1 Постановка задачи
Составить и решить экономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормления дойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности – минимальная стоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.
Живая масса - 400 кг, удой – 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сено клеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силос подсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид. Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг, грубых – от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12 кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30 %, соломы в грубых – не более 40%, силос травы луговой – не менее 25%, но не более 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе). Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%.
Потребность в питательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные по характеристике кормов имеются в Таблице 2.
Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.
| Живаямасса, кг |
Суточныйудой, кг |
Рацион должен содержать не менее |
| корм. ед., кг |
переваримого протеина, г |
каротина, млг |
| 500 |
12 |
8.6 |
840 |
320 |
Таблица 2. Питательная ценность и цена кормов.
| Наименование корма |
Содержится в 1 кг корма |
Стоимость1 кг корма,руб. |
| Корм. ед., кг |
Переваримого протеина, г |
Каратина,мл |
| Концентрированные корма |
| 1 |
Отруби овсяные |
0,84 |
34 |
1 |
7.10 |
| 2 |
Мука ячменная |
1,17 |
96 |
0 |
9,00 |
| 3 |
Комбикорм |
0.90 |
160 |
2 |
5.20 |
| Грубые корма |
| 4 |
Сено луговое |
0.42 |
48 |
15 |
0.37 |
| 5 |
Сено клеверотимофеечное |
0.50 |
52 |
30 |
0.45 |
| 6 |
Солома овсяная |
0.31 |
14 |
4 |
0.18 |
| 7 |
Солома ячменная |
0,36 |
12 |
4 |
0,18 |
| Силос |
| 8 |
Силос подсолнечниковый |
0.16 |
15 |
15 |
2.00 |
| 9 |
Силос травы луговой |
0.19 |
18 |
15 |
1.90 |
| Корнеклубнеплоды |
| 10 |
Кормовая свёкла |
0,12 |
9 |
0 |
2.86 |
| 11 |
Картофель |
0.30 |
16 |
0 |
6.00 |
| 12 |
Куузику |
0,11 |
9 |
0 |
3,10 |
| Прочие корма |
| 13 |
Карбамид |
- |
2600 |
- |
6,62 |
2 Числовая экономико-математическая модель
Определим перечень переменных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомое количество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменные обозначим символами:
  - Отруби овсяные;
Концентрированные:  - Мука ячменная;
 - Комбикорм;
  - сено луговое;
Грубые корма:  - сено клеверотимофеечное;
 - Солома овсяная.
 - Солома ячменная
  - Силос подсолнечниковый;
Силос:  - силос травы луговой.
  - Кормовая свёкла;
Корнеклубнеплоды:  - картофель;
 - Куузику.
 Прочие:  - Карбамид.
Функция цели – минимум стоимости рациона:
Ограничения:
1. Основные ограничения - по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ в рационе.
1.1 Рацион должен содержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:
1.2 Рацион должен содержать не менее 840 г переваримого протеина:
1.3 Рацион должен содержать не менее 320 мг каротина:
2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):
2.1 Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:
2.2 Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:
3.3 Силоса должно быть от 6 до 18 кг:
2.4 Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:
3.Дополнительные ограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.
3.1 Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(по массе):
3.2 Удельный вес соломы в грубых кормах - не более 40%:
3.3 Удельный вес силоса травы луговой - не менее 25%,но не более 50% всего силоса:
3.4 Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах - не более 20%:
3.5 Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:
Получили экономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютерной программы, реализующей алгоритм симплекс-метода.
3. Анализ оптимального решения
В итоге получаем следующее решение поставленной задачи: =33.301.
    
Таким образом, имеем, что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33 рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 г отрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного; 4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силоса травы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида. Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сено луговое, солому овсяную и куузику.
В Таблице 3 представлен оптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость – 89 рублей 94 копейки получается при следующем составе рациона.
Таблица 3. Состав оптимального рациона кормления.
| № пер. |
Вид корма |
Количество корма, кг |
Содержание питательных веществ |
Стоимость, руб. |
| к. ед. |
п.п. |
Кар. |
| 1 |
Отруби овсяные |
 |
0,529 |
21,42 |
0,63 |
4,473 |
| 3 |
Комбикорм |
 |
0,243 |
43,2 |
0,54 |
1,404 |
| 5 |
Сено клеверотимофеечное |
9,07 |
4,535 |
471,64 |
272,1 |
4,082 |
| 7 |
Солома ячменная |
4,93 |
1,775 |
59,16 |
19,72 |
0,887 |
| 8 |
Силос подсолнечниковый |
3 |
0,48 |
45 |
45 |
6 |
| 9 |
Силос травы луговой |
3 |
0,57 |
54 |
45 |
5,7 |
| 10 |
Кормовая свёкла |
2,4 |
0,288 |
21,6 |
0 |
6,864 |
| 11 |
Картофель |
0,6 |
0,18 |
9,6 |
0 |
3,6 |
| 13 |
Карбамид |
0,044 |
- |
114,38 |
- |
0,291 |
| Итого |
- |
8.60 |
840 |
382,99 |
33,301 |
| Задано по норме |
- |
8,6 |
840 |
320 |
- |
| Превышение потр. |
- |
0 |
0 |
62,99 |
- |
Проведенный расчет оптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребности коровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы они удовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормами оказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная, силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид. В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуется около 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническая потребность во всех ингредиентах питания.
