготеют к равновесию всех сторон своей жизни. Учение дается им особенно легко, ведь они имеют возможность выбирать режим мышления, наиболее подходящий для данной задачи. Поскольку общение происходит по большей части в речевой или письменной форме, которыми управляет левое полушарие, такие сферы деятельности человека, как образование, бизнес и наука, изрядно тяготеют "влево". По сути, если человек принадлежит к "левосторонней" категории людей и не прилагает особых усилий для подключения функций правого полушария к своей жизнедеятельности, результирующий дисбаланс может ввергнуть его в стрессовое состояние и привести к психическим и физическим расстройствам.

Еще одной теорией, используемой в квантовом обучении, является подход модальной преференции. Согласно этой теории, каждого человека характеризует его тип модальности мышления. Модальность – это категория, отражающая то, как для человека проще всего воспринимать информацию. Различают три основных типа модальности — зрительную, слуховую и кинестетическую. Как следует из названий, люди со зрительной модальностью обучаются за счет зрения, со слуховой модальностью — за счет слуха, а с кинестетической — с помощью движения и прикосновений. Хотя у каждого человека при обучении в определенной степени реализуются все три типа модальности, у большинства один из типов доминирует над другими. Определить доминирующий тип модальности достаточно несложно. Иногда на нее могут указывать характерные выражения в речи. Например, выражения типа "у меня сложилась картина" или "на первый взгляд, это мне подходит" указывают на то, что у человека доминирует зрительная модальность. Выражения типа: "звучит заманчиво", "звонить во все колокола" – на слуховую модальность. Другой способ основан на наблюдении за поведением на лекциях или семинарах. Люди со слуховой модальностью предпочитают слушать материал, а при необходимости набросать конспект излагаемого чувствуют себя иногда просто беспомощными. Те, у кого доминирует зрительная модальность, предпочитают распечатанные тезисы и эффективно работают с наглядными пособиями, которыми пользуется докладчик. У них, как правило, замечательные конспекты. Представители кинестетической формы обучения наилучших результатов добиваются за счет активных действий и взаимодействия с группой. На предпочтения могут указывать и другие особенности поведения (см. приложения).

Подход модальной преференции позволяет дифференцировать способы восприятия информации. Для определения доминантности мышления или того, как человек обрабатывает информацию, используются достижения теории множественности интеллектов . Исследования позволили выделить два возможных проявления доминантности мышления:

• конкретное и абстрактное восприятие;

• последовательное (линейное) и случайное (нелинейное) упорядочение.

Из указанных вариантов можно составить четыре комбинации результирующего поведения или, по нашей терминологии, типа (стиля) мышления. Соответствующие типы называются "конкретным последовательным", "абстрактным последовательным", "конкретным случайным" и "абстрактным случайным". У представителей обеих "последовательных категорий" в мышлении доминирует левое полушарие мозга, а у "случайных мыслителей" доминирует правое полушарие. Как и в случае классификации модальности мышления, возможны ситуации, когда нельзя говорить о строгом соответствии мышления определенному типу. Но и в таких ситуациях у большинства людей один из типов мышления преобладает над другими. Зная доминантный тип, можно оптимизировать процесс мышления и находить пути достижения сбалансированности мышления. Разработан специальный тест для определения доминантности мышления (см. приложения).

Еще одной теорией, используемой в квантовом обучении, является моделирование. Суть данной теории состоит в следующем. Если человек хочет добиться результатов в каком-нибудь виде деятельности, он выбирает себе в качестве образца для моделирования другого человека, достигшего того, к чему первый стремится. Затем он просто подражает физическому и психическому поведению объекта, «переделывая» свой мозг и тело по его образу и подобию.

1.2. Основные идеи и методы, применяемые в квантовом обучении

Как уже было сказано выше, главная идея квантового обучения заключается в том, что для того, чтобы обучение было эффективным, необходимо, чтобы оно приносило радость. Поэтому все основные идеи и методы, применяемые в квантовом обучении, можно разделить на две большие группы.

К первой группе относятся идеи и методы создания комфортной среды для обучения. Их в свою очередь можно поделить на три подгруппы по составляющим комфортной среды: создание благоприятной атмосферы и соответствующего окружения.

Методы создания оптимальной среды обучения..

Атмосфера на занятиях должна быть позитивной, безопасной, раскованной, исследовательской, развлекательной. Для создания соответствующей атмосферы используются технологии нейролингвистического программирования, которые получили свое отражение в следующих методах квантового обучения:

Выработка мотивации.

Суть данного метода состоит в следующем. Человек должен вырабатывать у себя мотивацию для достижения своих целей. Во многих случаях поиск мотивации сводится к побуждению интереса к изучаемому предмету, что достигается путем привязки его к окружающим реалиям. В особенности это касается ситуаций формального обучения: вечерних курсов, воскресных семинаров, предметных курсов в вузах. В любом из этих случаев результаты учебы должны иметь значение в личной жизни. Человек должен спросить себя: "Как я могу использовать это в своей повседневной деятельности?" К одним предметам интерес вызвать легко, к другим — тяжелее, однако почти всегда можно найти что-то, что может заинтересовать. Например, это поможет продвинуться по карьерной лестнице, позволит лучше общаться или станет ступенькой к более высокому образованию. Создание заинтересованности — еще один хороший способ обеспечить мотивацию для достижения своих целей. Каким именно путем будет вызван интерес, зависит только от личных обстоятельств, поэтому каждый человек будет делать это по-своему.

Создание победного настроя.

Целью применения данного принципа является создание у учащегося психологии победителя. Согласно исследованиям ученых, человек получает ежедневно в шесть раз больше сообщений негативного характера, чем позитивного. Естественно, что с таким балансом выработать психологию победителя ребенку крайне затруднительно. Поэтому основным направлением работы по созданию победного настроя является большое количество сообщений позитивного характера, получаемых детьми. Эти сообщения они могут получать как от учителя, так и от самих себя. Учащиеся должны уметь «разговаривать сами с собой», сами должны заботиться о поддержании положительной обратной связи и наградах за успехи. В любой ситуации можно представить сколько угодно возможных сценариев развития событий. Даже при наличии зависимости от факторов, которые человеку абсолютно неподконтрольны — например, от погоды, инфляции, процентных ставок и так далее, — всегда остается достаточно свободы для выбора наиболее оптимального сценария. И хотя обстоятельства не всегда удается контролировать, реакции на них полностью ему подвластны. Если он склонен часто оценивать ситуацию словами "Боже, опять не миновать скуки", ему необходимо внести изменения в характер своего внутреннего монолога. Вместо утверждения "Мне скучно", нужно говорить себе "Я выбираю скуку". Напоминание об этом способно вносить коррективы в настроение. Далее, убедившись в том, что он в силах повлиять на свое душевное состояние, выбирая нужные слова для внутреннего монолога, человеку нужно представить, какого можно добиться результата, заменив пессимистичный монолог на оптимистичный. Примеры позитивных сообщений, с помощью которых можно преодолеть барьеры, стоящие на пути к поставленным целям:

• Я знаю, что эта работа мне по силам.

• У меня незаурядные способности.

• Я способен этому научиться.

• Все вокруг меня способствует достижению моей цели.

• Чем больше я упражняюсь, тем лучше у меня получается.

• Я учусь чему-нибудь на каждой своей ошибке.

• Мои цели стоят затраченных усилий.

• С каждым днем мои дела идут все лучше.

• Сейчас я на правильном пути.

• Как все это замечательно!

• Мой мозг работает на высшей передаче.

• Я действительно горжусь собой».

Еще одним способом увеличить мотивацию является празднование достижений, как больших, так и маленьких.

Создание благоприятного окружения (обстановки).

Действуя в адекватно подготовленной обстановке, гораздо проще создавать и поддерживать настрой на успех, на победу. А при должном настрое обучение протекает значительно эффективнее. В Квантовом обучении помогает создавать в аудитории соответствующий настрой обстановка. То, как будет расставлена мебель, подобрана музыка и освещение, расположены наглядные пособия на стенах и установлена доску объявлений, все это будет иметь ключевое значение для создания оптимальной для обучения среды. До начала обучения все классы должны быть превращены в места, где будет царить комфорт, и где учащиеся будут чувствовать постоянную поддержку и поощрение. Рекомендуется принести декоративные растения и музыкальные системы, и, если это необходимо, отрегулировать температурный режим и освещение; обить стулья, сделав их удобнее, вымыть окна, развесить на стенах прекрасные репродукции и создающие нужный настрой плакаты. Когда в первый день занятий ученики попадают в светлую, комфортную и доброжелательную атмосферу класса, каждого из них персонально приветствует учитель (классный руководитель). Они немедленно вовлекаются в игры с другими учениками, так что у них сразу же формируется ощущение принадлежности к этому месту. Первое — крайне важное — впечатление окрашено радостью и удовольствием. В течение последующих нескольких дней учащиеся как следует знакомятся друг с другом с помощью упражнений, развивающих навыки общения, и за счет других групповых взаимодействий. Надо стараться, чтобы учащиеся чувствовали себя комфортно и как личности, и как члены группы. В такой благоприятной обстановке они стремятся расширять зоны комфортности и пробовать что-то новое, неизвестное. Подобное душевное состояние является идеальным для оптимального обучения. Только уделив должное внимание достижению такого состояния, можно переходим к развитию собственно академических навыков, необходимых для успешной учебы в школе. Можно с таким же успехом создавать идеальную обстановку и для себя лично, как дома, так и на рабочем месте. Вот что необходимо для этого предпринимать. Все начинается с персонального пространства, занимаемого во время работы, исследований и учебы. Превратить это пространство в оптимальную рабочую среду можете лишь сам человек, поскольку только он сам способен отрегулировать все детали так, чтобы чувствовать себя комфортно. Начинать лучше дома, поскольку там человек обладаете максимальной свободой изменять и экспериментировать. Возможно, с домом связано более глубокое ощущение "принадлежности", поэтому лучше приступить к строительству "зоны безопасности" именно в этом месте. Добившись успеха в создании идеальной среды для обучения в своем доме, можно перенести наиболее удачные и полезные находки в учебное заведение. Лучше всего иметь дома отдельное помещение. Этим будет решена проблему отвлекающих внешних факторов. Если персональный рабочий кабинет непозволительная роскошь, можно отвести где-нибудь тихий угол: в гараже, которым не очень часто пользуются, в мансарде, достаточно просторной кладовой или хотя бы в сарае для инструментов за домом. Подобрав помещение, можно начинать работу над деталями. Одни предпочитают официальную рабочую обстановку, тогда как другим комфортнее в более неформальных условиях. Каждый человек должен сам продумать условия, в которых ему легче сосредоточиться и в которых можно будет славно поработать, не доводя себя до стресса. Далее необходимо разобраться с освещением. Очевидно, на рабочем месте должно хватать света, чтобы не приходилось напрягать глаза, однако и здесь у разных людей бывают свои предпочтения. Одним нравится равномерно освещать всю комнату, другие любят фокусировать свет там, где они в данный момент работают. Есть и любители комбинировать эти два подхода. Вот некоторые важные детали, которые следует предусмотреть при организации физических условий рабочей обстановки:

• "доска объявлений", где можно помещать наглядные пособия, стимулирующие мыслительный процесс, например, график выполнения текущей работы и списки предстоящих дел;

• полка с книгами и справочным материалом;

• "система фиксации" для записи пришедших в голову мыслей, которые в последствии могут оказаться полезными; например, блокнот или магнитофон;

• ежедневный план для организации рабочего времени;

• стерео- или другая музыкальная система;

• позитивные знаки для поддержания у вас "настроя на победу".

