Розв'язок задач лінійного програмування. Задача планування виробництва
Мета роботи:
Набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесору Excel.
Умова задачі.
Задача: Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі "Му-му", "Слива", "Ягідка" використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.
| Вид сировини |
Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі |
Загальна кількість сировини (т) |
| "Му-му" |
"Слива" |
"Ягідка" |
| Цукор |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
800 |
| Патока |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
600 |
| Фруктове пюре |
0 |
0,1 |
0,1 |
120 |
| Прибуток від реалізації 1т продукції, грн |
108 |
112 |
126 |
Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації.
| Математична модель |
| змінні |
значення |
| х1 |
100 |
| х2 |
0 |
| х3 |
1200 |
| цільва функція |
| 162000 |
| обмеження |
значення |
| 800 |
800 |
| 380 |
600 |
| 120 |
120 |
Висновок: Для того щоб фірма могла отримувати максимальний прибуток від продажу цукерок, вона має випускати цукерки "Му-му" (100 одиниць), цукерки "Ягідка" (1200 одиниць), виробництво цукерок "Слива" не є прибутковим, тому випускати їх не рекомендується. При збільшенні кількості сировини на 100 одиниць, всі показники кардинально змінюються.
Контрольні питання:
1. Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва
а) записали у комірки наступну інформацію - імена змінних
б) присвоїли значенням змінних їх імена, для цього слід виділити комірку із початковим нульовим значенням змінної і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK] в) у комірку А6 увели текст Цільова функція г) у комірку А7 увели формулу цільової функції:
=108*х1+112*х2+126*х3 д) у комірку А8 увели текст Обмеження у комірку B8 текст Значення е) у комірки А9-А11 увели формули обмежень:
=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3 =0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3 =0,1*х2+0,1*х3 ж) а у комірки В9-В11 їх значення:
800 600 120
2. Як викликати “Поиск решения”?
Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв'язку.
3. Як вказати вид цільової функції?
За допомогою формули:
108*х1+112*х2+126*х3
Цільова функція прямує до максимуму.
4. Яким чином задаються обмеження?
Обмеження задаються в “Поиске решений” ограничения добавить
Самостійна робота "Задачі планування виробництва"
Завдання до лабораторної роботи "Задача планування виробництва" Завдання 1.
Створити новий документ на основі шаблону Самостійна робота.
Завдання 2.
Записати математичну модель задачі (використовуючі редактор формул).
Завдання 3.
Знайти розв"язок задачі із використанням задачі пошуку рішень табличного процесора Excel.
Завдання 4.
Зберегти документиWord і Excel у паці Самостійна робота.
Варіанти задач:
1. Цех консервного заводу для виготовлення 3-х партій консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію консервів кожного виду вказані в таблиці.
| Групи обладнання |
Технічні коефіцієнти |
Ціна (грн.) |
| продукція І |
продукція ІІ |
продукція ІІІ |
| А |
2 |
4 |
5 |
120 |
| В |
1 |
8 |
6 |
280 |
| С |
7 |
4 |
5 |
140 |
| D |
4 |
7 |
6 |
360 |
| Прибуток (грн.) |
10 |
14 |
12 |
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідно для виготовлення продукції кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.
2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці:
| Види ресурсів |
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас ресурсів |
| А |
В |
С |
| І |
2 |
1 |
2 |
38 |
| ІІ |
1 |
3 |
2 |
44 |
| ІІІ |
3 |
2 |
1 |
40 |
| Прибуток (грн.) |
7 |
6 |
4 |
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максимум прибутку від їх реалізації.
3. Цех м'ясокомбінату для виготовлення 3 видів консервів використовує послідовно різне технологічне обладнання. Витрати обладнання на партію виробів кожного виду та його ціна наведені у таблиці:
| Групи обладнання |
Технічні коефіцієнти |
Ціна (грн.) |
| "Сніданок туриста" |
"Паштет печінковий" |
"Паштет міський" |
| А |
18 |
15 |
12 |
360 |
| В |
6 |
4 |
8 |
192 |
| С |
5 |
3 |
3 |
180 |
| Прибуток (грн.) |
9 |
10 |
16 |
Технічні коефіцієнти вказують, яка кількість кожного виду обладнання необхідна для виготовлення партії консервів кожного виду. Знайти розв’язок, взявши за мету максимальний прибуток.
4. На консервному заводі виготовляють 3 види молочних сумішей для чого використовують з види сировини. Норми витрат сировини на виробництво кожного виду сумішей, запаси сировини, а також прибуток від реалізації кожного виду сумішей наведені у таблиці:
| Вид сировини |
Норми витрат сировини (т) на 1(т) сумішей |
Запаси сировини (грн.) |
| "Малюк" |
"Ведмедик" |
"Сонечко" |
| Молоко сухе |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
900 |
| Мука рисова |
0,4 |
0,4 |
0,3 |
700 |
| Цукор |
0 |
0,1 |
0,1 |
1000 |
| Прибуток (грн.) |
108 |
112 |
126 |
Визначити план виробництва сумішей, який забезпечить найбільший прибуток.
