1. Расчет многопустотной плиты перекрытия.

Составим расчетную схему плиты перекрытия:

ℓ= 4000мм ℓ – расстояние между осями колонн

ℓк = 4000-2×15=3970мм ℓ_К – конструктивная длина элемента

ℓр = 3970-120=3850мм ℓр– расчетная размер элемента

1.1 Сбор нагрузок на панель перекрытия.

1.2 Определение нагрузок и усилий.

1.2.1 Определение нагрузок, действующих на 1 погонный метр.

Полная нормативная нагрузка:

q^н =17.25´ 1.6=27.6 кН/м²

Расчетная нагрузка:

Q=21.709´1.6=34.734 кН/м²

1.2.2. Определение усилий.

М=q´ℓ² _P ´γ_n 34.734×3.85² ×0.95

8 = 8 = 61137 Н/м

коэффициент запаса прочности γ_n =0.95

М^н = q×ℓ² _P ×γ_n 27.6×3.85² ×0.95

8 = 8 = 48580 Н/м

Q^н = q×ℓ_P ×γ_n = 27.6×3.85×0.95

2 2 = 50473 Н/м

Q= q×ℓ_P ×γ_n = 34.734×3.85×0.95 = 63519 Н/м

2 2

1.3 Определим размеры поперечного сечения панелей перекрытий:

панели рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами b´h=1600´220, проектируем панель восьми пустотную при расчете поперечного сечения пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавру, для этого заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и моментом инерции точек

h₁ =0.9d =14.3мм

h_n = h_n ^' =h-h₁ /2=22-14.3/2=3.85мм(высота полки)

b_n ^¢ =1600-2´15=1570

b = b_n ^¢ -n´h₁ = 1570-7´14.3=149.6мм

h₀ = h ─ а = 22 - 3 = 19см

Бетон В30: коэффициент по классу бетона Rв=17.0мПа (значение взято из

СНиПа);

М[RвY_n В_n h_n (h₀ 20.5h_n )=17.030.95315733.85 (1920.533.8) = 16692

М = 61137

61137< 166927

1 .4 Расчет плиты по нормальному сечению к продольной оси элемента:

Для определения нижней границы сжимаемой толщи бетона. Находим

коэффициент:

a_м = м = 61137 = 0.11

Rв´в¢_n ´h₀ ² ´g_В 17.0´157´19² ´0.9

Х – высота сжатой зоны бетона

Х = ξ × h₀

ξ– коэффициент берется по таблице

ξ_S = 0.945

ξ = 0.104

Х = 0.104× 19 = 2.66

Х = 2.66 < 3.85

Так как нижняя граница в сжимаемой толще бетона проходит в полке, то двутавр рассматриваем как прямоугольную.

Определяем площадь рабочей продольной арматуры по формуле

R_S = 360 мПа (значение коэффициента взято из СНиПа для стали класса А-III )

А_S = М = 61137 = 9.45 см²

R_S ´ξ_S × h₀ 360 × 0.945 × 19

Возьмем 4 стержня арматуры диаметром 18мм, класса А-III

1.5 Расчет плиты по наклонному сечению продольной оси элемента

Проверяем прочность по наклонной сжатой зоны бетона, по условию :

Q £ 0.3 ´g_{w e} ´g_be ´g_b ´ b ´ h₀ , где

g_{w e} =1- для тяжелого бетона;

b =0.01- для тяжелых бетонов.

g_be =1-b´g_b ´ R_b = 1– 0.01× 0.9 × 17.0 = 1.51

45849 ≤ 0.3×1× 1.51×0.9×21.2×1900×17.0 = 118518

50473 ≤ 118518— условие прочности выполняется, прочность бетона обеспечена.

По она по расчету не требуется.

ℓ₁ =h/2 - шаг поперечной арматуры

ℓ₁ = 220/2 = 110 мм

принимаем ℓ₁ =100мм

ℓ₂ =1/4´ℓ , в остальных принимаем шаг 500мм.

Этот шаг устанавливается на механизм поперечной действующей силы на опорах.