Последние два элемента настолько важны для создания оптимальной обстановки для обучения, что на них следует остановиться подробнее. Большое значение музыки в системе Квантового обучения связано с тем, что она действительно влияет на психологическое состояние человека. При напряженной умственной работе пульс и кровяное давление, как правило, повышаются. Мозговые волны при этом ускоряются, мускулы напрягаются. Во время отдыха и медитации пульс и кровяное давление снижаются, мускулы расслабляются. При полном расслаблении сконцентрироваться обычно бывает трудно; точно так же бывает трудно расслабиться при волевой концентрации. Доктор Георгий Лозанов поставил перед собой цель - найти способ сочетания напряженной умственной работы с состоянием психологической расслабленности, что соответствует идеальным условиям обучения. После многочисленных экспериментов с учащимися он обнаружил, что желаемого результата можно добиться с помощью музыки. Релаксация, вызываемая определенной музыкой, поддерживает способность и готовность разума к концентрации. Согласно результатам исследований доктора Лозанова, больше всего для этих целей подходит музыка в стиле барокко: сочинения Баха, Генделя и Вивальди. Эти композиторы использовали весьма специфичные размеры и ритмы, которые как бы автоматически "синхронизируют" ум и тело. Например, ритм большинства произведений в стиле барокко соответствует шестидесяти тактам (ударам) в минуту, что совпадает со средней частотой биений спокойного сердца. Существует также теория, что в ситуациях, задействующих в основном левое полушарие мозга (например, при усвоении нового материала) музыка пробуждает интуитивное творческое начало, присущее правому полушарию, и подключает его к общему процессу познания. Именно правое полушарие "виновно" в том, что человек отвлекается на собраниях и лекциях, равно как и начинает мечтать и думать о постороннем там, где нужно сосредоточить внимание. Музыка способна отвлечь на себя правое полушарие мозга, повышая таким образом эффективность работы левого полушария. Вторым важным элементом в создании оптимальной обстановки для обучения является использование позитивных сигналов. Здесь имеются в виду наглядные примеры личных достижений и того, чем можно выделиться. Далее перечислены те элементы, которые могут использоваться в качестве компонентов рабочего пространства.

· "Стимуляторы мышления", например, цитаты и хлесткие лозунги: примером цитаты может служить следующая фраза Гете: "Если можете что-то сделать или мечтаете о чем-то — начинайте. Смелость рождает гениальность, огромные и магические силы"."Стимуляторы мышления" можно отыскать в сборниках цитат, в газетах и многих других источниках.

· Сертификаты и завоеванные вами награды: дипломы, награды за успехи в бизнесе или учебе, спортивные трофеи и любые другие виды наград будут неустанно напоминать, что человек талантлив и способен на многое.

· Иллюстрации "пиковых моментов": под "пиковыми моментами" подразумеваются те эпизоды жизни, когда удается в чем-то особенно преуспеть; сюда относятся и торжества, связанные с этими достижениями. Фотографии "пиковых моментов" часто встречаются на спортивных страницах газет: снимок триумфального момента — желанная удача фотокорреспондента

· Записки, подарки и открытки с выражением признательности и восхищения от друзей и коллег: если в нашем занятом мире кто-то находит время выразить свою признательность, то это не простая формальность. Оставляя эти теплые слова и знаки внимания на виду, человек сам начинает ценить себя чуточку выше.

Вторая группа идей и методов квантового обучения– это собственно методы обучения умению получать информацию.

Персональный стиль обучения.

Данный метод опирается на теорию модальной преференции и теорию множественности интеллектов. Суть его в том, что для каждого человека существует свои оптимальный метод освоения новой информации. С такой точки зрения стало понятно, что для некоторых учеников стандартные методы обучения непригодны. Такие ученики часто не воспринимают информацию, излагаемую в рамках стандартных подходов. Открытие различных стилей обучения помогло преподавателям эффективно работать со всеми или почти со всеми учениками за счет представления информации несколькими различными способами. Работающие независимо друг от друга исследователи стилей обучения в самых различных сферах — от психологии до подготовки менеджеров — сделали ряд открытий, которые с поразительным постоянством подтверждали друг друга. Хотя каждый из исследователей выработал собственную терминологию и использовал свои методы классификации индивидуальных стилей обучения, общее признание получило введение двух основных категорий. Первая отражает то, как для человека проще всего воспринимать информацию (это так называемая "модальность"), а вторая — как он организует и обрабатывает эту информацию (доминантность мышления). Персональный стиль обучения представляет собой комбинацию способов восприятия, организации и обработки информации. Выявив свой личный стиль обучения, ученик сможет предпринять важные шаги, позволяющие упростить и ускорить процесс обучения. На начальном этапе изучения данной проблемы необходимо научиться различать основные типы модальности — зрительную, слуховую и кинестетическую. Как следует из названий этих терминов, люди со зрительной модальностью обучаются за счет зрения, со слуховой модальностью — за счет слуха, а с кинестетической — с помощью движения и прикосновений. Хотя у каждого человека при обучении в определенной степени реализуются все три типа модальности, у большинства один из типов доминирует над другими. Каким образом можно выявить у себя доминирующую модальность? Иногда на нее могут указывать характерные выражения в речи. Например, выражения типа "у меня сложилась картина" или "на первый взгляд, это мне подходит"? говорят о доминирующей зрительной модальности. Фразы типа "звучит заманчиво", "звонить во все колокола" – о слуховой. Другой способ основан на наблюдении за своим поведением на лекциях или семинарах. Люди со слуховой модальностью предпочитают слушать материал, а при необходимости набросать конспект излагаемого чувствуют себя иногда просто беспомощными. Те, у кого доминирует зрительная модальность, предпочитают распечатанные тезисы и эффективно работают с наглядными пособиями, которыми пользуется докладчик. У них, как правило, замечательные конспекты. Представители кинестетической формы обучения наилучших результатов добиваются за счет активных действий и взаимодействия с группой. На предпочтения могут указывать и другие особенности поведения. В приложении приведены характеристики, которые могут помочь определить доминирующую модальность. Для определения доминантности мышления или того, как человек обрабатывает информацию, используется следующая модель. Выделяют два возможных проявления доминантности мышления:

• конкретное и абстрактное восприятие;

• последовательное (линейное) и случайное (нелинейное) упорядочение.

Из указанных вариантов можно составить четыре комбинации результирующего поведения или, по нашей терминологии, типа (стиля) мышления. Соответствующие типы называются "конкретным последовательным", "абстрактным последовательным", "конкретным случайным" и "абстрактным случайным". У представителей обеих "последовательных категорий" в мышлении доминирует левое полушарие мозга, а у "случайных мыслителей" доминирует правое полушарие. Возможны ситуации, когда нельзя говорить о строгом соответствии мышления определенному типу. Но и в таких ситуациях у большинства из людей один из типов мышления преобладает над другими. Зная свой доминантный тип, можно оптимизировать процесс мышления и находить пути достижения сбалансированности мышления. Разработан специальный тест для определения доминантности мышления (см. приложения).Для разного рода деятельности требуются и различные типы мышления, так что нужно, во-первых, выявить доминирующий тип мышления учащегося и, во-вторых, постараться развить у него и другие типы мышления.

Методы ведения записей.

Эффективное конспектирование относится к наиболее важным навыкам, которые приходится осваивать человеку. Записи стимулируют процесс восстановления материала в памяти. Согласно теории триединого мозга разум человека хранит все, что он видел, слышал и чувствовал. И не нужно ему помогать - разум делает это автоматически. Проблема в том, чтобы помочь ему вспомнить то, что хранится в памяти. Большинство из людей легче всего извлекает материал из памяти, если ведет записи. Не записывая и не просматривая конспекты, человек способен вспомнить лишь незначительную часть услышанного или прочитанного по истечении всего лишь одного дня. Эффективное конспектирование экономит время, позволяя оптимально упорядочивать информацию и вспоминать ее "по, требованию". Проблема в том, какое конспектирование выбрать. В современных образовательных учреждениях распространен план-конспект. Но проводя занятия по плану-конспекту, преподаватели редко излагают материал одним и тем же образом. Они что-то забывают, отвлекаются от темы. Когда задаются вопросы, учителя часто отвечают на них, привлекая материал, который вообще отсутствовал в конспекте. Когда лектор вдруг вспоминает что-нибудь, о чем забыл рассказать прежде, возникают проблемы, как приткнуть эту "несвоевременную" информацию в уже оформленный аккуратный план. Вместо того, чтобы вести эффективные записи и пытаться отразить суть излагаемого материала, учащиеся упускают "содержание" и тратят силы на "форму" своего конспекта. Пользуясь традиционным стилем конспектирования, трудно составить общий взгляд на проблему и уловить взаимосвязи различных идей. Кроме того, чтение конспектов настолько скучное занятие, что учащиеся невольно пропускают материал целыми кусками. Квантовое обучение предлагает методы конспектирования, которые позволяют увидеть картину в целом, помогают делать более удобные для просмотра записи, учат вспоминать материал с большей точностью. Эти методы основаны на последних исследованиях, посвященные тому, как мозг хранит и воспроизводит информацию. Они помогают повышать организованность, углублять понимание, дольше помнить информацию и оценивать ее с разных точек зрения. До недавнего времени полагали, что мозг обрабатывает информацию линейно, то есть в структурированной упорядоченной форме, как список. Такая точка зрения подкреплялась тем, что обе основные формы взаимосвязи между людьми — речь и письмо — являются линейными. Но это обусловлено физическими ограничениями, вследствие которых рот формирует в один момент времени только одно слово. И если мы хотим, чтобы другие нас понимали, эти слова должны следовать в определенном порядке, а не превращаться в месиво звуков. Однако сейчас ученые считают, что это всего лишь "результат", а не отражение "процесса" связи. На самом деле сам процесс, формирующий элементы линейной речи, ни в коей мере не является линейным. Для того чтобы обеспечить словесное взаимодействие, мозг должен осуществлять одновременно поиск, сортировку, отбор, формулировку, упорядочение, организацию материала, обеспечивать взаимосвязь и придавать смысл смеси возникающих на подсознательном уровне слов и идей. В то же время эти слова переплетаются с картинами, символами, образами, звуками и чувствами, но на выходе получается набор последовательных слов, связанных логикой, упорядоченных грамматикой и заключающих в себе вполне четкий смысл. Подобное происходит и у тех, кто слушает произносимые слова. Хотя в данный момент времени человек слышит одно слово, процесс его понимания далеко непрост. Слушателям приходится анализировать каждое слово в контексте предшествующей и последующей информации. Затем, основываясь на собственном восприятии, опыте и пристрастиях, они дают интерпретацию значения слов. Исследования этих сложных процессов взаимосвязи привели к переосмыслению и переоценке методов написания книг, выработке подходов к эффективному обучению и способов ведения действительно полезных записей. В результате были созданы новые способы ведения записей: «карты памяти» и «записи: фиксирование и создание».