5. Консервний завод для виробництва 3 видів овочевих консервів "Салат овочевий", "Перець фарширований", "Перчинка" використовує три види основної сировини: перець, томатний соус, моркву. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1партії консервів наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись консервним заводом, а також й прибуток від реалізації кожного виду консервів.
| Вид сировини |
Норми витрати сировини |
Запас сировини |
| "Салат овочевий" |
"Перець фарширований" |
"Перчинка" |
| Перець |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
160 |
| Томатний соус |
0 |
0,25 |
0,5 |
180 |
| Морква |
0,7 |
0,5 |
0 |
140 |
| Прибуток (грн.) |
216 |
224 |
222 |
Визначити план виробництва продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
6. Цех консервного заводу налагоджує виробництво 3 видів продукції, для чого потрібне обладнання і певні витрати праці. У таблиці наведені норми витрат усіх видів ресурсів та їх наявні запаси.
| Види ресурсів |
Витрати ресурсів на одиницю продукції |
Запас ресурсів |
| продукція І |
продукція ІІ |
продукція ІІІ |
| Обладнання |
2 |
4 |
5 |
510 |
| Витрати на виробництво |
4 |
6 |
2 |
640 |
| Витрати на обслуговування |
0,5 |
0,3 |
0,3 |
50 |
| Прибуток від виробництва одниці продукції |
0,8 |
0,8 |
0,7 |
Визначити план випуску продукції, який забезпечить максимальний прибуток.
7. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче.
| Вид сировини |
Витрати сировини на 1 кг продукції |
Запас сировини |
| продукція І |
продукція ІІ |
| А |
0,3 |
0,2 |
220 |
| В |
0,9 |
1,1 |
195 |
| С |
0,4 |
0,1 |
240 |
| D |
0 |
0,3 |
205 |
| Прибуток від виробництва одниці продукції |
2,5 |
3,5 |
Визначити план випуску продукціїї, який забезпечить максимальний прибуток.
8. Цех напівфабрикатів виробляє два види продукції і при цьому використовує чотири види сировини у кількості, вказаній нижче.
Вид сировини
|
Витрати сировини на 1 кг продукції |
Запас сировини |
| продукція І |
продукція ІІ |
| А |
3 |
2 |
2200 |
| В |
9 |
11 |
1950 |
| С |
4 |
1 |
2400 |
| D |
0 |
3 |
2050 |
| Прибуток від виробництва одниці продукції |
25 |
35 |
Визначити план випуску продукціїї, який забезпечить максимальний прибуток.
9. У таблиці наведені ресурси торгового підприємства на квартал і нормативи їх витрат на тис. гривень товарообігу на овочеві і плодово-ягідні консерви.
| Показники |
Нормативи витратї |
Фонди показників |
| овочеві |
плодово-ягідні |
| Витрати праці торгівельних працівників (люд.- год.) |
7 |
9 |
1700 |
| Площа торгівельних залів (кв.м.) |
0,4 |
0,3 |
75 |
| Витрати обігу (грн.) |
5 |
4 |
960 |
| Прибуток (грн.) |
80 |
90 |
Скласти квартальний план товарообігу, який забезпечить найбільший прибуток.
10. У міні-кафе реалізуються бутерброди 3 видів І,ІІ,ІІІ. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 4 видів сировини - A,B,C,D, норми витрат якої наведені у таблиці:
Види сировини
|
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас сировини |
| І |
ІІ |
ІІІ |
| A |
3 |
2 |
3 |
48 |
| B |
2 |
4 |
3 |
54 |
| C |
4 |
3 |
2 |
50 |
| D |
3 |
2 |
1 |
40 |
| Прибуток (грн) |
8 |
7 |
5 |
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максисум прибутку від їх реалізації.
Задача планування виробництва
Розв'язок задач лінійного програмування. Задача планування виробництва.
Мета роботи:
Набути навичок складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесору Excel.
Задача: Кондитерська фабрика для виготовлення трьох видів карамелі "Му-му", "Слива", "Ягідка" використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку, фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені у таблиці. В ній же наведена загальна кількість сировини кожного виду, яка може використовуватись фабрикою, а також прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.
Вид сировини
|
Норми витрат сировини (т) на 1(т) карамелі |
Загальна кількість сировини (т) |
| "Му-му" |
"Слива" |
"Ягідка" |
| Цукор |
0,8 |
0,5 |
0,6 |
800 |
| Патока |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
600 |
| Фруктове пюре |
0 |
0,1 |
0,1 |
120 |
| Прибуток від реалізації 1т продукції, грн |
108 |
112 |
126 |
Визначити план виробництва карамелі, який забезпечує найбільший прибуток від її реалізації.
