Задача 1

По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.

Решение:

Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.

Среднемесячный обмен равен:

Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.

Индекс сезонности определяется по формуле:

,

где – индекс сезонности;

– уровень i-го месяца;

- средний уровень ряда.

Данные расчета представлены в таблице:

Меся-цы	Янв.	Февр.	Март	Апр.	Май	Июнь	Июль	Авг.	Сент.	Окт.	Нояб.	Дек.
, %	88,6	94,1	108,5	107,9	90,8	89,7	93	94,6	101,3	110,7	104,6	116,2

Среднее квадратическое отклонение :

Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.

Задача 2

По данным таблицы определить:

1. Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).

2. Абсолютное изменение объема продукции.

Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:

; , отсюда

Заменим на произведение в формуле агрегатного индекса и получим:

В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года .

Индивидуальный индекс продукции:

Средний арифметический индекс

.

Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:

,

где – уровень члена ряда, – уровень, предшествующий члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.

;

;

;

.

Среднегодовой абсолютный прирост составит:

Задача 3

Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.

1. Фактически отработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.

2. Фактически отработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.

3. Праздники и выходные – 30212 чел. дн.

4. Очередные отпуска – 8500 чел. дн.

5. Неявки на работу – 1580 чел. дн.

6. Продолжительность рабочей смены – 8 часов.

7. Количество рабочих дней – 253 дня.

Решение:

Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:

- коэффициент использования рабочих дней;

- коэффициент использования рабочих часов в смене.

Расчет произведем по следующим формулам.

Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:

,

и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:

Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:

,

где ФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:

.

Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:

.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:

.

Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:

;

;

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:

,

где – фактическая продолжительность рабочего дня;

ФОВ – количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).

.

Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:

,

где – коэффициент использования рабочих часов в смене;

– установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:

.

Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:

.

Найдем интегральный показатель (коэффициент):

Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.

Общие потери рабочего времени составили максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.

Задача 4

Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.

Решение:

Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.

В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:

,

где – выровненные уровни;

– номера лет или других отрезков времени.

Для определения параметров и используется система уравнений:

.

Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда и система уравнений приобретает вид:

.

Таким образом, параметры и вычисляются по следующим формулам:

Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:

,

где - цепные темпы роста.

Цепные темпы роста определим:

;

;

;

.

Тогда: , отсюда:

.

С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.

Таблица 5.8 Расчетная таблица

Отсюда:

;

, ,

Тогда перспективная численность населения в 7 году:

Графически динамический ряд будет иметь вид:

Задача 5

Численность занятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численность безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.

Определить:

- начальный уровень безработицы;

- численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.

Решение:

Уровень безработицы определим по формуле:

,

где– численность безработных;

– численность экономически активного населения.

Подставив числовые значения, получим:

.

Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.

Тогда: ,

.

Уровень безработицы месяц спустя, определим:

.