Составление карт памяти.

Данный подход, в котором мозг задействуется целиком, позволяет представлять всю проблему на одном листе. С помощью зрительных образов и других графических приемов карты памяти создают более глубокое впечатление. Этот метод ведения записей был разработан в начале семидесятых годов Тони Бьюзеном, который опирался на опубликованные к тому времени результаты исследований деятельности мозга. Человеческий мозг часто вспоминает информацию в форме картин, символов, звуков, форм и чувств. Карта памяти объединяет эти зрительные и чувственные ассоциации в виде взаимосвязанных идей с целью их использования при обучении, планировании и в организационной деятельности. Она позволяет генерировать оригинальные идеи и облегчает процесс вспоминания. Такой подход требует меньше усилий по сравнению с традиционными методами конспектирования, поскольку здесь активизируются оба полушария мозга. Ведение записей здесь осуществляется в менее напряженном творческом режиме. При составлении карты памяти используются разноцветные ручки. Начинать нужно с середины страницы. Можно повернуть лист горизонтально, чтобы было больше места для рисунка. Затем необходимо выполнить следующие операции.

1. Напишите печатными буквами в центре страницы главную тему или идею и заключите ее в круг, прямоугольник или фигуру другой формы.

2. Для каждого ключевого момента или главной идеи нарисуйте расходящиеся от центра ответвления. Количество ответвлений можно менять в зависимости от числа идей и разделов. Для каждого ответвления используйте свой цвет. Поскольку в данной книге мы не можем использовать преимущества цветового оформления, рекомендуем вам подключить свое воображение.

3.Для каждой ветви напишите ключевое слово или фразу, оставив место для добавления деталей. Ключевые слова должны отражать суть идеи и приводить в действие вашу память. Если используете различные сокращения, вы должны быть уверенными в том, что вспомните назначение через несколько дней или недель.

4.Добавляйте символы и рисунки, чтобы легче потом было вспоминать.

Эффективность восстановления информации с помощью карты памяти позволяют повысить следующие приемы.

• Пишите разборчиво, чаще пользуйтесь заглавными и печатными буквами.

• Важные идеи пишите более крупным шрифтом, чтобы они сразу бросались в глаза при просмотре записей.

• Придавайте карте памяти личностный характер, внося свои специфические детали. Символ в виде часов может означать, что данный вопрос должен быть решен строго в срок. Некоторые используют стрелки для указания элементов, связанных с определенными действиями или требующих таких действий. Подчеркивайте слова. Используйте жирные буквы.

•Проявляйте творческое начало и фантазию, мозг лучше всего запоминает необычные вещи.

•Для выделения определенных элементов или идей используйте обводящие линии самой произвольной формы.

•При построении карты памяти располагайте лист бумаги горизонтально, это позволит увеличить рабочее пространство.

Метод «Записи: ФС».

Наиболее важная особенность этой системы состоит в том, что она позволяет записывать собственные мысли и выводы одновременно с ключевыми фрагментами материала, который вы слушаете или читаете. Чтобы освоить метод "Записи: ФС", необходимо четко представлять разницу между "фиксированием" и "созданием" записей. Фиксирование записей происходит во время слушания докладчика или преподавателя и последовательно записывания ключевых моментов из сказанного ими. Процесс создания включает в себя запись собственных мыслей и впечатлений, которые возникают при прослушивании представляемого материала. Метод "Записи: ФС" позволяет совмещать две вещи — записывать информацию и не упускать собственные мысли. Метод "Записи: ФС" представляет собой способ одновременного и целенаправленного использования сознания и подсознания при освоении одного и того же материала. В действительности сознание и подсознание работают всегда, независимо от используемого метода ведения записей. В то время как сознание намеренно фокусируется на материале и процессе его переноса на бумагу, подсознание реагирует, формирует впечатления и взаимосвязи и проделывает еще многое другое, действуя более или менее автоматически. Метод "Записи: ФС" координирует эти обе стороны разума, способствуя достижению максимального результата. Использование метода заключается в следующем: нужно взять лист чистой бумаги и провести вертикальную линию, отступив примерно одну треть ширины листа от правого края. С левой стороны будет фиксироваться поступающая информация, а справа (меньшая часть листа) — создаваться записи. Слева конспектируется все, что сообщает докладчик, — ключевые моменты, термины, диаграммы и рисунки. Справа записываются собственные мысли, чувства, реакции и беспокоящие человека вопросы — все, что приходит в голову. Левая область отводится под информацию, поступающую извне, а правая отдается под внутреннее свободное творчество. "Созданные" записи могут иметь, например, следующий вид: "Невероятно! ... Ну и тоска... Ничего не понятно ... О чем это он? ... Знаю, как применить это в другой ситуации ... А как это увязать с тем, что говорилось раньше?... Подобные записи мыслей помогают сосредоточиться и снова направить внимание на то, о чем говорит выступающий. Позже это может помочь лучше разобраться в записях, укажет, что следует перепроверить, напомнит о необходимых телефонных звонках или просто позволит выделить те моменты, которые сразу произвели на вас наибольшее впечатление. Используя метод "Записи: ФС", стоит потратить несколько минут на то, чтобы после лекции или доклада дополнить записи персональной графикой — понятными символами и картинками. Символы могут означать все, что угодно. Но, однажды выработав систему, придерживайтесь одних и тех же символов и их значений. Но какой бы метод не использовался, для повышения эффективности записей могут оказаться полезными следующие советы.

Слушайте активно . Учащийся должен постоянно спрашивать себя: "Чему стремится научить меня лектор? Прочему? О чем он рассказывает? Какое это имеет отношение к нашей теме? Важно ли это? Нужно ли из этого что-нибудь обязательно запомнить?" Такие вопросы помогут выделить главное и отделить его от менее важного. Используя метод "Записи: ФС", можно постоянно вносить записи справа от вертикальной линии. Нужно всегда выделять наиболее важную и полезную информацию и идеи, которые следует удержать в памяти, а затем вспомнить и использовать. Записи должны фокусироваться на наиболее важном материале или том, что понадобится позже.

Активно наблюдайте. Следует обращать внимание на наводящие детали в поведении докладчика или в печатных материалах. В книгах к таким деталям относятся заголовки, выделения жирным шрифтом или курсивом, рисунки, графики и диаграммы. В некоторых изданиях главы начинаются с изложения краткого содержания с указанием наиболее важных тем. Надо просматривать такую информацию. Не стоит пропускать выводы, которые делают авторы или докладчики.

Участвуйте. Если что-то непонятно или есть вопросы, нужно спросить. Полезны дискуссии.

Проводите предварительный просмотр материала. Предварительное знакомство с материалом помогает выделять наиболее важные моменты лекций и выступлений.

Превращайте услышанное в зрительные образы. Записи должны быть понятными и выразительными — как фотографии.

Упрощайте последующий просмотр материала.

Методы мышления.

Большое внимание в квантовом обучении уделяется использованию творческого мышления. Специалистами квантового обучения были разработаны три следующих метода:

Результативное мышление: проблемное мышление может иметь отрицательный результат. Вопросы вроде "Что же здесь не так?", "Кто все испортил?", "Почему это случилось со мной?", "Кто во всем этом виноват?" концентрируют внимание на негативном, приводя к пустой трате энергии и творческих сил. Результативное мышление, напротив, дает только положительные результаты. Оно прямо противоположно проблемному мышлению и вместо топтания вокруг негатива ведет в нужном направлении. Если мышление результативное, то задаются вопросы типа "Как можно контролировать ситуацию?", "Что я могу сделать в данном случае?", "Что поможет мне собраться?", "В чем кроется источник мотивации и вдохновения?", "Каким образом можно изменить ситуацию?". При таком виде мышления проблемы, поглощающие энергию, становятся целями, дающими эту энергию. Нужно думать не о проблеме, а об ее решении и настраиваться на успех. Другими словами, надо представлять, как все будет происходить после претворения решения в жизнь. Это очень эффективный прием, который способен приводить к нахождению путей реализации решения. Кроме того, в этом случае создается определенное "напряжение" между проблемой и решением. Такое напряжение имеет естественную тенденцию к разрешению в положительную сторону.

Смена парадигм: для того чтобы научиться мыслить творчески, не обязательно больше работать — важно научиться думать по-другому. Зачастую при этом используется такое явление, как "смена парадигм". Парадигма представляет собой набор правил, которые используются для оценки информации и ее применения в жизни, иначе парадигма - это система мировоззрений. У каждого человека есть свои парадигмы, основанные на личном опыте. Эти парадигмы очень полезны, однако часто они играют роль ограничителя, не позволяя признать появляющихся возможностей из-за того, что эти возможности не вписываются в рамки известного человеку опыта. При смене парадигм как бы приоткрывается новое окно, через которое можно увидеть разнообразные новые предметы или же старые — но под другим углом. Когда человек понимает, что окно не одно, он сможет легко представить, что где-то может скрываться еще несколько окон, а потом еще и еще… Благодаря смене парадигм можно выйти за рамки общепринятых схем мышления и найти при этом свежие решения. Однако рассуждать о смене парадигм проще, чем ее осуществлять. Хотя иногда это происходит в результате озарения (эффект загоревшейся лампочки), чаще всего для этого приходится топтаться вокруг проблемы, рассматривая ее со всех сторон. Чтобы уметь выходить за рамки парадигм, важно помнить, что они существуют.