Таблица 4. Состав суточного рациона по группам кормов.
| Группы кормов |
По условию |
По решению |
Возможное увеличение по условию |
| Не менее |
Не более |
Всего |
В т.ч. сверх минимума |
| Концентраты |
0,9 |
3 |
0,9 |
- |
2,1 |
| Грубые корма |
5 |
14 |
14 |
9 |
- |
| Силос |
6 |
18 |
6 |
- |
12 |
| Корнеклубнеплоды |
3 |
12 |
3 |
- |
9 |
Из таблицы 4 следует, что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины; силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижней границе; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются более эффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможное увеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса – 12 кг, корнеклубнеплодов – 9 кг.
Для анализа полученного состава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е. стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).
Таблица 5. Стоимость единицы питательного вещества, руб.
| Группа и вид корма |
1 кг. корм.ед. |
1 г перев. прот. |
1 млг каротина |
| Концентрированные |
14,234 |
0,242 |
9,7 |
| В т.ч. Отруби овсяные |
8,456 |
0,209 |
7,1 |
| Комбикорм |
5,778 |
0,033 |
2,6 |
| Грубые корма |
1,4 |
0,024 |
0,06 |
| В т.ч. Сено клеверотимофеечное |
0,9 |
0,009 |
0,015 |
| Солома ячменная |
0,5 |
0,015 |
0,045 |
| Силос |
22,5 |
0,239 |
0,26 |
| Силос подсолнечниковый |
12,5 |
0,133 |
0,133 |
| Силос травы луговой |
10 |
0,106 |
0,127 |
| Корнеклубнеплоды |
43,833 |
0,693 |
- |
| В т.ч. кормовая свекла |
23,833 |
0,318 |
- |
| картофель |
20 |
0,375 |
- |
| Прочие корма |
- |
0,003 |
- |
| Карбамид |
- |
0,003 |
- |
Видно, что наиболее дешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогие питательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самую наименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сена клеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц в составе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированных кормов имеют среднюю стоимость.
Для определения типа кормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).
Таблица 6. Состав и структура кормового рациона.
| Группы кормов |
Корм. ед. |
Перевар. прот. |
Каротин |
Стоимость |
| кг |
В % к итогу |
г |
В % к итогу |
мг |
В % к итогу |
руб. |
В % к итогу |
| Концентрированные |
0,772 |
8,977 |
64,62 |
7,693 |
1,17 |
0,305 |
5,877 |
17,648 |
| Грубые |
6,31 |
73,372 |
530,8 |
63,19 |
291,82 |
76,195 |
4,969 |
14,921 |
| Силос |
1,05 |
12,209 |
99 |
11,786 |
90 |
23,499 |
11,7 |
35,134 |
| Корнеклубнеплоды |
0,468 |
5,442 |
31,2 |
3,714 |
0 |
0 |
10,464 |
31,442 |
| Прочие корма |
- |
- |
114,38 |
13,617 |
- |
- |
0,291 |
0,874 |
| ИТОГО |
8,6 |
100 |
840 |
100 |
382,99 |
100 |
33,301 |
100 |
Данные таблицы свидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновой тип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается за счет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единиц соответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма – 12,209 %. Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977% и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует также грубым кормам (63,19%),немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %) корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующее влияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминах восполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных (несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина и не вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.
При рассмотрении стоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует о том, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма (35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболее дешевыми являются прочие корма (0,874%).
Рассмотрим, как выполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица 7).
Таблица 7. Выполнение ограничений и двойственных оценок.
| Ограничения |
Значения дополнительных переменных в неравенствах |
Тип ограниче-ния и значение Вi |
Значе-ние двойст-венных оценок |
| Типа больше |
Типа меньше либо равно |
| Баланс кормовых единиц, кг |
x 14
=0 |
>=8,6 |
8.549 |
| Баланс перевар. протеина, г |
x 15
=114.38 |
>=840 |
0 |
| Баланс каротина, мг |
x 16
=0 |
>=320 |
0.001 |
| Концентраты не менее, кг |
x 17
=0 |
>=0,9 |
4.875 |
| Концентраты не более, кг |
x 18
=2.1 |
<=3 |
0 |
| Грубые корма не менее, кг |
x 19
=0,9 |
>=5 |
0 |
| Грубые корма не более, кг |
x 20
=0
|
<=14 |
0.514 |
| Силос не менее, кг |
x 21
=0 |
>=6 |
1.613 |
| Силос не более, кг |
x 22
=0,12 |
<=8 |
0 |
| Корнеклубнеплоды не менее, кг |
x 23
=0 |
>=3 |
2.629 |
| Корнеклубнеплоды не более, кг |
x 24
=0,9 |
<=12 |
0 |
| Уд. вес карбамида, не более % |
x 25
=0 |
<= |
2.016 |
| Уд. вес сена клеверотимофеечного, не более, % |
x26
=5.6 |
<= |
0 |
| Уд.вес соломы ячменной, не более % |
x 27
=1.441 |
<= |
0 |
| Уд. вес силоса травы луговой, не менее, % |
x 28
=1.5 |
>=0 |
0 |
| Уд. вес силоса травы луговой, не более, % |
x 29
=0 |
<=0 |
0.158 |
| Уд. вес картофеля, не более, % |
x 30
=0.6 |
<=0 |
0 |
| Карбамид в общей потребности в переваримом протеине, не более, % |
x 31
=0 |
<=0 |
13.1 |
Данные таблицы показывают, что значение дополнительной переменной x14
равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданном количестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведет к удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается и для дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности в каротине (x16
=0). Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет к повышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе не значительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.
Анализируя баланс по переваримому протеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности, предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).
Значение дополнительной переменной x19
свидетельствуют о том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границы соответственно на 0,9 кг. Значения переменных x20
=0говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов. При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб. Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1 кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе (недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Но увеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет к удорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормами являются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующей ему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофель используется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамида в общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого вида корма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.
|
