ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра : «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина : «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

« Анализ надёжности и резервирование

технической системы »

Вариант-079

Выполнил:

студент группы ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

Иркутск 2008

Введение

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов , т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

· активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

· пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r , резервных – (n - r) . Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r , в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.

Задание на расчёт

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

· Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

· Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

· Ns - номер схемы системы электроснабжения (основная система);

· [ A , B , C ] – множество типов элементов;

· Z _i - пропускная способность или производительность элементов;

· р _i - вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

· c_i - удельная стоимость элементов (три типа);

· Z_max - максимальный уровень нагрузки (в условных единицах);

· Z _н – заданный расчетный уровень нагрузки;

· P ^норм -требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A (Z _{i ,} р _{i ,} c_i ) полностью описывает характеристики элемента типа A .

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (p_i ) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Z_max с шагом примерно в 10% – 15% от Z_max . При этом нагрузка в Z _н единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50%Z_max < Z _н < Z_max , считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема установки представлена на рис. 1.

Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности)p_i и пропускной способности (производительности) Z_i элементов установки приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетная нагрузка установки: Z _н = 70 ед., максимальная - Z_max = 160 ед.Нормативный показатель надежности установки принят равным P ^норм = 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.

Таблица 2

Данные элементов резервирования

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S ( Z ) имеет вид

S ( Z ) = β₁ ( α (β₂ ( х₁ х₂ )х₃ β ₃ ( х₅ х₆ )) х₄ ).

В этом выражении операция β₂ предполагает преобразование двух элементов х₁ , х₂ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β₂ ), β₃ состоит также из двух элементов х_5, х₆ (которыетоже будут преобразованы в один элемент – β₃ ). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β₂ , β₃ и одного элемента х₃ . При этом эквивалент α и элемент х₄ вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β₁ превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β ₂ = ( p ₁ [40]+ q ₁ [0])( p ₂ [60]+ q ₂ [0]) =

= p ₁ p ₂ [40+60] + p ₁ q ₂ [40+0] + q ₁ p ₂ [0+60] + q ₁ q ₂ [0+0] =

= 0, 9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =

= 0 ,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х₅ их₆ полностью идентичны элементам х₁ их₂ , то операция β₃ :

β ₃ = 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α = ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •(0,9[70]+0,1[0]) • ( 0 ,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[ min {100;70}]+ 0,81•0,1[ min {100;0}] + 0,09•0,9[ min {60;70}] + 0,09•0,1[ min {60;0}] + 0,09•0,9[ min {40;70}] + +0,09•0,1[ min {40;0}]+0,01•0,9[ min {0;70}] + 0,01•0,1[ min {0;0}]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) = 0,729•0,81[ min {70;100}]+ 0,729•0,09[ min {70;60}] + 0,729•0,09[ min {70;40}] + 0,729•0,01[ min {70;0}] + 0,081•0,81[ min {60;100}]+ 0,081•0,09[ min {60;60}] + 0,081•0,09[ min {60;40}] + 0,081•0,01[ min {60;0}]+ 0,081•0,81[ min {40;100}]+ 0,081•0,09[ min {40;60}] + 0,081•0,09[ min {40;40}] + 0,081•0,01[ min {40;0}]+ 0,109•0,81[ min {0;100}]+ 0,109•0,09[ min {0;60}] + 0,109•0,09[ min {0;40}] + 0,109•0,01[ min {0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности )

= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).

S ( Z ) =β₁ ( α х₄ ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] ) •

( 0,95[90]+ 0,05[0]) =

= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0] =

= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =

(суммируем и упорядочим вероятности по значению п ропускной способности )

= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.

Оценка расчетных состояний

Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки - P [ Z ≥ Z _{н k} ] . Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.

Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.

Таблица 3

Зависимость ВБР системы от нагрузки

Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки

Анализ графика в контрольных точках показывает:

· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;

· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.

Обеспечение нормативного уровня надежности установки

Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P [ Z ≥ 70] = 0.97954 не соответствует заданному нормативному уровню P ^норм = 0.98 . Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных - резервных, - элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.

Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х₃ . Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема с резервированием.

Возьмём в качестве резервного rэлемент типа А(70, 0.9, 8 ), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.

Для рассматриваемой схемы структурная функция S ( Z ) имеет вид

S ( Z ) = β₁ ( α (β₂ ( х₁ х₂ )β _r (х₃ r ) β ₃ ( х₅ х₆ )) х₄ ).

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β_r = (0,9[70]+0,1[0])² =0,9² [70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,1² [0+0]=

= 0, 81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1 .

α = ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •( 0, 81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,81[ min {100;140}]+ 0,81•0,18[ min {100;70}]+ 0,81•0,01[ min {100;0}] + 0,09•0,81[ min {60;140}]+ 0,09•0,18[ min {60;70}]+ 0,09•0,01[ min {60;0}] +0,09•0,81[ min {40;140}]+ 0,09•0,18[ min {40;70}]+ 0,09•0,01[ min {40;0}]+0,01•0,81[ min {0;140}]+ 0,01•0,18[ min {0;70}]+ 0,01•0,01[ min {0;0}]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • ( 0 ,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • ( 0 ,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) = 0,6561•0,81[ min {100;100}]+ 0,6561•0,09[ min {100;60}] + 0,6561•0,09[ min {100;40}] + 0,6561•0,01[ min {100;0}] +0,1458•0,81[ min {70;100}]+ 0,1458•0,09[ min {70;60}] + 0,1458•0,09[ min {70;40}] + 0,1458•0,01[ min {70;0}]+ 0,0891•0,81[ min {60;100}]+ 0,0891•0,09[ min {60;60}] + 0,0891•0,09[ min {60;40}] + 0,0891•0,01[ min {60;0}]+ 0,0891•0,81[ min {40;100}]+ 0,0891•0,09[ min {40;60}] +0,0891•0,09[ min {40;40}] + 0,0891•0,01[ min {40;0}]+ 0,0199•0,81[ min {0;100}]+ 0,0199•0,09[ min {0;60}] + 0,0199•0,09[ min {0;40}] + 0,0199•0,01[ min {0;0}] =

= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности )

= 0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0] =1.

S ( Z ) =β₁ ( α х₄ ) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0] ) •( 0,95[90]+ 0,05[0]) =

=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0] =

= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].

Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке P_s ^r [ Z ≥70] будет равна 0,98248 , что соответствует заданному нормативному уровню.

Экономическая оценка и корректировка варианта

Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c ₁ = 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование

З^r = c Z ^r = 8 ∙70 = 560 тыс.руб.

Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.

Таблица 4.

Заключение

В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.

Литература

1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с.

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с.

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.