Мозговой штурм: мозговой штурм — способ индивидуального и коллективного решения проблем, при котором проводится запись спонтанно возникающих идей без их обсуждения. Этот метод основывается на предположении, что действительно хорошая идея появляется тогда, когда их много и есть из чего выбирать. Мозговой штурм особенно эффективен в группах, потому что кумулятивный эффект каждого ума стимулируется совместным творчеством. Чаще всего, думая о мозговом штурме, представляют себе сидящих за столом в конференц-зале людей, которые выдают идеи. Помощник записывает идеи на доске или на большом листе ватмана. Но на самом деле можно провести мозговой штурм самостоятельно, записывая приходящие в голову идеи. Группируя идеи, можно определять связи между ними. Для группирования идей во время мозгового штурма используются большие чистые листы бумаги. Нужно четко определить проблему или задачу, записать в центре листа ключевое слово или фразу и обвести жирной линией. По мере появления идеи быстро записываются, обводятся линией и связываются с центральной фразой или ее ответвлением. Очень важно принимать все идеи и считать их уместными,какими бы искусственными и натянутыми они ни казались. В действительности нужно даже искать достаточно необычные вещи, потому что по-настоящему новое на первый взгляд часто выглядит невероятным.

Выводы по главе 1

На практике квантовое обучение оказалось весьма эффективным при обучении гуманитарным наукам. Но будет ли оно столь же эффективным при обучении математике? Ответа на этот вопрос пока нет, так как методика применения технологий квантового обучения к обучению математике еще не разработана. В следующей главе мы выявим особенности и методики применения основных идей квантового обучения в обучении математике.

Глава 2. Особенности применения квантового обучения при обучении математике

2.1. Реализация основных идей квантового обучения в преподавании математики

Рассмотрим реализацию основных идей квантового обучения в преподавании математике в соответствии с разбиением этих идей на две группы, описанном в предыдущей главе.

Создание оптимальной среды обучения.

Применение методов данной группы рассчитано на создание благоприятной для обучения атмосферы. Такая атмосфера важна при изучении любого предмета, а не только математики. Поэтому и применяться данные методы могут в таком же виде, в каком они даны в квантовом обучении. Однако существует и ряд особенностей, связанных с применением данных методов в преподавании математики.

Выработка мотивации. Выработка мотивации в обучении математике важна еще и тем, что у многих учащихся в силу сложности предмета природный интерес к нему пропадает. Умение же искусственно вызывать интерес более характерно для учеников старших классов и студентов. Для более младших школьников повышение интереса к изучаемому материалу может дать использование ролевой игры. На первом занятии по изучению какой-либо темы учащиеся представляют себя состоявшимися людьми какой-либо определенной профессии. Затем в течение изучения материала они играют роль «самих себя в будущем», причем на каждом занятии по изучению какой-либо части материала обосновывают полезность его для их профессии. Рассмотрим вышесказанное на конкретном примере. В качестве изучаемой темы возьмем изучение объемов в стереометрии. Допустим, учащийся мечтает стать директором завода, на котором работают его родители. Учитель на последнем уроке предыдущей темы объяснил ему и его одноклассникам, чем они будут заниматься и что изучать на следующих уроках. Кроме того, учитель дал задание придумать дома, чем будет полезно учащимся изучение данной темы, и попросил записать на бумаге десять конкретных обоснований этой полезности. Вот учащийся и пишет, чем будет полезно знание объемов директору завода. Обоснование может быть следующего содержания: «зная, как вычисляется объем параллелепипеда, я смогу лично проверить соответствие пятого цеха санитарно-гигиеническим нормам (количество кубометров воздуха на человека)» или «я смогу поднять свой авторитет перед подчиненными, продемонстрировав знания, не свойственные моей профессии». Далее, на всех учебных занятиях по данной теме учащийся представляет себя директором завода, а лист бумаги с записанными им мыслями по полезности материала лежит всегда перед ним для поддержания в нем чувства полезности изучаемого материала.

Создание победного настроя . Особенности применения данного принципа связаны опять же со сложностью самой науки математики, поэтому его применение требует особого внимания. С другой стороны сам метод чисто психологический, поэтому можно использовать метод, который дан в квантовом обучении без каких-либо ограничений и изменений. Учащиеся получают позитивные сообщения от учителя и от самих себя посредством «разговора с самим собой». Кроме того, помочь в создании психологии победителя может тщательно подобранная и сбалансированная система задач. В качестве примера рассмотрим систему задач на построение сечения куба по трем данным точкам. В первой и самой простой задаче точки следует взять в вершинах куба; во второй задаче одну точку взять в вершине, а две других на ребрах куба; в третьей задаче две точки взять на ребрах, а одну на грани и так далее.

Создание обстановки. Создание благоприятной обстановки дома целиком и полностью ложится на самих учеников, надо лишь объяснить им, как и из чего создается эта обстановка.

Для школы же оптимальным вариантом было бы создание двух отдельных кабинетов: один для лекционных и один для семинарских занятий. Они должны быть уютными, учащиеся должны чувствовать себя в них как можно более комфортно. Для этого можно использовать различные комнатные растения, картины и так далее. Кроме того, оба кабинета должны быть оборудованы соответствующим образом:

· В качестве «доски объявлений» квантового обучения будет использоваться стендовый материал – таблицы, плакаты, графики функций и так далее.

· Справочный материал должен присутствовать не только на «доске объявлений», но и в виде различных печатных материалов раздаваться учащимся на занятие.

· План организации рабочего времени может представлять собой не что иное, как поурочное планирование изучаемой темы с поставленными перед этим изучением задачами (которые в свою очередь могут быть сформулированы самими учащимися).

· Классы должны быть оборудованы музыкальными системами для использования музыки на занятиях, а так же компьютерами с видеопроекторами.

· Позитивные сигналы: хлесткие лозунги, цитаты, иллюстрации человека в «пиковые» моменты, свидетельства каких-либо достижений.

· Удобство мебели – еще один немаловажный факт.

Каждый учащийся должен иметь отдельное рабочее место. В лекционном кабинете столы могут стоять стандартным образом, а в кабинете для семинарских занятий лучше поставить круглый стол, так как он способствует лучшему взаимодействию не только учащихся между собой, но и учителя с учащимися.

Кроме того, во время занятия нужно делать перерывы - так информация будет лучше запоминаться. Возможно так же использование эффективной музыкальной смеси. Она позволяет создавать адекватное настроение и регулировать его. Например, когда учащиеся сосредоточенно изучают академические предметы, в качестве фона негромко звучит музыка в стиле барокко. Во время перерывов включается громкая ритмичная популярная музыка, поскольку она стимулирует физическую активность, ученики танцуют, играют в подвижные игры. Эта музыка позволяет создавать приподнятое бодрое настроение. Несколько минут такого перерыва позволяют детям при возобновлении занятий быстро сосредотачиваться на учебе. К тому же смена состояний, как и смена деятельности, так же дает положительный эффект.

Методы обучения.

Применение методов этой группы носит ряд особенностей в силу специфичности науки математики.

Персональный стиль обучения. Каждого ученика характеризуют два показателя: модальность и доминантность мышления. Модальность – это способ восприятия информации мозгом. Выделяют три типа модальности: слуховая, зрительная и кинестетическая. У каждого человека так или иначе присутствуют все три типа модальности, но какой-то один доминирует. Поэтому необходимо выделить тип модальности учащегося и потом при изучении учебного материала преподавать его на основе знаний о типе модальности учащегося. Можно объединить учащихся с одинаковой модальностью в группы и работать не со всем классом сразу, а с этими группами по отдельности, причем будет лучше, если с каждой группой будет работать свой преподаватель с соответствующим типом модальности. Разбиение на группы здесь используется для проведения занятий по изучению нового материала, например уроков-лекций. Сложности здесь в том, что трудно выделить время на такое количество занятий – слишком большая загруженность и преподавателей, и кабинетов. Поэтому наиболее вероятным здесь будет переорганизация работы учителя таким образом, чтобы при изучении материала использовались все три типа модальности в равной степени. Например, во время урока по изучению призмы учитель рассказывает материал – используется слуховая модальность. При работе с плоским чертежом на доске и демонстрировании возможностей компьютерной программы 3DMaxс помощью видеопроектора на экране используется зрительная модальность. На столе перед каждым учащимся находится модель призмы, для того, чтобы он мог ее подержать и покрутить – для использования кинестетической модальности.

Вторая характеристика мышления – доминантность – это способ организации и переработки информации. Здесь так же первоочередной задачей стоит выделение типа доминантности мышления каждого учащегося. Всего их четыре: конкретное последовательное, конкретное случайное, абстрактное случайное и абстрактное последовательное. У каждого типа свои особенности. Используя их, можно так организовать работу на уроке, что учащиеся с гораздо меньшими усилиями будут добиваться высоких результатов. Применить данный метод можно следующим образом: учащиеся снова разбиваются на группы в соответствии со своим типом доминантности мышления. Это разбиение на группы применяется для проведения практических занятий, и работать с группами может один учитель, хотя предпочтительнее опять же работа с группой преподавателя с соответствующим типом доминантности мышления, что опять же маловероятно в условиях современной школы. Далее учитель перерабатывает учебный материал, учитывая особенности каждого типа доминантности мышления. Так, например, люди с конкретным последовательным мышлением основывают свое мышление на конкретных реалиях и обрабатывают информацию линейным, упорядоченным образом. При обучении таким людям нужно дать возможность «пощупать все руками», организовать решение задач в виде четкого пошагового процесса, давать им конкретные указания. Людей с конкретным случайным мышление отличает приверженность к экспериментальному подходу и сильная потребность поиска альтернативных решений. Соответственно нужно дать таким людям возможность использовать свое дивергентное мышление. Люди с абстрактным случайным мышлением воспринимают информацию и представляют ее в виде образов, поэтому при работе с ними нужно использовать большое количество наглядной информации и двигаться от всеобъемлющих понятий к более мелким деталям. Представители абстрактного последовательного мышления любят оперировать различными понятиями и анализировать информацию, легко выделяют ключевые моменты и существенные детали, мышление отличается логичностью, рациональностью и последовательностью. При работе с учащимися с таким типом мышления нужно решать проблемы, переводя их на теоретический уровень, где им легче будет с ними справиться.

Реализовать приведенные рекомендации легко, если учащиеся обучаются в группах в соответствии со своим типом мышления и сложнее, если они обучаются в одной общей группе. Но и в том, и в другом случае необходимо комбинировать методы, чтобы развить у учащихся все типы доминантности мышления.

Методы ведения записей. Использование в преподавании математике методов ведения записей, предлагаемых квантовым обучением, обусловлено тем, что математический материал «нагружает» в основном левое полушарие. Применение традиционных методов ведения записей не способно разрешить создающийся дисбаланс между левым и правым полушарием. Использование же «Записей ФС» и «карт памяти» задействует весь мозг целиком.

