1. База данных

Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.

Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Методы отбора	Формула объема выборки
	для средней	для доли
Бесповторный

Например, в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.

(1)

Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

( округлив=22)

Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.

Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.

Таблица 2.

2.Обработка базы данных

Расчет ошибки выборки средней:

для бесповторного отбора:

, (2)

где - ошибка выборки средней;

- дисперсия;

- число единиц выборочной совокупности;

- число единиц генеральной совокупности.

Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:

(3)

Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:

Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.

Таблица 3.

Промежуточные результаты расчета

№ п/п
1	1750	-724,4	524755,36
2	1380	-1094,6	1198149,16
3	2430	-44,6	1989,16
4	2300	-174,6	30485,16
5	1940	-534,6	285797,16
6	2890	415,4	172557,16
7	3220	745,4	555621,16
8	3010	535,4	286653,16
9	2620	145,4	21141,16
10	2754	279,4	78064,36
11	2150	-324,6	105365,16
12	3200	725,4	526205,16
13	3000	525,4	276045,16
14	2240	-234,6	55037,16
15	1980	-494,6	244629,16
16	1860	-614,6	377733,16
17	3400	925,4	856365,16
18	2170	-304,6	92781,16
19	1830	-644,6	415509,16
20	2440	-34,6	1197,16
21	2386	-88,6	7849,96
22	3492	1017,4	1035102,76
Итого	54442	7149033,32

Расчет дисперсии производим по формуле:

(4)

Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим

3.Расчет предельной ошибки выборки

Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.

Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Методы отбора	Предельные ошибки индивидуального отбора
	для средней	для доли
Бесповторный

Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле

(5)

После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для доверительный интервал определяется по формуле:

(6)

Для доли доверительный интервал определяется по формуле:

(7)

Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:

Подставляя результаты расчета в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:

4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную

совокупность

Если средняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельная ошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.

5. Построение вариационного ряда

Вариационные ряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).

Таблица 5

6. Построение эмпирического графика

График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)

Рисунок 1

7. Составление группировки и расчет показателей по группам

Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:

(9)

где n – число групп,

N – число единиц выборочной совокупности.

Получаем: n=5

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:

, (10)

где - максимальное значение показателя,

- минимальное значение показателя,

- число групп.

Граничные значения каждой группы определяются следующим образом:

(11)

Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1) 1380 - 1802,4

2) 1802,4 - 2224,8

3) 2224,8 - 2647,2

4) 2647,2 - 3069,6

5) 3069,6 - 3492

Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:

(12)

где - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;

n – число единиц, входящих в группу, например, первую.

Индекс по группе рассчитывается по формуле:

(13)

Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.

Таблица 6.

Группировка данных

8. Расчет показателей вариации

Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размах вариации.

(14)

Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.

(15)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.

(16)

Таблица 7.

Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.

№№ групп	Группа	Абсолютное количество n
1	1380-1802,4	2	370	136900
1380	1565	-185	34225
1750	185	34225
2	1802,4-2224,8	6	686,6	471419,56
1830	-158,3	25058,89
1860	-128,3	16460,89
1940	1988,3	-48,3	2332,89
1980	-8,3	68,89
2150	161,7	26146,89
2170	181,7	33014,89
3	2224,8-2647,2	6	564	318096
2240	-162,6	26438,76
2300	-102,6	10526,76
2386	2402,6	-16,6	275,56
2430	27,4	750,76
2440	37,4	1398,76
2620	217,4	47241,02
4	2647,2-3069,6	4	366	133956
2754	-159,5	25440,25
2890	2913,5	-23,5	552,25
3000	86,5	7482,25
3010	96,5	9312,25
5	3069,6-3492	4	472	222784
3200	-128	16384
3220	3328	-108	11664
3400	72	5184
3492	164	26896
Итого	2459,2	1644236

Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам:

(17)

где - индивидуальное значение признака в i- группе

- средняя величина признака по i- группе

k - число единиц признаков в группе

Подставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

: (18)

Межгрупповая дисперсия вычисляется:

Т.об. (19)

общая дисперсия будет равна:

При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов:

(20)

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:

Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

(21)

Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:

(22)

K=17.0569

Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн.

(23)

где - средняя по группе или по совокупности.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

(24)

Библиографический список.

Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д.Е., редактор Т.М.Курьянова.