Контрольная работа: Теория статистики

Задача 1

Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:

Рассчитать абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики.

Решение

1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста

· Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 100,97%

= 100,97-100 = 0,97%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.

Задача 2

По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:

Определить:

1. среднегодовое производство макаронных изделий;

2. базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;

3. проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;

4. изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

=,

то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.

2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:

· Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.

Годы	Объем производства, т.	t	t2	yt
1990	138,4	1	1	138,4	-151,88
1991	155,4	2	4	310,8	-101,63
1992	165,4	3	9	196,2	-51,38
1993	168,1	4	16	672,4	-1,13
1994	173,9	5	25	869,5	49,12
1995	178,1	6	36	1068,6	99,37
1996	184,2	7	49	1289,4	149,62
1997	189,7	8	64	1517,6	199,87
1998	190,5	9	81	1714,5	250,12
1999	200,2	10	100	2002	300,37
2000	209,7	11	121	2306,7	350,62
Итого	1953,6	66	506	12086,1	1093,07

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a₀ +a₁ t.

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a₀ =-202,13, a₁ =50,25.

Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.

4. Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.

Задача 3

Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:

Определить:

1. среднегодовой ввод жилых домов;

2. базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.

3. на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.

4. изобразить динамику ввода жилых домов на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

=,

то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м

2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

· Абсолютный прирост:

· Темп роста:

· Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. кв. м.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 105,8%

= 105,8-100 = 5,8%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.

3. Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).

4. Изобразим динамику ввода жилых домов на графике:

Задача 4

Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:

Определить:

1. общий индекс цен;

2. общий индекс физического объема товарооборота;

3. общий индекс товарооборота.

Решение

1. Общий индекс цен определим по формуле:

I_p =или 145%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.

2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 89%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.

3. Общий индекс оборота в действующих ценах:

или129%.

Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29

Задача 5

В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:

Определить:

1. по договорам, включенным в выборку:

а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредит а;

б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Решение

1. Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:

а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

б)доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:

или 9,7%.

2. Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:

t=2

тыс. руб.

Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7

996,014≤≤1227,414

Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.

Список использованной литературы

1. Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

3. Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.