«Записи ФС» наиболее эффективны для записи теоретических сведений. С левой стороны будут располагаться собственно теоретические сведения, а с правой стороны помимо собственных мыслей учащиеся будут располагать дополнительные чертежи, схемы, используемые в доказательстве известные факты, и собственные предположения по доказательству. При последующей работе с записями можно доказательства провести тем способом, который учащиеся придумали на лекции и который занесли виде предположения в записи. Например, с помощью «Записей: ФС» можно записать теорему о боковых гранях правильной пирамиды следующим образом:

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды рав ны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Достоинства метода «Записи ФС».

1) Процесс воспоминания протекает гораздо эффективнее при прочтении записанных мыслей, посетивших человека во время изучения материалов.

2) Позволяет фокусировать эмоции и помогает задействовать эмоциональную память.

3) Переводит фантазии в конструктивное русло. Метод занимает разум и позволяет контролировать блуждающие мысли, которые можно как бы положить на полку "про запас". Это бывает полезно в тех случаях, когда кажется, что лектор говорит недостаточно быстро или содержательно, чтобы поддерживать интерес.

4) Позволяет записывать суждения, которые при этом приобретают больший вес и позволяют более объективно оценивать противоположную сторону.

Карты памяти больше подходят для работы на практических занятиях. В течение одного или нескольких уроков карта памяти заполняется сведениями, которые используются и отрабатываются на занятиях. Так же после изучения какой-либо темы можно провести повторение и обобщение материала и информацию занести в карту памяти. В дальнейшем карта памяти будет всегда «под рукой» у учащегося и при необходимости вспомнить какой-либо материал ему будет достаточно просто посмотреть на соответствующую карту памяти. После определенного количества обращений к карте памяти, ее образ останется в памяти учащегося и после этого сама карта памяти ему будет уже не нужна, учащийся будет работать уже с ее образом в своей памяти. Примеры карт памяти – в приложении.

Достоинства использования карт памяти.

Гибкость. Если докладчик вдруг решит вернуться к тому, о чем говорил раньше, можно без труда включить соответствующее дополнение в карту памяти, не внося никакой путаницы.

Фокусировка внимания. Не приходится изо всех сил стараться улавливать каждое произносимое слово — вместо этого можно сконцентрировать внимание на идеях.

Более глубокое понимание. При чтении текстов или технических отчетов карты памяти способствуют более глубокому пониманию и позволяют сделать отличные записи для дальнейшего использования.

Выявление связей. На карте памяти очень четко прослеживаются связи между различными объектами и их свойствами.

Методы мышления. Применение данных методов в обучении математике обусловлено тем, что большая часть математических задач требует для своего решения каких-либо творческих исследований.

Для применения методов творческого мышления учащихся следует познакомить с методами творческого мышления: результативным мышлением, сменой парадигм и мозговым штурмом. Потом эти методы отрабатываются при решении задач. Выбор задач для отработки результативного мышления ничем не ограничивается, для отработки смены парадигм лучше взять задачи, не решающиеся «в лоб», например: «Дан куб. Найти угол между диагоналями двух смежных граней».

Для мозгового штурма лучше взять задачи, которые можно решить большим количеством способов.

2.2. Организация обучения математике

с использованием квантового обучения

Организация обучения математике с использованием технологий квантового обучения зависит от того, умеют ли учащиеся пользоваться этими технологиями или еще с ними не знакомы.

Если учащиеся умеют пользоваться технологиями квантового обучения, то работа преподавателя значительно упрощается. Подготовительная часть заключается в разбиении учащихся на группы для практических занятий в соответствии с их типами доминантности мышления и подборе музыкального сопровождения занятий. На первом занятии учащиеся получают задание придумать себе, кем они станут в будущем. На протяжении изучения всей темы учащиеся играют роль этих успешных, умных и талантливых людей. К каждому занятию каждый учащийся придумывает, чем будет полезен материал, изучаемый на уроке, человеку его профессии. Каждое занятие начинается с аутотренинга под медленную и спокойную музыку в стиле барокко. Эта музыка звучит в качестве фона на всем занятии. Далее начинается первая часть занятия, которая длится 30-40 минут. В этой части занятия рассматриваются теоретические сведения и факты, составляются карты памяти изучаемого материала. Материал преподается с применением всех трех типов модальности. Затем следует небольшой перерыв, в течение которого музыка меняется на ритмичную. После перерыва учащиеся занимаются решением задач в соответствии с тематикой занятия. В течение первой части урока учащиеся работают в общей группе, а на решение задач разбиваются на группы в соответствии со своим типом доминантности мышления.

Кабинет оформляется учащимися под присмотром преподавателя. Обязательным является наличие следующих компонентов:

1) Удобные столы и стулья.

2) Комнатные растения.

3) Успокаивающий цвет мебели и штор.

4) Математические таблицы.

5) Портреты великих математиков.

6) Хлесткие цитаты или лозунги.

7) Компьютер с видеопроектором и музыкальной системой.

8) Удобное освещение.

9) Хорошая проветриваемость.

Если же учащиеся не знакомы с основами квантового обучения и не умеют применять его технологии, то помимо работы, описанной выше, перед учителем стоит еще задача обучить учащихся основным методам квантового обучения. Первые две-три карты памяти учащиеся составляют совместно с преподавателем, на последующих занятиях учащиеся составляют карты памяти сами, а преподаватель лишь выделяет ключевые моменты и факты, которые должны в карте памяти присутствовать. Обучение ведению «Записей:ФС» не требуется, учащихся следует лишь познакомить с этим типом ведения записей. Методы творческого мышления рассматриваются и отрабатываются при решении задач. В качестве примера построения системы занятий по математике можно рассмотреть систему занятий, разработанную для проведения опытной работы.

2.3. Опытная работа

В ходе исследований была проведена опытная работа. Она проводилась в Вятском государственном гуманитарном университете среди студентов 1 курса математического факультета. Среди трех учебных групп были выбраны 15 студентов, которые непосредственно приходили заниматься на данный факультатив, и 10 студентов было набрано в число опытной группы для сравнения полученных результатов. Основными целями моего исследования были:

· выявить возможность применения методов квантового обучения при обучении математике;

· разработка методики применения методов квантового обучения при обучении математике;

· оценка эффективности данной методики.

Цели, которые ставились перед факультативом:

Образовательные – обобщение и систематизация знаний школьного курса геометрии. Овладение учащимися методами квантового обучения.

Развивающие – Развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся на уроке, развитие интеллектуальных качеств личности школьников таких, как самостоятельность, гибкость, формирование навыков коллективной и самостоятельной работы.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету посредствам необычных методов ведения урока; формировать умения выполнять математические записи.

Занятия проводились постоянно без длительных перерывов два раза в неделю по университетскому расписанию (два академических часа - одно занятие). Факультатив состоял из 16 академических часов. Темой данного факультатива были «Многогранники и круглые тела». Обусловлено это, прежде всего, составом слушателей, для которых было достаточно полезным повторение и систематизация изученных в школе геометрических тел и их свойств.

Поурочное планирование темы «Многогранники и круглые тела»:

1) Проведение тестов (определялись: уровень творческого мышления, уровень пространственного мышления, тип модальности мышления, тип доминантности мышления);

2) Квантовое обучение. Методы ведения записей; История возникновения и изучения стереометрии. Определение многогранника и геометрического тела;

3) Призма. Пирамида. Методы творческого мышления. Решение задач;

4) Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Построение сечений. Золотое сечение;

5) Тела вращения. Цилиндр. Решение задач;

6) Конус. Шар. Решение задач;

7) Объемы тел. Решение задач.

8) Выполнение заключительных тестов;

В качестве оценки развития творческого мышления был выбран тест Гилфорда в двух вариантах: первый – входной, второй - выходной. Данный тест направлен на изучение креативности, творческого мышления. Исследуемые факторы:

1) Беглость (легкость, продуктивность) – этот фактор характеризует беглость творческого мышления и определяется общим числом ответов.

2) Гибкость – фактор характеризует гибкость творческого мышления, способность к быстрому переключению и определяется числом классов (групп) данных ответов.

3) Оригинальность – фактор характеризует оригинальность, своеобразие творческого мышления, необычность подхода к проблеме и определяется числом редко приводимых ответов, необычным употреблением элементов, оригинальностью структуры ответа.

4) Точность – фактор, характеризующий стройность, логичность творческого мышления, выбор адекватного решения, соответствующего поставленной цели.

По результатам входного и выходного тестов проводился сравнительный анализ, позволивший сделать вывод о влиянии методов квантового обучения на уровень развития творческого мышления. В частности, по одному из факторов (гибкость мышления) были получены следующие результаты:

Занятия проводились в учебной аудитории Вятского государственного гуманитарного университета, оборудованной в соответствии с положениями квантового обучения, за исключением наглядных пособий – вместо них использовался видеопроектор.

Выводы по главе 2

Проведение опытной работы не выявило существенных преимуществ использования квантового обучения с точки зрения математических знаний и умений учащихся, уровень их творческого мышления так же повысился незначительно. Это можно объяснить небольшим сроком использования данных методов и недостатками методических разработок. С точки зрения психологии налицо возросший интерес к изучаемому предмету. Поэтому по результатам проведенных исследований можно сделать следующий вывод: идеи и методы квантового обучения можно использовать в обучении математике, и это использование будет давать положительный эффект не только в сфере математических знаний и умений учащихся, но и в контексте развития творческой личности школьника.

Заключение

Настоящее исследование посвящено такой проблеме теории и методики обучения математике, как возможность использования в обучении математике интенсивных методов обучения. Основным средством для решения этой проблемы было выбрано квантовое обучение.

В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:

Анализ научно-методической литературы, посвященной теоретическим аспектам квантового обучения, позволил выделить его основные методы. В результате была выработана общая схема применения данных методов.

Была разработана соответствующая методика применения методов квантового обучения в обучении математике. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на уровень математических знаний и умений учащихся, а так же на уровень их творческого мышления. Таким образом, опытная работа доказала, что целенаправленное и рациональное внедрение в практику новых учебных методов – методов квантового обучения ведет повышению уровня математических знаний и умений учащихся, а так же способствует развитию творческой личности школьника.

Среди перспектив работы можно выделить следующие:

а) более подробная разработка методики работы с каждым компонентом квантового обучения в процессе обучения математике;

б) доработка предложенных методов для применения в изучении алгебры и начал анализа;

в) разработка новых специализированных методов обучения математике, в основу которых легли бы методы квантового обучения;

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены.