перечную арматуру усматриваем из конструктивных соображений, так как

=1/4 - эту арматуру принимаем класса АI (гладкую) с диаметром d=6мм.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечиваем условием:

Q£Q_В +Q_SW

Q- поперечная сила воспринимаемая бетоном сжатой силой;

Q_SW - сумма осевых усилий в поперечных стержнях, пересекаемых наклонным сечением;

Q- поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки;

Q_B =М_B /с

g_{b 2} =2; g₁ =0.4

R_bt - расчет напряжения на растяжение

R_bt =1.2 мПа для бетона класса В30:

М_B =g_b2 ´(1+g_f ) ´ R_bt ´ b ´ h² ₀ = 2 × (1+0.4)×1.2×21.2×19² =25714

С=√М_В = √ 25714 = 2.7

q 34.73

Q_B = 25714/2.7 = 95237

R_SW = 360 мПа (по СНиПу) расчетное сопротивление на растяжение

Q_SW = q_SW × C₀

q_SW = R_SW ×A_SW

S

R_SW — расчетное сопротивление стали на растяжение

А_SW — площадь хомутов в одной плоскости

S — шаг поперечных стержней

q_SW = 360 × 0.85 ×(100) = 30600 Н/м

0.1

С₀ =√ M_B = √ 61137 = 1.41 м

q_SW 30600

Q_SW = q_SW ×C₀ = 30600 × 1.41 = 43146 кН — условие прочности элемента по наклонному сечению выполняется.

Q ≤ Q_B +Q_SW

63519 ≤ 95237 + 43146

63519 ≤ 138383 — условие прочности выполняется, сечение подобрано правильно

1.6 Расчет панели перекрытия по прогибам

Прогиб в элементе должен удовлетворять условию:

ƒ_max =[ƒ]

ƒ – предельно допустимый прогиб

ƒ = 2 (для 4 метров )

1 кривизна панели в середине пролета

γ_С

1 = 1 М_ДЛ – R_2ДЛ × h² × b ×1.8

γ_С Еа × А_С × h² ₀ × R_1ДЛ

Еа— модуль упругости стали (Е_а =2.1×10⁵ мПа)

А_S =9.45см²

М_ДЛ = q × ℓ² × γ_n = 6.11 × 3.85² ×0.95 = 10754Нм

8 8

Коэффициент по СНиПу = 1.7 по сетке 150×150

Для определения R_ДЛ найдем коэффициент армирования:

γ = (b΄_n –b)h_n = ( 157–14.69)× 3.8 = 1.96

b×h₀ 14.69 × 19

Е_b — модуль тяжести бетона, равный 30000

μ×α = A_S ×Eа = 9.45× 2.1 × 10⁵ = 2.37

b×h₀ ×E_b 14.69×19×30000

R_{1 ДЛ} =0.34; R_{2 ДЛ} =0.28

1 1 10754–0.28×22² ×14.69×1.8 = 2.9 × 10^–5 см^–1

γ_С = 2.1×10⁵ ×9.45×19² × 0.34

ƒ_max = 5 × ℓ² _P = 5 × 3.85 × 2.9 × 10^–5 = 1.16см

48 γC 48

ƒ_max ≤ 3 – условие прочности выполняется

2.Расчет монолитной центрально нагруженной.

2.1.Сбор нагрузок на колонны.

Колонны предназначены для поддержания железобетонного перекрытия. Будучи жестко связанными с главными балками, они фактически представляют собой стойки рамной конструкции. Поэтому в них в общем случае возникают сжимающие усилия, изгибающие моменты и поперечные силы.

Грузовая площадь

ℓ₀₁ = 0.7 × H=0.7× (3.5+0.6)=2.87 м, расчетная длина первого этажа

где Н– высота этажа; 0.7 – понижающий коэффициент;

Задаем сечение (колонну) равную

h× b=35 × 35

h_K × b_K =35 × 35см=0.35 × 0.35м

ℓ = 4м; b = 6м; А_ГР = 4×6 =24м²

h_Р = b × 0.1 = 4×0.1=0.4м — высота ригеля;

b_Р = 0.4× h_Р =0.4×0.4 = 0.16м — ширина ригеля;

m_P = h_P × b_Р× р = 0.4×0.16×2500= 160 кг — масса на один погонный метр;

М = 160/6= 60кг — на один квадратный метр;

Расчет нагрузки колонны

Подсчет расчетной нагрузки на колонну.

