Программа имитационного моделирования работы банка
Содержание
1.Постановка задачи3
2.Метод решения задачи4
3.ПРОГРАММНОЕ РЕШЕНИЕ6
4.Инструкция пользователю7
5.РУКОВОДСТВО ПРОГРАММИСТА8
6.ПРИЛОЖЕНИЕ А – «Блок-схема имитационного моделирования работы банка»_ 9
В современном мире гарантией эффективной работы любого предприятия служит рациональное использование денежных средств и трудового фактора. Так для расчета экономического эффекта работы банка необходимо провести имитационное моделирование на основании предварительно установленных зависимостей.
Допустим, что клиенты в банк прибывают с интервалом, исчисляемым в минутах (см. рис. 1).
  
   Рис. 1 – «Приход клиентов в банк»
Приход клиентов в банк описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r, который определяется следующим образом:
  (1.1)
где: r – интенсивность потока;
k – время между приходами клиентов.
Параметр k может принимать дискретные значения от нуля до бесконечности. Причем k=0 означает приход сразу двух клиентов.
Предположим, в банке имеется N касс. Математическое ожидание обслуживания клиентов в банке обозначим  . Обслуживание клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения случайной величины  ( - время обслуживания клиентов) с плотностью распределения  :
  (1.2)
Примечание:
Если в банке есть свободные кассы, то клиент становится на обслуживание к ближайшей из них (т.е. к кассе с минимальным номером). Если все кассы заняты – клиент становится в очередь к той кассе, где очередь минимальна. Если очереди одинаковы, то клиент становится в любую из них.
Для решения поставленной задачи необходимо разработать алгоритм имитационного моделирования работы банка за восьмичасовой рабочий день. А также определить время простоя касс и количество клиентов в очереди не обслуженных на момент закрытия банка.
Имитационное моделирование на ЭВМ процесса функционирования автоматизированной системы управления работой банка позволяет получить численное решение поставленной задачи. Суть рассматриваемого приближенного метода решения состоит в проведении ряда случайных испытаний вероятностной модели исследуемой системы и получении совокупности реализаций случайных процессов изменения состояния.
В результате многократной реализации случайных процессов определяются оценки вероятности тех или иных событий и средние значения случайных величин. Имитационное моделирование связано с необходимостью воспроизведения случайных событий и величин, распределенных по произвольному закону. Существует несколько способов генерации случайных величин и формирования их распределений. Модель системы управления работой банка включает в себя:
· Приход клиентов в банк  ;
· Время обслуживания клиентов у касс  .
По условию поставленной задачи приход клиентов в банк описывается пуассоновским потоком с интенсивностью r. Для лучшего понимания сути распределения Пуассона необходимо знать основные определения:
Интенсивность потока – среднее число событий, которое появляется в единицу времени.
Поток – последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.
Закон распределения Пуассона выражается формулой (1.1).
Будем моделировать интервал времени между двумя последовательно зашедшими в банк клиентами методом Монте-Карло с датчиком случайных чисел на интервале [0 - 1].
Совокупность  независимых случайных событий, образующих полную группу, характеризуется вероятностями появления каждого из событий  , причем  . Для моделирования этой совокупности случайных событий используется генератор случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0 - 1]. При делении отрезка [0 - 1] на n частей, численно равных , возникновение события  устанавливается путем определения нахождения случайного числа Х в пределах интервала при проверке условия  , где  изменяется от нуля до n. При  имеем  ; при  имеем  и так далее. При подстановке в формулу (1.1) получим:
  ;
 ;
 и так далее.
Причем  (мин.) – максимальное количество ожидания клиентов.
Так как опыт проводится многократно, то, очевидно, что частота попадания случайных чисел на каждый из отрезков, определяющихся их длиной, и соответствует полученным вероятностям.
Моделирование времени обслуживания клиентов у касс происходит по экспоненциальному закону распределения, формула которого представлена выше (формула (1.2)).
Время обслуживания клиентов , как и любая иная случайная величина, описывается функцией распределения  , определяемая как вероятность  случайного события, заключающегося в том, что время обслуживания клиентов меньше некоторого заданного времени  :
Эта вероятность рассматривается как функция во всем диапазоне возможных значений величины . Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией времени . Примерный вид функции дан на рисунке 3.