Порядок виконання роботи:
1. Створити новий текстовий документ за шаблоном Лабораторна робота і скопіювати до нього назву, мету лабораторної роботи, а також умови задачі.
2. Завантажити табличний процесор Excel і увести математичну модель задачі.
Інструкції:) записати у комірки наступну інформацію: (імена змінних записувати російською, або українською мовами!!!) б) присвоїти значенням змінних їх імена, для цього слід виділити комірку із початковим нульовим значенням змінної (В3) і виконати команду Вставка\ Имя \Присвоить [OK] (подібну операцію повторити для комірок B4,B5) в) у комірку А6 увести текст Цільова функція г) у комірку А7 увести формулу цільової функції:
а=108*х1+112*х2+126*х3 д) у комірку А8 увести текст Обмеження у комірку B8 текст Значення е) у комірки А9-А11 увести формули обмежень:=0,8*х1+0,5*х2+0,6*х3 =0,2*х1+0,4*х2+0,3*х3 =0,1*х2+0,1*х3 ж) а у комірки В9-В11 їх значення:
800 600 120 після уведення математичної моделі екран електронної таблиці буде мати наступний вигляд:
3. Виконати команди Сервис\Поиск решения і у відповідному діалоговому вікні вказати необхідні параметри розв"язку:
Інструкції:
а) у полі Установить целевую ячейку вказати адресу комірки, яка міститьформулу цільової функції (А7) б) встановити перемикач Равной максимальному значению в) у полі Изменяя ячейки вказати адресу блоку змінних (В3: В5) г) у полі Ограничения клацнути по кнопці Добавить, після цього на екрані з'явиться діалогове вікно добавлення обмежень, у якому потрібно вказати:
д) у полі Ссылка на ячейку необхідно вказати блок комірок, де знаходяться формули обмежень: А9: А11; знак обмеження із списку знаків <= і у полі Ограничение - блок значень обмежень В9: В11 е) клацнути по кнопці Параметры і у відповідному діалоговому вікнів казати: лінійну модель і невід'ємні значення ж) після уведення обмежень натиснути кнопку Выполнить і у діалоговому вікні, що з'явиться вибрати Сохранить найденные значения.
4. Скопіювати блок електронної таблиці із математичною моделлю та результатом розв'язку до документу Word із лабораторною роботою.
5. Зберегти робочу книгу табличного процесора Excel під іменем l3 у папці Lab3 на сервері.
6. Зберегти документ Word y папці на сервері.
7. Зробити необхідні висновки. Яким чином зміниться розв'язок задачі, якщо збільшити (зменшити) запаси кожного виду сировини на 100 одиниць? КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
Навести загальний вигляд розв'язку задачі планування виробництва.
Як викликати "Поиск решения"?
Як вказати вид цільової функції?
Яким чином задаються обмеження?
Завдання для самостійної роботи Завдання до лабораторної роботи
2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці:
| Види ресурсів |
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас ресурсів |
| А |
В |
С |
| І |
2 |
1 |
2 |
38 |
| ІІ |
1 |
3 |
2 |
44 |
| ІІІ |
3 |
2 |
1 |
40 |
| Прибуток (грн) |
7 |
6 |
4 |
Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максисум прибутку від їх реалізації.
| Математична модель |
| Змінні |
Значення |
| х1 |
8,5 |
| х2 |
2,666667 |
| х3 |
9,166667 |
| Цільова функція |
| 112,1667 |
| обмеження значень |
| 38 |
38 |
| 34,83333 |
44 |
| 40 |
40 |
Висновок: Для того щоб визначити тип родажу бутербродив потрібно використовувати А (8,5), В (2,66667), С (9,166667) при загальній сумі 112,1667
|
|
|
| ТЕМА: "Задачі планування виробництва" |
| ЗАДАЧА: |
2. У буфеті студентської їдальні реалізуються бутерброди 3 видів А, В, С. Їх підготовка і реалізація вимагають використання 3 видів ресурсів, норми витрат яких наведені у таблиці: |
| Види ресурсів |
Норми витрат ресурсів на 1 партію бутербродів |
Запас ресурсів |
| А |
В |
С |
| І |
2 |
1 |
2 |
38 |
| ІІ |
1 |
3 |
2 |
44 |
| ІІІ |
3 |
2 |
1 |
40 |
| Прибуток (грн) |
7 |
6 |
4 |
| Визначити план продажу бутербродів, який забезпечить максисум прибутку від їх реалізації. |
| Математична модель |
| Змінні |
Значення |
| х1 |
8,5 |
| х2 |
2,666667 |
| х3 |
9,166667 |
| Цільова функція |
| 112,1667 |
| обмеження значень |
| 38 |
38 |
| 34,83333 |
44 |
| 40 |
40 |
| Висновок: Для того щоб визначити тип продажу бутербродов потрібно використовувати А (8,5), В (2,66667), С (9,166667) при загальній сумі 112,1667 |
|