2.2 Расчет колонны первого этажа

N=3504кН; ℓ ₀₁ =2.87

Определим гибкость колонны.

λ= ℓ₀ = 2.87 =8.2см

h_K 35

8.2>4 значит, при расчете необходимо учитывать случайный эксцентриситет

ℓ_СЛ = h_К = 35 =1.16см

30 30

ℓ/600 = 287/600 = 0.48

ℓ_СЛ ≥ℓ/600
1.16 ≥ 0.48

Принимаем наибольшее, если=1.16см.

Рассчитанная длинна колонны ℓ₀ =3.22см, это меньше чем 20×h_K ,

следовательно, расчет продольной арматуры в колонне вычисляем по формуле:

А_S = N – A_B × R_b ×γ_b

φ × R_S R_S

φ=φ_B +2×(φ_E +φ_B )×α

φ_E и φ_В – берем из таблицы

φ_ℓ =0.91

φ_B =0.915

α= μ× R_S = 0.01× 360 = 0.24

R_B ×γ_B 17.0×0.9

N_ДЛ /N=2743/3504=0.78

ℓ₀ /h=2.87/35=8.2

φ= 0.915 + (0.91– 0.915) × 0.24 = 0.22

Проверяем коэффициент способности

N_СЕЧ = φ(R_b A_B ×γ_B +A_S R_S )= 0.22(17.0×0.01×0.9+41.24×360)= 4997

Проверяем процентное расхождение оно должно быть не больше 10%

N = 4997000 – 3504000 × 100% = 4.2 %

3504000

4.2 %<5 % — условие выполняется

A_S = 3504000 17.0×0.9

0.9×360×100 35×35× 360 = 41.24см²

Возьмем пять стержней диаметром 32 мм,

A_S = 42.02см

М = А_S = 42.02 × 100% = 3.40%

A_БЕТ 1225

2.3 Расчет колонны второго этажа.

N= 2850 кН;

ℓ₀₁ = 2.87 м

Определим гибкость колонны:

λ= ℓ₀ = 287 = 8.2см 9.2>4 – значит при расчете необходимо

h_K 35 учитывать случайный эксцентриситет

ℓ_СЛ = h_K /30=35/30=1.16см

ℓ_СЛ ≥ ℓ = 287 = 0.47

600 600

ℓ — высота колонны

Принимаем наибольшее, значение если =1.16см

Рассчитанная длина колонны ℓ₀ =287см, это меньше чем 20×h_К , следовательно расчет продольной арматуры в колонне вычисляем по формуле:

A_S = N R_b × γ_В

φ×R_S A_B × R_S

φ= φ_В +2 × (φ_Е – φ_B )×α

α= М×R_S = 0.01× 360 = 0.23

R_B ×γ_B 17.0×0.9

φ_E и φ_В – берем из таблицы

N_ДЛ /N = 2235/2850 = 0.82

ℓ₀ /h = 287/35=8.2

φ_E = 0.91

φ_B = 0.915

φ= 0.915 + (0.91– 0.915) × 0.22 = 0.20

А_S = 285000 35×35 × 17.0×0.9 = 43.26 см²

0.9×360×100 360

Возьмем семь стержней диаметром 28мм,

А_S = 43.20см

М = А_S = 43.20 × 100%= 3.3%

A_БЕТ 1225

Проверка экономии:

N_{C ЕЧ} = φ× (R_В ×γ_Β ×A_БЕТ +A_S ×R_S ) = 0.87×(17.0×0.9×1225×100+43.20×360×100)=2983621 кН

Проверяем процентное расхождение

2983621 – 2850000 × 100% = 4.6%

2850000

4.6% < 5% условие выполняется

2.4Расчет монтажного стыка колонны.

