|
Несвободной называется материальная точка, на движение которой (координаты и скорость) наложены некоторые ограничения. Всякий механизм является примером несвободной системы материальных точек.
Связями называются ограничения движений материальных точек, не зависящие от начальных условий движения и системы приложенных сил. Связи делятся на двухсторонние и односторонние ( 1.физический маятник из твердого стержня; 2.математический маятник на нити).
Связи бывают голономные (интегрируемые) и неголономные (они накладывают ограничения на скорость точек, неинтегрируемые).
Связи, ограничивающие перемещения материальных точек, действуют на эти точки посредством сил, называемых силами реакции связей.
В задачах динамики несвободной материальной точки пользуются принципом освобождения от связей. Отбрасывая мысленно связи, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная материальная точка рассматривается как свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей.
Центром масс (или центром инерции) механической системы называется воображаемая
точка, которой приписывается масса всей системы и положение которой определяется радиусом-вектором:
 (*)
Скорость и ускорение центра масс (ЦМ) можно получить дифференцированием предыдущей формулы по времени.
Импульсом механической системы  называется сумма импульсов точек системы:
Из (*) следует, что  (**)
Определим уравнения движения центра масс. Из (**) следует:
где  по третьему закону Ньютона.
Итак,  
Отсюда получаем закон изменения импульса системы:
По аналогии со случаем одной частицы, можно утверждать, что если проекция силы  не некоторую неподвижную ось в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы или проекция скорости центра масс системы на ту же ось сохраняется. Следовательно, в направлении этой оси центр масс движется равномерно.
В случае изолированной (замкнутой) системы материальных точек  =0 (по определению). Отсюда следует, что
Мы получили закон сохранения импульса замкнутой системы.
Центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно, и внутренние силы не могут изменить скорости (импульса) системы.
Уравнение движения каждой материальной точки системы  умножим слева векторно на радиус- вектор этой точки  . Учитывая определения момента импульса  и момента силы  , получаем:
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
 ,
где  называется кинетическим моментом системы;
Учитывая 3-й закон Ньютона, имеем: 
Таким образом, получаем:
Закон изменения кинетического момента системы читается так:
Производная по времени кинетического момента системы равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему.
Если  При помощи секторной скорости это же запишется так:
В случае замкнутой системы  Мы получили закон сохранения кинетического момента замкнутой системы. Под действием внутренних сил кинетический момент замкнутой системы не изменяется.
Закон сохранения и превращения механической
энергии системы частиц
Умножим уравнение движения материальной точки системы на ее элементарное перемещение  , учтем деление сил на внутренние и внешние. Тогда изменение кинетической энергии частицы произойдет за счет работы как внутренних, так и внешних сил:
Для всех частиц системы ( в силу аддитивности энергии и работы):
Дифференциал (изменение) кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ внутренних и внешних сил, действующих на частицы системы.
Представим потенциальную энергию системы в виде слагаемых:
где первое слагаемое обусловлено взаимодействием частиц системы между собой, а второе слагаемое -потенциальная энергия частиц во внешнем поле.
Полная механическая энергия системы равна:
E
=
T
+
U
.
В случае, когда частицы системы находятся в поле потенциальных сил, явно не зависящих от времени dU
/
dt
=0.
С учетом этого условия, после умножения каждого уравнения движения каждой материальной точки системы на ее скорость  и суммируя все эти уравнения, получим:
Это уравнение утверждает, что в замкнутой системе материальных точек, находящихся в стационарном потенциальном поле, в процессе движения сохраняется скалярная величина :
Такие системы называются консервативными.
Закон сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего закона природы – закона сохранения и превращения энергии (ЗСПЭ).
Итак, мы имеем 7 уравнений, выражающих законы сохранения и изменения в механической системе:
При определенных условиях они приводят к законам сохранения.
В случае замкнутой системы при отсутствии внутренних превращений механической энергии в другие виды энергии, законы сохранения дают 7 первых интегралов и 3 вторых интегралов движения:
т.е. десять классических интегралов механики.
Все законы сохранения были получены из уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого.
Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого.
Сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом «переносе» системы во времени.
Теорема Кёнига
Эта теорема утверждает, что кинетическая энергия механической системы может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии движения частиц относительно ее центра масс, т.е.
 (*)
Для доказательства этого утверждения воспользуемся известным соотношением (классическая теорема сложения скоростей):
Подставим это соотношение в формулу, определяющую кинетическую энергию системы:
Учитывая, что в СО «Центр масс» суммарный импульс (последнее слагаемое в предыдущей формуле) равен нулю, тотчас же получаем искомое выражение (*).
С помощью теоремы Кёнига полную механическую энергию системы материальных точек можно записать так:
где  - внутренняя энергия системы.
|