Приложения

Аутотренинг

Сядьте на стул или табурет и слегка свесьте голову вперед. Можно так же откинуться на спинку кресла, откинув голову на его спинку. Руки и кисти рук свободно лежат на бедрах. Поставьте ноги поудобнее, слегка развернув ступни носками наружу. Глаза должны быть закрытыми.

Представьте, что вы накладываете на лицо расслабляющую маску. Эта успокаивающая маска разглаживает ваши нахмуренные брови, снимает напряжение, убирает морщинки. Все мышцы лица расслабляются и освобождаются от напряжения. Ваши веки опускаются и не трепещут. Сфокусируйте взгляд на кончике носа. Челюсть расслаблена, рот слегка приоткрыт. Нижние зубы не касаются верхних. Упритесь кончиком языка в то место, где верхняя десна встречается с зубами, как будто вы собираетесь беззвучно произнести д или т .

Начните очень осторожно дышать животом, то есть дышите глубоко, но не напрягаясь. При вдохе почувствуйте, как воздух втекает в вас, наполняя легкие и заставляя живот выпячиваться. Выдыхая, почувствуйте, как живот опускается и легкие опустошаются. Дышите медленно. Выдыхайте в два раза медленнее, чем вдыхаете. С каждым вдохом удлиняйте его продолжительность, считая. Вдох: 2,3; выдох: 2,3,4,5,6. Вдох: 2,3,4; выдох: 2,3,4,5,6,7,8. Начните со вдоха на 1-2 счета, затем увеличьте его продолжительность до 6 или 7. Не напрягайтесь. Затем вернитесь к первоначальному состоянию, повторяя ту же процедуру. Вдох – на 6, выдох – на 12. Вдох – на 4, выдох на 8. И снова вдох – на 1. Проделывайте это в течение двух или трех минут.

Почувствуйте, как ваши руки становятся безвольными и тяжелыми. Они становятся все тяжелее и тяжелее. Они совершенно тяжелые. Теперь почувствуйте, как по ним разливается тепло. Они становятся все теплее и теплее. Они совершенно теплые. Почувствуйте биение своего сердца. Ощутите, что оно находится у вас в груди, в горле или в любом другом месте. Тепло с ваших рук и ног передается и груди, она ощущает приятную теплоту. Ваше сердце бьется ровно и спокойно. Вы совершенно спокойны. Ваше дыхание ровное и спокойное. Ваш живот становится мягким и теплым, вы чувствуете приятную теплоту в солнечном сплетении. Вы совершенно спокойны. Представьте, что приятный ветерок начинает овевать ваше лицо. Ваш лоб начинает чувствовать приятную прохладу. Вы совершенно спокойны.

Занятие 1.

Здравствуйте! Сегодня мы начинаем работу нашего спецкурса. Спецкурс этот будет не совсем обычным. С одной стороны мы с вами будем изучать знакомый вам еще из школы математический материал, но с другой стороны изучать мы его будем необычными методами. Начнем мы с вами со знакомства. На самом деле вы друг с другом еще не знакомы. Вы даже не знаете, как вас зовут. Сейчас мы это упущение исправим – вы придумаете, как вас зовут и какая у вас профессия. Один маленький нюанс – вы непременно эрудированный, творческий, инициативный, успешный человек, для вас нет слов: «не могу» и «это мне не по силам», а у вас есть слова «для меня не трудно», «я все могу». Давайте договоримся так – именно такими вы становитесь, проходя через эту дверь, а студенты первого курса математического факультета со всеми их страхами и неуверенностью остаются ждать вас в коридоре.

Теперь я представлюсь: Денис Анатольевич – специалист по активным методам обучения.

Сейчас давайте будем входить в роль, как говорят артисты. Займите удобное положение, закройте глаза и представьте, что вы находитесь в самом любимом вашем месте, где вы чувствуете себя наиболее комфортно, если такого места нет, то вспомните, что вы творческий человек и придумайте его.

<Проведение аутотренинга>

Постарайтесь запомнить все ваши ощущения. Перед началом каждого из занятий мы будем повторять то, что проделали сейчас.

Маленькое домашнее задание – придумайте 20 ответов на вопрос почему вам, как представителя столь интересной профессии будет полезно изучение основных многогранников и круглых тел.

Итак, начнем - сегодня мы с вами познакомимся со специальными методами ведения записей.

Карты памяти.

Главная цель, преследуемая при ведении записей, - фиксировать ключевые моменты книг, докладов, лекций и так далее. Хорошие эффективные записи помогают вспомнить детали, связанные с ключевыми моментами, понять основные концепции и увидеть взаимосвязи между ними. Последние исследования, посвященные тому, как мозг хранит и воспроизводит информацию, привели к созданию новых методов ведения записей, которые помогают повышать организованность, углублять понимание, дольше помнить информацию и оценивать с разных точек зрения. До недавнего времени полагали, что мозг обрабатывает информацию линейно, то есть в структурированной упорядоченной форме, как список. Такая точка зрения подкреплялась тем, что обе основные формы взаимосвязи между людьми – речь и письмо – являются линейными. Но это обусловлено физическими ограничениями, вследствие которых рот формирует в один момент времени только одно слово. И если мы хотим, чтобы другие нас понимали, эти слова должны следовать в определенном порядке. А не превращаться в месиво звуков. Однако сейчас ученые считают, что это всего лишь «результат», а не отражение «процесса» связи. На самом деле сам процесс, формирующий элементы линейной речи, ни в коей мере не является линейным. Для того, чтобы обеспечить словесное взаимодействие, мозг должен осуществлять одновременно поиск, сортировку, отбор, формулировку, упорядочение, организацию материала, обеспечивать взаимосвязь и придавать смысл смеси возникающих на подсознательном уровне слов и идей. В то же время эти слова переплетаются с картинками, символами, образами, звуками и чувствами. То есть на самом деле в мозгу сплетается невероятнейший клубок, но на выходе мы имеем набор последовательных слов, связанных логикой, упорядоченных грамматикой и заключающих в себе вполне четкий смысл. Это происходит в мозгу того, кто говорит. Подобное происходит и у тех, кто слушает произносимые слова. Хотя в данный момент времени человек слышит одно слово, процесс его понимания далеко не прост. Слушателям приходится анализировать каждое слово в контексте предшествующей и последующей информации. Исследования этих сложных процессов взаимосвязи привели к переосмыслению и переоценке методов написания книг, выработке подходов к эффективному обучению и способов ведения действительно полезных записей. Далее я расскажу вам о двух наиболее эффективных методах ведения записей – это «Записи: фиксирование и создание» и составление «карт памяти».

Составление карты памяти.

При составлении карты памяти используйте разноцветные ручки и начинайте с середины страницы. Если вам так удобнее, то поверните лист горизонтально, чтобы было больше места для рисунка. Затем выполните следующие операции.

1. Напишите печатными буквами в центре страницы главную тему или идею и заключите ее в круг, прямоугольник или фигуру другой формы.

2. Для каждого ключевого момента или главной идеи нарисуйте расходящиеся от центра ответвления. Количество ответвлений можно менять в зависимости от числа идей или разделов. Для каждого ответвления используйте свой цвет.

3. Для каждой ветви напишите ключевое слово или фразу, оставив место для добавления деталей. Ключевые слова должны отображать суть идеи и приводить в действие вашу память. Если вы используете различные сокращения, то вы должны быть уверены в том, что вспомните их значение через несколько дней или недель.

4. Добавляйте символы или рисунки, чтобы легче было потом вспоминать.

Эффективность восстановления информации с помощью карты памяти позволяют следующие приемы.

· Пишите разборчиво, чаще пользуйтесь заглавными и печатными буквами.

· Важные идеи пишите более крупным шрифтом, чтобы они сразу бросались в глаза при просмотре записей.

· Придавайте карте памяти личностный характер, внося свои специфические детали. Символ в виде часов может означать, что данный вопрос должен быть решен строго в срок. Некоторые используют стрелки для указания элементов, связанных определенными действиями или требующих таких действий.

· Подчеркивайте слова. Используйте жирный шрифт.

· Проявляйте творческое начало и фантазию, мозг лучше всего запоминает необычные вещи.

· Для выделения определенных элементов и идей используйте обводящие линии самой произвольной формы.

· При построении карты памяти располагайте лист бумаги горизонтально, это позволит увеличить рабочее пространство.

Теперь давайте устроим маленький перерыв, а потом приступим к изучению собственно математики.

<перерыв>

Стереометрия, или геометрия в пространстве,— это раздел геометрии, изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве. Стереометрия — слово греческого происхождения (стереос — пространственный и метрео — измерять).

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V до н.э.) писал, что египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и в соответствии с этим уменьшал налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию.

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать, сколько материала пойдет на постройку, уметь вычислить расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2—3 тысячи лет до н. э., поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что их строители уже знали многие стереометрические положения и расчеты.

Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве: знать сроки смены времен года, уметь определять свое местонахождение по карте, измерять расстояние и находить направление движения. Наблюдения за Солнцем, Луной, звездами и применение законов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве позволили решить многие задачи небесной механики, дали начало новой науке — астрономии.

Начиная с VII в. до н. э. в Древней Греции возникают так называемые философские школы. В них все большее значение приобретают рассуждения, с помощью которых удавалось получать новые геометрические свойства. Происходит постепенный переход от наглядно-практической к теоретической геометрии.

Одной из первых и наиболее известных таких школ была Пифагорейская (VI — V до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Вам хорошо известно это имя (в курсе планиметрии вы изучали теорему Пифагора о соотношении длин сторон прямоугольного треугольника). Философское объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с математикой. Выделяя стихии как первоосновы бытия, древние ученые приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня — форму тетраэдра (рис. 1, а), земли — гексаэдра (рис. 1, б), воздуха — октаэдра (рис. 1, в), воды — икосаэдра (рис. 1, г). Всей вселенной присваивалась форма додекаэдра (рис. 1, д).

Испанский живописец Сальвадор Дали использовал этот символ в своей картине «Тайная вечеря», на которой Христос и его ученики изображены сидящими на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Гранями додекаэдра являются правильные пятиугольники. Если стороны правильного пятиугольника продолжить до взаимного пересечения, то получится правильный звездчатый пятиугольник (рис. 2). Эта фигура, называемая также пентаграммой, была эмблемой школы Пифагора. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. Вот что мы находим, читая «Фауста» Гете:

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Не пентаграмма ль этому виной?

Фауст: Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?

Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, — и я свободно мог вскочить.

Более поздняя философская школа — Александрийская, интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида (IV до н.э.).К сожалению, жизнь его мало известна. В одном из своих сочинений математик Папп, современник Евклида, изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьезно и строго он относился к изучению математики, можно судить по следующему известному рассказу: царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его «Начала». Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути».