Стык рассчитывается между первыми и вторыми этажами. Колонны стыкуются сваркой стальных торцевых листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую прокладку толщиной 5мм. Расчетные усилия в стыке принимаем по нагрузке второго этажа N_СТ =N₂ =2852 кН из расчета местного сжатия стык должен удовлетворять условие :

N ≤ R_ПР ×F_СМ

R_ПР – приведенная призменная площадь бетона;

F_СМ – площадь смятия или площадь контакта

Для колонны второго этажа колонна имеет наклонную 4 диаметром 20мм, бетон В30 т.к продольные арматуры обрываются в зоне стыка то требуется усиление концов колон сварными поперечными сетками. Проектируем сетку из стали АIII.Сварку торцевых листов производим электродами марки Э-42,

R_СВАРКИ =210мПа

Назначаем размеры центрирующей прокладки

С₁ = C ₂ = b_K = 350 = 117мм

3 3

Принимаем прокладку 117×117×5мм.

Размеры торцевых листов:

b=h=b–20=330мм

Усилие в стыке передается через сварные швы по периметру торцевых листов и центрирующую прокладку. Толщина опорной пластины δ=14мм.

N_{C Т} = N_Ш + Nп

Определим усилие, которые могут воспринимать сварные швы

N_Ш = N_СТ × F_Ш

F_K

F_Ш – площадь по контакту сварного шва;

F_K – площадь контакта;

F_K = F_Ш + F_П

F= 2 × 2.5 × δ × (h₁ +в₁ –5δ)=2 × 2.5 × 1.4 × (35 + 35–5 × 1.4) = 504 см²

F_П = (C₁ +3δ) × (C₂ +3δ ) = (11.7+3×1.4) × (11.7+3 × 1.4) = 252.81см²

F_K = 504+252.81= 756.81см²

N_Ш = (2850×504) / 756.81 = 1897 кН

N_П = N_{C Т} –N_Ш = 2850–1897 = 953 кН

Находим требуемую толщину сварочного шва, по контуру торцевых листов

ℓ_Ш = 4 × (b₁ –1) = 4 × (35–1) = 136см

h^треб _ш = N_Ш = 1897000 = 0.66см

ℓ_Ш × R^СВ 136 × 210 × (100)

Принимаем толщину сварного шва 7мм.. Определим шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центральной прокладкой. По конструктивным соображениям у торцов колонны устраивают не менее 4-х сеток по длине не менее 10d (d ― диаметр рабочих продольных стрежней), при этом шаг сеток должен быть не менее 60мм и не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не более 150см.

Размер ячейки сетки рекомендуется принимать в пределах от 45–150 и не болей 1/4 меньшей стороны сечения элемента.

Из стержней Ø 6мм, класс А-III, ячейки сетки 50×50, шаг сетки 60мм. Тогда для квадратной сетки будут формулы:

1) Коэффициент насыщения сетками:

M^C _K = 2×f_a = 2×0.283 = 0.023

а×S 4×6

f_a — площадь 1-ого арматурного стержня

а — количество сеток

2) Коэффициент

α_C = M^C _K × R_a = 0.23×360 = 5.7

R_b × m _b 17.0×0.85

Коэффициент эффективности армирования

К = 5 + α_С = 5 + 5.7 = 1.12

1 + 1.5α_С 1 + 8.55

N_СТ ≤ R_ПР ×F_CМ

R_ПР =R_b ×m_b ×γ_b +k×M^C _K ×R_a ×γ_K

γb= ³ √ F_К = ³ √ 1225 = 1.26

F_СМ 756.81

γ_К = 4.5 – 3.5 × F_CM = 4.5 – 3.5 × 756.81 = 1.55

F_Я 900

R_ПР =17.0× 0.85 ×1.26 + 1.12 × 0.023 × 360 ×1.55 = 2617 мПа

2850 ≤ 2617× 756.81 кН

2850 кН ≤ 1980571 кН

2.5Расчет консоли колонны.

