Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Элементы теории
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы  служит её импульс за время удара.
1) 
где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.
Если импульс изменяется на конечную величину D(m ) за время t, то из второго закона динамики следует, что
2) 
Тогда <F> можно выразить так
3) 
где m1
и m2
– массы взаимодействующих тел; DV1
и DV2
изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
4) 
5)  ,
6) где m1
и m2
– массы шаров;  ,  и  ,  - их скорости до и после взаимодействия.
Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения и
7)  7) 
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8)  ,
где Kс
– коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9) 
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс
= 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс
= 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс
< 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10) , а для абсолютно неупругого удара  .
Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11)  ; 12)  ; 13) 
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0
– угол бросания правого шара, a1
и a2
– углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
| № |
ti
´10-6
|
Dti
´10-6
|
(Dti
´10-6
)2
|
a1i
|
Da1i
|
 |
a2i
|
Da2i
|
 |
| 1 |
76 |
-14 |
196 |
2° |
-0,5° |
0,25° |
12° |
-0,2° |
0,04° |
| 2 |
103 |
13 |
169 |
2° |
-0,5° |
0,25° |
13° |
0,8° |
0,64° |
| 3 |
96 |
6 |
36 |
3° |
0,5° |
0,25° |
11° |
-1,2° |
1,44° |
| 4 |
93 |
3 |
9 |
2,5° |
0° |
0° |
13° |
0,8° |
0,64° |
| 5 |
82 |
-8 |
64 |
3° |
0,5° |
0,25° |
12° |
-0,2° |
0,04° |
 90 |
 2,5° |
 12,2° |
После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0
= 15° ; (массы правого и левого шаров соответственно) m1
= 112,2 ´ 10-3
кг, m2
= 112,1 ´ 10-3
кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3
м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct
= 10-6
; (цена деления градусных шкал) ca
= 0,25°.
При известном среднем арифметическом значении времени  найдём погрешность измерения данной величины:
    
 с.
  
 с.
При известных значениях  и  найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):
 рад.
 рад.
 рад.
 рад.
 при Dсл
» 0;  рад.
 при sсл
» 0; sa
0
= sс
;  ;
 рад.
Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1
, V2
) и их скорости после взаимодействия (U1
, U2
). При этом (скорость левого шара) V2
= 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):
  
 м/с2
;  м/с2
;  м/с2
;
Найдём погрешности вычисления данных скоростей.
 м/с.
 м/с.
 м/с.
По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1
= |U1
- V1
| и DV2
= |U2
– V2
|.
  Н.
  Н.
Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1
> и < F2
>:
  Н.
Найдём погрешность величины < F > по формуле
 (погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)
 Н.
 Н.
 Н.
Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс
:
; при V2
= 0, 
Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин 
Найдём DKс
. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс
(9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,a1
,a2
).
= 4,6 ´ 10-2
Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров DEk
:
  Дж.
Осталось найти погрешность D(DEK
). При использовании следующей формулы предполагается, что V1
и Kс являются прямыми измерениями.
 DEK
= 0,17 Дж.
|