Славу Евклиду принесло его научное сочинение из 13 книг под общим названием «Начала», в котором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии, т. е. сначала вводились основные неопределяемые понятия и постулировались их свойства (аксиомы), а все остальные утверждения (теоремы, следствия) выводились путем логических рассуждений из аксиом и ранее доказанных утверждений. На протяжении более двух тысячелетий «Начала» Евклида остаются основой изучения систематического курса геометрии.

В последние столетия возникли и развивались новые направления геометрических исследований: аналитическая геометрия, геометрия Лобачевского, проективная геометрия, топология и др. Появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволяющие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Геометрические методы широко используются в других науках: теории относительности, квантовой механике, кристаллографии и т. д.

Таким образом, мы вплотную подошли к определению многогранника. Но прежде, чем его дать, сначала давайте поговорим о геометрическом теле.

Геометрическое тело.

Точка М называется граничной точкой данной фигуры F , если среди сколь угодно близких к ней точек (включая ее саму) есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей. Множество всех граничных точек фигуры называется ее границей. Так, например, границей шара является сфера.

Точка фигуры, не являющаяся граничной, называется внут ренней точкой фигуры. Каждая внутренняя точка фигуры характеризуется тем, что все достаточно близкие к ней точки пространства также принадлежат фигуре. Так, любая точка шара, не лежащая на сфере — его границе, является внутренней точкой шара.

Фигура называется ограниченной, если ее можно заключить и какую-нибудь сферу. Очевидно, что шар, тетраэдр, параллелепипед — ограниченные фигуры, а прямая и плоскость — неограниченные.

Фигура называется связной, если любые две ее точки можно соединить непрерывной линией, целиком принадлежащей данной фигуре. Примерами связных фигур являются тетраэдр (см. рис. а), параллелепипед (см. рис. б), октаэдр (см. рис. 68), плоскость. Фигура, состоящая из двух параллельных плоскостей, не является связной.

Геометрическим телом (или просто телом) называют ограниченную связную фигуру в пространстве, которая содержит все свои граничные точки, причем сколь угодно близко от любой граничной точки находятся внутренние точки фигуры. Границу тела называют также его поверхностью и говорят, что поверхность ограничивает тело.

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела, называется секущей плоскостью. Фигура, которая образуется при пересечении тела плоскостью (т. е. общая часть тела и секущей плоскости), называется сечением тела.

Теперь перейдем е определению многогранника. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. Тетраэдр и параллелепипед — примеры многогранников. На рисунке а) изображен еще один многогранник — октаэдр. Он составлен из восьми треугольников. Тело, ограниченное многогранником, часто также называют многогранником.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники, гранями параллелепипеда — параллелограммы. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед и октаэдр — выпуклые многогранники. На рисунке изображен невыпуклый многогранник, составленный из восьми многоугольников.

Ясно, что все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. Можно доказать, что в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°. Рисунок 70 поясняет это утверждение: многогранник «разрезан» вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости а. Видно, что сумма всех плоских углов при вершине А, т. е..

На этом мы закончим наше сегодняшнее занятие, жду всех вас на следующем.

< Повторное проведение аутотренинга, музыка в конце сменяется на ритмичную>

Занятие 2

<аутотренинг>

Призма.

Рассмотрим два равных многоугольника и A₁ A₂ …A_n и B₁ B₂ …B_n расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А₁ В₁ , А₂ В₂ , ..., А_п В_п , соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис.71).

Каждый из п четырехугольников A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ , A ₂ A ₃ B ₃ B ₂ ,…, A_n А₁ B₁ B_n является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ стороны А₁ В₁ и А₂ В₂ параллельны по условию, а стороны А₁ А₂ и В₁ В₂ — по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A₁ A₂ ... A_n и В₁ В₂ ...В_п , расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов, называется призмой (см. рис. 71).

Многоугольники A₁ A₂ …A_n и B₁ B₂ …B_n называются основания ми, а параллелограммы — боковыми гранями призмы. Отрезки А₁ В₁ А₂ В₂ , ..., А_п В_п называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Призму с основаниями A₁ A₂ …A_n и B₁ B₂ …B_n обозначают А₁ А₂ ...A_n B ₁ B ₂ ... B_n и называют п-угольной призмой. На рисунке 72 изображены треугольная и шестиугольная призмы, а на рисунке 1 б — четырехугольная призма, т. е. параллелепипед.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, впротивном случае — наклонной. Высота прямой призмы равна еебоковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники. На рисунке 72 изображена правильная шестиугольная призма.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности приз мы — сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности выражается через площадь боковой поверхности и площадь S_{0 CH} основания призмы формулой:

.

Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Теорема.Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Доказательство.Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, основания которых — стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т. е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h . Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т. е. его периметр Р. Итак, S _{6 o к} = Ph . Теорема доказана.

Пирамида.

Рассмотрим многоугольник A ₁ A ₂ ... A_n и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершинами многоугольника, получим п треугольников (рис. 73): РА₁ А₂ ,, РА₂ А₃ ,, ..., РА_п А ₁ .

Многогранник, составленный из п -угольника А₁ А₂ ...А_п и п треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A ₁ A ₂ ... A_n называется основанием, а треугольники — боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА₁ ,, РА₂ ,, ..., РА_п — ее боковыми ребрами. Пирамиду с основанием A ₁ A ₂ ... A_n и вершиной Р обозначают так: Р A ₁ A ₂ ... A_n — и называют n-угольной пирамидой. На рисунке 74 изображены четырехугольная и шестиугольная пирамиды. Ясно, что треугольная пирамида — это тетраэдр.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке 73 отрезок РН — высота пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды — сумма площадей ее боковых граней. Очевидно,

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой (рис. 75).

Докажем, что все боковые ребра правильной пирамиды рав ны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Рассмотрим правильную пирамиду РА₁ А₂ ...А_п (рис. 75). Сначала докажем, что все боковые ребра этой пирамиды равны. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота РО пирамиды, а другим — радиус описанной около основания окружности (например, боковое ребро РА ₁ — гипотенуза треугольника ОРА ₁ в котором OP = h , OA ₁ = R ). По теореме Пифагора любое боковое ребро равно , поэтому РА ₁ =РА ₂ = ... = РА_п .

Мы доказали, что боковые ребра правильной пирамиды РА ₁ А₂ ...А_п равны друг другу, поэтому боковые грани — равнобедренные треугольники.

Основания этих треугольников также равны друг другу, так как A ₁ A ₂ ... A_n — правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. На рисунке 75 отрезок РЕ — одна из апофем. Ясно, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Теорема.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Доказательство.Боковые грани правильной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, основания которых — стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведении сторон основания на половину апофемы d . Вынося множитель d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т. е. его периметр. Теорема доказана.

Усеченная пирамида. Возьмем произвольную пирамиду РА ₁ А₂ ...А_п и проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках В ₁ , В₂ , ,.... В_п (рис. 76). Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются п -угольники А ₁ А₂ ...А_п и В ₁ В₂ ...В_п (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и п четырехугольников A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ , A ₂ A ₃ B ₃ B ₂ ,…,А_п А ₁ В ₁ В_п (боковые грани), называется усеченной пирамидой. Отрезки А ₁ В ₁ , А₂ В₂ , ..., А_п В_п называются боковыми ребрами усеченной пирамиды.

Усеченную пирамиду с основаниями А ₁ А₂ ...А_п и В ₁ В₂ ...В_п обозначают так: А ₁ А₂ ...А_п В ₁ В₂ ...В_п .

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. На рисунке 76 отрезок СН — высота усеченной пирамиды.

Докажем, что боковые грани усеченной пирамиды — трапе ции. Рассмотрим, например, боковую грань A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ (рис. 76). Стороны А ₁ А₂ и В₁ В₂ параллельны, поскольку принадлежат прямым, по которым плоскость РА ₁ А ₂ пересекается с параллельными плоскостями α иβ. Две другие стороны А ₁ В ₁ и А₂ В₂ этой грани не параллельны — их продолжения пересекаются в точке Р. Поэтому данная грань — трапеция. Аналогично можно доказать, что и остальные боковые грани — трапеции.

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды — правильные многоугольники, а боковые грани — равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

В качестве домашнего задания докажите следующую теорему:

Теорема.Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

Теперь давайте сделаем маленький перерыв.

<перерыв>

Прежде, чем приступить к решению задач, мы с вами рассмотрим творческие методы решения задач, которые предлагает квантовое обучение.

творческое мышление.

Как вы думаете, какими качествами обладает творческая личность?

Творческая личность наделена любопытством и интуицией, любит экспериментировать, играть, пускаться в приключения. И такой творческой личностью может стать каждый человек – и вы!

Оцените по десятибалльной шкале, насколько вы творческий человек. Стив Куртис, бизнесмен и эксперт по определению творческих задатков, всегда задает этот вопрос кандидатам на рабочее место. Место получает тот, кто ставит себе 10 баллов. Стив объясняет свой принцип так: « Все люди рождаются творческими личностями. Если человек верит в это, он всегда сможет найти оригинальные решения рутинных проблем как на работе, так и в личной жизни. И я хочу работать именно с такими людьми».

Люди определенного круга – художники, ученые и изобретатели – в нашем обществе считаются таинственными и загадочными лишь потому, что они «творческие личности». Однако у каждого из нас есть способности творчески мыслить и решать задачи. Для развития этих способностей необходимы три качества: пытливость ума, готовность рисковать и напористость в осуществлении своих планов. И найти в себе эти качества может любой человек.

Теперь давайте рассмотрим составляющие решения – мыслительные процессы:

·Вертикальное мышление - процесс пошагового движения к цели, похожий на подъем по лестнице - ступенька за ступенькой;

·Латеральное мышление – изучение проблемы под новым углом зрения, словно перепрыгивания с одной лестницы на другую;

·Критическое мышление – применение тщательного взвешивания или оценок, как при расчете осуществимости идеи или рентабельности производства какого-то либо вида продукции;

·Аналитическое мышление – расчленение проблемы или идеи на составные части, изучение по отдельности каждой части, ее связей с остальными составляющими и исследование возможности новых способов сочетания этих частей;

·Стратегическое мышление – разработка особой стратегии планирования и управления широкомасштабными операциями путем рассмотрения проекта со всех возможных точек зрения;

·Результативное мышление – энергичное решение задачи для получения желаемого результата;

·Творческое мышление – так называемый эффект «загорающейся лампочки», проявляющийся, когда имеющиеся факты комбинируются таким образом, что возникает новый взгляд на предмет. Это почти всегда связано с использованием латерального мышления.