Опирание ригеля происходит на железобетонную колонну, она считается короткой если ее вылет равен не более 0.9 рабочий высоты сечения консоли на грани с колонной. Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается бетонным сечением консоли и определяется по расчету.

Q= q×ℓ = 22.396 ×4 × 6 = 268.75 кH

2 2

Определим линейный вылет консоли:

ℓ_КН = Q = 223960 = 9.6 см

b_P × R_b × m_b 16 × 17.0 × (100) × 0.85

С учетом величины зазора между торцом ригеля и граней колонны равняется 5см,

ℓ_К =ℓ_КН + 5= 9.6+ 5=14.6 ― должно быть кратным 5 Þ ℓ_КН =15см

ℓ_КН =15см (округлили)

Высоту сечения консоли находим по сечению проходящему по грани колонны из условия:

Q ≤ 1.25 × К₃ × K₄ × R_bt × b_k × h² ₀

а

а ― приведенная длина консоли

h₀ ≤ Q

2.5 × R_bt × b_К × γ_b — максимальная высота колонны

h₀ ≤ Q

2.5 × R_bt × b_К × γ_b — максимальная высота колонны

h₀ ≥√ Q× a минимальная высота

1.25×K₃ ×K₄ ×R_bt ×b_K ×γ_b

а=b_K Q = 15 223960 = 22.14 см

2×b_K ×R_b ×m_b 2 × 35×17.0× (100)×0.85

h_{0 MAX} ≤ 223960 = 24 см

2.5 ×1.2 × (100)×5 × 0.85

h_{0 MIN} =√ 223960×22.14 = 18 см

1.25×1.2×1×1.2(100)×3.5×0.85

Принимаем высоту h = 25см ― высота консоли. Определяем высоту уступа свободного конца консоли, если нижняя грань наклонена под углом 45°

h₁ =h–ℓ_К ×tgα = 25– 15× 1=10см

h₁ > ⅓ h

10 > 8.3 условие выполняется

2.6 Расчет армирования консоли.

Определяем расчетный изгибающий момент:

М=1.25 × Q × (b_K – Q )= 1.25×Q× a= 1.25 × 223960 × 22.14 = 61.98 к

2 × b × Rb × m _b

Определим коэффициент A_O :

А₀ = М = 6198093 = 0.12

R_b × m_b × b_K × h² ₀ 17.0 × 0.85 × 35 ×32² ×100

h₀ = h – 3 = 35 – 3 = 32 см

ξ = 0.94

η = 0.113

Определяем сечение необходимой продольной арматуры :

F = M = 6198093 = 2.55 см²

η × h₀ × R_S 0.113×32 × 360 × 100

Принимаем 4 стержня арматуры диаметром 9 мм. Назначаем отогнутую арматуру :

F_a = 0.002 × b_K × h₀ = 0.002 × 35 × 32 = 2.24 см²

Определяем арматуру F_a = 2.24 см² — 8стержня диаметром 6 мм

Принимаем хомуты из стали A–III, диаметром 6 мм, шаг хомутов назначаем 5 см.

3. Расчет монолитного центрально нагруженного фундамента

Расчетная нагрузка на фундамент первого этажа :

∑ N_1ЭТАЖА =3504 кН

b×h = 35×35

Определим нормативную нагрузку на фундамент по формуле :

N^H = N₁ = 3504/1.2 = 2950 кН

h_СР

где h_СР — средний коэффициент нагрузки

Определяем требуемую площадь фундамента

F^TP _Ф = N^H = 2950000 = 7.28 м²

R₀ – γ_СР × h_ƒ 0.5 ×10⁶ – 20 × 10³ × 2

γ_СР — средний удельный вес материала фундамента и грунта на его уступах равен: 20кН/м³

а_{СТОРОНА ФУНДАМЕНТА} =√F^СР _Ф = √ 7.28 = 2.453 м = (2.5 м ) так как фундамент центрально нагруженный, принимаем его в квадратном плане, округляем до 2.5 м

Вычисляем наименьшую высоту фундамента из условий продавливания его колонной по поверхности пирамиды продавливания, при действии расчетной нагрузки :