Рис. 3 – «Функция распределения экспоненциального закона»
Так как значения не могут быть отрицательными, то  . При  величина стремится к единице. Таким образом, функция распределения времени обслуживания клиентов:
 (1.3)
где  - параметр распределения (среднее время обслуживания клиентов у кассы).
Соответственно плотность распределения:
 (1.4)
Для моделирования времени обслуживания клиента у кассы проинтегрируем функцию распределения :
(1.5)
От датчика случайных чисел равномерно распределенных на интервале [0 - 1] получаем очередное число Х, которое подставляем в формулу (1.5) и вычисляем :
 (1.6)
Из соотношения (1.6) найдем соответствующее Х, которое будем принимать за случайное число, обозначающее время обслуживания данной кассой.
Программа имитационного моделирования работы банка написана на языке C с помощью среды разработки Borland C++ 3.1.
Исходный текст программы состоит из следующих файлов:
– main.c – содержит реализацию основных функций программы:
void ZovnVydProg (void) – перерисовка интерфейса программы;
void InZminnyh (void) – очистка переменных;
void Zapusk (void) – прием входных данных и их обработка.
Данный файл содержит так же описание используемых глобальных переменных.
– main.h – файл содержит прототипы основных функций, реализованных в файле main.c, а так же прототипы функций вычисления, реализованных в файле engine.c;
– engine.c – файл содержит реализацию функций вычисления:
ZVIT* Obchyslennya (void) – функция, содержащая основной цикл вычисления;
void KorChasuObsl (void) – коррекция времени обслуживания каждого клиента;
int TObsl(void) – моделирование времени обслуживания для очередного клиента;
int MinCherga (void) – определение номера кассы с минимальной очередью;
void DobKlUChergy (void) – постановка клиента в очередь, либо к свободной кассы;
int Ksi(void) – моделирование времени прихода очередного клиента;
1. Программа имитационного моделирования работы банка расположена по следующему адресу:
С:\П – 00 – 51\К&F\Bank.exe
2. На запрос программы:
« Введите количество касс : »
Вводим предполагаемое (данное) количество касс обслуживающих клиентов.
3. На запрос программы:
« Введите интенсивность потока r: »
Вводим r - интенсивность потока, равную среднему числу событий, которые появляются в единицу времени.
4. На запрос программы:
« Введите параметр распределения lambda: »
Вводим равное среднему времени обслуживания клиентов у кассы.
5. На запрос программы:
« Введите максимальное время ожидания клиента: »
Вводим k равное максимальному времени в минутах ожидания клиентов.
Несмотря на то, что программа предназначена для создания имитационной модели работы банка, она также может использоваться для других целей, к примеру, для моделирования работы магазина. Вследствие этого может возникнуть необходимость в модернизации или изменении программы.
– Для изменения продолжительности рабочего дня необходимо изменить значение константы WORK_TIME, описанную в файле engine.c;
– Для изменения закона распределения, использующегося для моделирования времени прихода следующего клиента необходимо изменить содержимое функции int Ksi(void), подставив в тело реализацию необходимого распределения;
– Для изменения закона распределения, использующегося для моделирования времени обслуживания клиента кассиром необходимо изменить содержимое функции int TObsl(void), подставив в тело реализацию необходимого распределения;
– В случае возникновения необходимости ввода времени работы банка пользователем при каждом запуске программы необходимо сделать следующие изменения:
1. Добавить название соответствующего поля ввода к массиву названия полей *ZagolPol[];
2. Добавить окно поля ввода в функцию void ZovnVydProg(void);
3. Увеличить верхнюю границу счетчика в цикле перерисовки названий полей функции void ZovnVydProg (void);
4. Добавить соответствующий обработчик в функцию void Zapusk(void);
5. В файле engine.c изменить строку #define WORK_TIME 8*60 строкой #define WORK_TIME timevar, где timevar – имя переменной, содержащей введенное пользователем время работы банка;
– В случае возникновения необходимости получения более детальной информации о работе банка необходимо добавить соответствующие переменные в структуру ZVIT и обеспечить заполнение этих переменных значениями в соответствующих функциях.
 
   
  | Скорр-ть время обслуж-я у касс
|
|
    | Скорр-ть, выч-ть простой касс
St
пр
|
|
 
    
| Поставить клиента к кассам или в очередь
|
|
 
       
       
 ПРИЛОЖЕНИЕ А – «Блок-схема имитационного моделирования работы банка»
  
  
Процедура постановки клиента в очередь
Блок схема корректировки времени обслуживания клиентов у касс и продвижения очереди.
|