Все эти мыслительные процессы протекают в разных частях головного мозга. В отвечающем за интуицию правом полушарии идут процессы латерального, результативного и творческого мышления, в то время как в «логическом» левом – вертикального, критического, стратегического и аналитического мышления. В действительности четкой границы категорий не существует, и многие процессы протекают одновременно в обеих половинах мозга. При решении проблем, как вообще в любой интеллектуальной деятельности, творческое и логическое мышление сочетаются. Те, кто действительно творчески подходит к любой другой ситуации, умело пользуются этой комбинацией. Важно помнить, что творчество не прекращается после вспышки озарения, а продолжается до конкретного воплощения идеи.

Процесс творческого решения проблем проходит следующие характерные стадии:

·Подготовка – Определяется проблема, цель и задача;

·Инкубация (вынашивание) – Факты «перевариваются» и систематизируются, идет брожение идей в уме;

·Озарение – идеи прорываются на поверхность сознания, как пузырьки в кипящей воде;

·Проверка – проверяется, действительно ли выработанная стратегия решает проблему;

·Применение – предпринимаются шаги по реализации найденного решения.

Теперь давайте подробнее познакомимся с тремя творческими подходами к поиску решений.

Результативное мышление

Проблемное мышление может иметь отрицательный результат. Вопросы вроде «Что же здесь не так?», «Кто все испортил?», «Почему это случилось со мной?» и т.п., концентрируют внимание на негативном, приводя к пустой трате энергии и творческих сил. Результативное мышление, напротив, дает только положительные результаты. Оно прямо противоположно проблемному мышлению и вместо топтания вокруг негатива ведет в нужном направлении. Если мышление результативное, то задаются вопросы типа «Как можно контролировать ситуацию?», «Что я могу сделать сейчас?», «Что поможет мне собраться с силами?», «В чем источник мотивации и вдохновения?», «Каким образом можно изменить ситуацию?» и т.п. При таком типа мышления проблемы, поглощающие энергию, становятся целями, дающими энергию.

Думайте не о проблеме, а о ее решении и настраивайтесь на успех. Другими словами, представляйте, как все будет происходить после претворения решения в жизнь. Это очень эффективный прием, который способен приводить к нахождению путей реализации решения. Кроме того, в этом случае создается определенное «напряжение» между проблемой и решением. Такое напряжение имеет естественную тенденцию к разрешению в положительную сторону.

Смена парадигм или «меняя лестницы».

Для того, чтобы научиться мыслить творчески, не обязательно больше работать – важно научиться думать по-другому. Зачастую при этом используется такое явление, как «смена парадигм». Парадигма представляет собой набор правил, которые используются для оценки информации и ее применения в жизни. У каждого человека есть свои парадигмы, основанные на личном опыте. Эти парадигмы очень полезны, однако иногда они играют роль ограничителя, не позволяющего принять появляющиеся возможности из-за того, что эти возможности не вписываются в рамки известного вам опыта. Жить с одной парадигмой – все равно, что постоянно смотреть в одно и то же окно, в котором виден один и тот же кусок неба, Конечно, можно прекрасно прожить жизнь, все время глядя в одно и то же окно. В конце концов, лучше иметь одно окно, чем не иметь его вообще. Прекрасный вид из окна может быть закрыт чем-нибудь полностью, и если его никогда не видеть, не будет причин думать о нем или чувствовать себя в чем-то ограниченным, не правда ли? При смене парадигм как бы приоткрывается новое окно, через которое можно увидеть разнообразные новые предметы или же старые – но под новым углом. А когда поймете, что окно не одно, сможете легко представить, что где-то может скрываться еще несколько окон. И в глубине сознания загорится огонек…, затем еще один, и еще, и еще…Благодаря смене парадигм вы можете выйти за рамки общепринятых схем мышления и найти при этом свежие решения. Однако рассуждать о смене парадигм проще, чем ее осуществлять. Хотя иногда это происходит в результате озарения, чаще всего для этого приходится топтаться вокруг проблемы, рассматривая ее со всех сторон. Чтобы выходить за рамки парадигм, важно помнить, что они существуют. Теперь давайте вернемся к метафоре с лестницей. Представьте, что вы карабкаетесь по лестнице, шаг за шагом приближаясь к решению. И вдруг узнаете, что лестница прислонена не к той стене! Иногда проблема кажется проблемой лишь потому, что ситуацию рассматривают под одним углом зрения. Если же посмотреть под другим углом, решение становится настолько очевидным, что проблема часто перестает существовать. Представьте, что вы стоите по середине комнаты, по разным углам которой к потолку привязаны веревки таким образом, что если взяться за одну из них, то до другой дотянуться невозможно. В комнате ничего нет, а у вас с собой лишь обычные предметы, которые носят в кармане или женской сумочке. Как решить эту задачу?

Большинство определяют задачу так: «Как мне дотянуться до второй веревки?» и пытаются найти способ, как продлить одну из веревок. Однако условия, заданные в задаче не позволяют этого сделать. Другими словами, «лестница приставлена не к той стене»! Если же сформулировать задачу иначе: «Каким образом я и веревка можем оказаться в одном месте?», то можно найти решение иного рода. Если привязать к концу веревки небольшой предмет и раскачать его, как маятник, то можно будет дотянуться до него, держа в руке вторую веревку. Вы заметили, как произошла смена? В следующий раз, когда перед вами встанет проблема, не забудьте посмотреть на нее со всех точек зрения и при необходимости заново сформулируйте условия задачи. Возможно для решения всего лишь понадобится изменить угол зрения.

Мозговой штурм.

Мозговой штурм – способ индивидуального и коллективного решения проблем, при котором производится запись спонтанно возникающих идей без их обсуждения. Этот метод основывается на предположении, что действительно хорошая идея появляется тогда, когда их много и есть из чего выбрать. Ситуация при этом аналогична возникающей у фотографа: для получения нескольких хороших фотографий часто приходится отснять целую пленку, на которой множество кадров обязательно окажутся плохими. Но когда делаются снимки, нельзя заранее определить, какие будут хорошими, а какие – нет. Вот почему фотограф вынужден делать много снимков.

Теперь, когда мы знаем три метода творческого мышления, будем решать задачи посредством применения этих методов. В частности, сегодня мы займемся решением задач на призму и пирамиду с использованием результативного мышления.

<Решение задач>

<Завершающий аутотренинг>

Тест для определения модальности мышления.

Люди со зрительной модальностью

· аккуратны и дисциплинированны;

· быстро говорят;

· умеют организовывать работу и составлять долгосрочные планы;

· наблюдательны (к окружающей обстановке);

· заботятся о своем внешнем виде;

· грамотно пишут, способны буквально мысленно «увидеть» слово;

· лучше помнят то, что увидели, чем то, что услышали;

· имеют проблемы с запоминанием устных указаний, пока не запишут их, и часто просят повторить;

· много и быстро читают;

· предпочитают читать сами, а не чтобы читали им;

· стремятся составить общее представление и понять конечные цели и часто проявляют осторожность, пока нет полной ясности с проблемой или проектом;

· машинально чертят или рисуют во время телефонного разговора;

· часто отвечают на вопросы просто «да» или «нет»;

· с большим удовольствием предложат вам демонстрацию, чем доклад;

· изобразительное искусство любят больше, чем музыку;

· часто знают, что сказать, но с трудом подбирают нужные слова;

· иногда отвлекаются в ситуациях, требующих концентрации внимания;

Люди со слуховой модальностью

· работая, разговаривают сами с собой;

· легко отвлекаются на шумы;

· при чтении шевелят губами и произносят слова;

· обожают читать вслух и слушать;

· испытывают больше проблем при письме, чем при устном изложении;

· могут воспроизвести тембр голоса и высоту тона;

· отличаются ритмичностью речи;

· часто являются искусными ораторами;

· музыку любят больше, чем изобразительное искусство;

· обучаются, слушая, и лучше запоминают обсуждаемое, чем увиденное;

· любят дискуссии и склонны к многословным объяснениям;

· испытывают проблемы там, где требуется визуализация, например, при составлении цельной картины из фрагментов;

· грамотнее произносят слова, чем пишут;

· анекдоты предпочитают комиксам;

Люди с кинестетической модальностью

· медленно говорят;

· реагируют на физические поощрения;

· привлекают внимание прикосновением;

· разговаривая, близко подходят к собеседнику;

· ориентируются по физическим признакам, много двигаются;

· отличаются ранним развитием мускулатуры;

· обучаются пробуя и действия;

· в процессе запоминания осматривают и наблюдают;

· при чтении водят по тексту пальцем;

· интенсивно жестикулируют;

· не способны долго усидеть на месте;

· не могут запомнить географические сведения, не побывав в описываемом месте;

· используют слова, означающие действие;

· любят книги с «бойким» сюжетом, часто эти читатели сопровождают действия героев движениями тела;

· могут иметь отвратительный почерк;

· хотят все «попробовать сами»;

· любят игры, в которых могут принять участие;

Тест для определения доминантности мышления.

а) натура с богатым воображением;

б) исследовательская натура;

в) реалистичный;

г) аналитичный;

а) организованный;

б) легко приспосабливающийся;

в) критичный;

г) любознательный;

а) спорщик;

б) люблю докапываться до сути;

в) творческий;

г) устанавливающий связи;

а) замкнутый в себе;

б) практичный;

в) академичный;

г) авантюрный;

а) точный;

б) гибкий;

в) систематичный;

г) изобретательный;

а) любящий поделиться;

б) аккуратный;

в) благоразумный;

г) независимый;

а) склонный к соревнованию;

б) педант;

в) коллективная натура;

г) логичный;

а) интеллектуальный;

б) чувствительный;

в) трудолюбивый;

г) рискованный;

а) читатель;

б) душа общества;

в) специалист по решению проблем;

г) специалист по планированию;

а) запоминание;

б) ассоциативное мышление;

в) мышление прорыва;

г) стремление докопаться до сути;

а) склонный к переменам;

б) любитель судить-рядить;

в) спонтанный;

г) нуждается в руководстве;

а) общительный;

б) ищущий;

в) осторожный;

г) склонный к рассуждениям;

а) сомневающийся;

б) проверяющий все на опыте;

в) заботливый;

г) дотошный;

а) выполняет всю работу до конца;

б) ищет благоприятные возможности;

в) генератор идей;

г) интерпретирует события;

а) работать;

б) чувствовать;

в) думать;

г) экспериментировать;

карточка для записи ответов:

1. в г а б

2. а в б г

3. б а г в

4. б в а г

5. а в б г

6. б в а г

7. б г в а

8. в а б г

9. г а б в

10. а в б г

11. г б в а

12. в г а б

13. б г в а

14. а в г б

15. а в б г

Всего Всего Всего Всего