Наименьшая высота фундамента:

σ_ГР = N₁ = 3504 481.3 кН/м²

F_Ф 7.28

σ — напряжение в основании фундамента от расчетной нагрузки

h_{0 MIN} = ½ × √ N₁ h_K + b_K

0.75 × R_bt × σ_TP 4

h_{0 MIN} = ½ × √ 2916 0.35 +0.35 = 2.25 см

0.75 × 1.3 × 1000 × 506.3 4

М_{0 MIN} = h_{0 MIN} + a3 = 2.25 + 0.04 = 2.29 м

Высота фундамента из условий заделки колонны :

H = 1.5 × h_K + 25 = 1.5 × 35 + 25 = 77.5 см

h_{0 MIN} = ½ × √ N₁ h_K + b_K

0.75 × R_bt × σ_TP 4

h_{0 MIN} = ½ × √ 2916 0.35 +0.35 = 2.25 см

0.75 × 1.3 × 1000 × 506.3 4

М_{0 MIN} = h_{0 MIN} + a3 = 2.25 + 0.04 = 2.29 м

Высота фундамента из условий заделки колонны :

H = 1.5 × h_K + 25 = 1.5 × 35 + 25 = 77.5 см

Из конструктивных соображений, из условий жесткого защемления колонны в стакане высоту фундамента принимаем :

Н₃ = h_СТ + 20 = 77.5 + 20 = 97.5 см — высота фундамента.

При высоте фундамента менее 980 мм принимаем 3 ступени назначаем из условия обеспечения бетона достаточной прочности по поперечной силе.

Определяем рабочую высоту первой ступени по формуле :

h₀₂ = 0.5 × σ_ГР × (а – h_K – 2 × h₀ ) = 0.5 × 48.13 × (250 – 35 – 2×94 ) = 6.04 см

√ 2×R_bt ×σ_ГР √2×1.2 × 48.13 × (100)

h₁ = 26.04 + 4 = 30.04 см

Из конструктивных соображений принимаем высоту 300 м. Размеры второй и последующей ступени определяем, чтобы не произошло пересечение ступеней пирамиды продавливания.

Проверяем прочность фундамента на продавливание на поверхности пирамиды.

Р ≤ 0.75 × R_bt × h₀ × b_CP

b_CP — среднее арифметическое между периметром верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания в пределах h₀

b_СР = 4× (h_К +h₀ ) = 4 × (35 +94)= 516 cм

P = N₁ – F_ОСН × σ_ГР = 3504 × 10³ – 49.7 × 10³ × 48.13 = 111.2 кН

0.75 × 1.2 × (100) × 94 × 516 = 4365.1 кН.

Расчет арматуры фундамента. При расчете арматуры в фундаменте за расчетный момент принимаем изгибающий момент по сечением соответствующим уступам фундамента.

M_I = 0.125 × Р × (а–а₁ )² × b = 0.125×111.2×(2.5– 1.7)² × 2.4 = 5337 кН

M_II = 0.125 × Р × (а–а₂ )² × b = 3755 кН

М_III =0.125 × Р × (а–а₃ )² × b = 1425 кН

Определим необходимое количество арматуры в сечении фундамента :

F_aℓ = М_I = 5337 = 17.52 см²

0.9 × h ×R_S 0.9 × 0.94 × 360

F_{a ℓ} = М_II = 3755 = 12.32 см²

0.9 × h × R_S 0.9 ×0.94 × 360

F_aℓ = М_III = 1425 = 4.72 см²

0.9×h₀ ×R_S 0.9 × 0.94 × 360

Проверяем коэффициент армирования (не менее 0.1%)

M₁ = 17.52 × 100 % = 0.53%

35 × 94

M₁ = 12.32 × 100 % = 0.37%

35 × 94

M₁ = 4.72 × 100 % = 0.14%

35 × 94

Верхнею ступень армируем конструктивно-горизонтальной сеткой из арматуры диаметром 8мм, класса А-I, устанавливаем через каждые 150 мм по высоте. Нижнею ступень армируем по стандартным нормам